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2018届浙江省绍兴市高三3月适应性模拟考试数学试题(含答案)

1、浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷数学试题第卷(共40分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,则( )A B C D2.已知为虚数单位,复数满足,则( )A B C D3.如图是由半球和圆柱组合而成的几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A B C D 4.已知,则“”是“是偶函数”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5.若,满足约束条件,则的最大值为( )A0 B C D6.在中,内角为钝角,则( )A B C D7.如图,已知双曲线:的左焦点为,为虚轴的一端点.

2、若以为圆心的圆与的一条渐近线相切于点,且,则该双曲线的离心率为( )A B C D8.已知,函数满足:存在,对任意的,恒有.则可以为( )A BC D9.如图,在中,为的中点.将沿着翻折至,使得,则的取值不可能为( )A B C D10.已知,且,则( )A B C D第卷(共110分)二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)11.在我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的数表,表中除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数之和.利用这一性质, , (用数字作答)12.若离散型随机变量的分布列为10则常数 ,的数学期望 13.设为等差数列

3、的前项和,满足,则 ,公差 14.已知正数,满足,则当 时,取得最小值为 15.某单位安排5个人在六天中值班,每天1人,每人至少值班1天,共有 种不同值班方案.(用数字作答)16.已知正三角形的边长为4,是平面上的动点,且,则的最大值为 17.已知,函数在区间上的最大值是2,则 三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18.已知函数.()求的最小正周期;()若,且,求的值.19.如图,在三棱锥中,.()求证:;()求直线与平面所成角的正弦值.20.已知函数.()当时,判断的单调性;()当时,恒有,求的取值范围.21.已知椭圆:的离心率为,分别为的右顶点

4、和上顶点,且.()求椭圆的方程;()若,分别是轴负半轴,轴负半轴上的点,且四边形的面积为2,设直线和的交点为,求点到直线的距离的最大值.22.已知数列满足:,. (其中为自然对数的底数,)()证明:;()设,是否存在实数,使得对任意成立?若存在,求出的一个值;若不存在,请说明理由.浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷数学参考答案及评分标准一、选择题1-5: BCBCB 6-10: ADDAC 二、填空题11. 20,35 12. , 13. -14,4 14. ,15. 1800 16. 17. 3或三、解答题18.解:().即.所以的最小正周期.()由,得,又因为,所以,即.所以.19.解:(

5、)如图,取的中点,连结,.因为为正三角形,所以;因为,所以.又,平面,所以平面.因为平面,所以.()解法一:过点作的垂线,垂足为,连结.因为平面,平面,所以平面平面,又平面平面,平面,故平面.所以直线与平面所成角为.在中,由余弦定理得,所以.所以,.又,故,即直线与平面所成角的正弦值为.解法二:如图,以原点,以,为,轴建立空间直角坐标系.可求得,则,.平面的一个法向量为,.设直线与平面所成角为,则.20.解:()当时,.故在上单调递增.()由于,即,解得.当时,当时,所以在上单调递增,符合题意.当时,存在,使得,故在单调递减,在单调递增.因为,所以,.由单调性知.符合题意.当时,在上递减,在上

6、递增,且.符合题意.当时,对称轴.故在内有两个不同的实根,设,则在单调递减,在单调递增,在单调递减.必有,不符合题意.综合,所以的取值范围是.21.解:()由得.又,所以,.所以椭圆的方程为.()设,其中,.因为,所以,得,.又四边形的面积为2,得,代入得,即,整理得.可知,点在第三象限的椭圆弧上.设与平行的直线与椭圆相切.由消去得,.所以点到直线的距离的最大值为.22.解:()证明:设,令,得到.当时,单调递减;当时,单调递增.故,即(当且仅当时取等号).故,所以.()先用数学归纳法证明.当时,.假设当时,不等式成立,那么当时,也成立.故对都有.所以.取,.即.所以,对任意实数,取,且,则.故,不存在满足条件的实数.