1、整式一选择题1（2019恩施州）下列计算正确的是（）A（a4b）3a7b3B2b（4ab2）8ab2b3Caa3+a2a22a4D（a5）2a2252（2019大连）计算（2a）3的结果是（）A8a3B6a3C6a3D8a33（2019贵阳）选择计算（4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A运用多项式乘多项式法则B运用平方差公式C运用单项式乘多项式法则D运用完全平方公式4（2019齐齐哈尔）下列计算不正确的是（）A3B2ab+3ba5abC（1）01D（3ab2）26a2b45（2019柳州）计算：x（x21）（）Ax31Bx3xCx3+xDx2x6（2019烟台）南宋数学
2、家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”（a+b）01（a+b）1a+b（a+b）2a2+2ab+b2（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5则（a+b）9展开式中所有项的系数和是（）A128B256C512D10247（2019宜昌）化简（x3）2x（x6）的结果为（）A6x9B12x+9C9D3x+98（2019河北）小明总结了以下结论：a（b+c）ab+ac；a（bc）abac
3、；（bc）abaca（a0）；a（b+c）ab+ac（a0）其中一定成立的个数是（）A1B2C3D49（2019黄石）化简（9x3）2（x+1）的结果是（）A2x2Bx+1C5x+3Dx310（2019资阳）4张长为a、宽为b（ab）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2若S12S2，则a、b满足（）A2a5bB2a3bCa3bDa2b11（2019怀化）单项式5ab的系数是（）A5B5C2D212（2019绵阳）已知4ma，8nb，其中m，n为正整数，则22m+6n（）Aab2Ba+b2Ca2b3Da2+b313（2019连
4、云港）计算下列代数式，结果为x5的是（）Ax2+x3Bxx5Cx6xD2x5x514（2019台湾）计算（2x3）（3x+4）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A7x+4B7x12C6x212D6x2x12二填空题15（2019湘潭）若a+b5，ab3，则a2b2 16（2019雅安）化简x2（x+2）（x2）的结果是 17（2019永州）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方（a+b）n的展开式（按b的升幂排列）经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项
5、的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去将（s+x）15的展开式按x的升幂排列得：（s+x）15a0+a1x+a2x2+a15x15依上述规律，解决下列问题：（1）若s1，则a2 ；（2）若s2，则a0+a1+a2+a15 18（2019徐州）若ab+2，则代数式a22ab+b2的值为 19（2019广东）已知x2y+3，则代数式4x8y+9的值是 20（2019淄博）单项式a3b2的次数是 21（2019乐山）若3m9n2则3m+2n 22（2019衢州）已知实数m，n满足则代数式m2n2的值为 23（2019潍坊）若2x3，2y5，则2x+y 24（2019枣庄）若m3，则
6、m2+ 三解答题25（2019安顺）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（JNplcr，15501617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，17071783年）才发现指数与对数之间的联系对数的定义：一般地，若axN（a0且a1），那么x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，比如指数式2416可以转化为对数式4log216，对数式2log525，可以转化为指数式5225我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（MN）logaM+logaN（a0，a1，M0，N0），理由如下：设logaMm，logaNn，则Mam，Nan，MNam
7、anam+n，由对数的定义得m+nloga（MN）又m+nlogaM+logaNloga（MN）logaM+logaN根据阅读材料，解决以下问题：（1）将指数式3481转化为对数式 ；（2）求证：logalogaMlogaN（a0，a1，M0，N0）（3）拓展运用：计算log69+log68log62 26（2019长春）先化简，再求值：（2a+1）24a（a1），其中a27（2019常州）计算：（1）0+（）1（）2；（2）（x1）（x+1）x（x1）28（2019荆州）已知：a（1）（+1）+|1|，b2sin45+（）1，求ba的算术平方根29（2019重庆）在数的学习过程中，我们总会对
8、其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等现在我们来研究一种特殊的自然数“纯数”定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+（n+1）+（n+2）的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由参考答案一选择题1解：A、（a4b）3a12b3，故此选项不合题意；B、2b（4ab2）8ab+2b3，故此选项不合
9、题意；C、aa3+a2a22a4，故此选项符合题意；D、（a5）2a210a+25，故此选项不合题意；故选：C2解：（2a）38a3；故选：A3解：选择计算（4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：运用平方差公式故选：B4解：A、3，正确，故此选项错误；B、2ab+3ba5ab，正确，故此选项错误；C、（1）01，正确，故此选项错误；D、（3ab2）29a2b4，错误，故此选项正确；故选：D5解：x（x21）x3x；故选：B6解：由“杨辉三角”的规律可知，（a+b）9展开式中所有项的系数和为（1+1）929512故选：C7解：原式x26x+9x2+6x9故选：C8解：a（b+c
10、）ab+ac，正确；a（bc）abac，正确；（bc）abaca（a0），正确；a（b+c）ab+ac（a0），错误，无法分解计算故选：C9解：原式3x12x2x3，故选：D10解：S1b（a+b）2+（ab）2a2+2b2，S2（a+b）2S1（a+b）2（a2+2b2）2abb2，S12S2，a2+2b22（2abb2），整理，得（a2b）20，a2b0，a2b故选：D11解：单项式5ab的系数是5，故选：B12解：4ma，8nb，22m+6n22m26n（22）m（23）2n4m82n4m（8n）2ab2，故选：A13解：A、x2与x3不是同类项，故不能合并同类项，故选项A不合题意；B、
11、xx5x6，故选项B不合题意；C、x6与x不是同类项，故不能合并同类项，故选项C不合题意；D、2x5x5x5，故选项D符合题意故选：D14解：由多项式乘法运算法则得（2x3）（3x+4）6x2+8x9x126x2x12故选：D二填空题15解：a+b5，ab3，a2b2（a+b）（ab）5315，故答案为：1516解：x2（x+2）（x2）x2x2+44故答案为：417解：（1）由图2知：（a+b）1的第三项系数为0，（a+b）2的第三项的系数为：1，（a+b）3的第三项的系数为：31+2，（a+b）4的第三项的系数为：61+2+3，发现（1+x）3的第三项系数为：31+2；（1+x）4的第三项
12、系数为61+2+3；（1+x）5的第三项系数为101+2+3+4；不难发现（1+x）n的第三项系数为1+2+3+（n2）+（n1），s1，则a21+2+3+14105故答案为：105；（2）（s+x）15a0+a1x+a2x2+a15x15当x1时，a0+a1+a2+a15（2+1）15315，故答案为：31518解：ab+2，ab2，a22ab+b2（ab）2224故答案为：419解：x2y+3，x2y3，则代数式4x8y+94（x2y）+943+921故答案为：2120解：单项式a3b2的次数是3+25故答案为521解：3m32n2，3m+2n3m32n224，故答案为：422解：因为实数
13、m，n满足，则代数式m2n2（mn）（m+n）3，故答案为：323解：2x3，2y5，2x+y2x2y3515故答案为：1524解：m22+9，m2+11，故答案为11三解答题25解：（1）4log381（或log3814），故答案为：4log381；（2）证明：设logaMm，logaNn，则Mam，Nan，amn，由对数的定义得mnloga，又mnlogaMlogaN，logalogaMlogaN；（3）log69+log68log62log6（982）log6362故答案为：226解：原式4a2+4a+14a2+4a8a+1，当a时，原式8a+1227解：（1）0+（）1（）21+230
14、；（2）（x1）（x+1）x（x1）x21x2+xx1；28解：a（1）（+1）+|1|31+11+，b2sin45+（）12+2+2ba+211129解：（1）显然1949至1999都不是“纯数”，因为在通过列竖式进行n+（n+1）+（n+2）的运算时要产生进位在2000至2019之间的数，只有个位不超过2时，才符合“纯数”的定义所以所求“纯数”为2000，2001，2002，2010，2011，2012；（2）不大于100的“纯数”的个数有13个，理由如下：因为个位不超过2，十位不超过3时，才符合“纯数”的定义，所以不大于100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100共13个