1、9.1 不等式,人教版 数学 七年级 下册,9.1.1 不等式及其解集,1,很多人在自己的童年生活中，都做过跷跷板的游戏，当一个大人和一个小孩同时坐上等臂长的跷跷板的两边时会发生什么现象呢？,1. 了解不等式概念和不等式的解.,2. 理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集.,素养目标,3. 培养数感，渗透数形结合的思想.,现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.,例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，,则我们可以用不等号“”或“”来表示他们的身高之间的关系.,如：156 155或155 156.,不等式的概念,【思考】如图所示,处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为5
2、0g的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样关系？,我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x 50.,一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车速应满足什么条件？,A,50千米,11 :20,12 :00,40分钟2/3小时,6,设车速是x千米/时,从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即,从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即,分析：,7,【思考】下列式子有什么区别？,区别：,只有（4）的式子
3、里含有“=”符号；,除了（4）的式子里含有“”或“”或“”或“”或“”符号；,（1）,（2）,（3）x50,（4）x=5,（5）x9,（6）x10,共同点：,式子里含有不是“=”的符号.,式子里没有“=”号；,观察 ， ，x9，x50，x10想一想它们有什么共同点？,用不等号(，)连接的式子叫做不等式.,例1 判断下列式子是不是不等式：, -1 2 2x -3 2m n,是,不是,是,是,不是,是,不等式的识别,1.下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？ -25 x+36 4x-2y0 a-2b,a+bc 5m+3=8 8+47 ,答：是不等式，不是，因为不含不等号，是等式.,11,（
4、1） a与1的和是正数; （2）y的2倍与1的和小于3; （3） y的3倍与x的2倍的和是非负数 （4） x乘以3的积加上2最多为5.,（1） a+10,（2）2y+13,（3）3y+2x0,（4）3x+25,例2 用不等式表示,解：,用不等式表示数量关系,2.用不等式表示: （1） a是正数 ; （2） a是非正数 ; （3） a与5和小于7 ; （4） a与2的差不小于1;,a 0,a 0,a + 5 7,a -2 -1,13,交流：下面给出的数中，能使不等式x50成立吗？你还能找出其他的数吗？,20， 40， 50, 100.,当x=20，2050, 成立.,解：,不等式的解和解集,14
5、,我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.,代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.,例如：100是x50的解.,判断下列数中哪些是不等式 的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？,（2）你从表格中发现了什么规律？,（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？,不 是,是,是,不是,不是,是,是,是,无数个,16,一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.,【讨论】1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 2.不等式的
6、解与解不等式一样吗？,求不等式的解集的过程叫解不等式.,满足一个不等式的未知数的某个值,满足一个不等式的未知数的所有值,个体,全体,如:x=3是2x-37的一个解,如:x5是2x-37的解集,某个解定是解集中的一员,解集一定包括了 某个解,不等式的解与不等式的解集的区别与联系,联系,18,例3 下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+15的解 B. x=3是2x+15的唯一解 C. x=3不是2x+15的解 D. x=3是2x+15的解集,A,不等式的解和解集的判断,解：3.2，4.8，8，12是不等式的解； -4，-2.5，0，1，2.5，3不是.,3.下列数中，哪些是不等式x+36的解
7、？哪些不是？ -4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12,4.判断下列说法是否正确？ (1) x=2是不等式x+34的解； （ ） (2) 不等式x+12的解有无穷多个； （ ） (3) x=3是不等式3x9的解 （ ） (4) x=2是不等式3x7的解集； （ ）,21,第一种:用式子(如x2),即用最简形式的不等式 (如xa或xa)来表示.,第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.,用数轴表示不等式的解集的步骤:,第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.,不等式解集的表示方法,【画一画】 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1
8、)x-1 ； (2) x .,0,-1,0,1,变式: 已知x的取值范围在数轴上表示如图,你能写出x的取值范围吗?,0,-2,x-2,表示-1的点,表示 的点,方向向右,方向向左,空心圆表示不含此点,归纳总结,用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:,1.大于向右画,小于向左画;,2.,画空心圆.,例4 直接写出x+46的解集，并在数轴上表示出来,解：x2,这个解集可以在数轴上表示为：,解：（1）x4；,（2）x4,在数轴上表示不等式解集,25,变式2：直接写出不等式2x8的解集，并在数轴上表示出来,解：x4,这个解集在数轴上表示为：,0,4,变式3：直接写出不等式2x8的解集,解：x4,2
9、6,5.在数轴上表示下列不等式的解集 (1) x-1; (2) x-1; (3) x-1; (4) x-1.,解析：按画数轴,定界点,走方向的步骤作答.,答案：如图：,（2019河北）语句“x的 与x的和不超过5”可以表示为（ ） A B C D,巩固练习,A,1. 用不等式表示下列数量关系：,（1）a是正数；,（2）x比-3小；,（3）两数m与n的差大于5.,a 0.,x -3.,m-n 5.,2.下列不是不等式5x36的一个解的是( ) A.1 B.2 C.1 D.2,B,3.在数轴上表示不等式3x5的解集，正确的是（ ）,A,4.判断下列式子是不是不等式：,（1）-30; （2）4x+3
10、yy+5.,解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.,31,5.直接写出下列不等式的解集.,x+36的解集是 ；,2x18的解集是 ；,x-20的解集是 .,x3,x9,x2,解：当x=63时， ，不等式成立， 所以x=63是不等式 的解 ； 当x=60时， ，不等式不成立， 所以x=60不是不等式 的解； 当x=54时， ，不等式不成立， 所以x=54不是不等式 的解；,x=63是不等式 的解吗？x=60呢？x=54呢？,已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？,解: 3x+10(x+y)50,34,不等式,实际问题中不等式的表示,概念,解、解集,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,