1、9.2 一元一次不等式,第一课时,第二课时,人教版 数学 七年级 下册,1,一元一次不等式的解法,第一课时,返回,2,有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.,鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.,1.经历一元一次不等式概念的形成过程.,2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.,素养目标,3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，体会数形结合的思想.,观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？,共同特征：,1.只含有1个未知数；,x-726,3x2x+1,-4x3.,2
2、.未知数的次数是1；,3.不等式.,一元一次不等式的概念,判别条件： (1)不等号两边都是整式； (2)只含一个未知数； (3)未知数的次数是1； (4)未知数系数不为0.,含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式,一元一次不等式定义：,一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别:,1个,1个,1次,1次,等式,不等式,不为0,不为0,A,一元一次不等式的识别,例1 下列式子中是一元一次不等式的有（ ）个 （1）x2+12x； (2) （3）4y6x； (4)7x6 A.1 B.2 C.3 D.4,归纳总结,判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤： 先对所给不等式进行化简整
3、理，再看是否同时满足： (1)不等式的左、右两边都是整式； (2)不等式中只含有一个未知数； (3)未知数的次数是1且系数不为0.,1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2x1 (2)5x+30 (3) (4)x(x1)2x,左边不是整式,化简后是 x2-x2x,10,例2 已知 是关于x的一元一次不等式， 则a的值是_,解析：由 是关于x的一元一次不等式 得2a11，计算即可求出a的值等于1.,1,利用一元一次不等式的概念求字母的值,11,B,2.若 是一元一次不等式，则m的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3,解不等式：,4x-15x+15,解方程：,4x-1=5x
4、+15,解：移项，得,4x-5x=15+1,合并同类项，得,-x=16,系数化为1，得,x=-16,解：移项，得,4x-5x15+1,合并同类项，得,-x16,系数化为1，得,x-16,一元一次不等式的解法,13,解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？,例3 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2（1+x）3 解：去括号，得： . 移项，得： . 合并同类项，得： . 系数化为1，得： . 这个不等式的解集在数轴上的表示：,2+2x3,2x3-2,2x1,x,一元一次不等式的解法,（2） 解：去分母，得： . 去括号，得： . 移项，得： . 合并同类项，得： . 系
5、数化为1，得： . 这个不等式的解集在数轴上的表示：,6+3x 4x - 2,3x-4x -2 - 6,-x - 8,x 8,3(2+x)2(2x-1),注意：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向改变.,归纳总结,解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 (或 )的形式.,x=a,xa,xa,（1） （2） （3） （4） ,3. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：,解:移项，得：5x-4x-1-15 合并同类项，得：x-16 这个不等式的解集在数轴上的表示：,(1),(2),解：去括号，得：2x+10
6、25 这个不等式的解集在数轴上的表示：,解：去分母，得: 3(x-1) 这个不等式的解集在数轴上的表示：,解：去分母，得:4(x+1) 6(2x-5)+24 去括号，得：4x+4 12x-30+24 移项，得：4x-12x -30+24-4 合并同类项，得：-8x -10 系数化为1，得： x 这个不等式的解集在数轴上的表示：,例4 求不等式3(1-x) 2(x+9)的负整数解.,解：解不等式3(1-x) 2(x+9)，得x-3,因为x为负整数，,所以x=-3,-2,-1.,求一元一次不等式的特殊解,解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中， 得 a=4. 把a=4代入（a+2）x6
7、中， 得2x6， 解得x3. 在数轴上表示如图： 其中正整数解有1和2.,4.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？,24,例5 已知不等式 x+84x+m (m是常数)的解集是x3，求 m.,解：因为 x+84x+m， 所以 x-4xm-8， 即-3xm-8， 因为其解集为x3， 所以 . 解得 m=1.,利用一元一次不等式的解集求字母的值,提示：已知解集求字母的值，通常是先解含有字母的不 等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值,25,5.关于x的不等式3x-2a-2的解集如图所示,求a的值.,解：移项，得,3x2a
8、-2,由图可知：x -1,系数化为1，得：,所以,解得,（2019宿迁）不等式x12的非负整数解有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个,巩固练习,D,1.下列式子中，属于一元一次不等式的是（ ） 43 B. 2 C. 3x-2y+7 D. 2x-31,D,28,2.不等式2x13的解集是 ( ) A. x4 B. x4 C. x1 D. x1,C,D,3.不等式3x22x3的解集在数轴上表示的是( ),4.解下列一元一次不等式 ：,（1） 2-5x 8-6x ；,（2）,解：,（1） 原不等式为2-5x 8-6x,移项，得 -5x+6x 8-2，,30,解：,去括号，得 2x-10+69x,
9、去分母，得 2(x-5)+169x,移项，得 2x-9x10-6,（2） 原不等式为,合并同类项，得 -7x 4,系数化为1，得,x .,5.解不等式12-6x2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.,解：,去括号，得 12-6x 2-4x,移项，得 -6x+4x 2-12,合并同类项，得-2x -10,两边都除以-2，得 x 5,原不等式的解集在数轴上表示如图所示：,32,a1的最小正整数解是m,b8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x18的解集,所以，m+n=9,解：因为a1的最小正整数解是m,所以m=1. 因为b8的最大正整数解是n,所以n=8.,把m+n=9代入不等式
10、(m+n)x18中， 得 9x18， 解得x2.,33,解得x 6.,x6在数轴上表示如图所示.,根据题意，得 ,所以，当x6时，代数式 的值大于或等于0.,由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.,当x取什么值时，代数式 的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.,解:,34,解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：,去分母,去括号,移项,合并同类项，得axb，或axb (a0),不等式的基本性质 3,单项式乘以多项式法则,合并同类项法则,不等式的基本性质 3,不等式的基本性质 1,系数化为1,一元一次不等式的应用,第二课时,返回,甲,我店累计购买50元商品后，再购买的商品按
11、原价的95%收费,乙,50,甲商店购物款达多少元后可以优惠？,乙商店购物款达多少元后可以优惠？,37,甲,我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费,乙,如果你要分别购买40元、80 元、140元、160元商品，应该去哪家商店更优惠？,38,2.培养将实际问题向数学模型转化的能力.,1.掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤 .,素养目标,3.初步认识一元一次不等式的应用价值，发展分析问题、解决问题的能力.,小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能
12、登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？,一元一次不等式的应用,40,前面问题中涉及的数量关系是：,去时所花时间+休息时间+回来所花时间总时间.,41,解：设从出发点到山顶的距离为x km, 则他们去时所花时间为 h,回来所花时间为 h.,他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h.,所以有 .,解得 x12.,因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.,42,归纳总结,列不等式解应用题的基本步骤： (1)审：认真审题，分清已知量、未知量； (2)找：要抓住题中的关键字找出题中的不等关系； (3)设：设出适当的未知
13、数； (4)列：根据题中的不等关系列出不等式； (5)解：解出所列不等式的解集； (6)答：检验是否符合题意，写出答案,43,例1 去年广州空气质量良好（二级以上）的天数与全年 天数（365天）之比达到60%，如果到明年（365天）这样 的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比 去年至少增加多少？,明年这样的比值要超70%,一元一次不等式的实际应用,分析：题目蕴含的不等关系为 ， 转化为不等式，即_.,44,解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了 . 去年有 天空气质量良好，明年有 , 天空气质量良好，并且 ， 去分母，得 + ， 移项，合并同类项，得 . 由x应为正整数，得 .
14、答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加 ， 才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70% .,x天,36560%,x+36560%,70%,219,255.5,36.5,37,37天,45,1.在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲有一道题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道题？,解:设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9x, 根据题意，得10x-5(9-x)60,解这个不等式，得x7,答：她至少答对7道题.,例2 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支
15、笔？ 解:设她还可能买n支笔，根据题意得 3n2.2221 得，n 因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.,一元一次不等式解答货币问题,2.亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300元设x个月后他至少有300元，则符合题意的不等式是( ) A.30x-45300 B.30x+45300 C.30x-45300 D.30x+45300,B,例3 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90收费；在乙商场累计购物超过5
16、0元后，超出50元的部分按95收费顾客到哪家商场购物花费少？,分析：如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示顾客在两家商场花费的钱数吗？,一元一次不等式解答费用问题,在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论： （1）累计购物不超过50元； （2）累计购物超过50而不超过100元； （3）累计购物超过100元.,解:,若在甲超市花费少，则 100+0.9(x-100)150 ,若在乙超市花费少，则 100+0.9(x-100)50+0.95(x-50) 得x150 ,若在甲乙超市花费一样，则 100+0.9(x-100)=50+0
17、.95(x-50) 得x=150 ,答：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少,（3）累计购物超过100元时,解:设小明家每月用水x立方米 51.8915， 小明家每月用水超过5立方米， 则超出(x-5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为：51.8(x-5)215， 答：小明家每月用水量至少是8立方米,3.小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至
18、少是多少？,解不等式得：x8.,52,（2019重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ） A13 B14 C.15 D16,巩固练习,C,1.某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则最低可打 ( ) A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折 2. 某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分. 设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为 ( ) A. 10x5(20x)90 B. 10x5(20x)90 C. 10x(20x)90 D. 10
19、x(20x)90,B,A,3.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷1 050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载 捆材料.,42,55,4.我班几个同学合影留念，每人交0.70元.已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？,设这张相片上的同学有x人，根据题意，得,0.70x0.68+0.50x,因为x为正整数，,所以x=4.,答：这张相片上的同学最少有4人.,解:,某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成
20、为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员. （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？,解：（1）1200.95=114（元）. 实际应支付114元. （2）设所购买的商品的价格为x元时，采用方案一更合算，根据题意，得0.95x0.8x+168， 解这个不等式，得x1120. 所以小敏所购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算.,某汽车租赁公司要购买轿
21、车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元 (1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由；,解：设轿车要购买x辆,那么面包车要购买(10x)辆， 7x4(10x)55，解得x5， 又x3，则x3，4，5， 有三种方案：轿车3辆，面包车7辆； 轿车4辆，面包车6辆； 轿车5辆，面包车5辆.,(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？,解：方案一的日租金为320071101370； 方案二的日租金为：420061101460； 方案三的日租金为：520051101550； 为保证日租金不低于1500，应选方案三.,实际问题,设未知数,找出不等关系,列不等式,解不等式,结合实际确定答案,应用一元一次不等式解实际问题的步骤：,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,