1、7.2 坐标方法的简单应用,人教版 数学 七年级 下册,7.2.2 用坐标表示平移,如图，已知点A的坐标是（-2，-3），把它的横坐标加5，纵坐标不变，得到点A1，点A1的坐标是什么？点A所在位置发生了什么变化？若点A的横坐标不变，纵坐标加4呢？,x,y,1,2,3,-3,-2,4,-1,0,1,2,3,-1,-2,-3,A,A1,A2,2. 会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.,1. 掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将平面图形进行平移 .,素养目标,3.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感 受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念.,A(-2,-3),如图，
2、将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，写出坐标.将点A(-2,-3)向上平移4个单位长度呢？将点A向左或向下平移，观察它们的坐标变化，你能从中发现什么规律吗？ 再找几个点，进行平移，它们的坐标是否按照你的规律变化.,A1(3,-3),A2(-2,1),平面直角坐标系点的移动,归纳总结,在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）（或(， ）；将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）（或(， ）.,x-a,y,x,y-b,向左平移a个单位对应点P2(x-a,y),向右平移a个单位对应
3、点 P1(x+a,y),向上平移b个单位对应点P3(x,y+b),向下平移b个单位对应点P4(x,y-b),图形上的点P(x,y),点的平移规律,例1 平面直角坐标系中,将点A(3，5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为( ) A.(1,8) B.(1,2) C.(6,1) D.(0,1),C,解析：点A的坐标为(3,5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是336，纵坐标为541，即(6,1),提示：点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加,平面直角坐标系内点的平移,将点(2，1)向右平移3个单位长度
4、， 可以得到对应点坐标_ ； 将点(2，-1)向左平移3个单位长度, 可以得到对应点坐标_ ； 将点(2，5)向上平移3个单位长度， 可以得到对应点坐标_ ； 将点(-2，5)向下平移3单位长度， 可以得到对应点坐标_.,(5,1),(-1,-1),(2,8),(-2,2),1.根据平移填空.,8,（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，点A1，B1 ，C1坐标分别是什么？并画出相应的三角形A1B1C1 ,问题1：如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）,平面直角坐标系内图形的平移,（2）三角形A1B1C1与
5、三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？ （3）若三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变呢？,问题1：如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）,解： A1（-2，3），B1（-3，1），C1（-5，2），即三角形ABC向左平移了6个单位长度，因此所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同,用类比的思想，把三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变，即三角形ABC向右平移了5个单位长度，因此所得三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同,问题2：如图，将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，猜想:三角形A2B
6、2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？,用类比的思想，探究得到三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度,问题3：如图，将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去5，又能得到什么结论？,将三角形ABC三个顶点的 横坐标都减去 6，同时纵坐标 减去5，分别得到点的坐标是（-2，-2），（ -5，-3 ）， （-3，-4 ），依次连接这三点，可以发现所得三角形可以由三角形ABC先向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形的大小、形状完全相同,问题4：如图所示，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4
7、），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H （1）点E，F，G，H的坐标分别是什么？,问题4：如图所示，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H （2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？,点E，F，G，H的坐标分别是：（6，-3），（6，-4），（7，-4），（7，-3）若直接
8、平移正方形ABCD，使点A移到点E，它就和我们前面得到的正方形位置相同,问题5：通过前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？,在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度,归纳总结,(1)原图形向右（左）平移a个单位长度：(a0),向右平移a个单位,原图形上的点P(x,y),向左平移a个单位,原图形上的点P (x,y),P1(x+a,y),P2(x-a,y),(2)原图形向上（
9、下）平移b个单位长度：(b0),向上平移b个单位,原图形上的点P(x,y),向下平移b个单位,原图形上的点P(x,y),P3(x,y+b),P4(x,y-b),例2 如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是三角形ABC的边AC上一点,三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a6,b2) (1)请画出上述平移后的三角 形A1B1C1，并写出点A、C、 A1、C1的坐标；,1,y,O,1,x,A,B,C,A1,B1,C1,解：（1）三角形A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(3，2)、C(2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；,P,P1,平面直角坐标系内图形的平移,C,1,y,O,1,x,
10、A,B,C,A1,B1,C1,(2) 求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积.,解：(2)连接AA1,CC1,P,P1,一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？,21,2.如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形ABCD，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.,解：如图所示，四边形ABCD就是所要画的四边形， A(-3,1), B(1,1), C(2,4), D(-2,4).,22,1.（2019大连）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度
11、，得到的点P的坐标为（ ） A（3，1） B（3，3） C（1，1） D（5，1）,巩固练习,2.（2019海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，-1），平移线段AB，使点A落在点A1（-2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（ ） A（-1，-1） B（1，0） C（-1，0） D（3，0）,A,C,1.(1)如图所示,将点A向右平移( )个单位长度可得到点B . A.3个单位长度 B. 4个单位长度 C.5个单位长度 D.6个单位长度 (2)如图所示，将点A向下平移5个单位长度后，将重合于图中的 ( ). A点C B点F C点D D点E,B,D,(3)如图所示，点G
12、(-2，-2)，将点G先向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到G，则G的坐标为( ). A(6，5) B(4，5) C(6，3) D(4，3),D,(4)如图所示，将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到A为_；将点B先向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到B为_，则A与B相距_个单位长度.,（0，-3）,（4，-3）,4,2.把一个图形上的各点的横坐标都减去1，再把它的各点的纵坐标都加上2，则这个图形的平移方式是_ _.,先向左平移1个单位，,再向上平移2个单位,3.点P（a，b）向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点（3，-4），则a
13、=_，b=_.,4,-5,1.已知线段 MN=4，MNy轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为_;,2.已知线段 MN=4，MNx轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为_.,（-1，-2）或（-1，6）,（3，2）或（-5，2）,28,A,B,C,-4,-5,1,2,3,4,1,2,3,4,-1,-2,-3,-1,-2,-3,o,x,y,(-3,2),(-2,-1),(3,0),如图，三角形ABC上任意一点P(x0,y0)经平移后得到的对应点为P1(x0+2,y0+4)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1.求A1、B1、C1的坐标.,P(x0,y0),P1(x0+2,y0+4),B,解：A（-3,2）经平移后得到（-3+2,2+4），即A1(-1,6);B（-2,-1）经平移后得到（-2+2,-1+4），即B1(0,3);C（3,0）经平移后得到（3+2,0+4），即C1(5,4).,C,O,A1,C1,B1,图形在坐标系中的平移,沿x轴平移,沿y轴平移,纵坐标不变,向右平移，横坐标加上一个正数,向左平移，横坐标减去一个正数,横坐标不变,向上平移，纵坐标加上一个正数,向下平移，纵坐标减去一个正数,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,