1、5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线,人教版 数学 七年级 下册,1,如图，电梯的扶手给我们什么印象？,电梯扶手所在直线会相交吗？,生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们什么印象呢？,铁轨所在直线会相交吗？,那么铁轨给我们什么印象？还有什么地方给我们相同的印象呢？,双杠的两个握杠给我们什么印象？哪些地方也给我们这种印象？,1. 了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示.,2. 学会用三角尺、量角器画平行线.,素养目标,3. 掌握平行公理及其推论，培养空间想象能力.,如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从
2、在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？,平行线的定义及表示,6,在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时我们说直线a与b互相平行.,平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗？,7,摩托车在平行高速路上奔驰,在木条转动过程中，存在直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“ab”.,在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.,注意：平行线的定义包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件； （2）“不相交”就是说两条直线没有交点； （3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射
3、线或两条线段,平行线的概念,我们通常用“/”表示平行.,读作：“AB 平行于 CD”,读作：“a平行于b ”,平行线的表示法：,同一平面内两直线的位置关系：,平行,相交,垂直,相交但不垂直,ab,a b,在同一平面内，不重合的两直线的位置关系只有平行与相交两种.,13,例1 下列说法正确的是( ). A.两条不相交的直线一定相互平行 B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交 C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行 D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行,B,1.下列说法中，正确的个数有（ ）. （1）在同一平面内不相交的两条线段必平行 （2）在同一平面内不相交的两条直线必平行 （3）
4、在同一平面内不平行的两条线段必相交 （4）在同一平面内不平行的两条直线必相交 A1个 B2个 C3个 D4个,B,一、放,二、靠,三、推,四、画,B,A,平行线的画法,“推平行线法”：,一放,二靠,三推,四画,已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和已知直线AB平行.,P,B,A,A,B,P,例2 如图，在 ABC中，P是AC边上一点.过点P画AB的平行线.,C,D,解：如图所示：,A,B,P,2.如图，在ABC 中，P是AC边上一点.过点P画BC的平行线.,C,E,PE就是所要画的直线.,(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？,(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画
5、的直线平行吗？,C,D,(1)经过点C能画出几条直线？,无数条,1条,a,b,(2)与直线AB平行的直线有几条？,无数条,平行,你能对这些情况进行归纳总结吗？,平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条 直线平行.,C,D,a,b,温馨提示: (1)平行公理中强调“直线外一点”,若点在直线上,不可能有平行线; (2)“有且只有”强调这样的直线是存在的,也是唯一的.,几何语言：,平行公理的推论（平行线的传递性）：,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.,a/c , c/b a/b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）,例3 下列说法中，正确的是(
6、). （1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行； （2）平行于同一条直线的两条直线互相平行； （3）一条直线的平行线有且只有一条；,（4）若ab，bc，则ac. A.（1）（2） B.（2）（3） C.（1）（3） D.（2）（4）,平行公理及其推论的应用,D,3.若ABCD，ABEF，则_. 如图所示，MCAB，NCAB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是_,CDEF,经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.,（2019柳州模拟）三条直线a、b、c，若ac，bc，则a与b的位置关系是（ ） Aab Bab Cab或ab D无法确定,巩固练习,B,1.下列说法正确的是（ ）. A
7、同位角相等 B过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D对于直线a、b、c，若ab，bc，则ac,D,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（ ）. A1个 B2个 C3个 D4个,C,2.在同一平面内，下列说法： 过两点有且只有一条直线；两条不相同的直线有且只有一个公共点；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,3.完成下列推理，并在括号内注明理由. （1）如图，因为AB / DE，BC / DE（已知），所以A,B,C三点 ； （ ）,A,D,E,B,C,在同一直线上,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,（2
8、）如图，因为AB / CD，CD / EF（已知）， 所以_ / _. ( ),AB,EF,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,如图所示，ADBC，P是AB的中点. (1)画出线段PQ，使PQAD，PQ与DC交于Q点； (2)PQ与BC平行吗?为什么？ (3)测量DQ、CQ，判断DQ和CQ是否相等?测量AD、BC、PQ，判断AD+BC=2PQ是否成立？,答：(1)线段PQ如图所示； (2)PQ与BC平行，理由如下： 因为 ADBC，PQAD，所以PQBC(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)； (3)经测量DQ=CQ，AD+BC=2PQ成立.,如图，直线a b，bc，cd，那么a d吗？为什么？,解： a d ，理由如下： 因为 a b，bc，所以 a c （ ）,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行,因为 cd，所以 a d （ ）,32,1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.,3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直 线互相平行.,2.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.,平行公理的推论,平行公理,定义,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,