1、1初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定第 2课时 菱形的判定测试时间:25 分钟一、选择题1.如图,若要使平行四边形 ABCD为菱形,则需要添加的条件是( )A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD答案 C 因为一组邻边相等的平行四边形是菱形,所以可添加的条件是 AB=BC.故选 C.2.如图,小聪在作线段 AB的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以点 A和 B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点 C,D,则直线 CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形12ADBC一定是( )A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形答案 B 根
2、据作图方法可得 AC=AD=BD=BC,因此四边形 ADBC一定是菱形.故选 B.二、填空题3.菱形的判定方法:(1)有一组邻边 的平行四边形是菱形;(2)对角线 的平行四边形是菱形;(3) 的四边形是菱形;(4)每条对角线 一组对角的四边形是菱形. 答案 相等;互相垂直;四边相等;平分24.如图,在ABC 中,ACB=90,BC 的垂直平分线 EF交 BC于 D,交 AB于 E,且 CF=BE.则四边形 BECF是 形. 答案 菱解析 解法一:因为 EF垂直平分 BC,所以 BE=CE,BF=CF, 因为 CF=BE,所以 BE=EC=CF=BF,所以四边形 BECF是菱形.解法二:因为 E
3、F垂直平分 BC,所以 BD=DC,EFBC,因为 BE=CF,所以 RtBEDRtCFD,所以 DE=DF,所以四边形 BECF是菱形.三、解答题5.如图,ABC 中,E,F,D 分别是 AB,AC,BC边上的点,且 DEAC,DE=AF,在不改变图形的前提下,请你添加一个条件: ,使四边形 AEDF是菱形,并写出证明过程. 解析 添加条件:AE=AF(或 AD平分BAC 等).以 AE=AF为例证明.DEAC,DE=AF,四边形 AEDF是平行四边形,又AE=AF,四边形 AEDF是菱形.6.如图,在平行四边形 ABCD中,O 是对角线 AC的中点,过点 O作 AC的垂线与边 AD、BC 分别交于 E、F.连接 AF,CE.求证:四边形 AFCE是菱形.证明 证法一:AEBC,3EAC=FCA.又AOE=COF,AO=CO,AOECOF.EA=FC,EO=FO.又 EFAC,AC 垂直平分 EF.AF=AE,CF=CE,又EA=FC,AF=AE=CE=CF.四边形 AFCE是菱形.证法二:同证法一,证得AOE COF.AE=CF.AECF,四边形 AFCE是平行四边形.又EF 垂直平分 AC,EA=EC,四边形 AFCE是菱形.证法三:同证法二,证得四边形 AFCE是平行四边形.又 EFAC, 四边形 AFCE是菱形.