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2020年中考数学考点《整式》自检真题练习(含答案)

1、整式一选择题1(2019恩施州)下列计算正确的是()A(a4b)3a7b3B2b(4ab2)8ab2b3Caa3+a2a22a4D(a5)2a2252(2019大连)计算(2a)3的结果是()A8a3B6a3C6a3D8a33(2019贵阳)选择计算(4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是()A运用多项式乘多项式法则B运用平方差公式C运用单项式乘多项式法则D运用完全平方公式4(2019齐齐哈尔)下列计算不正确的是()A3B2ab+3ba5abC(1)01D(3ab2)26a2b45(2019柳州)计算:x(x21)()Ax31Bx3xCx3+xDx2x6(2019烟台)南宋数学

2、家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下,后人也将右表称为“杨辉三角”(a+b)01(a+b)1a+b(a+b)2a2+2ab+b2(a+b)3a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5则(a+b)9展开式中所有项的系数和是()A128B256C512D10247(2019宜昌)化简(x3)2x(x6)的结果为()A6x9B12x+9C9D3x+98(2019河北)小明总结了以下结论:a(b+c)ab+ac;a(bc)abac

3、;(bc)abaca(a0);a(b+c)ab+ac(a0)其中一定成立的个数是()A1B2C3D49(2019黄石)化简(9x3)2(x+1)的结果是()A2x2Bx+1C5x+3Dx310(2019资阳)4张长为a、宽为b(ab)的长方形纸片,按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2若S12S2,则a、b满足()A2a5bB2a3bCa3bDa2b11(2019怀化)单项式5ab的系数是()A5B5C2D212(2019绵阳)已知4ma,8nb,其中m,n为正整数,则22m+6n()Aab2Ba+b2Ca2b3Da2+b313(2019连

4、云港)计算下列代数式,结果为x5的是()Ax2+x3Bxx5Cx6xD2x5x514(2019台湾)计算(2x3)(3x+4)的结果,与下列哪一个式子相同?()A7x+4B7x12C6x212D6x2x12二填空题15(2019湘潭)若a+b5,ab3,则a2b2 16(2019雅安)化简x2(x+2)(x2)的结果是 17(2019永州)我们知道,很多数学知识相互之间都是有联系的如图,图一是“杨辉三角”数阵,其规律是:从第三行起,每行两端的数都是“1”,其余各数都等于该数“两肩”上的数之和;图二是二项和的乘方(a+b)n的展开式(按b的升幂排列)经观察:图二中某个二项和的乘方的展开式中,各项

5、的系数与图一中某行的数一一对应,且这种关系可一直对应下去将(s+x)15的展开式按x的升幂排列得:(s+x)15a0+a1x+a2x2+a15x15依上述规律,解决下列问题:(1)若s1,则a2 ;(2)若s2,则a0+a1+a2+a15 18(2019徐州)若ab+2,则代数式a22ab+b2的值为 19(2019广东)已知x2y+3,则代数式4x8y+9的值是 20(2019淄博)单项式a3b2的次数是 21(2019乐山)若3m9n2则3m+2n 22(2019衢州)已知实数m,n满足则代数式m2n2的值为 23(2019潍坊)若2x3,2y5,则2x+y 24(2019枣庄)若m3,则

6、m2+ 三解答题25(2019安顺)阅读以下材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(JNplcr,15501617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,17071783年)才发现指数与对数之间的联系对数的定义:一般地,若axN(a0且a1),那么x叫做以a为底N的对数,记作xlogaN,比如指数式2416可以转化为对数式4log216,对数式2log525,可以转化为指数式5225我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:loga(MN)logaM+logaN(a0,a1,M0,N0),理由如下:设logaMm,logaNn,则Mam,Nan,MNam

7、anam+n,由对数的定义得m+nloga(MN)又m+nlogaM+logaNloga(MN)logaM+logaN根据阅读材料,解决以下问题:(1)将指数式3481转化为对数式 ;(2)求证:logalogaMlogaN(a0,a1,M0,N0)(3)拓展运用:计算log69+log68log62 26(2019长春)先化简,再求值:(2a+1)24a(a1),其中a27(2019常州)计算:(1)0+()1()2;(2)(x1)(x+1)x(x1)28(2019荆州)已知:a(1)(+1)+|1|,b2sin45+()1,求ba的算术平方根29(2019重庆)在数的学习过程中,我们总会对

8、其中一些具有某种特性的数进行研究,如学习自然数时,我们研究了偶数、奇数、合数、质数等现在我们来研究一种特殊的自然数“纯数”定义:对于自然数n,在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时各位都不产生进位现象,则称这个自然数n为“纯数”例如:32是“纯数”,因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象;23不是“纯数”,因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位(1)请直接写出1949到2019之间的“纯数”;(2)求出不大于100的“纯数”的个数,并说明理由参考答案一选择题1解:A、(a4b)3a12b3,故此选项不合题意;B、2b(4ab2)8ab+2b3,故此选项不合

9、题意;C、aa3+a2a22a4,故此选项符合题意;D、(a5)2a210a+25,故此选项不合题意;故选:C2解:(2a)38a3;故选:A3解:选择计算(4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是:运用平方差公式故选:B4解:A、3,正确,故此选项错误;B、2ab+3ba5ab,正确,故此选项错误;C、(1)01,正确,故此选项错误;D、(3ab2)29a2b4,错误,故此选项正确;故选:D5解:x(x21)x3x;故选:B6解:由“杨辉三角”的规律可知,(a+b)9展开式中所有项的系数和为(1+1)929512故选:C7解:原式x26x+9x2+6x9故选:C8解:a(b+c

10、)ab+ac,正确;a(bc)abac,正确;(bc)abaca(a0),正确;a(b+c)ab+ac(a0),错误,无法分解计算故选:C9解:原式3x12x2x3,故选:D10解:S1b(a+b)2+(ab)2a2+2b2,S2(a+b)2S1(a+b)2(a2+2b2)2abb2,S12S2,a2+2b22(2abb2),整理,得(a2b)20,a2b0,a2b故选:D11解:单项式5ab的系数是5,故选:B12解:4ma,8nb,22m+6n22m26n(22)m(23)2n4m82n4m(8n)2ab2,故选:A13解:A、x2与x3不是同类项,故不能合并同类项,故选项A不合题意;B、

11、xx5x6,故选项B不合题意;C、x6与x不是同类项,故不能合并同类项,故选项C不合题意;D、2x5x5x5,故选项D符合题意故选:D14解:由多项式乘法运算法则得(2x3)(3x+4)6x2+8x9x126x2x12故选:D二填空题15解:a+b5,ab3,a2b2(a+b)(ab)5315,故答案为:1516解:x2(x+2)(x2)x2x2+44故答案为:417解:(1)由图2知:(a+b)1的第三项系数为0,(a+b)2的第三项的系数为:1,(a+b)3的第三项的系数为:31+2,(a+b)4的第三项的系数为:61+2+3,发现(1+x)3的第三项系数为:31+2;(1+x)4的第三项

12、系数为61+2+3;(1+x)5的第三项系数为101+2+3+4;不难发现(1+x)n的第三项系数为1+2+3+(n2)+(n1),s1,则a21+2+3+14105故答案为:105;(2)(s+x)15a0+a1x+a2x2+a15x15当x1时,a0+a1+a2+a15(2+1)15315,故答案为:31518解:ab+2,ab2,a22ab+b2(ab)2224故答案为:419解:x2y+3,x2y3,则代数式4x8y+94(x2y)+943+921故答案为:2120解:单项式a3b2的次数是3+25故答案为521解:3m32n2,3m+2n3m32n224,故答案为:422解:因为实数

13、m,n满足,则代数式m2n2(mn)(m+n)3,故答案为:323解:2x3,2y5,2x+y2x2y3515故答案为:1524解:m22+9,m2+11,故答案为11三解答题25解:(1)4log381(或log3814),故答案为:4log381;(2)证明:设logaMm,logaNn,则Mam,Nan,amn,由对数的定义得mnloga,又mnlogaMlogaN,logalogaMlogaN;(3)log69+log68log62log6(982)log6362故答案为:226解:原式4a2+4a+14a2+4a8a+1,当a时,原式8a+1227解:(1)0+()1()21+230

14、;(2)(x1)(x+1)x(x1)x21x2+xx1;28解:a(1)(+1)+|1|31+11+,b2sin45+()12+2+2ba+211129解:(1)显然1949至1999都不是“纯数”,因为在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时要产生进位在2000至2019之间的数,只有个位不超过2时,才符合“纯数”的定义所以所求“纯数”为2000,2001,2002,2010,2011,2012;(2)不大于100的“纯数”的个数有13个,理由如下:因为个位不超过2,十位不超过3时,才符合“纯数”的定义,所以不大于100的“纯数”有:0,1,2,10,11,12,20,21,22,30,31,32,100共13个