1、5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定,第一课时,第二课时,人教版 数学 七年级 下册,1,利用同位角、内错角、同旁内角 判定平行线,第一课时,返回,回顾与思考,在同一平面内,相交,平行,的两直线叫做平行线.,同一平面内，不相交,图1, 2中的直线平行吗？你是怎么判断的？,判定两条直线平行的方法有两种：,定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.,同学们想一想： 除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？,如果两条直线平行于同一条直线，那么两条直线平行.,平行公理的推论（平行线的传递性）：,2. 能用平行线的判定方法1来推理判定方法2和判定方法3.,1. 通过用直尺和三角尺画平
2、行线的方法理解平行线的判定方法1.,素养目标,3. 能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.,一、放,二、靠,三、推,四、画,我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.,同位角相等两直线平行,b,A,2,1,a,B,（1）画图过程中，什么角始终保持相等？,（2）直线a，b位置关系如何？,（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：,(4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？,两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.,简单说成：同位角相等，两直线平行.,几何语言：,1=2 l1l2,判定方法1：,例1 下图中，如果1=7，能得出ABCD吗？写出你的推
3、理过程.,10,解：1=7 1=3, 7=3, ABCD,B,1,A,C,D,F,3,7,E,利用同位角相等判定两直线平行,1.如图所示，1235，则AB与CD的关系是 ， 理由是 .,ABCD,同位角相等，两直线平行,两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角来判定两直线平行呢？,如图，由3=2，可推出a/b吗？如何推出？,解： 2=3(已知）， 3=1（对顶角相等）， 1=2. a/b(同位角相等，两直线平行）.,内错角相等两直线平行,两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.,简单说成：内错角相等
4、，两直线平行.,3=2(已知) ab,几何语言：,判定方法2：,例2 完成下面证明：如图所示，CB平分ACD，13. 求证：ABCD. 证明：CB平分ACD， 12( _). 13， 2 . ABCD( _).,角平分线的定义,3,内错角相等，两直线平行,利用内错角相等判定两直线平行,2.已知3=45 ，1与2互余，试说明AB/CD ？,解：1=2（对顶角相等） 1与2互余, 1+2=90(已知). 1=2=45. 3=45(已知), 2=3. ABCD(内错角相等，两直线平行).,如图，如果1+2=180 ，你能判定a/b吗?,c,解:能, 1+2=180（已知） 1+3=180（邻补角的性
5、质） 2=3（同角的补角相等） a/b（同位角相等，两直线平行）,利用同旁内角互补判定两直线平行,两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.,简单说成：同旁内角互补，两直线平行.,几何语言：,1+2=180(已知) ab（同旁内角互补，两直线平行）,判定方法3：,例3 如图：直线AB、CD都和AE相交，且1+A=180 求证：AB/CD,证明：1+A=180,2+A=180,（ ）,对顶角相等,等量代换,1=2 （ ）,利用同旁内角互补判定两直线平行, 2 = 6（已知） _( ), 3 = 5（已知） _( ), 4 +_=180o（已知） _( ),AB,CD,AB
6、,CD,5,AB,CD,A,C,1,4,2,3,5,8,6,7,B,D,同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,F,E,3.根据条件完成填空.,（2019南京）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补， 两直线平行”的推理形式：_ ， ab,巩固练习,1+3180,1.如图,可以确定ABCE的条件是( ) A.2=B B. 1=A C. 3=B D. 3=A,C,2.如图,已知1=30,2或3满足条件_ _ _，则a/b.,2150或330,3.如图.（1）从1=4，可以推出 ， 理由是_.,(2)从ABC + =180，可以推出ABCD ， 理由是 .,AB
7、,内错角相等，两直线平行,CD,BCD,同旁内角互补,两直线平行,(3)从 = ，可以推出ADBC，理由是 _ .,(4)从5= ，可以推出ABCD， 理由是_ .,2,3,内错角相等，两直线平行,ABC,同位角相等,两直线平行, 1 =_（已知） ABCE( ), 1 +_=180o（已知） CDBF( ), 1 +5 =180o（已知） _( ),AB,CE,2, 4 +_=180o（已知） CEAB( ),3,3,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,4.根据条件完成填空.,理由如下： AC平分DAB（已知）, 1=2（角平
8、分线定义）. 又 1= 3（已知） , 2=3（等量代换）. ABCD(内错角相等，两直线平行).,如图，已知1= 3，AC平分DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？,解： ABCD., ABMN（内错角相等，两直线平行.）, MCA= A（已知）,又 DEC= B（已知）, ABDE（同位角相等，两直线平行.）, DEMN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.）,如图，已知MCA= A， DEC= B，那么DEMN吗？为什么？,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两直线平行,平行线的判定示意图,判定,数量关系,位置关系,平行线判定方法的灵活应用,第二课时,返回,
9、29,在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图：已经知道，2是直角，那么再度量图中哪个角，就可以判定两条直轨是否平行，为什么？,2,1. 进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题.,2. 掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.,素养目标,3. 经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和 分析问题的方法，进一步培养推理能力.,例1 如图，直线EF与ABC的一边BA相交于D， B+ADE=180，EF与BC平行吗？ 为什么？,32,解： EF/BC.,理由如下：, B+ 1=180（ ）,已知,1= 2（ ）,对顶角相等, B+ 2=180（ ）.,等量代换, EFBC（ ）.
10、,同旁内角互补，两直线平行,1,2,平行线判定方法的灵活应用,1.如图所示，直线a，b都与直线c相交，给出的下列条件： 17；35；18180；36.其中能判断ab的是( ) A. B. C. D. ,D,例2 已知：如图，ABC、CDE都是直线， 且1=2，1=C， 求证：ACFD., 1 = 2， 1 = C （已知）, 2=C （等量代换）., ACFD （同位角相等，两直线平行）.,2,1,证明：,2.如图,12,则下列结论正确的是（ ）,A. AD/BC B. AB/CD C. AD/EF D. EF/BC,C,答： ABCD .理由如下： AC平分BAD， 1=3 . 1=2， 2
11、和3是内错角， ABCD（内错角相等，两直线平行）.,例3 已知：如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，1=2，AB与CD平行吗？为什么？, 2=3 .,3.如图，12，能判断ABDF吗？为什么？,解：不能,答：添加CBDEDB,内错角相等，两直线平行.,若不能判断ABDF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由.,在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？,？,猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.,在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行,在同一平面内，ba,ca，试说明：bc.,a,b,c,1,2,ba ，c a （已知）,bc,(同
12、位角相等，两直线平行).,1= 2 = 90,(垂直的定义).,解法1：如图，, ba,ca(已知), 1=2=90(垂直定义). bc(内错角相等，两直线平行).,a,b,c,1,2,解法2：如图，,在同一平面内，ba,ca，试说明：bc., ba,ca(已知), 1=2=90(垂直定义). 1+2=180. bc(同旁内角互补，两直线平行).,a,b,c,1,2,解法3：如图，,在同一平面内，ba,ca，试说明：bc.,几何语言： ba,ca(已知) bc(同一平面内，垂直于同一条直线 的两条直线平行.),同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.,例4 如图，为了说明示意图中的平安大街
13、与长安街是互相平行的，在地图上量得1=90，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.,解：方法1：测出3=90，理由是同位角相等， 两直线平行. 方法2：测出2=90，理由是同旁内角互补，两 直线平行. 方法3：测出5=90，理由是内错角相等，两直线平行. 方法4：测出2,3,4,5中任意一个角为90， 理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.,平行线判定方法的灵活应用,4.如图所示，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是： 用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法： 其中正确的是( ) 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 同旁内角互
14、补，两直线平行；平面内垂直于同一直线的 两条直线平行. A. B. C. D.,C,（2019河池）如图，1120，要使ab，则2的大小 是（ ） A60 B80 C100 D120,巩固练习,D,1. 如图所示，在下列条件中：12；BADBCD；ABCADC且34；BADABC180，能判定ABCD的有 ( ) A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个,C,2. 如图所示，下列条件：12；A4；14；A3180；CBDE，其中能判定ABDF的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个,B,3. 如图所示，已知A60，下列条件能判定ABCD的是 ( ) A. C60 B.
15、E60 C. AFD60 D. AFC60,D,4.如图, B=C, B+D=180， 那么BC平行DE吗？为什么？,49,答：BCDE,理由如下：, B=C （ ）,已知,B+ D=180（ ）,已知, C+ D=180（ ）.,等量代换,BCDE（ ）.,同旁内角互补，两直线平行, 1=C （已知）, MNBC （内错角相等，两直线平行）., 2=B （已知）, EFBC （同位角相等，两直线平行）., MNEF （ ）.,证明：,F,E,M,N,A,2,1,B,C,5.已知：如图，1=C，2=B， 求证：MNEF.,平行于同一直线的两条直线平行,如图所示，已知BE、EC分别平分ABC，B
16、CD，且1与2互余，试说明ABDC.,解：1与2互余，1290. BE，EC分别平分ABC，BCD， ABC21，BCD22. ABCBCD 21222(12) 180. ABDC.,如图，MFNF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G， 1140，250，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由,解： ABCD, 过点F向左作FQ，使MFQ250， 则NFQMFNMFQ 905040， ABFQ. 1NFQ180， CDFQ，,Q,理由如下：,ABCD.,又1140，,判定两条直线是否平行的方法有：,1.平行线的定义.,2.如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.,3.平行线的判定方法：,（1）同位角相等, 两直线平行.,（2）内错角相等, 两直线平行.,（3）同旁内角互补, 两直线平行.,4.如果两条直线都与第三条直线垂直， 那么这两条直线也互相平行.,53,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,