1、2018-2019学年浙江省绍兴市上虞区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）现有长度分别为3cm，6cm的两条线段，下列长度的线段能与这两条线段组成三角形的是（）A1 cmB2 cmC3 cmD4 cm2（3分）下列说法正确的是（）A4的平方根是2B8的立方根是2CD3（3分）下列说法：三角形任何两边之差小于第三边；等腰三角形两腰上的高相等；若1，则x2；三角形的三条高不一定交于三角形内一点其中正确的是（）ABCD4（3分）如图所示的两个三角形全等，则的度数是（）A58B72C50D605（3分）把函数yx的图象向上平移3个单位，则下列各坐标所表
2、示的点中，在平移后的直线上的是（）A（2，2）B（2，3）C（2，4）D（2，5）6（3分）将一副三角板按如图所示的方式放置，图中CAF的大小等于（）A50B60C75D857（3分）如图，在ABC中，C90，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E已知CE3，BE5，则AC的长为（）A8B7C6D58（3分）如图，有一种动画程序，在平面直角坐标系屏幕上，直角三角形是黑色区域（含直角三角形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（1，3），用信号枪沿直线y3x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时
3、，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围是（）A5b0B5b3C5b3D5b59（3分）如图，直线yx+1分别与x轴、y轴相交于点A，B，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴于点A1，再过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2，按此做法进行下去，则点B4的坐标是（）A（2，2）B（3，4）C（4，4）D（41，4）10（3分）已知一次函数yax+b（a为整数）的图象过点（98，19），它与x轴的交点为（p，0），与y轴的交点为（0，q），若p是质数，q是正整数，那么满足条件的所有一次函数的个数为（）A0B1C2D大于2的整数二、填空题（共8
4、小题，每小题3分，满分24分）11（3分）二次根式中字母a的取值范围是 12（3分）含有30角的直角三角形的最短边长为8cm，则该直角三角形的周长为 cm13（3分）点P在第二象限内，并且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为 14（3分）如图，MAN是一个钢架结构，已知MAN15，在角内部构造钢条BC，CD，DE，且满足ABBCCDDE则这样的钢条最多可以构造 根15（3分）已知：ABC在平面直角坐标系中如图放置，且B（3，0），现另有一点D，满足以A，B，D为顶点的三角形与ABC全等，则D点坐标为 16（3分
5、）如图，BC为RtABC的斜边，CBA30，ABD，ACF，BCE均为正三角形，四边形MNPE是长方形，点F在MN上，点D在NP上，若AC2，则图中空白部分的面积是 17（3分）如图，在ABC中，ABAC，ADAE，BAD54，则EDC 度18（3分）如图，以AB为斜边的RtABC的每条边为边作三个正方形，分别是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且边EF恰好经过点N若S3S46，则S1+S5 （注：图中所示面积S表示相应封闭区域的面积，如S3表示ABC的面积）三、解答题（本大题6小题，共46分）19（8分）（1）计算：3（+）；（2）解不
6、等式：120（6分）设y是关于x的一次函数，其图象与y轴交点的纵坐标为10，且当x1时，y5（1）求该一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积；（2）当函数值为时，自变量的取值是多少？21（8分）已知：如图，AD是ABC的高，AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F（1）求证：BAED；（2）若添加条件：DEDF求证：BC22（8分）甲、乙两车从A地开往B地，甲车比乙车早出发2小时，并且在途中休息了0.5小时，休息前后速度相同，如图是甲、乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象解答下列问题：（1）图中a的值为 ；（2）当x1.5（h）时，求甲车行驶路程y（km）与时间x（
7、h）的函数关系式；（3）当甲车行驶多长时间后，两车恰好相距40km？23（8分）（1）如图，在ABC中，BAC90，ABAC，点D在BC上，且BDBA，点E在BC的延长线上且CECA，试求DAE的度数；（2）如果把第（1）题中“ABAC”的条件去掉，其余条件不变，那么DAE的度数会改变吗？说明理由；（3）如果把第（1）题中“BAC90”的条件改为“BAC90”，其余条件不变，那么DAE与BAC有怎样的大小关系？24（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，其坐标为（0，4），x轴上的一动点P从原点O出发，沿x轴正半轴方向运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰RtA
8、PB设P点的运动时间为t秒（1）填空：当t2时，点B的坐标为 （2）在P点的运动过程中，当ABx轴时，求t的值；（3）通过探索，发现无论P点运动到何处，点B始终在一直线上，试求出该直线的函数解析式2018-2019学年浙江省绍兴市上虞区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）现有长度分别为3cm，6cm的两条线段，下列长度的线段能与这两条线段组成三角形的是（）A1 cmB2 cmC3 cmD4 cm【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边和三角形的两边差小于第三边来确定第三边的取值范围，然后确定正确的选项即可【解
9、答】解：有两条线段长分别为3cm和6cm，3cm第三边9cm，只有4cm符合故选：D【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形2（3分）下列说法正确的是（）A4的平方根是2B8的立方根是2CD【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义求出每个的值，再选出即可【解答】解：A、4的平方根是2，故本选项正确；B、8的立方根是2，故本选项错误；C、2，故本选项错误；D、2，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应
10、用，主要考查学生的计算能力3（3分）下列说法：三角形任何两边之差小于第三边；等腰三角形两腰上的高相等；若1，则x2；三角形的三条高不一定交于三角形内一点其中正确的是（）ABCD【分析】根据三角形三边关系对进行判断；根据等腰三角形的性质对进行判断；解一元一次不等式对进行判断；根据三角形高的定义对进行判断【解答】解：三角形任何两边之差小于第三边是正确的；等腰三角形两腰上的高相等是正确的；若1，则x2原来的说法错误；三角形的三条高不一定交于三角形内一点是正确的故选：B【点评】本题考查了三角形的三边关系、三角形的高线的定义及等腰三角形的性质，解一元一次不等式，属于基础定义或基本定理，难度不大4（3分）
11、如图所示的两个三角形全等，则的度数是（）A58B72C50D60【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可【解答】解：两个三角形全等，180587250，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键5（3分）把函数yx的图象向上平移3个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是（）A（2，2）B（2，3）C（2，4）D（2，5）【分析】直接根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，然后把x2代入求得函数值即可判断【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线yx向上平移3个单位所得直线的解析式为：yx+3，当x2时，y2+35，所以在平移后的直
12、线上的是（2，5），故选：D【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键6（3分）将一副三角板按如图所示的方式放置，图中CAF的大小等于（）A50B60C75D85【分析】利用三角形内角和定理和三角形的外角的性质计算即可【解答】解：DACDFE+C60+45105，CAF180DAC75，故选：C【点评】本题考查了三角形外角的性质，三角形的内角和，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键7（3分）如图，在ABC中，C90，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于
13、点E已知CE3，BE5，则AC的长为（）A8B7C6D5【分析】直接利用基本作图方法得出AE是CAB的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出ACAD，再利用勾股定理得出AC的长【解答】解：过点E作EDAB于点D，由作图方法可得出AE是CAB的平分线，ECAC，EDAB，ECED3，在RtACE和RtADE中，RtACERtADE（HL），ACAD，在RtEDB中，DE3，BE5，BD4，设ACx，则AB4+x，故在RtACB中，AC2+BC2AB2，即x2+82（x+4）2，解得：x6，即AC的长为：6故选：C【点评】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得
14、出BD的长是解题关键8（3分）如图，有一种动画程序，在平面直角坐标系屏幕上，直角三角形是黑色区域（含直角三角形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（1，3），用信号枪沿直线y3x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围是（）A5b0B5b3C5b3D5b5【分析】根据直线的解析式可知此直线必然经过一三象限，当经过点B时b的值最小，当经过点C时b的值最大，由此可得出结论【解答】解：直线y3x+b中k30，此直线必然经过一三象限B（2，1）、C（1，3），当经过点B时，6+b1，解得b5；当经过点C时，3+b3，解得b0，5b0故选：A【点评】此
15、题主要考查是一次函数在实际生活中的运用，解答此类题目时一定要注意数形结合的运用9（3分）如图，直线yx+1分别与x轴、y轴相交于点A，B，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴于点A1，再过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2，按此做法进行下去，则点B4的坐标是（）A（2，2）B（3，4）C（4，4）D（41，4）【分析】根据题意，利用勾股定理求出AA1，AA2，AA3，AA4的长，得到各点坐标，找到规律即可解答【解答】解：当x0时，y1；当y0时，x1；A（1，0），B（0，1），AA1AB；AA2AB12，AA3AB2，AA4AB34，A4（3，0
16、），B4（3，4）故选：B【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是根据勾股定理求出AA4的长，再得出A4的坐标，根据点B在直线yx+1上得出结论10（3分）已知一次函数yax+b（a为整数）的图象过点（98，19），它与x轴的交点为（p，0），与y轴的交点为（0，q），若p是质数，q是正整数，那么满足条件的所有一次函数的个数为（）A0B1C2D大于2的整数【分析】把点（98，19）代入yax+b，得98a+b19；把（p，0），（0，q）也代入yax+b，得bq，a所以19p98q+pq，则q，p是质数，q是正整数，再利用整除的性质讨论即可【解答】解：把点（98，19）
17、代入yax+b，得98a+b19；把（p，0），（0，q）也代入yax+b，得bq，a所以19p98q+pq，则q，p是质数，q是正整数，分子只有三个因数即1、19、p，则p98只能等于1、19或p，解的p都不是质数所以满足条件的所有一次函数的个数为0故选：A【点评】本题考查了一次函数的性质，点在图象上，则点的横纵坐标满足解析式也考查了质数的概念和整数的整除性质二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11（3分）二次根式中字母a的取值范围是a【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出不等式求出答案【解答】解：二次根式有意义，则2a10，解得：a故答案为：a【点评】此题主要考查了二次根式有意
18、义的条件，正确把握定义是解题关键12（3分）含有30角的直角三角形的最短边长为8cm，则该直角三角形的周长为（824）cm【分析】先根据含30度的直角三角形三边的关系得到斜边的长，然后根据勾股定理可求另一条直角边，再根据三角形周长的定义求解【解答】解：含有30角的直角三角形的最短边长为8cm，斜边长16cm，另一条直角边长8cm，故该直角三角形的周长为8+8+16（824）cm故答案为：（824）【点评】本题考查的是含30度角的直角三角形，勾股定理，关键是得到该直角三角形的三边长13（3分）点P在第二象限内，并且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（3，2）【分析】应先判断出点P
19、的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标【解答】解：点P在第二象限内，点的横坐标小于0，纵坐标大于0，点到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，点的横坐标是3，纵坐标是2则点P的坐标为（3，2）故答案填（3，2）【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点及点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值14（3分）如图，MAN是一个钢架结构，已知MAN15，在角内部构造钢条BC，CD，DE，且满足ABBCCDDE则这样的钢条最多可以构造5根【分析】因为每根钢管的长度相等，可推出图中的4个三角形都为等腰三角形，再根据等腰三
20、角形的底角一定是锐角，不能是直角或钝角，即可判断【解答】解：BCAB，BCAA15，DBCBCA+A30同理，CDBDBC30，DCECDB+A45，DECDCE45，FDEDEC+A60，DFEFDE60，FEMDFE+A90再作与AB相等的线段时，90的角不能是底角，则最多能作出的线段是：BC、CD、DE、EF共有5条故答案是：5【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，正确求得图形中各个角的度数是关键15（3分）已知：ABC在平面直角坐标系中如图放置，且B（3，0），现另有一点D，满足以A，B，D为顶点的三角形与ABC全等，则D点坐标为（0，2）或（2，2）或（2，2）【
21、分析】在图形中画出点D的可能位置，结合直角坐标系，可得点D的坐标【解答】解：点D的可能位置如下图所示：则点D的坐标为：（0，2）、（2，2）、（2，2）故答案为：（0，2）或（2，2）或（2，2）【点评】本题考查了全等三角形的判定以及坐标与图形性质，解答本题的关键是在表格中找到点D的可能位置16（3分）如图，BC为RtABC的斜边，CBA30，ABD，ACF，BCE均为正三角形，四边形MNPE是长方形，点F在MN上，点D在NP上，若AC2，则图中空白部分的面积是13【分析】由等边三角形的性质得出BECEBC，BCEBECCBEABDACF60，CFAC2，BDAB，由直角三角形的性质得出CEB
22、EBC2AC4，BDABAC2，证明E、C、F三点共线，得出EFCE+CF6，由直角三角形的性质得出MFEF3，EMMF3，PDBD，BPPD3，得出PEBE+BP7，则图中空白部分的面积矩形MNPE的面积BCE的面积ABD的面积ACF的面积，即可得出答案【解答】解：，ABD，ACF，BCE均为正三角形，BECEBC，BCEBECCBEABDACF60，CFAC2，BDAB，BC为RtABC的斜边，CBA30，ACB60，CEBEBC2AC4，BDABAC2，BCE+ACB+ACF180，E、C、F三点共线，EFCE+CF6，四边形MNPE是长方形，MMEPP90，MEF906030，MFEF
23、3，EMMF3，DBE60+30+60150，PBD30，PDBD，BPPD3，PEBE+BP7，图中空白部分的面积矩形MNPE的面积BCE的面积ABD的面积ACF的面积7342（2）22213；故答案为：13【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的性质、含30角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和矩形的性质是解题的关键17（3分）如图，在ABC中，ABAC，ADAE，BAD54，则EDC27度【分析】可以设EDCx，BCy，根据ADEAEDx+y，ADCB+BAD即可列出方程，从而求解【解答】解：设EDCx，BCy，AEDEDC+Cx+y，又因为ADAE，所以ADEAEDx
24、+y，则ADCADE+EDC2x+y，又因为ADCB+BAD，所以 2x+yy+54，解得x27，所以EDC27故答案为：27【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边对等角正确确定相等关系列出方程是解题的关键18（3分）如图，以AB为斜边的RtABC的每条边为边作三个正方形，分别是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且边EF恰好经过点N若S3S46，则S1+S56（注：图中所示面积S表示相应封闭区域的面积，如S3表示ABC的面积）【分析】如图，连接MQ，作MGEC于G，设PC交BM于TMN交EC于Q证明ABCMBQ（SAS），推出ACBBQM90，由PQB90，推出M，P，Q共
25、线，由四边形CGMP是矩形，推出MGPCBC，证明MGQBCT（AAS），推出MQBT，由MNBM，NQMT，可证NQEMTP，推出S1+S5S36，【解答】解：如图，连接MQ，作MGEC于G，设PC交BM于TMN交EC于QABMCBQ90，ABCMBQ，BABM，BCBQ，ABCMBQ（SAS），ACBBQM90，PQB90，M，P，Q共线，四边形CGMP是矩形，MGPCBC，BCTMGQ90，BTC+CBT90，BQM+CBT90，MQGBTC，MGQBCT（AAS），MQBT，MNBM，NQMT，可证NQEMTP，S1+S5S36，故答案为6【点评】本题考查勾股定理的知识，有一定难度，解
26、题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用三、解答题（本大题6小题，共46分）19（8分）（1）计算：3（+）；（2）解不等式：1【分析】（1）直接化简二次根式进而计算得出答案；（2）直接解不等式求出不等式组的解集【解答】解：（1）原式32；（2）去分母得：63x4x+2，故，解得：x2，解得：x2，故不等式组的解集是：x2【点评】此题主要考查了二次根式的加减以及不等式组的解法，正确掌握相关解题方法是解题关键20（6分）设y是关于x的一次函数，其图象与y轴交点的纵坐标为10，且当x1时，y5（1）求该一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积；（2）当函数值为时，自变量的取值是多少？【
27、分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，进而求得直线与x轴的交点，然后根据三角形面积公式求得即可（2）把y代入解析式求得即可【解答】解：（1）一次函数ykx+b，当x1时，y5，且它的图象与y轴交点纵坐标是10，解得：，故它的解析式是：y5x10令y0，则5x100，解得x2即图象与x轴的交点坐标为（2，0），函数图象与坐标轴围成的三角形面积为10210（2）y5x10，5x10，解得x当函数值为时，自变量x的取值是【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题关键21（8分）已知：如图，AD是ABC的高，AD的垂直平分线分别交
28、AB，AC于点E，F（1）求证：BAED；（2）若添加条件：DEDF求证：BC【分析】（1）证明AHEDHE（SAS），得出AEHDEHAEDE，证出EFBC，得出AEHB，即可得出结论；（2）证明DE，DF分别是RtADB，RtADC的斜边AB，AC上的中线，得出DEAB，DFAC证出ABAC，即可得出BC【解答】（1）证明：EF是AD的中垂线，AHDH，AHEDHE90，在AEH和DEH中，AHEDHE（SAS），AEHDEHAEDE，AD是ABC的高，EFBC，AEHB，BAED（2）证明：由（1）得：EFBC，AHDH，AEBE，AFCF，DE，DF分别是RtADB，RtADC的斜边A
29、B，AC上的中线，DEAB，DFACDEDF，ABAC，BC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键22（8分）甲、乙两车从A地开往B地，甲车比乙车早出发2小时，并且在途中休息了0.5小时，休息前后速度相同，如图是甲、乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象解答下列问题：（1）图中a的值为40；（2）当x1.5（h）时，求甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式；（3）当甲车行驶多长时间后，两车恰好相距40km？【分析】（1）从图上看，甲用3.50.5
30、小时走了120km，则1小时走40km，即可求解；（2）当x1.5（h）时，设y与x之间的函数关系式为ykx+b，其中k40，将（，40）代入上式得：40+b40，即可求解；（3）乙车1.5小时走了120米，故其速度为80，则设乙车行驶的过程y与时间x之间的解析式为y80x+b，当40x20（80x160）40时，解得x当80x160（40x20）40时，解得x即可求解【解答】解：（1）从图上看，甲用3.50.5小时走了120km，则1小时走40km，故答案为：40；（2）当x1.5（h）时，设y与x之间的函数关系式为ykx+b，其中k40，将（，40）代入上式得：40+b40，解得 &nbs
31、p; b20，y40x20（3）乙车1.5小时走120米，故其速度为80，则设乙车行驶的过程y与时间x之间的解析式为y80x+b，将（3.5，120）代入上式并解得：b160，y80x160当40x20（80x160）40时，解得x当80x160（40x20）40时，解得x此外，当乙车到达之后，甲距离乙40公里时，甲需要1个小时到达，此时t，甲一共9.5个小时到达，现在距离终点（乙）要40km，所以9.518.5，t8.5小时甲车行驶1小时（或11.5小时）或小时或小时或8.5小时，两车恰好相距40 km【点评】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是求甲乙练车的速度2
32、3（8分）（1）如图，在ABC中，BAC90，ABAC，点D在BC上，且BDBA，点E在BC的延长线上且CECA，试求DAE的度数；（2）如果把第（1）题中“ABAC”的条件去掉，其余条件不变，那么DAE的度数会改变吗？说明理由；（3）如果把第（1）题中“BAC90”的条件改为“BAC90”，其余条件不变，那么DAE与BAC有怎样的大小关系？【分析】（1）要求DAE，必先求BAD和CAE，由BAC90，ABAC，可求BACB45，又因为BDBA，可求BADBDA67.5，再由CECA，可求CAEE22.5，所以DAEBAEBAD112.567.545度；（2）先设CAEx，由已知CACE可求A
33、CBCAE+E2x，B902x，又因为BDBA，所以BADBDAx+45，再根据三角形的内角和是180，可求BAE90+x，即DAEBAEBAD（90+x）（x+45）45度；（3）可设CAEx，BADy，则B1802y，ECAEx，所以BAE180BE2yx，BACBAECAE2yxx2y2x，即DAEBAC【解答】解：（1）ABAC，BAC90，BACB45，BDBA，BADBDA（180B）67.5，CECA，CAEEACB22.5，在ABE中，BAE180BE112.5，DAEBAEBAD112.567.545度；（2）不改变设CAEx，CACE，ECAEx，ACBCAE+E2x，在A
34、BC中，BAC90，B90ACB902x，BDBA，BADBDA（180B）x+45，在ABE中，BAE180BE，180（902x）x90+x，DAEBAEBAD，（90+x）（x+45）45；（3）DAEBAC理由：设CAEx，BADy，则B1802y，ECAEx，BAE180BE2yx，DAEBAEBAD2yxyyx，BACBAECAE2yxx2y2x，DAEBAC【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和本题由易到难，由特例到一般，是一道提高学生能力的
35、训练题24（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，其坐标为（0，4），x轴上的一动点P从原点O出发，沿x轴正半轴方向运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰RtAPB设P点的运动时间为t秒（1）填空：当t2时，点B的坐标为（6，2）（2）在P点的运动过程中，当ABx轴时，求t的值；（3）通过探索，发现无论P点运动到何处，点B始终在一直线上，试求出该直线的函数解析式【分析】（1）将点P的坐标向右平移2个单位到达点O，此时，点A的坐标为：（2，4），将点A围绕点O顺时针旋转90，此时点B的坐标为：（4，2），将点B的坐标向右平移2个单位，即为此时的点B（6，2），即可
36、求解；（2）过点B作BCx轴于点C，如图所示证明四边形ABCO为长方形，则AOBC4，则APB为等腰直角三角形，即可求解；（3）证明PAOBPC（AAS）则APBP，AOPC，BCPO点A（0，4），点P（t，0），点B（x，y），则PCAO4，BCPOty，COPC+PO4+yx，即可求解【解答】解：（1）将点P的坐标向右平移2个单位到达点O，此时，点A的坐标为：（2，4），将点A围绕点O顺时针旋转90，此时点B的坐标为：（4，2），将点B的坐标向右平移2个单位，即为此时的点B（6，2），故答案为：（6，2）；（2）过点B作BCx轴于点C，如图所示AOx轴，BCx轴，且ABx轴，四边形ABCO为长方形，AOBC4APB为等腰直角三角形，APBP，PABPBA45，OAP90PAB45，AOP为等腰直角三角形，OAOP4，t414（秒）；（3）APB为等腰直角三角形，APO+BPC1809090又PAO+APO90，PAOBPCPAOBPC，在PAO和BPC中，AOPPCB90，PAOBPC（AAS）APBP，AOPC，BCPO点A（0，4），点P（t，0），点B（x，y），PCAO4，BCPOty，COPC+PO4+yx，yx4【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到正方形的性质、图形的旋转、三角形全等等，其中（1），利用旋转的观点比较容易