1、5.1 相交线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角,人教版 数学 七年级 下册,中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角.,怎样描述这三条直线的位置关系呢？,1. 了解同位角、内错角、同旁内角的概念.,2. 会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角.,素养目标,3. 会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算.,两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？,具有邻补角关系的角,两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？,具有对顶角关系的角,5,两条直线AB和CD被第三条直线EF所截成的小于平角的角共有几个？,7,8,5,4
2、,1,3,2,6,观察1和5两角:,7,8,5,4,1,3,2,6,5,1,各有一边在同一直线上,观察1和5两角:,7,8,5,4,1,3,2,6,同向,5,1,观察1和5两角:,7,8,5,4,1,3,2,6,另一边在截线的同旁, 方向同向.,5,1,观察1和5两角:,一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角.,同位角,观察1和5两角:,分别在截线的左侧(同侧)在被截直线的下方(同方向),图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.,变式图形：图中的1与2都是同位角.,F,7,8,5,4,1,3,2,6,图中的同位角除1和5外， 还有,A,A.(1)，(2) B.(3)，(4) C.
3、(1)，(2)，(3) D.(2)，(3) ，(3),例1 下列图形中，1和2是同位角的有（ ）,14,1.下列各图中1与2哪些是同位角？哪些不是？,归纳特征： 两角的两边组成字母F.,7,8,5,4,1,3,2,6,观察3和5两角：,7,8,5,4,1,3,2,6,各有一边在同一直线上,5,3,观察3和5两角：,7,8,5,4,1,3,2,6,反向,5,3,观察3和5两角：,7,8,5,4,1,3,2,6,另一边在截线的两侧, 方向相反.,5,3,观察3和5两角：,一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角.,内错角,5,3,观察3和5两角：,夹在两被截直线内,分别在截线两侧(交错).
4、,变式图形：图中的1与2都是内错角.,图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.,Z,7,8,5,4,1,3,2,6,图中的内错角除3和5外， 还有,B,内错角的识别,23,内错角,BD,BC,AD,BD,CD,AB,内错角,7,8,5,4,1,3,2,6,观察3和6：,7,8,5,4,1,3,2,6,各有一边在同一直线上,3,6,观察3和6：,7,8,5,4,1,3,2,6,反向,3,6,观察3和6：,7,8,5,4,1,3,2,6,另一边在截线的同旁, 方向相同.,3,6,观察3和6：,一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角.,同旁内角,3,6,观察3和6：,在截线同旁,夹在两被截
5、直线内.,变式图形：图中的1与2都是同旁内角.,图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.,U,A,31,3.如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么1与2是一对什么角？,3与4呢？, 2与4呢？,同位角,内错角,同旁内角,32,之间,之间(交错),同侧,同旁,两旁,同旁,F (或倒置),Z (或反置),U,例4 如图，直线DE,BC被直线AB所截. （1）1和2， 1和3，1和4各是什么位置关系的角？,解：（1）1和2是内错角，1和3是同旁内角，1和4是同位角.,提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.,各类角的综合题,解：(2)如果1=4，由对顶角相等，得2=4，那么 1=2
6、.,（2）如果1=4，那么1与2相等吗？1与3互补吗？ 为什么？,因为3和4互补，即4+3=180，又因为1=4,所以1+3=180,即1与3互补.,a,4.找出图中的同位角、内错角 、同旁内角：,3,2,4,1,c,b,a,5.找出图中的同位角、内错角、同旁内角：,例5 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.,解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，,E,D,C,B,A,8,7,6,5,4,3,2,1,在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角,同位角：2与5，4与7，1与8, 6和3；,内错角：4与5，1与6；,同旁内角：1与5，4与6.,
7、6.识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角.,1,2,(1),同位角,1,2,(2),1,2,(3),1,2,(4),1,2,(5),1,2,(6),1,2,(7),1,2,(8),1,2,1,2,(9),(10),同位角,同位角,同位角,同位角,内错角,同旁内角,（2018金华）如图，B的同位角可以是（ ） A1 B2 C3 D4,巩固练习,D,1.如图，DAB和ABC的位置关系是( ） A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.以上结论都不对,2.如图，1和2不能构成同位角的图形是（ ）,C,D,A B C D,3.看图填空,（1）如图1所示，若ED，BF被AB所截，则1与_是同位角.,2
8、,图1,(2)如图2,1与3是AB和AF被_所截构成的 角；,DE,内错,(3)如图3,2与4是 和 被BC所截构成的_角.,AB,AF,同位,图2,图3,4.根据地图填空：,学校与游乐场所在的角形成一对（ ）角; 学校与超市所在的角形成一对（ ）角; 学校与飞机场所在的角形成一对（ ）角.,同位,同旁内,内错,A与8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?A与5呢?A与6呢?,E,D,C,B,A,8,7,6,5,4,3,2,1,解：A与8是直线AB，DE被直线AC所截形成的内错角. A与5是直线AB，DE被直线AC所截形成的同旁内角. A与6是直线AB，DE被直线AC所截形成的同位角.,如图所示，指出图中各对角的位置关系： (1)C和D是 角； (2)B和GEF是 角； (3)A和D是 角， B和C也是 角； (4)AGE和BGE是 角； (5)CFD和AFB是 角.,同旁内,同位,内错,内错,邻补,对顶,同位角,内错角,同旁内角,生活中的数学：三线八角手势记忆法,1.这节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角.,2.同位角、内错角、同旁内角的特点：,被截直线的同旁,被截直线之间,被截直线之间,截线的同旁,截线的两旁,截线的同旁,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,