1、2018-2019学年浙江省宁波市余姚市八年级（下）第一次月考数学试卷一选择题（共12小题，3*1236）1（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12（3分）在下列方程中，是一元二次方程的是（）A3（x2）+x1BC2x213xDx2x3+303（3分）下列计算中正确的是（）ABC1D4（3分）用配方法解一元二次方程x24x+30时可配方得（）A（x2）27B（x2）21C（x+2）21D（x+2）225（3分）一元二次方程x2+2x+40的根的情况是（）A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根6（3分）如果关于x的一元二次方程k2x2
2、（2k+1）x+10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k07（3分）如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（）A5B1C13D194k8（3分）化简（2）2017（+2）2018的结果是（）A1B2C+2D29（3分）已知一元二次方程x28x+120的两个解恰好是等腰ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为（）A14B10C11D14或1010（3分）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是adbc按照这个规定，若0，则x的值是（）A4B1C4或1D不存在11（3分）已知，则x等于（）A4B2C2D412（3分）如图，某中学准备在校园里利用围
3、墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2则AB长度为（）A10B15C10或15D12.5二.填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）13（3分）化简的结果是 14（3分）若关于x的一元二次方程（m1）x2+2x+m210的常数项为0，则m的值是 15（3分）是整数，则正整数n的最小值是 16（3分）写出一个以3，1为根的一元二次方程为 17（3分）我们知道若关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有一根是1，则a+b+c0，那么如果9a+c3b，则方程ax2+bx+c0
4、有一根为 18（3分）如图，RtABC纸片中，C90，AC6，BC8，点D在边BC 上，以AD为折痕ABD折叠得到ABD，AB与边BC交于点E若DEB为直角三角形，则BD的长是 三解答题（共8题，共66分）19（6分）计算：（1）（）2+；（2）（）2+|3|20（8分）解下列方程：（1）2x2x0；（2）3x211x+2021（8分）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零由此可得：如果ax+b0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a0且b0运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a ，b ；
5、（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值22（8分）已知关于x的一元二次方程x24x+12+m0（1）若方程的一个根是，求m的值及方程的另一根；（2）若方程的两根恰为等腰三角形的两腰，而这个三角形的底边为m，求m的值及这个等腰三角形的周长23（8分）（1）若x，y都是实数，且y+8，求5x+13y+6的值；（2）已知ABC的三边长分别为a，b，c，且满足|a1|+（b3）20，求c的取值范围24（8分）水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利（毛利润）10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克（1）若以每千克能盈利18元的单
6、价出售，问每天的总毛利润为多少元？（2）现市场要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？（3）现需按毛利润的10%交纳各种税费，人工费每日按销售量每千克支出0.9元，水电房租费每日102元，若剩下的每天总纯利润要达到5100元，则每千克涨价应为多少？25（8分）如果方程x2+px+q0的两个根是x1，x2，那么x1+x2p，x1x2q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）若p4，q3，求方程x2+px+q0的两根（2）已知实数a、b满足a215a50，b215b50，求+的值；（3）已知关于x的方程x2+mx+n0，（n0），求出一个一元二次方程，使它的两个根
7、分别是已知方程两根的倒数26（12分）如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，BP cm，BQ cm；（2）经过几秒后，BPQ是直角三角形？（3）经过几秒BPQ的面积等于cm2？2018-2019学年浙江省宁波市余姚市八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题，3*1236）1（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】根据二次根式
8、有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：二次根式有意义，x10，x1故选：B【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据题意列出关于x的不等式是解答此题的关键2（3分）在下列方程中，是一元二次方程的是（）A3（x2）+x1BC2x213xDx2x3+30【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、最高次数是1次，是一次方程，故选项错误；B、是分式方程，故选项错误；C、正确；D、最高次
9、数是3次，是一次方程，故选项错误故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是23（3分）下列计算中正确的是（）ABC1D【分析】根据二次根式的性质、合并同类二次根式法则、二次根式的运算法则逐一计算即可得【解答】解：A、13，错误；B、2，错误；C、2，错误；D、|2|2，正确；故选：D【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则4（3分）用配方法解一元二次方程x24x+30时可配方得（）A（x2）27B（x2）21C（x+2）21D（x+2）22【分
10、析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要先把常数项移项、二次项系数化1，然后左右两边加上一次项系数一半的平方【解答】解：x24x+30，x24x3，x24x+43+4，（x2）21故选：B【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数5（3分）一元二次方程x2+2x+40的根的情况是（）A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式b24ac的值的符号就可以了【
11、解答】解：a1，b2，c4，b24ac22414120，方程没有实数根故选：D【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6（3分）如果关于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k0【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式b24ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围【解答】解：由题意知，k0，方程有两个不相等的实数根，所以0，b24ac（2k+1）24k24k+10又方程是一元二次方程，k0，k且k0故选：B【点评】
12、总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根注意方程若为一元二次方程，则k07（3分）如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（）A5B1C13D194k【分析】首先根据三角形的三边关系确定k的取值范围，由此即可求出二次根式的值与绝对值的值，再计算即可解答【解答】解：一个三角形的三边长分别为1，k，3，2k4，又4k236k+81（2k9）2，2k90，2k30，原式7（92k）（2k3）1故选：B【点评】本题主要考查二次根式的化简、绝对值的化简，熟练掌握化简的方法是解答本题的关键8（3分）化简
13、（2）2017（+2）2018的结果是（）A1B2C+2D2【分析】利用积的乘方得到原式（2）（+2）2017（+2），然后利用平方差公式计算【解答】解：原式（2）（+2）2017（+2）（34）2017（+2）（+2）2故选：D【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可9（3分）已知一元二次方程x28x+120的两个解恰好是等腰ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为（）A14B10C11D14或10【分析】求出方程的解得到腰与底，利用三角形三边关系检验即可求出三角形ABC的周长【解答】解：方程x28x+120，因式分解得：（
14、x2）（x6）0，解得：x2或x6，若2为腰，6为底，2+26，不能构成三角形；若2为底，6为腰，周长为2+6+614故选：A【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，求出方程的解是解本题的关键10（3分）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是adbc按照这个规定，若0，则x的值是（）A4B1C4或1D不存在【分析】已知等式利用题中的新定义化简，整理后求出x的值即可【解答】解：根据题中的新定义化简得：（x2）2x（2x1）0，整理得：x2+3x40，即（x1）（x+4）0，解得：x1或x4，故选：C【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算
15、，熟练掌握运算法则是解本题的关键11（3分）已知，则x等于（）A4B2C2D4【分析】已知，先化简再求值即可得出答案【解答】解：已知，x0，原式可化简为：+310，2，两边平方得：2x4，x2，故选：C【点评】本题考查了解无理方程，属于基础题，关键是先化简后再根据平方法求无理方程12（3分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2则AB长度为（）A10B15C10或15D12.5【分析】根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50米，ABx米，则BC
16、（502x）米，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可【解答】解：设ABx米，则BC（502x）米根据题意可得，x（502x）300，解得：x110，x215，当x10，BC5010103025，故x110（不合题意舍去），故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙MN最长可利用25m，舍掉不符合题意的数据二.填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）13（3分）化简的结果是3【分析】根据二次根式的性质解答【解答】解：3故答案为：3【点评】解答此题利用如下性质：|a|14（3分）若关于x的一元二次方程（m
17、1）x2+2x+m210的常数项为0，则m的值是1【分析】根据一元二次方程的定义判断即可确定出m的值【解答】解：根据题意得：m210，解得：m1或m1，当m1时，方程为2x0，不合题意，则m的值为1，故答案为：1【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键15（3分）是整数，则正整数n的最小值是6【分析】先化简为2，使6n成平方的形式，才能使是整数，据此解答【解答】解：2，是整数，正整数n的最小值是6故答案为：6【点评】此题主要考查二次根式的性质和化简，灵活性较大16（3分）写出一个以3，1为根的一元二次方程为（x3）（x+1）0【
18、分析】此题为开放性试题，根据一元二次方程的解的定义，只要保证3和1适合所求的方程即可【解答】解：如（x3）（x+1）0等【点评】此题为开放性试题，根据根的定义即可写出对应的一元二次方程17（3分）我们知道若关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有一根是1，则a+b+c0，那么如果9a+c3b，则方程ax2+bx+c0有一根为x3【分析】根据一元二次方程的解的定义知，方程的根一定满足该方程式，或满足该方程式的x的值即为该方程的根【解答】解：根据题意知，当x3时，9a3b+c0，9a+c3b，x3满足方程ax2+bx+c0，方程ax2+bx+c0的另一根是x3故答案是：x3【点评】本题考查
19、的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立18（3分）如图，RtABC纸片中，C90，AC6，BC8，点D在边BC 上，以AD为折痕ABD折叠得到ABD，AB与边BC交于点E若DEB为直角三角形，则BD的长是2或5【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB10，DBDB，接下来分为BDE90和BED90，两种情况画出图形，设DBDBx，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可【解答】解：RtABC纸片中，C90，AC6，BC8，AB10，以AD为折痕ABD折叠得到ABD
20、，BDDB，ABAB10如图1所示：当BDE90时，过点B作BFAF，垂足为F设BDDBx，则AF6+x，FB8x在RtAFB中，由勾股定理得：AB2AF2+FB2，即（6+x）2+（8x）2102解得：x12，x20（舍去）BD2如图2所示：当BED90时，C与点E重合AB10，AC6，BE4设BDDBx，则CD8x在RtBDE中，DB2DE2+BE2，即x2（8x）2+42解得：x5BD5综上所述，BD的长为2或5故答案为：2或5【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键三解答题（共8题，共66分）19（6分）计算：（1）（）2+；（2）（
21、）2+|3|【分析】（1）利用二次根式的性质化简，然后进行有理数的加减运算；（2）利用二次根式的性质、绝对值的意义和二次根式的除法法则运算【解答】解：（1）解：原式65+34；（2）原式3+2320【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20（8分）解下列方程：（1）2x2x0；（2）3x211x+20【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程【解答】解：（1）x（2x1）0，x0或2x10，所以x10，
22、x2；（2）（11）243297，x，所以x1，x2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了公式法解一元二次方程21（8分）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零由此可得：如果ax+b0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a0且b0运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a2，b3；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值【分析】（1）a，b是有理数，则a2，b+3都是有理数，根据如果
23、ax+b0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a0且b0即可确定；（2）首先把已知的式子化成ax+b0，（其中a、b为有理数，x为无理数）的形式，根据a0，b0即可求解【解答】解：（1）2，3；（2）整理，得（a+b）+（2ab5）0a、b为有理数，解得a+2b【点评】本题考查了实数的运算，正确理解题意是关键22（8分）已知关于x的一元二次方程x24x+12+m0（1）若方程的一个根是，求m的值及方程的另一根；（2）若方程的两根恰为等腰三角形的两腰，而这个三角形的底边为m，求m的值及这个等腰三角形的周长【分析】（1）可将该方程的已知根代入方程，求出m的值，即可求出方程的另一根；（2）根据方程
24、的两根恰为等腰三角形的两腰可得b24ac0，列出式子，即可求实数m的值，再解方程求出方程的根，然后求出这个等腰三角形的周长【解答】解：（1）x是方程x24x+12+m0的一个根，（）24+12+m0，解得：m3，则方程为：x24x+150，解得：x1，x23方程的另一根为3；（2）若方程的两根恰为等腰三角形的两腰，则b24ac0，所以（4）24（12+m）0，解得m8，则方程为：x24x+200，解得x2，三角形的周长：4+8【点评】此题考查了一元二次方程的解和根的判别式，解决此类题目时要认真审题，根据根的判别式列出式子23（8分）（1）若x，y都是实数，且y+8，求5x+13y+6的值；（2
25、）已知ABC的三边长分别为a，b，c，且满足|a1|+（b3）20，求c的取值范围【分析】（1）根据二次根式有意义的条件求得x的值，进而得到y的值，代入求值即可（2）由非负数的性质求得a、b的值，然后根据三角形三边关系解答【解答】解：（1）要使且y+8，中的二次根式有意义，须x30且3x0，x3且x3，x3y0+0+88，5x+13y+615+104+6125（2）|a1|+（b3）20，且|a1|0，（b3）20，a10，b30，a1，b3，bacb+a，2c4【点评】考查了三角形三边关系，非负数的性质以及二次根式有意义的条件要注意三角形形成的条件：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边24
26、（8分）水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利（毛利润）10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克（1）若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？（2）现市场要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？（3）现需按毛利润的10%交纳各种税费，人工费每日按销售量每千克支出0.9元，水电房租费每日102元，若剩下的每天总纯利润要达到5100元，则每千克涨价应为多少？【分析】（1）设每千克盈利x元，可售y千克，由此求得关于y与x的函数解析式，进一步代入求得答案即可；（2）利用每千克的盈
27、利销售的千克数总利润，列出方程解答即可；（3）利用每天总毛利润税费人工费水电房租费每天总纯利润，列出方程解答即可【解答】解：（1）设每千克盈利x元，可售y千克，则当x10时，y500，当x11时，y50020480，由题意得，解得因此y20x+700，当x18时，y340，则每天的毛利润为183406120元；（2）由题意得x（20x+700）6000，解得：x120，x215，要使得顾客得到实惠，应选x15，每千克应涨价15105元；（3）由题意得x（20x+700）10%x（20x+700）0.9（20x+700）1025100，解得：x1x218，则每千克应涨价18108元【点评】此题主
28、要一元二次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系，理解销售问题中的基本关系是解决问题的关键25（8分）如果方程x2+px+q0的两个根是x1，x2，那么x1+x2p，x1x2q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）若p4，q3，求方程x2+px+q0的两根（2）已知实数a、b满足a215a50，b215b50，求+的值；（3）已知关于x的方程x2+mx+n0，（n0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数【分析】（1）根据p4，q3，得出方程x24x+30，再求解即可；（2）根据a、b满足a215a50，b215b50，得出a，b是x215x50的解，求出a+b和ab的值
29、，即可求出+的值；（3）先设方程x2+mx+n0，（n0）的两个根分别是x1，x2，得出+，再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答案【解答】解：（1）当p4，q3，则方程为x24x+30，解得：x13，x21（2）a、b满足a215a50，b215b50，a、b是x215x50的解，当ab时，a+b15，ab5，+47；当ab时，原式2（3）设方程x2+mx+n0，（n0），的两个根分别是x1，x2，则+，则方程x2+x+0的两个根分别是已知方程两根的倒数【点评】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法26（12分）如
30、图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，BP6 cm，BQ12cm；（2）经过几秒后，BPQ是直角三角形？（3）经过几秒BPQ的面积等于cm2？【分析】（1）根据路程速度时间，求出BQ，AP的值就可以得出结论；（2）先分别表示出BP，BQ的值，当BQP和BPQ分别为直角时，由等边三角形的性质就可以求出结论；（3）作QDAB于D，由勾股定理可以表示出DQ，然后根据面积公式建立方程求出其解即可【解
31、答】解：（1）由题意，得AP6cm，BQ12cmABC是等边三角形，ABBC12cm，BP1266cm故答案为：6、12（2）ABC是等边三角形，ABBC12cm，ABC60，当PQB90时，BPQ30，BP2BQBP12x，BQ2x，12x22x，x，当QPB90时，PQB30，BQ2PB，2x2（12x），x6答6秒或秒时，BPQ是直角三角形；（3）作QDAB于D，QDB90，DQB30，DBBQx，在RtDBQ中，由勾股定理，得DQx，解得；x110，x22，x10时，2x12，故舍去x2答：经过2秒BPQ的面积等于cm2【点评】本题考查了动点问题的运用，等边三角形的性质的运用，30的直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，解答时建立根据三角形的面积公式建立一元二次方程求解是关键