1、1初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定第 2课时 矩形的判定测试时间:15 分钟一、选择题1.下列说法错误的是( )A.有一个内角是直角的平行四边形是矩形 B.矩形的四个角都是直角,并且对角线相等C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.有两个角是直角的四边形是矩形答案 D A.有一个内角是直角的平行四边形是矩形,正确,故本选项不符合题意;B.矩形的四个角都是直角,并且对角线相等,正确,故本选项不符合题意;C.对角线相等的平行四边形是矩形,正确,故本选项不符合题意;D.有两个角是直角的四边形不一定是矩形,可以是直角梯形,故本选项符合题意.故选 D.2.如图,四边形
2、ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是( )A.AB=CD B.AD=BC C.AC=BD D.AB=BC答案 C 可添加 AC=BD,四边形 ABCD的对角线互相平分,四边形 ABCD是平行四边形,AC=BD,四边形 ABCD是矩形.故选 C.3.如图,E,F,G,H 分别是四边形 ABCD四条边的中点,要使四边形 EFGH为矩形,则四边形 ABCD应具备的条件是( )2A.一组对边平行而另一组对边不平行 B.对角线相等C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分答案 C 要使四边形 EFGH是矩形,则四边形 ABCD应具备的条件是对角线互相垂直.理由:连接 AC、BD,交于点
3、 O,由题意可得 EFAC,且 EF= AC,GHAC,且 GH= AC,12 12EFGH, 且 EF=GH,四边形 EFGH是平行四边形,E、H 分别是 AB、AD 的中点,EHBD,BDAC,EF AC,EHEF,HEF=90,平行四边形 EFGH为矩形.故选 C.4.甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时,一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是不是矩形,他们各自做了如下检测.检测后,他们都说窗框是矩形,你认为最有说服力的是( )A.甲量得窗框两组对边分别相等B.乙量得窗框的对角线相等C.丙量得窗框的一组邻边相等D.丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等答案 D A.两组对边相等
4、可以为正方形,平行四边形,菱形,矩形等,所以甲错误;B.对角线相等的图形有正方形,矩形等,所以乙错误;C.邻边相等的图形有正方形,菱形,所以丙错误;D.根据矩形的判定知 D正确.故选 D.二、填空题5.如图,在四边形 ABCD中,ADBC,D=90,若再添加一个条件 ,就能推出四边形 ABCD是矩形,你所添加的条件是 .(写出一种情况即可) 3答案 A=90 或 B=90或 AD=BC或 ABCD(写出一个即可)解析 根据三个角是直角的四边形是矩形添加条件A=90或 B=90;根据有一个角是直角的平行四边形是矩形添加条件 AD=BC或 ABCD.三、解答题6.如图,已知 ABDE,AB=DE,
5、AF=CD,CEF=90.求证:(1)ABFDEC;(2)四边形 BCEF是矩形.证明 (1)ABDE, A=D,在ABF 与DEC 中, ABFDEC(SAS).=,=,=,(2)ABFDEC,EC=BF, ECD=BFA,ECF=BFC,ECBF,四边形 BCEF是平行四边形.CEF=90, 四边形 BCEF是矩形.7.已知:O 是矩形 ABCD对角线的交点,E、F、G、H 分别是 OA、OB、OC、OD 上的点,AE=BF=CG=DH,求证:四边形 EFGH为矩形.证明 四边形 ABCD是矩形,AC=BD,AO=BO=CO=DO,AE=BF=CG=DH,OE=OF=OG=OH,四边形 E
6、FGH是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).OE+OG=FO+OH,即 EG=FH,四边形 EFGH是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).8.已知:如图,在ABC 中,AB=AC, 若将 ABC绕点 C顺时针旋转 180得到FEC.4(1)试猜想 AE与 BF有何关系,说明理由;(2)当ACB 为多少度时 ,四边形 ABFE为矩形?说明理由.解析 (1)AEBF,AE=BF.理由:ABC 绕点 C顺时针旋转 180得到 FEC,ABCFEC,AB=FE(全等三角形的对应边相等),ABC=FEC(全等三角形的对应角相等 ),ABFE( 内错角相等,两直线平行),四边形 ABFE为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),AEBF,AE=BF(平行四边形的对边平行且相等).(2)当ACB=60 时,四边形 ABFE为矩形.理由:ACB=60,AB=AC,ABC 是等边三角形,AC=BC,结合旋转的性质,可得 AC=BC=CE=CF,AF=BE,四边形 ABFE是矩形.