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《5.2.2平行线的判定》优秀PPT课件

1、5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定,第一课时,第二课时,人教版 数学 七年级 下册,1,利用同位角、内错角、同旁内角 判定平行线,第一课时,返回,回顾与思考,在同一平面内,相交,平行,的两直线叫做平行线.,同一平面内,不相交,图1, 2中的直线平行吗?你是怎么判断的?,判定两条直线平行的方法有两种:,定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线.,同学们想一想: 除应用以上两种方法以外,是否还有其它方法呢?,如果两条直线平行于同一条直线,那么两条直线平行.,平行公理的推论(平行线的传递性):,2. 能用平行线的判定方法1来推理判定方法2和判定方法3.,1. 通过用直尺和三角尺画平

2、行线的方法理解平行线的判定方法1.,素养目标,3. 能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.,一、放,二、靠,三、推,四、画,我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.,同位角相等两直线平行,b,A,2,1,a,B,(1)画图过程中,什么角始终保持相等?,(2)直线a,b位置关系如何?,(3)将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形:,(4) 由上面的操作过程,你能发现判定两直线平行的方法吗?,两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.,简单说成:同位角相等,两直线平行.,几何语言:,1=2 l1l2,判定方法1:,例1 下图中,如果1=7,能得出ABCD吗?写出你的推

3、理过程.,10,解:1=7 1=3, 7=3, ABCD,B,1,A,C,D,F,3,7,E,利用同位角相等判定两直线平行,1.如图所示,1235,则AB与CD的关系是 , 理由是 .,ABCD,同位角相等,两直线平行,两条直线被第三条直线所截,同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行,那么,能否利用内错角来判定两直线平行呢?,如图,由3=2,可推出a/b吗?如何推出?,解: 2=3(已知), 3=1(对顶角相等), 1=2. a/b(同位角相等,两直线平行).,内错角相等两直线平行,两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.,简单说成:内错角相等

4、,两直线平行.,3=2(已知) ab,几何语言:,判定方法2:,例2 完成下面证明:如图所示,CB平分ACD,13. 求证:ABCD. 证明:CB平分ACD, 12( _). 13, 2 . ABCD( _).,角平分线的定义,3,内错角相等,两直线平行,利用内错角相等判定两直线平行,2.已知3=45 ,1与2互余,试说明AB/CD ?,解:1=2(对顶角相等) 1与2互余, 1+2=90(已知). 1=2=45. 3=45(已知), 2=3. ABCD(内错角相等,两直线平行).,如图,如果1+2=180 ,你能判定a/b吗?,c,解:能, 1+2=180(已知) 1+3=180(邻补角的性

5、质) 2=3(同角的补角相等) a/b(同位角相等,两直线平行),利用同旁内角互补判定两直线平行,两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.,简单说成:同旁内角互补,两直线平行.,几何语言:,1+2=180(已知) ab(同旁内角互补,两直线平行),判定方法3:,例3 如图:直线AB、CD都和AE相交,且1+A=180 求证:AB/CD,证明:1+A=180,2+A=180,( ),对顶角相等,等量代换,1=2 ( ),利用同旁内角互补判定两直线平行, 2 = 6(已知) _( ), 3 = 5(已知) _( ), 4 +_=180o(已知) _( ),AB,CD,AB

6、,CD,5,AB,CD,A,C,1,4,2,3,5,8,6,7,B,D,同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,F,E,3.根据条件完成填空.,(2019南京)结合图,用符号语言表达定理“同旁内角互补, 两直线平行”的推理形式:_ , ab,巩固练习,1+3180,1.如图,可以确定ABCE的条件是( ) A.2=B B. 1=A C. 3=B D. 3=A,C,2.如图,已知1=30,2或3满足条件_ _ _,则a/b.,2150或330,3.如图.(1)从1=4,可以推出 , 理由是_.,(2)从ABC + =180,可以推出ABCD , 理由是 .,AB

7、,内错角相等,两直线平行,CD,BCD,同旁内角互补,两直线平行,(3)从 = ,可以推出ADBC,理由是 _ .,(4)从5= ,可以推出ABCD, 理由是_ .,2,3,内错角相等,两直线平行,ABC,同位角相等,两直线平行, 1 =_(已知) ABCE( ), 1 +_=180o(已知) CDBF( ), 1 +5 =180o(已知) _( ),AB,CE,2, 4 +_=180o(已知) CEAB( ),3,3,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,4.根据条件完成填空.,理由如下: AC平分DAB(已知), 1=2(角平

8、分线定义). 又 1= 3(已知) , 2=3(等量代换). ABCD(内错角相等,两直线平行).,如图,已知1= 3,AC平分DAB,你能判断哪两条直线平行?请说明理由?,解: ABCD., ABMN(内错角相等,两直线平行.), MCA= A(已知),又 DEC= B(已知), ABDE(同位角相等,两直线平行.), DEMN(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.),如图,已知MCA= A, DEC= B,那么DEMN吗?为什么?,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两直线平行,平行线的判定示意图,判定,数量关系,位置关系,平行线判定方法的灵活应用,第二课时,返回,

9、29,在铺设铁轨时,两条直轨必须是互相平行的,如图:已经知道,2是直角,那么再度量图中哪个角,就可以判定两条直轨是否平行,为什么?,2,1. 进一步掌握平行线的判定方法,并会运用平行线的判定解决问题.,2. 掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.,素养目标,3. 经历例题的分析过程,从中体会转化的思想和 分析问题的方法,进一步培养推理能力.,例1 如图,直线EF与ABC的一边BA相交于D, B+ADE=180,EF与BC平行吗? 为什么?,32,解: EF/BC.,理由如下:, B+ 1=180( ),已知,1= 2( ),对顶角相等, B+ 2=180( ).,等量代换, EFBC( ).

10、,同旁内角互补,两直线平行,1,2,平行线判定方法的灵活应用,1.如图所示,直线a,b都与直线c相交,给出的下列条件: 17;35;18180;36.其中能判断ab的是( ) A. B. C. D. ,D,例2 已知:如图,ABC、CDE都是直线, 且1=2,1=C, 求证:ACFD., 1 = 2, 1 = C (已知), 2=C (等量代换)., ACFD (同位角相等,两直线平行).,2,1,证明:,2.如图,12,则下列结论正确的是( ),A. AD/BC B. AB/CD C. AD/EF D. EF/BC,C,答: ABCD .理由如下: AC平分BAD, 1=3 . 1=2, 2

11、和3是内错角, ABCD(内错角相等,两直线平行).,例3 已知:如图,四边形ABCD中,AC平分BAD,1=2,AB与CD平行吗?为什么?, 2=3 .,3.如图,12,能判断ABDF吗?为什么?,解:不能,答:添加CBDEDB,内错角相等,两直线平行.,若不能判断ABDF,你认为还需要再添加的一个条件是什么呢?写出这个条件,并说明你的理由.,在同一平面内,两条直线垂直于同一条直线,这两条直线平行吗?为什么?,?,猜想:垂直于同一条直线的两条直线平行.,在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行,在同一平面内,ba,ca,试说明:bc.,a,b,c,1,2,ba ,c a (已知),bc,(同

12、位角相等,两直线平行).,1= 2 = 90,(垂直的定义).,解法1:如图,, ba,ca(已知), 1=2=90(垂直定义). bc(内错角相等,两直线平行).,a,b,c,1,2,解法2:如图,,在同一平面内,ba,ca,试说明:bc., ba,ca(已知), 1=2=90(垂直定义). 1+2=180. bc(同旁内角互补,两直线平行).,a,b,c,1,2,解法3:如图,,在同一平面内,ba,ca,试说明:bc.,几何语言: ba,ca(已知) bc(同一平面内,垂直于同一条直线 的两条直线平行.),同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.,例4 如图,为了说明示意图中的平安大街

13、与长安街是互相平行的,在地图上量得1=90,你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗?说出你的理由.,解:方法1:测出3=90,理由是同位角相等, 两直线平行. 方法2:测出2=90,理由是同旁内角互补,两 直线平行. 方法3:测出5=90,理由是内错角相等,两直线平行. 方法4:测出2,3,4,5中任意一个角为90, 理由是同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行.,平行线判定方法的灵活应用,4.如图所示,木工师傅在一块木板上画两条平行线,方法是: 用角尺画木板边缘的两条垂线,这样画的理由有下列4种说法: 其中正确的是( ) 同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行; 同旁内角互

14、补,两直线平行;平面内垂直于同一直线的 两条直线平行. A. B. C. D.,C,(2019河池)如图,1120,要使ab,则2的大小 是( ) A60 B80 C100 D120,巩固练习,D,1. 如图所示,在下列条件中:12;BADBCD;ABCADC且34;BADABC180,能判定ABCD的有 ( ) A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个,C,2. 如图所示,下列条件:12;A4;14;A3180;CBDE,其中能判定ABDF的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个,B,3. 如图所示,已知A60,下列条件能判定ABCD的是 ( ) A. C60 B.

15、E60 C. AFD60 D. AFC60,D,4.如图, B=C, B+D=180, 那么BC平行DE吗?为什么?,49,答:BCDE,理由如下:, B=C ( ),已知,B+ D=180( ),已知, C+ D=180( ).,等量代换,BCDE( ).,同旁内角互补,两直线平行, 1=C (已知), MNBC (内错角相等,两直线平行)., 2=B (已知), EFBC (同位角相等,两直线平行)., MNEF ( ).,证明:,F,E,M,N,A,2,1,B,C,5.已知:如图,1=C,2=B, 求证:MNEF.,平行于同一直线的两条直线平行,如图所示,已知BE、EC分别平分ABC,B

16、CD,且1与2互余,试说明ABDC.,解:1与2互余,1290. BE,EC分别平分ABC,BCD, ABC21,BCD22. ABCBCD 21222(12) 180. ABDC.,如图,MFNF于F,MF交AB于点E,NF交CD于点G, 1140,250,试判断AB和CD的位置关系,并说明理由,解: ABCD, 过点F向左作FQ,使MFQ250, 则NFQMFNMFQ 905040, ABFQ. 1NFQ180, CDFQ,,Q,理由如下:,ABCD.,又1140,,判定两条直线是否平行的方法有:,1.平行线的定义.,2.如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行.,3.平行线的判定方法:,(1)同位角相等, 两直线平行.,(2)内错角相等, 两直线平行.,(3)同旁内角互补, 两直线平行.,4.如果两条直线都与第三条直线垂直, 那么这两条直线也互相平行.,53,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,