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2020年中考数学考点《函数基础知识》自检真题练习(含答案)

1、函数基础知识一选择题1(2019恩施州)函数y中,自变量x的取值范围是()AxBxCx且x1Dx且x12(2019铁岭)如图,在RtABC中,ABAC,BC4,AGBC于点G,点D为BC边上一动点,DEBC交射线CA于点E,作DEC关于DE的轴对称图形得到DEF,设CD的长为x,DEF与ABG重合部分的面积为y下列图象中,能反映点D从点C向点B运动过程中,y与x的函数关系的是()ABCD3如图,四边形ABCD是矩形,BC4,AB2,点N在对角线BD上(不与点B,D重合),EF,GH过点N,GHBC交AB于点G,交DC于点H,EFAB交AD于点E,交BC于点F,AH交EF于点M设BFx,MNy,

2、则y关于x的函数图象是()ABCD4(2019青海)大家知道乌鸦喝水的故事,如图,它看到一个水位较低的瓶子,喝不着水,沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位上升后,乌鸦喝到了水从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时,设时间变量为x,水位高度变量为y,下列图象中最符合故事情景的大致图象是()ABCD5(2019锦州)如图,在菱形ABCD中,B60,AB2,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线BAAC运动到点C,同时动点Q从点A出发,以相同速度沿折线ACCD运动到点D,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止设APQ的面积为y,运动时间为x秒,则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的

3、是()ABCD6(2019南通)如图,ABC中,ABAC2,B30,ABC绕点A逆时针旋转(0120)得到ABC,BC与BC,AC分别交于点D,E设CD+DEx,AEC的面积为y,则y与x的函数图象大致()ABCD7(2019葫芦岛)如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在BD上由点B向点D运动(点E不与点B重合),连接AE,将线段AE绕点A逆时针旋转90得到线段AF,连接BF交AO于点G设BE的长为x,OG的长为y,下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是()ABCD8(2019淄博)从某容器口以均匀地速度注入酒精,若液面高度h随时间t的变化情况如图所示,则对应容器的形状为

4、()ABCD9(2019内江)在函数y+中,自变量x的取值范围是()Ax4Bx4且x3Cx4Dx4且x310(2019本溪)如图,点P是以AB为直径的半圆上的动点,CAAB,PDAC于点D,连接AP,设APx,PAPDy,则下列函数图象能反映y与x之间关系的是()ABCD11(2019铜仁市)如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC6,BD8,P是对角线BD上任意一点,过点P作EFAC,与平行四边形的两条边分别交于点E、F设BPx,EFy,则能大致表示y与x之间关系的图象为()ABCD12(2019柳州)已知A、B两地相距3千米,小黄从A地到B地,平均速度为4千米/小时,

5、若用x表示行走的时间(小时),y表示余下的路程(千米),则y关于x的函数解析式是()Ay4x(x0)By4x3(x)Cy34x(x0)Dy34x(0x)13(2019玉林)定义新运算:pq,例如:35,3(5),则y2x(x0)的图象是()ABCD14(2019常州)随着时代的进步,人们对PM2.5(空气中直径小于等于2.5微米的颗粒)的关注日益密切某市一天中PM2.5的值y1(ug/m3)随时间t(h)的变化如图所示,设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差(即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差),则y2与t的函数关系大致是()ABCD15(2019随州)第一次“龟兔赛跑”,兔子因为在

6、途中睡觉而输掉比赛,很不服气,决定与乌龟再比一次,并且骄傲地说,这次我一定不睡觉,让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢结果兔子又一次输掉了比赛,则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是()ABCD16(2019黄冈)已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是:林茂从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家图中x表示时间,y表示林茂离家的距离依据图中的信息,下列说法错误的是()A体育场离林茂家2.5kmB体育场离文具店1kmC林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD林茂从文具店回家的平均速度是60m/min二填空题17在函数y中,自变量x的

7、取值范围是 18(2019上海)在登山过程中,海拔每升高1千米,气温下降6,已知某登山大本营所在的位置的气温是2,登山队员从大本营出发登山,当海拔升高x千米时,所在位置的气温是y,那么y关于x的函数解析式是 19(2019上海)已知f(x)x21,那么f(1) 20(2019乐山)如图1,在四边形ABCD中,ADBC,B30,直线lAB当直线l沿射线BC方向,从点B开始向右平移时,直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F设直线l向右平移的距离为x,线段EF的长为y,且y与x的函数关系如图2所示,则四边形ABCD的周长是 三解答题21(2019北京)如图,P是与弦AB所围成的图形的外部的一定

8、点,C是上一动点,连接PC交弦AB于点D小腾根据学习函数的经验,对线段PC,PD,AD的长度之间的关系进行了探究下面是小腾的探究过程,请补充完整:(1)对于点C在上的不同位置,画图、测量,得到了线段PC,PD,AD的长度的几组值,如下表:位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8PC/cm3.443.303.072.702.252.252.642.83PD/cm3.442.692.001.360.961.132.002. 83AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00在PC,PD,AD的长度这三个量中,确定 的长度是自变量, 的长度和 的长度都是这个自变量

9、的函数;(2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数的图象;(3)结合函数图象,解决问题:当PC2PD时,AD的长度约为 cm22(2019郴州)若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,我们称这样的函数为分段函数下面我们参照学习函数的过程与方法,探究分段函数y的图象与性质列表:x3210123y121012描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点,如图所示(1)如图,在平面直角坐标系中,观察描出的这些点的分布,作出函数图象;(2)研究函数并结合图象与表格,回答下列问题:点A(5,y1),B(,y2),C(x1,),

10、D(x2,6)在函数图象上,则y1 y2,x1 x2;(填“”,“”或“”)当函数值y2时,求自变量x的值;在直线x1的右侧的函数图象上有两个不同的点P(x3,y3),Q(x4,y4),且y3y4,求x3+x4的值;若直线ya与函数图象有三个不同的交点,求a的取值范围23(2019兰州)如图,在ABC中,ABAC6cm,BC8cm,点D为BC的中点,BEDE,将BDE绕点D顺时针旋转度(083),角的两边分别交直线AB于M、N两点,设B、M两点间的距离为xcm,M,N两点间的距离为ycm小涛根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小涛的探究过程,请补充完整(1)

11、列表:下表的已知数据是B,M两点间的距离x进行取点、画图、测量,分别得到了y与x的几组对应值:x/cm00.300.501.001.502.002.503.003.503.683.813.903.934.10y/cm 2.882.812.692.672.803.15 3.855.246.016.717.277.448. 87请你通过计算,补全表格;(2)描点、连线,在平面直角坐标系xOy中,描出表格中各组数值所对应的点(x,y),并画出函数y关于x的图象(3)探究性质:随着自变量x的不断增大,函数y的变化趋势: (4)解决问题:当MN2BM时,BM的长度大约是 cm(保留两位小数)参考答案一选

12、择题1解:根据题意得:23x0且x+10,解得:x且x1故选:D2解:ABAC,AGBC,BGGC,DEC与DEF关于DE对称,FDCDx当点F与G重合时,FCGC,即2x2,x1,当点F与点B重合时,FCBC,即2x4,x2,如图1,当0x1时,y0,B选项错误;如图2,当1x2时,选项D错误;如图3,当2x4时,选项C错误故选:A3解:tanDBC,tanDAHx,yEFEMNF2BFtanDBCAEtanDAH2xx()x2x+2,故选:B4解:乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化,排除C,乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位将会上升,排除A,乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位,排除B,D

13、正确故选:D5解:(1)当P、Q分别在AB、AC上运动时,ABCD是菱形,B60,则ABC、ACD为边长为2的等边三角形,过点Q作QHAB于点H,yAPQH(2x)xsin60x2+x,函数最大值为,符合条件的有A、B、D;(2)当P、Q分别在AC、DC上运动时,同理可得:y(x2)2,符合条件的有B;故选:B6解:ABC绕点A逆时针旋转,设AB与BC交于点F,则BABCAC,BC30,ABACAC,ABFACE(AAS),BFCE,AEAF,同理CDEBDF(AAS),BDCD,BD+DECD+EDx,ABAC2,B30,则ABC的高为1,等于AEC的高,BC2BC,yECAEC的高(2)x

14、+,故选:B7解:连接FD,BAE+EAD90,FAD+EAD90,BAEFAD又BADA,EAFA,BAEDAF(SAS)ADFABE45,FDBEFDO45+4590GOBD,FDBD,GOFDO为BD中点,GO为BDF的中位线OGFDyx,且x0,是在第一象限的一次函数图象故选:A8解:根据图象可知,容器大致为:容器底部比较粗,然后逐渐变细,然后又逐渐变粗,最后又变得细小,并且最后非常细,推断可能是C容器故选:C9解:由题意得,x+30,4x0,解得,x4且x3,故选:D10设:圆的半径为R,连接PB,则sinABP,CAAB,即AC是圆的切线,则PDAPBA,则PDAPsinxx2,则

15、yPAPDx2+x,图象为开口向下的抛物线,故选:C11解:当0x4时,BO为ABC的中线,EFAC,BP为BEF的中线,BEFBAC,即,解得y,同理可得,当4x8时,y(8x)故选:D12解:根据题意得:全程需要的时间为:34(小时),y34x(0x)故选:D13解:pq,y2x,故选:D14解:当t0时,极差y285850,当0t10时,极差y2随t的增大而增大,最大值为43;当10t20时,极差y2随t的增大保持43不变;当20t24时,极差y2随t的增大而增大,最大值为98;故选:B15解:由于乌龟比兔子早出发,而早到终点;故B选项正确;故选:B16解:从图中可知:体育场离文具店的距

16、离是:2.51.51km1000m, 所用时间是(4530)15分钟,体育场出发到文具店的平均速度m/min故选:C二填空题(共4小题)17解:根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可知:12x0,即x时,二次根式有意义又因为0做除数无意义,所以x0因此x的取值范围为x且x0故答案为:x且x018解:由题意得y与x之间的函数关系式为:y6x+2故答案为:y6x+219解:当x1时,f(1)(1)210故答案为:020解:B30,直线lAB,BE2EF,由图可得,AB4cos3042,BC5,AD743,由图象可得,AN541,NDCM752,DM2,B30,EFAB,M60,又DMMC2,DM

17、C是等边三角形,DCDM2,四边形ABCD的周长是:AB+BC+AD+CD2+5+3+210+2,故答案为:10+2三解答题(共3小题)21解:(1)根据函数的定义,PC、PD不可能为自变量,只能是AD为自变量故答案为:AD、PC、PD;(2)描点画出如图图象;(3)PC2PD,从图和表格可以看出位置4和位置6符合要求,即AD的长度为2.3和4.022解:(1)如图所示:(2)A(5,y1),B(,y2),A与B在y上,y随x的增大而增大,y1y2;C(x1,),D(x2,6),C与D在y|x1|上,观察图象可得x1x2;故答案为,;当y2时,x1时,有2,x1;当y2时,x1时,有2|x1|

18、,x3或x1(舍去),故x1或x3;P(x3,y3),Q(x4,y4)在x1的右侧,1x3时,点P,Q关于x1对称,则有y3y4,x3+x42;由图象可知,0a2;23解:(1)当xBM0时,MN是三角形ABC的中位线,则MNAC3;xBM,在MBD中,BD4,BM,cosBcos,tan,过点M作MHBD于点H,则BHBMcos,则MH,MD2HD2+MH2,则BD2BM2+MD2,故BMD90,则yMNMDtan(DBsin)tan;故:答案为3,;(2)描点出如下图象,(3)从图象可以看出:0x1.65时,y随x增大而减小,当1.65x4.10时,y随x增大而增大(数值是估值,不唯一);(4)方法一:MN2BM,即y2x,在上图中作直线y2x,直线与曲线交点的横坐标1.33和4故答案为:1.33或4方法二:如图3,DN与CA的延长线交于点H设BMx,MN2xEN3x3,AN63xNDBH+C(外角的性质)NDBMDB+NDMMDB+NDMH+CMDBH,BCMDBDHC,CH,HAHCAC6又HANDEN解得x14,x2故答案为:1.33或4