1、2018-2019学年浙江省丽水市庆元县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题每小题3分，共30分）1（3分）下列各点中在第四象限的是（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）2（3分）若三角形的两边长为2和3，则第三边长可以是（）A1B3C5D73（3分）不等式x1的解在数轴上表示为（）ABCD4（3分）下列命题中是假命题的是（）A同位角相等，两直线平行B等腰三角形底边上的高线和中线相互重合C等腰三角形的两个底角相等D周长相等的两个三角形全等5（3分）如图，已知ODOE，那么添加下列条件后，仍无法判定OBDOCE的是（）AOBOCBDECDBOECODBDCE6（3分）
2、直角坐标系中，点P（2，4）先向右平移4个单位后的坐标是（）A（2，0）B（2，8）C（6，4）D（2，4）7（3分）不等式组的解集是（）Ax2Bx3C2x3D无解8（3分）已知点A（k，10）在直线ykx+1上，且y随x的增大而减小，则k的值为（）A3B3C9D39（3分）庆元大道两侧需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S（单位m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A200B300C400D50010（3分）如图，在等腰直角ABC中，腰长AB4，点D在CA的延长线上，B
3、DA30，则ABD的面积是（）A44B84C48D88二、填空题（本题有6小题每小题3分共18分）11（3分）点（1，3）关于y轴的对称点坐标是 12（3分）函数yx+4经过的象限是 13（3分）如图，在ABC中，ABADDC，B70，则C 14（3分）用不等式表示“x的2倍与3的和大于10”是 15（3分）直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为 16（3分）如图，以矩形ABCD的相邻边建立直角坐标系，AB3，BC5点E是边CD上一点，将ADE沿着AE翻折，点D恰好落在BC边上，记为F（1）求折痕AE所在直线的函
4、数解析式 ；（2）若把翻折后的矩形沿y轴正半轴向上平移m个单位，连结OF，若OAF是等腰三角形，则m的值是 三、解谷题（本题有8小题第1722题每题6分，第2324题每题8分，共52分各小题都必须写出解答过程）17（6分）解不等式：3x2（x1）+218（6分）如图，在88的方格纸中，ABC是格点三角形，且A（2，4），C（0，3）（1）在88的方格纸中建立平面直角坐标系，并求出B点坐标；（2）求ABC的面积19（6分）已知O及其两边上点A和B（如图），用直尺和圆规作一点P，使点P到O的两边距离相等，且到点A，B的距离也相等（保留作图痕迹）20（6分）如图，一次函数
5、ykx+b图象经过（1，6），（1，2）（1）求k，b的值；（2）若y0，求x的取值范围21（6分）已知，如图，RtABC中，BAC90，ABAC，点D是BC上任意一点，过B作BEAD于点E，过C作CFAD于点F求证：BECF+EF22（6分）如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由ABCD运动，设运动的时间为t（s），APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图所示（1）求点P在BC上运动的时间范围；（2）当t为何值时，APD的面积为10cm223（8分）已知：如图，在ABC中，AD是BC边上的高，C30，ABC45，BE是AC边上的中线（1）求证：AC2B
6、D；（2）求CBE的度数；（3）若点E到边BC的距离为，求BC的长24（8分）如图，一次函数y2x+4与x轴y轴相交于A，B两点，点C在线段AB上，且COA45（1）求点A，B的坐标；（2）求AOC的面积；（3）直线OC上有一动点D，过点D作直线l（不与直线AB重合）与x，y轴分别交于点E，F，当OEF与ABO全等时，求直线EF的解析式2018-2019学年浙江省丽水市庆元县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题每小题3分，共30分）1（3分）下列各点中在第四象限的是（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）【分析】根据第四象限点的坐标特点，在选项中找到
7、横坐标为正，纵坐标为负的点即可【解答】解：A（2，3）在第三象限；B（2，3）在第二象限；C（3，2）在第四象限；D（3，2）在第一象限；故选：C【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，用到的知识点为：点在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于02（3分）若三角形的两边长为2和3，则第三边长可以是（）A1B3C5D7【分析】根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，即可解答【解答】解：三角形的两边长为3和2，第三边x的长度范围是32x3+2，即1x5，观察选项，只有选项B符合题意故选：B【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于
8、第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键3（3分）不等式x1的解在数轴上表示为（）ABCD【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得【解答】解：不等式x1的解在数轴上表示为，故选：A【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线4（3分）下列命题中是假命题的是（）A同位角相等，两直线平行B等腰三角形底边上的高线和中线相互重合C等腰三角形的两个底角相等D周长相等的两个三角形全等【分析】利用平行线的判定、等腰三角形的性质及全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A
9、、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；B、等腰三角形底边上的高线和中线互相重合，正确，是真命题；C、等腰三角形的两个底角相等，正确，是真命题；D、周长相等的两个三角形不一定确定，故错误，是假命题，故选：D【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、等腰三角形的性质及全等三角形的性质，难度不大5（3分）如图，已知ODOE，那么添加下列条件后，仍无法判定OBDOCE的是（）AOBOCBDECDBOECODBDCE【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题【解答】解：A、添加OBOC，根据SAS可以判定OBDOCEB、添加DE，根据ASA可以判定OBDOCEC、添加DBO
10、ECO，根据AAS可以判定OBDOCED、添加BDEC，无法判定OBDOCE故选：D【点评】本题考查全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法6（3分）直角坐标系中，点P（2，4）先向右平移4个单位后的坐标是（）A（2，0）B（2，8）C（6，4）D（2，4）【分析】根据向右平移横坐标加列式计算即可得解【解答】解：点P（2，4）先向右平移4个单位后的坐标是（2+4，4），即（6，4）故选：C【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减7（3分）不等式组的解集是（）Ax2Bx3C2x3D无解【分析】首先解每个不
11、等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，由得：x2，由得：x3则不等式组的解集是：x2故选：A【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到8（3分）已知点A（k，10）在直线ykx+1上，且y随x的增大而减小，则k的值为（）A3B3C9D3【分析】点A（k，10）在直线ykx+1上，求出k的值由于y随x的增大而减小，故k0【解答】解：把A（k，10）在直线ykx+1上，10k2+19，解得k3y随x的增大而减小，k3故选：B【点评】本题
12、考查了一次函数的性质，以及性质与一次函数系数之间的联系9（3分）庆元大道两侧需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S（单位m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A200B300C400D500【分析】此题只要能求出2至5小时的一次函数解析式，从而求出当x2时的纵坐标，除以2即可【解答】解：从图象可以知2至5时的函数图象经过（4，1600）（5，2100）设该时段的一次函数解析式为ykx+b（x2），依题意，将点（4，1600）（5，2100）分别代入，可列方程组有，解得：一
13、次函数的解析式为：y500x400当x2时，解得y600前两小时每小时完成的绿化面积是6002300（m2）故选：B【点评】此题主要考查求一次函数的解析式与函数的图象的关系只要能根据两点代入一次函数的解析式ykx+b中列出方程组分别求出k，b值即可10（3分）如图，在等腰直角ABC中，腰长AB4，点D在CA的延长线上，BDA30，则ABD的面积是（）A44B84C48D88【分析】如图，作BHAC于H想办法求出AD，BH即可解决问题【解答】解：如图，作BHAC于HBABC4，ABC90，BHAC，AC4，AHCHBH2，在RtBDH中，BHD90，D30，DHBH2，AD22，SADBADBH
14、2）244，故选：A【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本题有6小题每小题3分共18分）11（3分）点（1，3）关于y轴的对称点坐标是（1，3）【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答【解答】解：点（1，3）关于y轴的对称点坐标是（1，3），故答案为：（1，3）【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数12（3分）函数yx+4经过的象
15、限是第一、二、四象限【分析】根据k，b的符号判断一次函数yx+4的图象所经过的象限【解答】解：由题意，得：k10，b40，所以函数yx+4经过第一、二、四象限故答案为第一、二、四象限【点评】此题考查一次函数的性质，能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限掌握k0，b0时，直线ykx+b经过第一、二、四象限是解题的关键13（3分）如图，在ABC中，ABADDC，B70，则C35【分析】先根据等腰三角形的性质求出ADB的度数，再由平角的定义得出ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论【解答】解：ABD中，ABAD，B70，BADB70，ADC180ADB110，ADCD，C（180ADC
16、）2（180110）235，故答案为：35【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键14（3分）用不等式表示“x的2倍与3的和大于10”是2x+310【分析】由x的2倍与3的和大于10得出关系式为：x的2倍+310，把相关数值代入即可【解答】解：x的2倍为2x，x的2倍与3的和大于10可表示为：2x+310故答案为：2x+310【点评】此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式15（3分）直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为【分析】根据勾股定理求出
17、斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高【解答】解：设斜边长为c，高为h由勾股定理可得：c232+42，则c5，直角三角形面积S34ch可得h，故答案为：【点评】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法16（3分）如图，以矩形ABCD的相邻边建立直角坐标系，AB3，BC5点E是边CD上一点，将ADE沿着AE翻折，点D恰好落在BC边上，记为F（1）求折痕AE所在直线的函数解析式yx+3；（2）若把翻折后的矩形沿y轴正半轴向上平移m个单位，连结OF，若OAF是等腰三角形，则m的值是3或2或【分析】（1）根据四边形ABCD是矩形以及由折叠对称性得出AF
18、AD5，EFDE，进而求出BF的长，即可得出E点的坐标，进而得出AE所在直线的解析式；（2）分三种情况讨论：若AOAF，OFFA，AOOF，利用勾股定理求出即可【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，ADCB5，ABDC3，DDCBABC90，由折叠对称性：AFAD5，EFDE，在RtABF中，BF4，CF1，设ECx，则EF3x，在RtECF中，12+x2（3x）2，解得：x，E点坐标为：（5，），设AE所在直线解析式为：yax+b，则，解得：，AE所在直线解析式为：yx+3；故答案为：yx+3；（2）分三种情况讨论：若AOAFBC5，BOAOAB2，m2；若OFFA，则ABOB3，m3，若
19、AOOF，在RtOBF中，AO2OB2+BF2m2+16，（m+3）2m2+16，解得：m，综上所述，若OAF是等腰三角形，m的值为3或2或故答案为：3或2或【点评】此题是四边形综合题，主要考查了待定系数法，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解本题的关键三、解谷题（本题有8小题第1722题每题6分，第2324题每题8分，共52分各小题都必须写出解答过程）17（6分）解不等式：3x2（x1）+2【分析】去括号，移项、合并同类项即可求出解集【解答】解：3x2（x1）+2，3x2x2+2，3x2x0，x0【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6
20、分）如图，在88的方格纸中，ABC是格点三角形，且A（2，4），C（0，3）（1）在88的方格纸中建立平面直角坐标系，并求出B点坐标；（2）求ABC的面积【分析】（1）根据A，C两点坐标确定平面直角坐标系即可解决问题（2）利用分割法求三角形的面积即可【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示，B（4，1）（2）SABC342321244【点评】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19（6分）已知O及其两边上点A和B（如图），用直尺和圆规作一点P，使点P到O的两边距离相等，且到点A，B的距离也相等（保留作图痕迹）【分析】作线段AB的中垂线和A
21、OB的平分线，两者的交点即为所求点P【解答】解：如图所示，点P即为所求【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线和角平分线的尺规作图和性质20（6分）如图，一次函数ykx+b图象经过（1，6），（1，2）（1）求k，b的值；（2）若y0，求x的取值范围【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式，进而得出k，b的值；（2）根据（1）的结果，写出不等式，解不等式即可【解答】解：（1）把（1，6），（1，2）代入ykx+b中，可得：，解得：k2，b4，（2）由（1）可得直线的解析式为：y2x+4，根据题意可得：2x+40，解得：x2【点评】主要考查了用待定系数法求函数的解析式
22、先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解21（6分）已知，如图，RtABC中，BAC90，ABAC，点D是BC上任意一点，过B作BEAD于点E，过C作CFAD于点F求证：BECF+EF【分析】证明ABECAF，得到BEAF，AECF，故EFBECF，即BECF+EF【解答】证明：BAC90，且BEAD，CFAD，ABE+BAEBAE+FAC，ABEFAC；在ABE与CAF中，ABECAF（AAS），BEAF，AECF，EFBECF，即BECF+EF【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题
23、的关键是深入观察图形结构特点，准确找出图形中隐含的相等或全等关系22（6分）如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由ABCD运动，设运动的时间为t（s），APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图所示（1）求点P在BC上运动的时间范围；（2）当t为何值时，APD的面积为10cm2【分析】（1）根据图象即可得出结果；（2）分别求出点P在AB上时，APD的面积为S3t；点P在BC时，APD的面积为18；点P在CD上时，APD的面积为906t，根据题意得出方程求出t的值即可【解答】解：（1）根据图象得：点P在BC上运动的时间范围为6t12；（2）点P在AB上时，A
24、PD的面积S6t3t；点P在BC时，APD的面积6618；点P在CD上时，PD62（t12）302t，APD的面积SADPD6（302t）906t；当0t6时，S3t，APD的面积为10cm2，即S10时，3t10，t，当12t15时，906t10，t，当t为s或s时，APD的面积为10cm2【点评】本题考查了动点问题的函数图象以及正方形的性质；解题的关键是要分析题意根据实际意义求解注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力23（8分）已知：如图，在ABC中，AD是BC边上的高，C30，ABC45，BE是AC边上的中线（1）求证：AC2BD；（2）求CBE的度数；（3
25、）若点E到边BC的距离为，求BC的长【分析】（1）根据直角三角形的性质得到AC2AD，ADBD，证明结论；（2）连接DE，根据直角三角形的性质得到DEECAC，根据等腰三角形的性质计算即可；（3）作EFBC于F，根据直角三角形的性质求出EC，根据勾股定理计算，得到答案【解答】（1）证明：在RtACD中，ADC90，C30，AC2AD，在RtABD中，ADB90，ABC45，ADBD，AC2BD；（2）解：连接DE，ADC90，BE是AC边上的中线，DEECAC，DEDB，EDCC30，EBCEDC15；（3）作EFBC于F，则EC2EF1，AC2，BDAD1，由勾股定理得，CD，BCBD+CD
26、1+【点评】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，掌握勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键24（8分）如图，一次函数y2x+4与x轴y轴相交于A，B两点，点C在线段AB上，且COA45（1）求点A，B的坐标；（2）求AOC的面积；（3）直线OC上有一动点D，过点D作直线l（不与直线AB重合）与x，y轴分别交于点E，F，当OEF与ABO全等时，求直线EF的解析式【分析】（1）求出x0时y的值和y0时x的值即可得；（2）设C（a，2a+4），作CMOA，由COA45知OMCM，据此可得a2a+4，求出a的值后得出CMOM，再根据三角形面积公式可得答案；（3）分E、F在x、y
27、轴的正半轴和负半轴的情况，依据AOBF1OE1、AOBE2OF2、AOBF3OE3得出OE、OF的长，从而得出点E和点F的坐标，再利用待定系数法求解可得【解答】解：（1）在直线y2x+4中，当x0时y4，则B（0，4），当y0时，2x+40，解得x2，则A（2，0）；（2）设C（a，2a+4），如图1，过点C作CMOA于点M，COA45，OMCM，则a2a+4，解得a，CMOM，SAOCOACM2；（3）设直线EF解析式为ykx+b，如图2，当AOBF1OE1时，OBOE14，OAOF12，则E1（4，0），F1（0，2），代入ykx+b得，解得，此时直线EF解析式为yx+2，同理直线EF关于
28、x轴的对称直线yx2也符合题意；当AOBE2OF2时，OBOF24，OAOE22，则E2（2，0），F2（0，4），代入ykx+b，得：，解得，此时直线EF解析式为y2x4，同理直线EF关于y轴的对称直线y2x4和关于x轴的对称直线y2x+4也符合要求；当AOBF3OE3时，OBOE34，OAOF32，则E1（4，0），F1（0，2），代入ykx+b，得：，解得，此时直线EF解析式为yx2，同理直线EF关于x轴的对称直线yx+2也符合要求；综上，直线EF的解析式为yx+2或y2x4或y2x4或2x+4或yx2或yx2或yx+2【点评】本题是一次函数的综合问题，解题的关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及待定系数法求函数解析式等知识点