1、26.1 反比例函数,人教版 数学 九年级 下册,26.1.1 反比例函数,1,当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？,2,1. 理解并掌握反比例函数的概念.,2. 能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式.,素养目标,3. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.,(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化；,(3) 已知北京市的总面积为1.68104
2、km2 ，人均占有面积 S (单位：km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化.,【观察】这三个函数解析式有什么共同点？,一般地,形如 (k是常数，k0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数,都是 的形式，其中k是非零常数。,传授新知,反比例函数：形如 （k为常数，且k0）,因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.,2.在实际问题中自变量x的取值范围是什么？,要根据具体情况来确定.,例如，在前面得到的第二个解析式 ，x的取值范围是 x0，且当 x 取每一个确定的值时，y 都有唯一确定的值与其对应.,反比例函数的三种表达方式：(注意 k
3、 0),3.形如 的式子是反比例函数吗？,式子 呢？,1.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？, y =3x-1 y =2x2 , y =3x-1 ,不是,是，k = 1,不是,不是,是，k = 3,是，,是，,2.在下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ）,A. B. C. xy =5 D.,C,例1 已知函数 是反比例函数，求 m 的值.,解得 m =2.,解：因为 是反比例函数，,归纳总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中 x 的次数为1，且系数不等于0.,3. (1)当m =_时，函数 是反比例函数.,(2)已知函数
4、是反比例函数,则 m =_.,1.5,6,(3)若函数 是反比例函数,则m的 值为_.,2,12,例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；,分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.,解：(1)设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有,解得 k =12.,因此,利用待定系数法求反比例函数的解析式,(2) 当 x=4 时，求 y 的值.,(2)把 x=4 代入 ，得,用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是： （1）设，即设所求的反比例函数解析式为 （k0） （2
5、）代，即将已知条件中对应的 x、y 值代入 中得到关 于k的方程 （3）解，即解方程，求出 k 的值 （4）定，即将 k 值代入 中，确定函数解析式,归纳总结,4.已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.,(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值,解：(1) 设 ，因为当 x = 3 时，y =4 ，,所以有 ，解得 k =16，因此 .,(2) 当 x = 7 时，,人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f
6、 (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.,当 v=100 时，f =40. 所以当车速为100km/h 时视野为40度.,解：设 . 由题意知，当 v =50时，f =80，,解得 k =4000.,因此,所以,建立反比例函数的模型解答问题,5. 如图，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数.,解:因为菱形的面积等于两条对角线长 乘积的一半，,所以,所以变量 y与 x 之间的关系式为 ， 它是反比例函数.,（20
7、18柳州）已知反比例函数的解析式为 ，则a的 取值范围是（ ） Aa2 Ba2 Ca2 Da=2,巩固练习,C,1. 下列函数：（1） ，（2） ， （3）xy=9，（4） ，（5） ， （6） y=2x1，（7） ， 其中是反比例函数的是_,（2）,（3）,（5）,19,3矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为 ,2苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数解析式为_,20,4若函数 是反比例函数，则m的取值是 ,3,5已知y与x成反比例，且当x=2时，y=3，则 y与x之间的函数解析式是 ，当x=3时，y= ,2,21,小明家离学校 1
8、000 m，每天他往返于两地之间，有时 步行，有时骑车假设小明每天上学时的平均速度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min ) (1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；,解： (t0),(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？,12540 = 85 ( m/min ) 答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.,解：当 t = 25 时， ；,当 t = 8 时， ；,已知 y = y1+y2，y1与 (x1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成反比例， 当 x=0 时，y =3；当 x =1 时，y = 1，求：,(1) y 关于 x 的关系式；,解：设 y1 = k1(x1) (k10)， (k20)，,则 ., x = 0 时，y =3；x =1 时，y = 1，,k1=1，k2=2.,(2) 当 时，y 的值.,解：把 代入 (1) 中函数关系式， 得,建立反比例函数模型,用待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数：定义/三种表达方式,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,