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《9.1.2不等式的性质》优秀PPT课件

1、9.1 不等式,第一课时,第二课时,人教版 数学 七年级 下册,9.1.2 不等式的性质,不等式的三个性质,第一课时,返回,等式的基本性质: (1)等式的两边都加上(或都减去)同一个 数或同一个整式,等式仍然成立. (2)等式的两边都乘以(或除以)一个不为0 的数,等式仍然成立.,猜想 :不等式也具有同样的性质吗?,2. 能够利用不等式的性质解不等式.,1. 掌握不等式的三个性质.,素养目标,3. 通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力.,等式基本性质1: 等式的两边都加上(或减去)同一个整式,等式仍然成立.,如果a=b,那么ac=bc,不等式的性质1,不等式是否具有类似的性质呢?,

2、如果 7 3,那么 7+5 _ 3+ 5 , 7 -5_3-5,你能总结一下规律吗?,如果-1 3, 那么-1+2_3+2, -1- 4_3 - 4,+ C,C,(或_),如果_,那么_,如果ab, 那么acbc,ab,a+cb+c,a-cb-c,不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.,如果_,那么_.,ab,acbc,不等式基本性质1:,解:因为 ab,两边都加上3,,解:因为 ab,两边都减去5,,由不等式基本性质1,得,a+3 b+3;,由不等式基本性质1,得,a-5 b-5 .,(1)已知 ab,则a+3 b+3,(2)已知 ab,则a-5 b-5,例1 用“”或“

3、”填空:,利用不等式的性质1解答问题,9,1.用“”或“”填空,并说明是根据不等式的哪一条性质: (1)若x36,则x_3, 根据_; (2)若a23,则a_5, 根据_,不等式性质1,不等式性质1,10,用不等号填空:,(1)5 3 ;,52 32 ;,52 32 .,自己再写一个不等式,分别在它的两边都乘(或除以)同一个正数,看看有怎样的结果?与同桌互相交流,你们发现了什么规律?,不等式的性质2,3,3,(或 ),如果_,那么_,ab且c0,acbc,如果a b,c 0,那么 ac bc , .,不等式的两边都乘(或除以)同一个正数, 不等号的方向不变.,不等式基本性质2,例2 设ab,用

4、“”“”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.,(1) a3_b3 (2) 0.1a_0.1b; (3) 2a+3_2b+3; (4)(m2+1)a_ (m2+1)b(m为常数),不等式的性质2,不等式的性质2,不等式的性质1,2,不等式的性质2,利用不等式的性质2解答问题,-84,75_ 45,-82_ 42,不变,不变,74,.,.,.,2.完成下表:,用不等号填空:,(1)5 3 ;,5(-2) 3(-2) ;,5(-2) 3(-2) .,自己再写一个不等式,分别在它的两边都乘(或除以)同一个负数,看看有怎样的结果?与同桌互相交流,你们发现了什么规律?,不等式的性质3,ab,a-a-b

5、b-a-b,不等式两边同乘以-1,不等号方向改变.,猜想:不等式两边同乘以一个负数,不等号方向改变.,-ac-bc,17,如果a b,c 0,那么 ac bc , .,不等式基本性质3,不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.,(1)如果ab,那么acbc. (2)如果ab,那么ac2bc2. (3)如果ac2bc2,那么ab.,你能用不等式的基本性质判断下列说法的正误吗?, 因为c0,所以c20.,当c0时,不成立.,当c=0时,不成立.,不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点?,因为 ab,两边都乘3,,因为 ab,两边都乘-1,,解:,由不等式基本性质2,得

6、,3a 3b.,由不等式基本性质3,得,-a -b.,(1)已知 ab,则3a 3b ;,(2)已知 ab,则-a -b .,例3 用“”或“”填空:,利用不等式的性质解答问题,解:,20,因为 ab,两边都除以-3,,由不等式基本性质3,得,由不等式基本性质1,得,(3)已知 ab,则 .,因为 ,两边都加上2,,解:,21,3.若 ab, 用“”或“”填空: a-5 b-5(根据不等式的性质 ) 6a 6b(根据不等式的性质 ) 2a+4 2b+4 (根据不等式的性质 ) (根据不等式的性质 ),1,3和1,2,2和1,22,等式有对称性及传递性,那么不等式具有对称性和传递性吗?,已知x5

7、,那么5x吗?,由8x , xy,可以得到8y吗?,如:810,1015 ,8 15.,x5 5x,性质4(对称性):如果ab,那么ba.,性质5(同向传递性):如果ab,bc,那么ac.,例4 利用不等式的性质解下列不等式: (1)x-726; (2)3x2x+1; (3) ; (4)-4x3.,利用不等式的性质解不等式,分析:解未知数为x的不等式,就是要使不等式逐步化为xa或xa的形式,解:(1)为了使不等式x-726中不等号的一边变为x,根据不等式的性质1,不等式两边都加7,不等号的方向不变,得 x-7+7 26+7, x 33.,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:,(2)为了使不

8、等式3x2x+1中不等号的一边变为x,根据_,不等式两边都减去_,不等号的方向_,得,3x-2x2x+1-2x, x1.,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:,不等式性质1,2x,不变,(3)为了使不等式 中不等号的一边变为x,根据不等式的性质2,不等式的两边都除以 不等号的方向不变, 得,x75,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:,(4)为了使不等式-4x3中的不等号的一边变为x,根据 _,不等式两边都除以_,不等号的方 向_,得,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:,不等式的性质3,-4,改变,4.利用不等式的性质解下列不等式,(2)-2x 3,(1)x-5 -1,(3)7x

9、 6x-6,解:,x-1+5,7x-6x-6,例5 如果不等式 (a1)xa1可变形为 x1,那么a 必须满足_.,解析:根据不等式的基本性质可判断,a1为负数,即a10,可得 a1.,a1,利用不等式的性质确定字母的值,提示:只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时, 不等号的方向才改变,30,5.a是任意有理数,试比较5a与3a的大小.,这种解法对吗?如果正确,说出它根据的是不等式的哪一条基本性质;如果不正确,请就明理由.,答:这种解法不正确,因为字母a的取值范围我们并不知道.如果 a0,那么 5a 3a ;如果a0 ,那么 5a 3a .,1.(2019桂林)如果ab,c0,那么下列不

10、等式成立的是 ( ) Aa+cb Ba+cbc Cac1bc1 Da(c1)b(c1),巩固练习,2.(2019大连)不等式5x+13x1的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D,D,B,1.若xy,则ax ay,那么一定有( ) A.a0 B. a 0 C. a1 B. x 2 C. x1 D. x 2,A,B,33,3. 已知a ”或“”填空:,(1)a +12 b +12 ;,(2)b-10 a -10 .,解:x 2,解:x 6,4. 把下列不等式化为xa或xa的形式:,(1)53+x;,(2)2xx+6.,5.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示,(2)-2x 3,(

11、1)x-5 -1,(3)7x 6x-6,x4,x-6,由不等式36 ,李毅和浩轩分别得出的以下两个不等式对吗? (1)李毅:3-a6-a (2)浩轩:3a6a,36,解:(1)36,根据不等式的性质1得,3-a6-a,(2)30时,根据不等式的性质2得,3a6a,当a6a.,已知不等式2a3b3a 2b,试比较a、b的大小.,解:根据不等式的基本性质1,不等式两边都减去(2a+2b),得 2a3b (2a+2b)3a 2b (2a+2b) 2a3b2a 2b3a 2b 2a 2b ba,不等式的基本性质,不等式基本性质2,不等式基本性质3,如果 那么,如果 那么,应用,不等式基本性质1,如果a

12、b,那么a+cb+c, a-cb-c,含“”“”的不等式,第二课时,返回,39,问题 前面学过哪几种形式的不等式?,学过用符号“”或“ ”连接的式子叫做不等式.,【想一想】 写出下列图片信息中的含义:,八达岭长城 11月06天气: 小雪 -20,1. 进一步了解不等式的概念,认识几种不等号的含义.,2. 学会并准确运用不等式表示数量关系,形成在表达中渗透数形结合的思想.,素养目标,一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h,且不高于100 km/h的高速公路上行驶,如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢?,根据路程与速度、时间之间的关系可得:s60x

13、,且s100x.,铁路部门对随身携带的行李有如下规定:每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.,根据题意可得: a+b+c160.,43,常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号,0,0,0,0,我们把用不等号(,)连接而成的式子叫作不等式.其中“”读作大于等于,“”读作小于等于.,例1 某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位:cm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围.,利用不等式解答实际问题,解:新注入水的体积V与原有水的体积的

14、和不能超过容器的容积,即,V+3533510,解得 V105,又由于新注入水的体积不能是负数,因此,V的取值范围是V0并且V105.,在数轴上表示V的取值范围如图,在表示0和105的点上画实心圆点,表示取值范围包括这两个数,归纳总结,利用不等式的性质解不等式的注意事项,2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于” 等数学语言的使用,并把这些表示不等关系的语言用数 学符号准确地表达出来.,3.在数轴上表示解集应注意的问题:方向、空心或实心.,1.在运用性质3时,要特别注意:不等式两边都乘以或除以同一个负数时,要改变不等号的方向.,1.某种商品的进价为800元,出售标价为1 200元,后来

15、由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则最多可打( ) A.6折 B.7折 C.8折 D.9折,解析:设打x折,由题意得1 20010x%-8008005%, 解得x7,即最多可打7折 .故选B.,B,48,(2019贵阳模拟)关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式的解集为_,巩固练习,x2,1.如图所示,把不等式x-1的解集在数轴上表示出来,正确的是 ( ) A. B. C. D.,B,2.下列数值中不是不等式5x2x+9的解的是( ) A.5 B.4 C.3 D.2,D,3.用不等式表示下列语句并写出解集,并在数轴 上表示解集.,(1)x的3倍大于或等于

16、1;,(2)x与3的和不小于6;,(3)y与1的差不大于0;,分析:本题中属于第一类表示数量不等关系的关键词语.即大于或等于、不小于都用“ ”表示;不大于、小于或等于都用“”表示.,(4)y的 小于或等于-2.,解:(1)3x1, 解集是 ;,(2)x+36, 解集是x3;,(3)y-10, 解集是y1;,(4) , 解集是y-8.,用炸药爆破时,如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s,人跑开的速度是每秒4 m,为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m以外的安全区域,这个导火索的长度应大于多少厘米?,解:设导火索的长度是x cm 根据题意,得 4100,答:导火索的长度应大于20 cm,解得: x20,小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到?,解:设小希上午x点从家里出发才能不迟到,根据题意得:,答:小希上午7:48前时从家里出发才能不迟到.,解得,路上的时间210=,一个概念:,不等式,两种思想:,数学建模、类比等式,三个注意:,一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义; 二要注意仔细审题,正确列出不等式; 三要注意观察生活,让数学服务生活。,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,