1、5.1 相交线 5.1.2 垂线,第一课时,第二课时,人教版 数学 七年级 下册,1,垂线,第一课时,返回,观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？,日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？,2. 掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数.,1. 理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线 .,素养目标,3. 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.,问题1：如右图， （1）AOC的对顶角是哪个角？ 这两个角的关系怎样？,（2）AOC的邻补角有几个？ 是哪几个角？,问题2：如下图，当AOC90时，BOD、 AOD、BOC等于多
2、少度？为什么？,垂线的定义,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当 =90时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,当 90时,a与b不垂直，叫斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,）,a,b,b,b,b,b,）,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.,例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.,从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角.,1.垂直定义,用“”和直线字母表示垂直.
3、,2.垂直的表示：,例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：,ab或ba,若要强调垂足，则记为：ab, 垂足为O.,或ab于O.,F,E,M,N,O,记作： MNEF , 垂足为O. 或者MNEF于O,A,B,O,E,记作： ABOE垂足为O. 或者ABOE于O,AOC=90（已知）， ABCD（垂直的定义）,如果直线AB、CD 相交于点O，AOC=90 （或其它三个角中的一个角等于90）， 那么 ABCD.,这个推理过程可以写成：,ABCD（已知）， AOC90（垂直的定义）,如果ABCD，那么所得的四个角中，必有一个是直角. 这个推理过程可以写成:,A,B,C,D,O,3.垂直的书
4、写形式：,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条.,你能再举出其他例子吗?,方格本的横线和竖线,铅垂线和水平线,例1 如图ABCD垂足为O,COF=56，求AOE？,解：ABCD（已知） COB=90（垂直的定义） BOF= COBCOF =9056=34 AOE=BOF=34（对顶角相等）,?,56,利用垂直求角的度数,1. 如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB, 1=55,求EOD的度数., EOB=90 (垂直的定义), EOD =EOB +BOD =90+55=145, ABOE （已知）, BOD =1=55 （对顶角相等）,解:,(1)画已知直线
5、l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?,垂线的画法及其性质,【讨论】这样画l的垂线可以画几条？,1.放 2.靠 3.画,l,O,如图，已知直线 l,作l的垂线.,A,无数条,l,A,B,1.放 2.靠 3.移 4.画,如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.,【讨论】这样画l的垂线可以画几条？,一条,l,A,B,1.放 2.靠 3.移 4.画,如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.,根据以上操作，你能得出什么结论？,【讨论】这样画l的垂线可以画几条？,一条,提示： 1.“过一点
6、”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.,在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,垂线的性质：,（2018益阳）如图，直线AB、CD相交于点O，EOCD下列说法错误的是（ ） AAODBOC BAOE+BOD90 CAOCAOE DAOD+BOD180,巩固练习,C,1.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（ ）个 （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直 （4）两条
7、直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1,A,2.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）,A B C D,C,3.如图，直线AB、CD相交于点E，EFAB于E，若CEF=58，则BED的度数为 .,32,4.如图三角形ABC，根据要求画图： 过点A作BC的垂线，垂足为D； 过点C作AB的垂线CE，垂足为E.,解：如图,A,C,B,D,E,如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC，BOENOE，若EON20，求AOM和NOC的度数,解：BOENOE，BON2EON40， NOC180BON 18040140， MOCBON40. AOB
8、C，AOC90， AOMAOCMOC904050， NOC140，AOM50.,如图，AOFD，OD为BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若AOB=40，求EOF、COE的度数,解：AOOD且AOB=40， BOD=90-40=50， EOF=50. 又OD平分BOC， DOC=BOD=50， COE=180-50-50=80,两条直线相交,一般情况,垂线,对顶角：相等,邻补角：互补,垂线的存在性和唯一性,特殊情况,相交成直角,点到直线的距离,第二课时,返回,29,在灌溉时，要把河里的水引到农田里的P处，如何挖渠能使渠道最短呢？,30,2. 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的
9、距离.,1. 理解垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线段 .,素养目标,3. 掌握垂线段最短的性质，并会利用所学知识解决简单的实际问题.,有人不慎掉入有鳄鱼的湖中.如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？,点到直线的距离,32,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.,垂线段最短,简单说成：垂线段最短,垂线的性质2,PBm于B,PBPC,33,垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.,A,B,P,D,特别强调:,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.,P,m,A,例如：如图，PAm于点A ，垂线段PA的长度叫做点
10、P到直线m的距离.,例 如图，是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么表示?,m,P,A,解:过P点作PAm于点A， 垂线段PA的长度就是 该同学的跳远成绩.,点到直线的距离的概念：,B,如图，怎样测量点A 到 直线 m 的距离？,m,1.过点A画出直线m的垂线段AB,垂足为B;,2.用刻度尺量出垂线段AB的长度.,36,例1 如图，（1)画出线段BC的中点M，连结AM； （2)比较点B与点C到直线AM的距离.,A,B,C,P,Q,9cm,9cm,BP=CQ,画出点到直线的距离,1.如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图， 1)过点M画CD的垂线交CD于点F, 2)点M和点N的距离是线段
11、_的长， 3)点M到CD的距离是线段_的长.,MN,MF,A,B,C,D,M,N,F,C,A,B,8m,25m,例2 如图,量出 （1）村庄A与货场B的距离, （2）货场B到铁道的距离.,测量点线间距离,2.马路两旁两名同学A、B，若A同学到马路对边怎样走最近？若A同学到B同学处怎样走最近？,解：过点A作ACBC，垂足为C，A同学沿着AC走到路对面最近，根据,A,B,C,连接AB, A同学沿着AB走到B同学处最近，根据,垂线段最短.,两点之间线段最短.,（2019常州）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（ ） A线段PA B线段PB C线段PC D线段PD,巩固练习,B,1.如
12、图，下列说法正确的是（ ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离,D,2.如图, ACBC, C=90 ,线段AC、BC、CD中最短的是（ ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定,C,43,3.若点P是直线m外一点，点A，B，C分别是直线m上不同的三点，且PA5，PB6，PC7，则点P到直线m的距离不可能是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6,D,4.如图三角形ABC，根据要求画图： 过点B画出点B到AC的垂线段BF,解：如图,A,C,
13、B,F,如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。,张庄,解：火车站建在D处，理由是：垂线段最短.,D,46,如图，ACBC于C，CDAB于D，DEBC于E试比较四条线段AC，CD，DE和AB的大小.,解： ACBC于C，(已知) ACAB(垂线的性质二) 又 CDAD于D，(已知) CDAC(垂线的性质二) DECE于E，(已知) DECD(垂线的性质二) ABACCDDE,47,两条直线相交,一般情况,垂线,对顶角：相等,邻补角：互补,垂线的存在性和唯一性,特殊情况,相交成直角,垂线段最短,点到直线的距离,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,