1、2018-2019学年浙江省宁波市海曙区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1（3分）若点P的坐标是（2，1），则点P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（3分）以下图形中对称轴的数量小于3的是（）ABCD3（3分）若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A1B6C7D104（3分）下列说法中：法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想；全等三角形对应边上的中线长相等；若a2b2，则ab；有两边和其中一条边所对的一个角对应相等的两个三角形一定全等说法正确的为（）ABCD5（3分）下列函数中，y是x的一次函数的是（）yx6；y；y；y7xABCD6（3分）如图，点C，D在AB同侧，
2、CABDBA，下列条件中不能判定ABDBAC的是（）ADCBBDACCCADDBCDADBC7（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD8（3分）已知下列命题：若|a|b|，则a2b2；若am2bm2，则ab；对顶角相等；等腰三角形的两底角相等其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（）A1B2C3D49（3分）等腰ABC的周长为10，则其腰长x的取值范围是（）AxBx5Cx5Dx510（3分）图象中所反映的过程是：小敏从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小敏离家的距离，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（）A体育场离小敏家2.5千
3、米B体育场离早餐店4千米C小敏在体育场锻炼了15分钟D小敏从早餐店回到家用时30分钟二、填空题11（3分）若函数y2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，2），则b 12（3分）已知点P（2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是 13（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 14（3分）若不等式组的解集是1x2，则a 15（3分）将直线y2x向右平移2个单位后得到直线，则直线的解析式是 16（3分）在一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，得分不低于60分者得奖得奖者至少应答对 道题17（3分）为
4、节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表：用水量（吨）不超过17吨的部分超过17吨不超过31吨的部分超过31吨的部分单位（元/吨）357设某户居民家的月用水量为x（x31）吨，应付水费为y元，则y关于x的函数表达式为 18（3分）有一组平行线abc，过点A作AMb于点M，作MAN60，且ANAM，过点N作CNAN交直线c于点C，在直线b上取点B使BMCN，若直线a与b间的距离为2，b与c间的距离为4，则BC 三、解答题19如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）请画出ABC关于y轴对称的ABC（其中A，B，C分别是A，B，C的对应点，不写画法
5、）；（2）直接写出A，B，C三点的坐标：A（ ），B（ ），C（ ）（3）计算ABC的面积20如图，在ABC中，AE是BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且B40，C60，求CAD、EAD的度数21已知直线ykx+b经过点A（5，0），B（1，4）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y2x4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x4kx+b的解集22如图，BCA90，ACBC，BECF于点E，AFCF于点F，其中0ACF45（1）求证：BECCFA；（2）若AF5，EF8，求BE的长23对于任意实数a，b，定义关于的一种运算如下：ab2ab，例如：5310
6、37，（3）56511（1）若x35，求x的取值范围；（2）已知关于x的方程2（2x1）x+1的解满足xa5，求a的取值范围24如图，在ABC中，D是边AB的中点，E是边AC上一动点，连结DE，过点D作DFDE交边BC于点F（点F与点B、C不重合），延长FD到点G，使DGDF，连结EF、AG已知AB10，BC6，AC8（1）求证：ADGBDF；（2）请你连结EG，并求证：EFEG；（3）设AEx，CFy，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（4）求线段EF长度的最小值2018-2019学年浙江省宁波市海曙区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）若点P的坐标
7、是（2，1），则点P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点P（2，1）在第一象限故选：A【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）2（3分）以下图形中对称轴的数量小于3的是（）ABCD【分析】根据对称轴的概念求解【解答】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴故选：D【点评】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁
8、的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴3（3分）若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A1B6C7D10【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，分别求出x的最小值、最大值，进而判断出x的值可能是哪个即可【解答】解：431，4+37，1x7，x的值可能是6故选：B【点评】此题主要考查了三角形的三边的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边（2）三角形的两边差小于第三边4（3分）下列说法中：法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想；全等三角形对应边上的中线长相等；若a2b2，则ab；有两边和
9、其中一条边所对的一个角对应相等的两个三角形一定全等说法正确的为（）ABCD【分析】根据数学小常识可得出：坐标思想是由数学家笛卡尔创立的根据全等三角形的性质定理和判定定理就可判断；通过举例即可判定；根据全等三角形的判定定理就可判断【解答】解：，正确，符合数学史；，根据全等三角形的性质定理就可得出全等三角形对应边上的中线长相等，正确；，令a3，b2，显然a2b2，则ab，错误，SSA不能判定全等，错误；故正确，错误故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定，有理数大小的判定，数学小常识，以及全等三角形的性质，是基础题，同学们要熟练掌握5（3分）下列函数中，y是x的一次函数的是（）yx6；y；y；y
10、7xABCD【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可【解答】解：yx6符合一次函数的定义，故本选项正确；y是反比例函数；故本选项错误；y，属于正比例函数，是一次函数的特殊形式，故本选项正确；y7x符合一次函数的定义，故本选项正确；综上所述，符合题意的是；故选：B【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数ykx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为16（3分）如图，点C，D在AB同侧，CABDBA，下列条件中不能判定ABDBAC的是（）ADCBBDACCCADDBCDADBC【分析】根据图形知道隐含条件BCBC，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【解答】解：A、添加条件D
11、C，还有已知条件CABDBA，BCBC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出ABDBAC，故本选项错误；B、添加条件BDAC，还有已知条件CABDBA，BCBC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出ABDBAC，故本选项错误；C、CABDBA，CADDBC，DABCBA，还有已知条件CABDBA，BCBC，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出ABDBAC，故本选项错误；D、添加条件ADBC，还有已知条件CABDBA，BCBC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABDBAC，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意
12、：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，符合SSA和AAA不能推出两三角形全等7（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案【解答】解：，解不等式2x15，得：x3，解不等式84x0，得：x2，故不等式组的解集为：x3，故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键8（3分）已知下列命题：若|a|b|，则a2b2；若am2bm2，则
13、ab；对顶角相等；等腰三角形的两底角相等其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（）A1B2C3D4【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后根据绝对值的意义、不等式的性质、对顶角的定义和等腰三角形的判定与性质对各命题进行判断【解答】解：若|a|b|，则a2b2，的逆命题为若a2b2，则|a|b|，原命题和逆命题均为真命题；若am2bm2，则ab的逆命题为若ab，则am2bm2，原命题为真命题，逆命题为假命题；对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，原命题为真命题，逆命题为假命题；等腰三角形的两底角相等的逆命题为有两角相等的三角形为等腰三角形，原命题和逆命题均为真命题故选：B【点评】本题考查了命题与定
14、理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题9（3分）等腰ABC的周长为10，则其腰长x的取值范围是（）AxBx5Cx5Dx5【分析】根据三角形的性质，两边之和大于第三边列出不等式可求出腰长的取值范围【解答】解：设腰长为x，则底边长为102x，依题意得：，解得x5故选：C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，根据三角形两边的和大于第三边列出不等式组即可10（3分）图象中所反映的过程是：小敏从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去
15、早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小敏离家的距离，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（）A体育场离小敏家2.5千米B体育场离早餐店4千米C小敏在体育场锻炼了15分钟D小敏从早餐店回到家用时30分钟【分析】结合图象得出小敏从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离小敏家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间由图中可以看出，体育场离小敏家2.5千米，体育场离早餐店2.51.5千米；平均速度总路程总时间【解答】解：由函数图象可知，体育场离小敏家2.5千米，故A正确；体育场离小敏家2.5千米体育场离早餐店不一定是1千米，没有说他们在一条直线上，只能确定
16、早餐店到家是1.5千米，体育场到家是2.5千米，故B错误；由图象可得出小敏在体育场锻炼301515（分钟），故C正确；小敏从早餐店回家所用时间为956530（分钟），距离为1.5km，故D正确故选：B【点评】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键二、填空题11（3分）若函数y2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，2），则b2【分析】把A点坐标代入可得到关于b的方程，则可求得b的值【解答】解：函数y2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，2），b2，故答案为：2【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键12（3
17、分）已知点P（2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是5【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（x，y）即求关于y轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，根据这一关系，就可以求出a（2）2，b3【解答】解：根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，得a（2）2，b3a+b5故答案为：5【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容13（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120或20【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分
18、情况进行分析，从而可求得顶角的度数【解答】解：设两个角分别是x，4x当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x180，解得，x30，4x120，即底角为30，顶角为120；当x是顶角时，则x+4x+4x180，解得，x20，从而得到顶角为20，底角为80；所以该三角形的顶角为120或20故答案为：120或20【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解14（3分）若不等式组的解集是1x2，则a1【分析】先解不等式组，用含a的代数式表示解集
19、，然后根据题意列方程即可求得a值【解答】解：解不等式组得ax21x2a1故答案为：1【点评】主要考查了不等式组的解的定义此题型一般是把含有字母的不等式组用字母的代数式表示出其解集，然后对照其给出的实际解集列方程求解15（3分）将直线y2x向右平移2个单位后得到直线，则直线的解析式是y2x4【分析】利用一次函数平移规律，左加右减进而得出答案【解答】解：由题意可得：y2（x2）2x4故答案为：y2x4【点评】此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键16（3分）在一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，得分不低于60分者得奖得奖者
20、至少应答对20道题【分析】答对题所得的分减去不答或答错题所扣的分数应等于60分，列出不等式进行求解即可【解答】解：设得奖者至少应答对x道题，则答错或不答的题为30x道，依题意得：4x2（30x）60解得：x20即得奖者至少应答对20道题【点评】解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解17（3分）为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表：用水量（吨）不超过17吨的部分超过17吨不超过31吨的部分超过31吨的部分单位（元/吨）357设某户居民家的月用水量为x（x31）吨，应付水费为y元，则y关于x的函数表达式为y7x96（x31）【分析】月用水量为x吨（x31）吨时，应付
21、水费为三段的和：不超过17吨部分的水费+超过17吨不超过31吨部分的水费+超过31吨部分的水费【解答】解：由题意，可得y317+5（3117）+7（x31）化简，整理得y7x96（x31）故答案为y7x96（x31）【点评】本题考查了一次函数的应用理解收费标准是解题的关键18（3分）有一组平行线abc，过点A作AMb于点M，作MAN60，且ANAM，过点N作CNAN交直线c于点C，在直线b上取点B使BMCN，若直线a与b间的距离为2，b与c间的距离为4，则BC【分析】证明ABMACN（SAS），即可证出ABAC，BACCAN60，证出世纪星ABC为等边三角形；在图1中，过点N作HGa于H，交c
22、于点G，由勾股定理先求出CN的值就可以求出AC的值【解答】解：AMb，CNAN，AMBANC90，在ABM与ACN中，ABMACN（SAS），BAMCAN，ABAC；BACMAN60，ABC为等边三角形如图1，过点N作HGa于H，交c于点G，AHNNGC90MAN60，HAN30，AN2HN，ANH60，AMAN2，HN1NG5CNAN，ANC90，ANH+CNG90，CNG30，CN2CG，在RtCGN中，由勾股定理，得4CG2CG225，CG，CN在RtANC中，由勾股定理，得AC2（）2+22，AC，BCAC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的判定与性质，解直角三角形等
23、知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题三、解答题19如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）请画出ABC关于y轴对称的ABC（其中A，B，C分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A，B，C三点的坐标：A（），B（），C（）（3）计算ABC的面积【分析】（1）分别找到y轴右侧与y轴左侧的点在同一水平线上，且到y轴的距离相等的点，顺次连接即可；（2）根据点所在的象限及距离y轴，x轴的距离分别写出各点坐标即可；（3）易得此三角形的底边为5，高为3，利用三角形的面积公式计算即可【解答】解：（1）；（2）A（1，5），B（1，0），C（4，3）；
24、（3）A（1，5），B（1，0），C（4，3），AB5，AB边上的高为3，SABC【点评】用到的知识点为：两点关于某条直线对称，那么这两点的连线被对称轴垂直平分；三角形的面积等于底高220如图，在ABC中，AE是BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且B40，C60，求CAD、EAD的度数【分析】根据直角三角形两锐角互余可得CAD90C，再利用三角形的内角和定理求出BAC，根据角平分线的定义求出CAE，然后根据EADCAECAD计算即可得解【解答】解：AD是BC边上的高，C60，CAD90C906030；在ABC中，BAC180BC180406080，AE是BAC的角平分线，CAEBAC804
25、0，EADCAECAD403010【点评】本题考查了三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键21已知直线ykx+b经过点A（5，0），B（1，4）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y2x4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x4kx+b的解集【分析】（1）利用待定系数法把点A（5，0），B（1，4）代入ykx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；（2）联立两个函数解析式，再解方程组即可；（3）根据C点坐标可直接得到答案【解答】解：（1）直线ykx+b经过点A（5，0），B（1，4），解得，直
26、线AB的解析式为：yx+5；（2）若直线y2x4与直线AB相交于点C，解得，点C（3，2）；（3）根据图象可得x3【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息22如图，BCA90，ACBC，BECF于点E，AFCF于点F，其中0ACF45（1）求证：BECCFA；（2）若AF5，EF8，求BE的长【分析】（1）由余角的性质可得BACF，即可证BECCFA；（2）由全等三角形的性质可求解【解答】证明：（1）BECF，BCA90，B+BCE90，BCE+ACF90，BACF，且ACBC，BECAFC90BE
27、CCFA；（2）BECCFACEAF5，BECF，FCCE+EF5+813BE13【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形性质是本题的关键23对于任意实数a，b，定义关于的一种运算如下：ab2ab，例如：531037，（3）56511（1）若x35，求x的取值范围；（2）已知关于x的方程2（2x1）x+1的解满足xa5，求a的取值范围【分析】（1）根据新定义列出关于x的不等式，解之可得；（2）先解关于x的方程得出x1，再将x1代入xa5列出关于a的不等式，解之可得【解答】解：（1）x35，2x35，解得：x4；（2）解方程2（2x1）x+1，得：x1，xa1a2a5，解得：
28、a3【点评】本题主要考查解一元一次不等式及一元一次方程，解题的关键是根据新定义列出关于x的不等式及解一元一次不等式、一元一次方程的能力24如图，在ABC中，D是边AB的中点，E是边AC上一动点，连结DE，过点D作DFDE交边BC于点F（点F与点B、C不重合），延长FD到点G，使DGDF，连结EF、AG已知AB10，BC6，AC8（1）求证：ADGBDF；（2）请你连结EG，并求证：EFEG；（3）设AEx，CFy，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（4）求线段EF长度的最小值【分析】（1）由D是AB中点知ADBD，结合DGDF，ADGBDF即可得证；（2）连接EG根据垂直平分线
29、的判定定理即可证明（3）由ADGBDF，推出GABB，推出EAG90，可得EF2（8x）2+y2，EG2x2+（6y）2，根据EFEG，可得（8x）2+y2x2+（6y）2，由此即可解决问题（4）由EF知x4时，取得最小值【解答】解：（1）D是边AB的中点，ADBD，在ADG和BDF中，ADGBDF（SAS）；（2）如图，连接EGDGFD，DFDE，EFEG（3）D是AB中点，ADDB，ADGBDF，GABBACB90，CAB+B90，CAB+GAB90，EAG90，AEx，AC8，EC8x，ACB90，EF2（8x）2+y2，ADGBDF，AGBF，CFy，BC6，AGBF6y，EAG90，EG2x2+（6y）2，EFEG，（8x）2+y2x2+（6y）2，y，（x）（4）EC8x，CFyx，EF，（x4）20，（x4）2+2525，当x4时，EF取得最小值，最小值为5故线段EF的最小值为5【点评】本题是三角形综合题，主要考查勾股定理以及逆定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题