1、2018-2019学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卡中相应的位置上）1（4分）直线xy10的倾斜角是（）A30B45C60D1352（4分）设点A（2，3，4）在xOy平面上的射影为B，则|等于（）AB5C2D3（4分）一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是（）A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱4（4分）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）Am，nmnBm，mCm，nmn
2、Dmn，nm5（4分）方程mx2+（m+1）y2m（m+1）（mR）表示的曲线不可能是（）A抛物线B椭圆C双曲线D直线6（4分）如图，O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是（）AA1DBAA1CA1D1DA1C17（4分）曲线C：2x23xy+2y27（）A关于x轴对称B关于直线yx对称，也关于直线yx对称C关于y轴对称D关于原点对称，关于直线yx不对称8（4分）已知F1、F2分别是双曲线C：1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A2BC3D9（4分）已知圆心C在直线y2x4上的
3、圆的半径为1，点A（0，3），若圆C上存在点M，使得|MA|2|MO|（O为坐标原点），则圆心C的横坐标a的最大值是（）ABCD10（4分）记mina，b，已知矩形ABCD中，AB2AD，E是边AB的中点，将ADE沿DE翻折至ADE（A平面BCD），记二面角ABCD为，二面角ACDE为，二面角ADEC为，二面角ABED为，则min，（）ABCD二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分.11（6分）已知命题“若x1，则x21”的逆否命题为 ，逆否命题是 命题（填“真”或“假”）12（6分）半径为的球内接正方体的表面积为 ；体积为 13（6分）已知双曲线E与双曲线1
4、共渐近线且经过点P（2，3），则双曲线E的标准方程为 ，顶点坐标为 14（6分）已知直线l1：ax+y+3a40和l2：2x+（a1）y+a0，则原点到l1的距离的最大值是： ，若l1l2，则a 15（6分）长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，BB1，设点A关于直线BD1的对称点为P，则点P与点C1之间的距离是 16（6分）已知点A（2，0），点P是焦点为F的抛物线y28x上任意一点，则的取值范围是： 17（6分）在三棱锥SABC中，ABACSBSC5，SA4，BC6，点M在平面SBC内，且AM，设异面直线AM与BC所成角为，则cos的最大值为 三、解答题：本大题共5小题，共74分，
5、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤18已知条件p：“关于x，y的方程x2+y24mx+5m2+m20（mR）表示圆”，条件q：“实数m满足（ma）（ma4）0”（）若p为真命题，求实数m的取值范围；（）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点ABAP1，BC（）证明：PB平面AEC；（）求二面角DAEC的余弦值20已知直线2x+y40与圆C：x2+y22mxy0（m0）相交于点M、N，且|OM|ON|（O为坐标原点）（）求圆C的标准方程；（）若A（0，2），点P、Q分别是直线x+y+20和圆C上的动点
6、，求|PA|+|PQ|的最小值及求得最小值时的点P坐标21如图（1）所示，平面多边形ABCDE中，AEED，ABBD，AD2CD2，且ADCD，现沿直线AD将ADE折起，得到四棱锥PABCD，如图（2）所示（）求证：PBAD；（）在图（2）中，若直线BC与平面PAD所成角的正弦值为，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值22已知椭圆C1：（ab0）的焦距为4，左、右焦点分别为F1、F2，且C1与抛物线C2：y2x的交点所在的直线经过F2（）求椭圆C1的方程；（）分别过F1、F2作平行直线m、n，若直线m与C1交于A，B两点，与抛物线C2无公共点，直线n与C1交于C，D两点，其中点A，D在x轴上方
7、，求四边形AF1F2D的面积的取值范围2018-2019学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卡中相应的位置上）1（4分）直线xy10的倾斜角是（）A30B45C60D135【分析】化方程为斜截式，易得斜率，由斜率和倾斜角的关系可得【解答】解：直线xy10的方程可化为yx1，可得直线的斜率为1，故tan1，（为直线的倾斜角），又0180，故可得45故选：B【点评】本题考查直线的倾斜角，和由直线的方程得出直线的斜率，属基础题2（4分）设点A
8、（2，3，4）在xOy平面上的射影为B，则|等于（）AB5C2D【分析】根据点B是A（2，3，4）在xOy坐标平面内的射影，所以A与B的横坐标和竖坐标相同，纵坐标为0，得到B的坐标，根据两点之间的距离公式得到结果【解答】解：点A（2，3，4）在xOy平面上的射影为B，B（2，3，0），|故选：D【点评】本题考查空间直角坐标系，考查空间中两点间的距离公式，是一个基础题，解题的关键是，一个点在一个坐标平面上的射影的坐标同这个点的坐标的关系3（4分）一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是（）A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱【分析】由三视图还原原几何体
9、，可知原几何体为直四棱柱，从而可知，截去的部分为三棱柱【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为直四棱柱ABEA1DCFD1，截去的部分为三棱柱BB1ECC1F故选：B【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题4（4分）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）Am，nmnBm，mCm，nmnDmn，nm【分析】在A中，m与n平行或异面；在B中，与相交或平行；在C中，由线面垂直的性质定理得mn；在D中，mn，nm与相交、平行或m【解答】解：由m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，知：在A中，m，nm与n平行或异面，故A错误；在
10、B中，m，m与相交或平行，故B错误；在C中，m，n，由线面垂直的性质定理得mn，故C正确；在D中，mn，nm与相交、平行或m，故D错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题5（4分）方程mx2+（m+1）y2m（m+1）（mR）表示的曲线不可能是（）A抛物线B椭圆C双曲线D直线【分析】根据方程mx2+（m+1）y2m（m+1）（mR）中不含有x（或y）的一次项，即可得出结论【解答】解：方程mx2+（m+1）y2m（m+1）（mR）中不含有x（或y）的一次项，方程mx2+（m+1）y2m（m+1）（mR）不可能表示抛物线，故选：A【点评
11、】本题考查圆锥曲线的共同特征，考查抛物线方程，比较基础6（4分）如图，O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是（）AA1DBAA1CA1D1DA1C1【分析】连接B1D1，根据正方体的性质，得到BB1平面A1B1C1D1，从而有BB1A1C1再根据A1B1C1D1是正方形，得到B1D1A1C1，结合B1D1、BB1是平面BB1D1D内的相交直线，得到A1C1平面BB1D1D，可得A1C1B1O，因此可得正确答案【解答】解：连接B1D1，ABCDA1B1C1D1是正方体BB1平面A1B1C1D1A1C1平面A1B1C1D1，BB1A1C1A1B1C1D
12、1是正方形B1D1A1C1B1D1、BB1是平面BB1D1D内的相交直线A1C1平面BB1D1DB1O平面BB1D1DA1C1B1O故选：D【点评】本题给出正方体内的一条直线，让我们寻找与之垂直的直线，着重考查了空间中直线与直线之间的位置关系、线面垂直的判定与性质等知识点，属于基础题7（4分）曲线C：2x23xy+2y27（）A关于x轴对称B关于直线yx对称，也关于直线yx对称C关于y轴对称D关于原点对称，关于直线yx不对称【分析】分别将x换为x，y换为y，或x换为y，y换为x；，或x换为y，y换为x；考虑方程是否不变，即可得到结论【解答】解：由曲线C：2x23xy+2y27，将x换为x，y换
13、为y，方程为2x23xy+2y27，即不变，可得曲线C关于原点对称；将x换为y，y换为x，可得2y23xy+2x27，即不变，可得曲线C关于直线yx对称；将x换为y，y换为x，可得2y23xy+2x27，即不变，可得曲线C关于直线yx对称；故选：B【点评】本题考查曲线的对称性的判断，注意运用替换思想，考查运算能力和推理能力，属于基础题8（4分）已知F1、F2分别是双曲线C：1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A2BC3D【分析】求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可
14、得直角三角形，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，F1（c，0），F2（c，0），一条渐近线方程为，则F2到渐近线的距离为b设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，|MF2|2b，A为F2M的中点又0是F1F2的中点，OAF1M，F1MF2为直角，MF1F2为直角三角形，由勾股定理得4c2c2+4b23c24（c2a2），c24a2，c2a，e2故选：A【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题9（4分）已知圆心C在直线y2x4上的圆的半径为1，点A（0，3），若圆C上存在点M，使得|MA|2|MO|（O为坐标原点），则圆心C的横坐标
15、a的最大值是（）ABCD【分析】设出圆C的方程，点M的坐标，利用|MA|2|MO|，求出M的轨迹，通过两个圆的位置关系，求圆心C的横坐标a的取值范围【解答】解：圆C的圆心在直线l：y2x4上，圆C的方程设为：（xa）2+（y（2a4）21，设M（x，y），由|MA|2|MO|，可得：2，化简可得x2+（y+1）24，点M在以D（0，1）为圆心，2为半径的圆上由题意，点M（x，y）在圆上，圆C和圆D有公共点，则|21|CD|2+1，13，即 5a212a+80，可得aR，由5a212a0，可得0a，圆心C的横坐标a的取值范围为0，故选：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查转化思想
16、以及计算能力，属于中档题10（4分）记mina，b，已知矩形ABCD中，AB2AD，E是边AB的中点，将ADE沿DE翻折至ADE（A平面BCD），记二面角ABCD为，二面角ACDE为，二面角ADEC为，二面角ABED为，则min，（）ABCD【分析】当平面ADE平面ABCD时，以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，过B作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出min，【解答】解：当平面ADE平面ABCD时，以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，过B作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则平面BCD、BDE和平面CDE重合，它们的法向量为（0，0，1），设AB2AD2
17、，A（，），B（0，0，0），C（1，0，0），D（1，2，0），E（0，1，0），（），（，），（），（，），记二面角ABCD为，二面角ACDE为，二面角ADEC为，二面角ABED为，设平面ABC的法向量（x，y，z），则，取y，得（0，3），cos设平面ACD的法向量（x，y，z），则，取x，得（，0，1），cos设平面ADE的法向量（x，y，z），则，取x1，得（1，1，0），cos0设平面ABE的法向量（x，y，z），则，取x，得（，0，1），cosmin，故选：A【点评】本题考查二面角的大小的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想
18、，是中档题二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分.11（6分）已知命题“若x1，则x21”的逆否命题为若x21，则x1，逆否命题是真命题（填“真”或“假”）【分析】根据逆否命题的定义进行求解，结合原命题和逆否命题为等价命题进行判断即可【解答】解：若x1，则x21，则原命题为真命题，则逆否命题也为真命题，逆否命题为：若x21，则x1，故答案为：若x21，则x1，真【点评】本题主要考查四种命题之间的关系，结合逆否命题的等价性是解决本题的关键12（6分）半径为的球内接正方体的表面积为96；体积为64【分析】设半径为的球内接正方体的棱长为a，则，解得a4，由此能求出结
19、果【解答】解：设半径为的球内接正方体的棱长为a，则，解得a4，半径为的球内接正方体的表面积为：S6a264296，体积为Va34364故答案为：96，64【点评】本题考查正方体的表面积、体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系、球内接正方体等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想13（6分）已知双曲线E与双曲线1共渐近线且经过点P（2，3），则双曲线E的标准方程为1，顶点坐标为（0，6）【分析】根据题意，根据要，双曲线与双曲线1共渐近线，设要求双曲线的方程为双曲线，（0）将P的坐标代入双曲线方程，解可得的值，即可得双曲线的方程，变形即可得答案【解答】解：根据题意，要求双曲线与
20、双曲线1共渐近线，设要求双曲线的方程为双曲线，（0）又由双曲线经过点P（2，3），则有，即4，即双曲线的方程为4，其标准方程为：1；顶点坐标为：（0，6）故答案为：1；（0，6）【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意有共同渐近线的双曲线方程的特点以及形式14（6分）已知直线l1：ax+y+3a40和l2：2x+（a1）y+a0，则原点到l1的距离的最大值是：5，若l1l2，则a1【分析】直线l1过定点，利用点到直线的距离公式进行求解即可根据直线平行的等价条件进行转化求解【解答】解：直线l1：ax+y+3a40等价为a（x+3）+y40，则直线过定点A（3，4），当原点到l1的距离的最大时，满足
21、OAl1，此时原点到l1的距离的最大值为|OA|5，若a0，则两直线方程为y40和2xy0，不满足直线平行，若a1，则两直线方程为x+y10和2x+10，不满足直线平行，当a0且a1时，若两直线平行，则，由得a2a20得a2，或a1，当a2时，不成立，舍去，当a1时，成立，即a1，故答案为：5，1【点评】本题主要考查直线平行的判断，以及点到直线距离的求解，根据含参直线过点求出定点坐标是解决本题的关键15（6分）长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，BB1，设点A关于直线BD1的对称点为P，则点P与点C1之间的距离是1【分析】根据几何体画出平面图形，根据边长得出角的大小，转化到PD1C1
22、中，D1C11，PD1，PD1C130根据条件运用余弦定理求解即可【解答】解：长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，BB1，AD1，D1C2，AD1C190，设点A关于直线BD1的对称点为P，在AD1B中，AD1B30，PD1B30，AD1PD1，即PD1C130，在PD1C1中，D1C11，PD1，PD1C130，根据余弦定理得出：C1P1，故答案为：1【点评】本题考查了空间几何体的性质，几何体中的对称问题，把空间问题转化为平面问题求解，属于中档题16（6分）已知点A（2，0），点P是焦点为F的抛物线y28x上任意一点，则的取值范围是：1，【分析】过P作抛物线准线的垂线，垂足为M，则
23、|PF|PM|，可得，求出过A抛物线的切线方程，即可得出结论【解答】解：过P作抛物线准线的垂线，垂足为M，则|PF|PM|，抛物线y28x的焦点为F（2，0），点A（2，0），设过A抛物线的切线方程为yk（x+2），代入抛物线方程可得k2x2+（4k28）x+4k20，（4k28）216k40，k1，则PAF0，MAP，即1，故答案为：1，【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查计算能力，属于中档题17（6分）在三棱锥SABC中，ABACSBSC5，SA4，BC6，点M在平面SBC内，且AM，设异面直线AM与BC所成角为，则cos的最大值为【分析】取BC中点N，连结A
24、N，PN，则可证PAN是等边三角形，过A作平面PBC的垂线AO，则O为PN的中点，求出AO的长，利用勾股定理可得出OM的长，即M的轨迹以O为坐标原点建立空间坐标系，设M的坐标（x，y，0），求出的坐标，利用向量求出夹角，根据x，y的范围得出cos的最大值【解答】解：取BC中点N，连结AN，SN，ABACSBSC5，BC6，ANSN4，SA4，SAN是等边三角形，ANS60ANBC，SNBC，ANS为二面角ABCS的平面角过A作AO平面SBC，连结OM，则O为SN的中点，ONSN2，点M在平面SBC内，且AM，AO2，OM1M的轨迹是以O为圆心，以1为半径的圆以平面PBC内过O点平行于BC的直线
25、为x轴，以PN为y轴，以OA为z轴建立空间直角坐标系如图则A（0，0，2），B（3，2，0），C（3，2，0），设M（x，y，0），则x2+y21（x，y，2），（6，0，0）|，|6，6xcos当x1时，cos取得最大值故答案为：【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤18已知条件p：“关于x，y的方程x2+y24mx+5m2+m20（mR）表示圆”，条件q：“实数m满足（ma）（ma4）0”（）若p为真命
26、题，求实数m的取值范围；（）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【分析】（）当p为真命题时可得：m2m+20，解得：2m1，（）解不等式（ma）（ma4）0”得：ama+4，由p是q的充分不必要条件，可得：，即3a2，得解【解答】解：（）若p为真命题，即：“关于x，y的方程x2+y24mx+5m2+m20（mR）表示圆”，又x2+y24mx+5m2+m20可化为：（x2m）2+y2m2m+2，由“关于x，y的方程x2+y24mx+5m2+m20（mR）表示圆”，则m2m+20，解得：2m1，故答案为：（2，1）；（）解不等式（ma）（ma4）0”得：ama+4，由p是q的充分不必要条件
27、，即：“2m1”是“ama+4”的充分不必要条件，可得：，即3a2，即实数a的取值范围为：3a2，故答案为：3，2【点评】本题考查了充分必要条件及命题的真假，属简单题19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点ABAP1，BC（）证明：PB平面AEC；（）求二面角DAEC的余弦值【分析】（）连结BD，交AC于O，连结OE，则OEPB，由此能证明PB平面AEC（）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角DAEC的余弦值【解答】证明：（）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，E为PD的中点连结BD，交AC
28、于O，由底面ABCD为矩形，得O为BD中点，连结OE，则OEPB，PB平面AEC，OE平面AEC，PB平面AEC解：（）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0），A（0，0，0），P（0，0，1），E（0，），C（1，0），平面ADE的法向量（1，0，0），（0，），（1，0），设平面ACE的法向量（x，y，z），则，取y1，得（，1，），设二面角DAEC的平面角为，则cos二面角DAEC的余弦值为【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题2
29、0已知直线2x+y40与圆C：x2+y22mxy0（m0）相交于点M、N，且|OM|ON|（O为坐标原点）（）求圆C的标准方程；（）若A（0，2），点P、Q分别是直线x+y+20和圆C上的动点，求|PA|+|PQ|的最小值及求得最小值时的点P坐标【分析】（）根据直线2x+y40与圆C交于点M，N，结合|OM|ON|，建立条件关系即可求得圆C的方程；（）求出点A（0，2）关于直线x+y+20的对称点为A（4，2），根据直线和圆相交以及点的对称性即可得到结论【解答】解：（）化圆C：x2+y22mxy0（m0）为则圆心坐标为C（m，），|OM|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则C
30、HMN，C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k，m2或m2圆心为C（2，1）或C（2，1），圆C的方程为（x2）2+（y1）25或（x+2）2+（y+1）25，由于当圆方程为（x+2）2+（y+1）25时，直线2x+y40到圆心的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆C的方程为（x2）2+（y1）25；（）点A（0，2）关于直线x+y+20的对称点为A（4，2），则|PA|+|PQ|PA|+|PQ|AQ|，又A到圆上点Q的最短距离为|AC|r32|PA|+|PQ|的最小值为2，直线AC的方程为yx，则直线AC与直线x+y+20的交点P的坐标为（，）【点评】本题考查直线和圆的方程的综合应用
31、，考查计算能力，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，是中档题21如图（1）所示，平面多边形ABCDE中，AEED，ABBD，AD2CD2，且ADCD，现沿直线AD将ADE折起，得到四棱锥PABCD，如图（2）所示（）求证：PBAD；（）在图（2）中，若直线BC与平面PAD所成角的正弦值为，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值【分析】（）取AD的中点O，连OB、OP，证明OBAD且OPAD，推出AD平面BOP，即可证明PBAD（）以O为坐标原点，OB所在的直线为x轴建立空间直角坐标系，求出平面PBC的一个法向量，利用空间向量的数量积求解PD与平面PBC所成角的正弦值即可【解答】证明：（）取AD
32、的中点O，连OB、OP，BABD，EAED，即PAPD，OBAD且OPAD，AD平面BOP，PBAD解：（2）以O为坐标原点，OB为x轴，OD为y轴，过O作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，B（2，0，0），C（1，1，0），A（0，1，0），D（0，1，0），设P（a，0，c），则（1，1，0），（0，2，0），（a，1，c），设平面PAD的法向量（x，y，z），则，得（1，0，），直线BC与平面PAD所成角的正弦值为，解得，tanPOB60，解得a，P（，0，），（2，1，0），（，0，），设平面PBC的法向量（x，y，z），则，取x1，得（1，1，），设直线AB与平面PBC所
33、成角为，则直线AB与平面PBC所成角的正弦值sin【点评】本题考查线线垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题22已知椭圆C1：（ab0）的焦距为4，左、右焦点分别为F1、F2，且C1与抛物线C2：y2x的交点所在的直线经过F2（）求椭圆C1的方程；（）分别过F1、F2作平行直线m、n，若直线m与C1交于A，B两点，与抛物线C2无公共点，直线n与C1交于C，D两点，其中点A，D在x轴上方，求四边形AF1F2D的面积的取值范围【分析】（）依题意可得F1F2的坐标，由此可得椭圆C1与抛物线C2的一个交点为，
34、由椭圆的定义可得a的值，又由a2b2+c2，解得b的值，将其代入椭圆的方程即可得答案；（）依题意，分析直线的斜率不为0，可以设直线l：xty2，联立直线与抛物线的方程、直线与椭圆的方程可得关于t的方程，进而设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系分析可得|AB|的长度以及F2到直线l距离d，进而可以表示四边形AF1F2D的面积，借助换元法分析可得答案【解答】解：（）依题意得2c4，则F1（2，0）F2（2，0）；椭圆C1与抛物线C2的交点与x轴垂直，则椭圆C1与抛物线C2的一个交点为，于是2a|PF1|，从而又a2b2+c2，解得b2所以椭圆C1的方程为（）依题意，直线m的斜率不为0，设直线m：xty2，由，消去x整理得y2ty+20，由（t）280得t28由，消去x整理得（t2+2）y24ty40，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以，m与n间的距离（即点F2到m的距离），由椭圆的对称性知，四边形ABCD为平行四边形，故，令，则，所以四边形AF1F2D的面积的取值范围为【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及椭圆的几何性质，关键是求出椭圆的标准方程