1、2018-2019学年浙江省温州八中八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1（3分）下列方程中，是一元二次方程的为（）Ax2+3x0B2x+y3CDx（x2+2）02（3分）在ABCD中，若A+C200，则B的大小为（）A160B100C80D603（3分）下列计算正确的是（）ABCD4（3分）若x1是一元二次方程x2+kx30的一个根，则k的值为（）A2B2C4D45（3分）下列关于x的一元二次方程中一定有实数根的是（）Ax22x+40Bx2+2x+40Cx22x40Dx2+406（3分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到
2、3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A20%B25%C50%D62.5%7（3分）用配方法解方程2y2+37y，配方后得（）A（y+）2B（y）2C（y+）2D（y）28（3分）已知方程x2+3x40的解是x11，x24，则方程（2x+3）2+3（2x+3）40的解是（）Ax11，x23.5Bx11，x23.5Cx11，x23.5Dx11，x23.59（3分）如图，平行四边形ABCD中，ABC和BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE5，CE4，则AB的长是（）AB5CD310（3分）如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到ABC，若两
3、个三角形重叠部分（见图中阴影）的面积为32cm2，则它移动的距离AA等于（）A6cmB8cmC6cm或8cmD4cm或8cm二、填空题（本大题共8小题，共24分）11（3分）数据2，3，5，2，4的中位数是 12（3分）一个n边形的所有内角和等于540，则n的值等于 13（3分）计算：（）（+） 14（3分）请写一个以1和2为根的一元二次方程 15（3分）比较大小：2 3（填“”或“”或“”）16（3分）若一组数据3，5，6，2，x，7，0的众数是5，这组数据的方差是 17（3分）我国古代数学著作增删算法统宗记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面
4、至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远如果你能求出正方形的边长是x步，则列出的方程是 18（3分）如图，在RtABC中，BAC90，ABAC16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿AD方向以cm/s的速度向点D运动，过P点作PEBC交AC于点E，过E点作EFBC于点F，设ABP的面积为S1，四边形PDFE的面积为S2，则点P在运动过程中，S1+S2的最大值为 三、解答题（本大题共6小题，共46分）19（6分）计算：（1）；（2）20（6分）解下列
5、方程：（1）x（x4）1（2）（x+3）22（x+3）21（6分）某校为了提开初中学生学习数学的兴趣，举办“玩转数学”比赛现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲乙两个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙798390（1）计算各小组的平均成绩，哪个小组的成绩高？（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩高？22（8分）某商场经销一种玩具，每件进价为8元，原售价为10元，平均每天可售出200件，现商场决定提高售价，经市场预测，销售价每增加1元，每天销售量
6、就减少20件，设这种玩具每件售价增加x元（1）填空：提价后每件玩具的利润是 元（用含x的代数式表示）；（2）为了使每天获得700元的利润，求提价后每件玩具的售价应定为多少？23（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BEAC于点E，DFAC于点F（1）求证：AECF；（2）若四边形ABCD的面积为36，AB5，AC12，求EF的长24（12分）如图，已知ABCD边BC在x轴上，顶点A在y轴上，对角线AC所在的直线为y+6，且ACAB，若点P从点A出发以1cm/s的速度向终点O运动，同时点Q从点C出发以2cm/s的速度沿射线CB运动，当点P到达终点O时，点Q也随之停止运
7、动设点P的运动时间为t（s）（1）直接写出顶点D的坐标（ ， ），对角线的交点E的坐标（ ， ）；（2）求对角线BD的长；（3）是否存在t，使SPOQSABCD，若存在，请求出的t值；不存在说明理由（4）在整个运动过程中，PQ的中点到原点O的最短距离是 cm，（直接写出答案）四、思维拓展（每小题5分，共20分）25（5分）已知a，b是方程x2+2017x+20的两个根，则（2+2019a+a2）（2+2019b+b2）的值为 26（5分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB上的点，连结OE、OF、EF，若AB7，BC8，DAB45，则OEF周长的最小值是
8、27（5分）如图，在直线l上摆放着三个等边三角形，ABC，HFG，DCE，已知BCCE，F，G分别是BC，CE的中点，FMAC，GNDC，设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S2，S3；若S23，则S1+S3 28（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，2），B（1，3），P是x轴上的一点，Q是y轴上的一点，若以点A，B，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标2018-2019学年浙江省温州八中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1（3分）下列方程中，是一元二次方程的为（）Ax2+3x0B2x+y3CDx（x2+2）0【分析
9、】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0；（4）是整式方程由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、符合一元二次方程定义，正确；B、含有两个未知数，错误；C、不是整式方程，错误；D、未知数的最高次数是3，错误故选：A【点评】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2这是一个需要识记的内容2（3分）在ABCD中，若A+C200，则B的大小为（）A160B100C80D60【分析】由四边形ABCD是平行四
10、边形，可得AC，ADBC，又由A+C200，即可求得A的度数，继而求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AC，ADBC，A+C200，A100，B180A80故选：C【点评】此题考查了平行四边形的性质比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识3（3分）下列计算正确的是（）ABCD【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式，所以B选项正确；C、原式2，所以C选项正确；D、原式|3|3，所以D选项错误故选：B【点评】本题考查
11、了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可4（3分）若x1是一元二次方程x2+kx30的一个根，则k的值为（）A2B2C4D4【分析】根据一元二次方程的根的定义，方程的根就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x1代入方程就得到一个关于k的方程，就可以求出k的值【解答】解：根据题意将x1代入方程，得：1+k30，解得k2故选：B【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，逆用一元二次方程解的定义易得出k的值5（3分）下列关于x的一元二次方程中一定有实数根的是（）Ax22x+40Bx2+2x+40Cx22x40Dx2+40【分析
12、】分别求出每个一元二次方程根的判别式与0的关系，进而选择正确的选项【解答】解：A、x22x+40，444120，此选项错误；B、x2+2x+40，444120，此选项错误；C、x22x40，4+44200，此选项正确；D、x2+40，044160，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6（3分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A20%B25%C50%D
13、62.5%【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）24.5，解得：x10.550%，x22.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%；故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式7（3分）用配方法解方程2y2+37y，配方后得（）A（y+）2B（y）2C（y+）
14、2D（y）2【分析】整理成2y27y3，将二次项系数化为1后配上一次项系数一半的平方可得【解答】解：原方程整理可得：2y27y3，y2y，y2y+，即（y）2，故选：B【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解题的关键8（3分）已知方程x2+3x40的解是x11，x24，则方程（2x+3）2+3（2x+3）40的解是（）Ax11，x23.5Bx11，x23.5Cx11，x23.5Dx11，x23.5【分析】先把方程（2x+3）2+3（2x+3）40看作关于（2x+3）的一元二次方程，利用题中的解得到2x+31或2x+33，然后解两个一元一次方程即可【解
15、答】解：把方程（2x+3）2+3（2x+3）40看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+31或2x+34，所以x11，x23.5故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解9（3分）如图，平行四边形ABCD中，ABC和BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE5，CE4，则AB的长是（）AB5CD3【分析】由ABCD中，ABC和BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得ABE，CDE是等腰三角形，BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ADBC，AEBCBE，DECBC
16、E，ABC+DCB90，BE，CE分别是ABC和BCD的平分线，ABECBEABC，DCEBCEDCB，ABEAEB，DCEDEC，EBC+ECB90，ABAE，CDDE，ADBC2AB，BE5，CE4，BC，ABBC；故选：A【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质注意证得ABE，CDE是等腰三角形，BEC是直角三角形是关键10（3分）如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到ABC，若两个三角形重叠部分（见图中阴影）的面积为32cm2，则它移动的距离AA等于（）A6cmB8cmC6cm或8cmD4cm
17、或8cm【分析】根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，AAH与HCB都是等腰直角三角形，则若设AAx，则阴影部分的底长为x，高AD12x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解【解答】解：设AC交AB于H，A45，D90AHA是等腰直角三角形设AAx，则阴影部分的底长为x，高AD12xx（12x）32，解得x14，x28，即AA4cm或AA8cm故选：D【点评】本题考查了平移的性质解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题二、填空题（本大题共8小题，共24分）11（3分）数据2，3，5，2，4的中位数是3【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数
18、的平均数）为中位数【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：2、2、3、4、5位于最中间的数是3，所以这组数的中位数是3故答案为：3【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数12（3分）一个n边形的所有内角和等于540，则n的值等于5【分析】已知n边形的内角和为540，根据多边形内角和的公式易求解【解答】解：依题意有（n2）180540，解得n5故答案为：5【点评】主要考查的是多边形的内角和公式，本题的难度简单13（3分）计算
19、：（）（+）2【分析】利用平方差公式计算【解答】解：原式（）2（）2752故答案为2【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍14（3分）请写一个以1和2为根的一元二次方程x2+x20【分析】先设所求方程是x2+bx+c0，根据已知条件又知x11，x22，结合根与系数的关系可得x1+x2b，x1x2c，从而易求b、c，即可求方程【解答】解：设所求方程是x2+bx+c0，根据题意可知x11，x22，x1+x2b，x1x2c，b1
20、，c2，所求方程是x2+x20故答案是：x2+x20【点评】本题考查了根与系数的关系可设二次项系数是1的特殊方程即可15（3分）比较大小：23（填“”或“”或“”）【分析】根据根式的性质把根号外得因式移到根号内，根据绝对值的大小判断即可【解答】解：2，3，23，故答案为：【点评】本题考查了对绝对值，根式的性质，实数的大小比较等知识点的理解和应用，关键是知道如何比较两负数和根式的大小16（3分）若一组数据3，5，6，2，x，7，0的众数是5，这组数据的方差是【分析】根据数据的众数确定出x的值，进而求出方差即可【解答】解：一组数据3，5，6，2，x，7，0的众数是5，x5，这组数据的平均数为（3+
21、5+6+2+5+7+0）4，则这组数据的方差为（34）2+（54）2+（64）2+（24）2+（54）2+（74）2+（04）2，故答案为：【点评】此题考查了方差，众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键17（3分）我国古代数学著作增删算法统宗记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远如果你能求出正方形的边长是x步，则列出的方程是（+3）2x272【分析】直接利用圆的面积减去正
22、方形面积进而得出答案【解答】解：设正方形的边长是x步，则列出的方程是：（+3）2x272故答案为：（+3）2x272【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出圆的面积是解题关键18（3分）如图，在RtABC中，BAC90，ABAC16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿AD方向以cm/s的速度向点D运动，过P点作PEBC交AC于点E，过E点作EFBC于点F，设ABP的面积为S1，四边形PDFE的面积为S2，则点P在运动过程中，S1+S2的最大值为72【分析】利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后确定最值即可【解答】解：RtABC中，BAC9
23、0，ABAC16cm，AD为BC边上的高，ADBDCD8cm，又APt，则S1APBD8t8t，PD8t，PEBC，APEADC，PEAPt，S2PDPE（8t）t，S1+S28t+（8t）t2（t6）2+72S1+S2的最大值为72，故答案为：72【点评】本题考查了一元二次方程的应用，以及等腰直角三角形的性质，正确表示出S1和S2是关键三、解答题（本大题共6小题，共46分）19（6分）计算：（1）；（2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算【解答】解：（1）原式32；（2）原式224【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最
24、简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20（6分）解下列方程：（1）x（x4）1（2）（x+3）22（x+3）【分析】（1）方程利用配方法求出解即可（2）方程利用因式分解法求出解即可【解答】解（1）x（x4）1，整理得：x24x1，配方得：x24x+41+4，即（x2）25，开方得：x2，解得：x12+，x22；（2）（x+3）22（x+3）方程移项得：（x+3）22（x+3）0，分解因式得：（x+3）（x+32）0，解得：x13，x21【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，配
25、方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键21（6分）某校为了提开初中学生学习数学的兴趣，举办“玩转数学”比赛现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲乙两个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙798390（1）计算各小组的平均成绩，哪个小组的成绩高？（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩高？【分析】（1）根据算术平均数的定义计算可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得【解答】解：（1）甲的平均成绩为83（分），乙的平均成绩为84（分），所以乙组的成绩高；
26、（2）甲的平均成绩为9140%+8030%+7830%83.8（分），乙的平均成绩为7940%+8330%+9030%83.5（分），所以甲组的成绩高【点评】本题主要考查平均数，解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义22（8分）某商场经销一种玩具，每件进价为8元，原售价为10元，平均每天可售出200件，现商场决定提高售价，经市场预测，销售价每增加1元，每天销售量就减少20件，设这种玩具每件售价增加x元（1）填空：提价后每件玩具的利润是（x+2）元（用含x的代数式表示）；（2）为了使每天获得700元的利润，求提价后每件玩具的售价应定为多少？【分析】（1）根据利润售价进价表示出商品的利润即可
27、；（2）设提价后每件玩具的售价应定为y元，根据等量关系：每天获得700元的利润，列出方程求解即可【解答】解：（1）提价后每件玩具的利润是10+x8x+2元（用含x的代数式表示）故答案为（x+2）；（2）设提价后每件玩具的售价应定为y元，依题意有（y8）20020（y10）700，解得y113，y215故提价后每件玩具的售价应定为13元或15元【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出一元二次方程，注意：利润售价进价23（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BEAC于点E，DFAC于点F（1）求证：AECF；（2）若四边形ABCD的面积
28、为36，AB5，AC12，求EF的长【分析】（1）由垂直的定义得出AEBCFD90，由平行四边形的性质得出ABCD，BAEDCF，由AAS证明ABECDF即可；（2）由平行四边形的面积为36以及AC12，可求出BE的长，进而利用勾股定理可求出AE的长，则EF的长可求出【解答】解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BAEDCF，BEAC于点E，DFAC于点F，AEBCFD90，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）；（2）四边形ABCD的面积为36，AC12，ACBE236，BE3，AB5，AE4，AECF4，EF12444【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三
29、角形的判定与性质以及勾股定理的运用；熟练掌握平行四边形的各种性质，并能进行推理论证是解决问题的关键24（12分）如图，已知ABCD边BC在x轴上，顶点A在y轴上，对角线AC所在的直线为y+6，且ACAB，若点P从点A出发以1cm/s的速度向终点O运动，同时点Q从点C出发以2cm/s的速度沿射线CB运动，当点P到达终点O时，点Q也随之停止运动设点P的运动时间为t（s）（1）直接写出顶点D的坐标（16，6），对角线的交点E的坐标（4，3）；（2）求对角线BD的长；（3）是否存在t，使SPOQSABCD，若存在，请求出的t值；不存在说明理由（4）在整个运动过程中，PQ的中点到原点O的最短距离是cm，
30、（直接写出答案）【分析】（1）令x0，y0代入解析式得出A，C坐标，进而利用平行四边形的性质解答即可；（2）根据平行四边形的性质得出点B，D坐标，利用两点间距离解答即可；（3）利用三角形的面积公式和平行四边形的面积公式列出方程解答即可；（4）根据当Q与O点重合时，此时PQ的中点到原点O的距离最短解答即可【解答】解：（1）把x0代入y+6，可得y6，即A的坐标为（0，6），把y0代入y+6，可得：x8，即点C的坐标为（8，0），根据平行四边形的性质可得：点B坐标为（8，0），所以ADBC16，所以点D坐标为（16，6），对角线的交点E的坐标为（4，3），故答案为：16；6；4；3；（2）因为B（
31、8，0）和D（16，6），BD；（3）设时间为t，可得：OP6t，OQ82t，SPOQSABCD，解得：t12，t28（不合题意，舍去），当46时，0，不存在答：存在SPOQSABCD，此时t值为2；（4），当t时，PQ，此时PQ的中点到原点O的距离最短，此时PQ的中点到原点O的最短距离为，故答案为：【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了平行四边形的性质，待定系数法，利用平行四边形的性质解答是解本题的关键四、思维拓展（每小题5分，共20分）25（5分）已知a，b是方程x2+2017x+20的两个根，则（2+2019a+a2）（2+2019b+b2）的值为8【分析】根据已知条件得到2+2017
32、a+a20，2+2017b+b20，ab2，代入代数式即可得到结论【解答】解：a，b是方程x2+2017x+20的两个根，2+2017a+a20，2+2017b+b20，ab2，（2+2019a+a2）（2+2019b+b2）（2+2017a+2a+a2）（2+2017b+2b+b2）4ab8，故答案为：8【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键26（5分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB上的点，连结OE、OF、EF，若AB7，BC8，DAB45，则OEF周长的最小值是【分析】作点O关于AB的对称点M，点O关于A
33、D的对称点N，连接MN交AB于F交AD于E，则OEF周长的最小，OEF周长的最小值MN，过D作DPAB于P，则ADP是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到APDP，求得APDP，根据三角形的中位线的性质得到OQ，然后根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：作点O关于AB的对称点M，点O关于AD的对称点N，连接MN交AB于F交AD于E，则OEF周长的最小，OEF周长的最小值MN，由作图得：ANAOAM，NADDAO，MABBAO，DAB45，MAN90，过D作DPAB于P，则ADP是等腰直角三角形，APDPAD，ADBC8，APDP8，OMAB于Q，OQDP，ODOB，OQDP4
34、，BQBP（APAB）1，AQ7.5，AO，AMANAO，MN，OEF周长的最小值是故答案为：【点评】此题主要考查轴对称最短路线问题，平行四边形的性质，等腰三角形的性质的判定和性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键27（5分）如图，在直线l上摆放着三个等边三角形，ABC，HFG，DCE，已知BCCE，F，G分别是BC，CE的中点，FMAC，GNDC，设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S2，S3；若S23，则S1+S3【分析】根据题意，证明S2与S1两个平行四边形的高相等，长是S1的2倍，S3与S2的长相等，高是S3的一半，把S1和S3用S2来表示，即可得出结果【解答】解：设AC与FH交
35、于P，CD与HG交于Q，F、G分别是BC、CE的中点，ABHFDCGN，MFACBC，PFABBC，又BCCECGGE，CPMF，CQBC，QGGCCQAB，S1S2，S32S2，S1+S3S2；故答案为：【点评】本题考查了面积及等积变换、等边三角形的性质及平行四边形的面积求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积即Sah其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高28（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，2），B（1，3），P是x轴上的一点，Q是y轴上的一点，若以点A，B，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标【分析】如图，当AB
36、为边，当四边形ABQ2P2是平行四边形，所以ABP2Q2，AP2BQ2，当四边形QPBA是平行四边形，所以ABPQ，QAPB，当AB为对角线，即当四边形P1AQ1B是平行四边形，所以AP1Q1B，AQ1BP1，结合图形分别得出即可【解答】解：如图所示，当AB为边，即当四边形ABQ2P2是平行四边形，所以ABP2Q2，AP2BQ2，点A（4，2），B（1，3），AB5，则OP2OQ25，Q2点的坐标是：（0，5），当四边形QPBA是平行四边形，所以ABPQ，QAPB，Q点的坐标是：（0，5），当AB为对角线，即当四边形P1AQ1B是平行四边形，所以AP1Q1B，AQ1BP1，Q1点的坐标是：（0，1）综上所述：符合题意的点Q的坐标为：（0，5）或（0，1）或（0，5）【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，结合AB的长分别确定P，Q的位置是解决问题的关键