1、1初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定第 1课时 矩形的性质测试时间:15 分钟一、选择题1.矩形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角相等答案 B 矩形和菱形是平行四边形,C、D 是二者都具有的性质,A 是菱形具有的性质,对角线相等是矩形具有而菱形不一定具有的性质.故选 B.2.如图,矩形 ABCD中,对角线 AC,BD交于点 O.若AOB=60,BD=8,则 AB的长为( )A.4 B.4 C.3 D.53答案 A 四边形 ABCD是矩形,OA= AC,OB= BD=4,AC=BD,12 12OA
2、=OB,AOB=60, AOB 是等边三角形,AB=OB=4.故选 A.二、填空题3.如图,在ABC 中,AB=AC,AD BC,垂足为 D,E是 AC的中点.若 DE=5,则 AB的长为 .答案 10解析 在ABC 中,ADBC,垂足为 D,2ADC 是直角三角形.E 是 AC的中点,DE= AC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).12又DE=5,AB=AC,AB=10.故答案为 10.三、解答题4.如图,矩形 ABCD的对角线 AC、BD 相交于点 O.过点 A作 AEBD,交 CB的延长线于点 E.(1)求证:AC=AE;(2)若AOB=120,AE=8, 求 BC的长.解析 (1
3、)证明:在矩形 ABCD中,AC=BD,ADBC,又AEBD,四边形 AEBD是平行四边形.BD=AE,AC=AE.(2)AOB=120, BOC=60,四边形 ABCD是矩形,OB=OC,OBC 是等边三角形,BC=OC= AC= AE=4.12 125.如图,矩形 ABCD的对角线 AC、BD 交于点 O,CEBD,DEAC.(1)证明:四边形 OCED为菱形;(2)若 AC=4,求四边形 CODE的周长.解析 (1)证明:CEBD,DEAC,3四边形 CODE为平行四边形,又四边形 ABCD是矩形,OD=OC,四边形 CODE为菱形.(2)四边形 ABCD是矩形,OC=OD= AC,12又AC=4,OC=2,由(1)知,四边形 CODE为菱形,四边形 CODE的周长为 4OC=42=8.
