1、函数基础知识一选择题1（2019恩施州）函数y中，自变量x的取值范围是（）AxBxCx且x1Dx且x12（2019铁岭）如图，在RtABC中，ABAC，BC4，AGBC于点G，点D为BC边上一动点，DEBC交射线CA于点E，作DEC关于DE的轴对称图形得到DEF，设CD的长为x，DEF与ABG重合部分的面积为y下列图象中，能反映点D从点C向点B运动过程中，y与x的函数关系的是（）ABCD3如图，四边形ABCD是矩形，BC4，AB2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GHBC交AB于点G，交DC于点H，EFAB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M设BFx，MNy，
2、则y关于x的函数图象是（）ABCD4（2019青海）大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（）ABCD5（2019锦州）如图，在菱形ABCD中，B60，AB2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BAAC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线ACCD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止设APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的
3、是（）ABCD6（2019南通）如图，ABC中，ABAC2，B30，ABC绕点A逆时针旋转（0120）得到ABC，BC与BC，AC分别交于点D，E设CD+DEx，AEC的面积为y，则y与x的函数图象大致（）ABCD7（2019葫芦岛）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上由点B向点D运动（点E不与点B重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90得到线段AF，连接BF交AO于点G设BE的长为x，OG的长为y，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）ABCD8（2019淄博）从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为
4、（）ABCD9（2019内江）在函数y+中，自变量x的取值范围是（）Ax4Bx4且x3Cx4Dx4且x310（2019本溪）如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CAAB，PDAC于点D，连接AP，设APx，PAPDy，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是（）ABCD11（2019铜仁市）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC6，BD8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EFAC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F设BPx，EFy，则能大致表示y与x之间关系的图象为（）ABCD12（2019柳州）已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，
5、若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（）Ay4x（x0）By4x3（x）Cy34x（x0）Dy34x（0x）13（2019玉林）定义新运算：pq，例如：35，3（5），则y2x（x0）的图象是（）ABCD14（2019常州）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）ABCD15（2019随州）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在
6、途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）ABCD16（2019黄冈）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家图中x表示时间，y表示林茂离家的距离依据图中的信息，下列说法错误的是（）A体育场离林茂家2.5kmB体育场离文具店1kmC林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD林茂从文具店回家的平均速度是60m/min二填空题17在函数y中，自变量x的
7、取值范围是 18（2019上海）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6，已知某登山大本营所在的位置的气温是2，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y，那么y关于x的函数解析式是 19（2019上海）已知f（x）x21，那么f（1） 20（2019乐山）如图1，在四边形ABCD中，ADBC，B30，直线lAB当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是 三解答题21（2019北京）如图，P是与弦AB所围成的图形的外部的一定
8、点，C是上一动点，连接PC交弦AB于点D小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8PC/cm3.443.303.072.702.252.252.642.83PD/cm3.442.692.001.360.961.132.002. 83AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量
9、的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC2PD时，AD的长度约为 cm22（2019郴州）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y的图象与性质列表：x3210123y121012描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：点A（5，y1），B（，y2），C（x1，），
10、D（x2，6）在函数图象上，则y1 y2，x1 x2；（填“”，“”或“”）当函数值y2时，求自变量x的值；在直线x1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3y4，求x3+x4的值；若直线ya与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围23（2019兰州）如图，在ABC中，ABAC6cm，BC8cm，点D为BC的中点，BEDE，将BDE绕点D顺时针旋转度（083），角的两边分别交直线AB于M、N两点，设B、M两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为ycm小涛根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小涛的探究过程，请补充完整（1）
11、列表：下表的已知数据是B，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值：x/cm00.300.501.001.502.002.503.003.503.683.813.903.934.10y/cm 2.882.812.692.672.803.15 3.855.246.016.717.277.448. 87请你通过计算，补全表格；（2）描点、连线，在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势： （4）解决问题：当MN2BM时，BM的长度大约是 cm（保留两位小数）参考答案一选
12、择题1解：根据题意得：23x0且x+10，解得：x且x1故选：D2解：ABAC，AGBC，BGGC，DEC与DEF关于DE对称，FDCDx当点F与G重合时，FCGC，即2x2，x1，当点F与点B重合时，FCBC，即2x4，x2，如图1，当0x1时，y0，B选项错误；如图2，当1x2时，选项D错误；如图3，当2x4时，选项C错误故选：A3解：tanDBC，tanDAHx，yEFEMNF2BFtanDBCAEtanDAH2xx（）x2x+2，故选：B4解：乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，排除C，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，排除A，乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，排除B，D
13、正确故选：D5解：（1）当P、Q分别在AB、AC上运动时，ABCD是菱形，B60，则ABC、ACD为边长为2的等边三角形，过点Q作QHAB于点H，yAPQH（2x）xsin60x2+x，函数最大值为，符合条件的有A、B、D；（2）当P、Q分别在AC、DC上运动时，同理可得：y（x2）2，符合条件的有B；故选：B6解：ABC绕点A逆时针旋转，设AB与BC交于点F，则BABCAC，BC30，ABACAC，ABFACE（AAS），BFCE，AEAF，同理CDEBDF（AAS），BDCD，BD+DECD+EDx，ABAC2，B30，则ABC的高为1，等于AEC的高，BC2BC，yECAEC的高（2）x
14、+，故选：B7解：连接FD，BAE+EAD90，FAD+EAD90，BAEFAD又BADA，EAFA，BAEDAF（SAS）ADFABE45，FDBEFDO45+4590GOBD，FDBD，GOFDO为BD中点，GO为BDF的中位线OGFDyx，且x0，是在第一象限的一次函数图象故选：A8解：根据图象可知，容器大致为：容器底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得细小，并且最后非常细，推断可能是C容器故选：C9解：由题意得，x+30，4x0，解得，x4且x3，故选：D10设：圆的半径为R，连接PB，则sinABP，CAAB，即AC是圆的切线，则PDAPBA，则PDAPsinxx2，则
15、yPAPDx2+x，图象为开口向下的抛物线，故选：C11解：当0x4时，BO为ABC的中线，EFAC，BP为BEF的中线，BEFBAC，即，解得y，同理可得，当4x8时，y（8x）故选：D12解：根据题意得：全程需要的时间为：34（小时），y34x（0x）故选：D13解：pq，y2x，故选：D14解：当t0时，极差y285850，当0t10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为43；当10t20时，极差y2随t的增大保持43不变；当20t24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为98；故选：B15解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；故选：B16解：从图中可知：体育场离文具店的距
16、离是：2.51.51km1000m， 所用时间是（4530）15分钟，体育场出发到文具店的平均速度m/min故选：C二填空题（共4小题）17解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：12x0，即x时，二次根式有意义又因为0做除数无意义，所以x0因此x的取值范围为x且x0故答案为：x且x018解：由题意得y与x之间的函数关系式为：y6x+2故答案为：y6x+219解：当x1时，f（1）（1）210故答案为：020解：B30，直线lAB，BE2EF，由图可得，AB4cos3042，BC5，AD743，由图象可得，AN541，NDCM752，DM2，B30，EFAB，M60，又DMMC2，DM
17、C是等边三角形，DCDM2，四边形ABCD的周长是：AB+BC+AD+CD2+5+3+210+2，故答案为：10+2三解答题（共3小题）21解：（1）根据函数的定义，PC、PD不可能为自变量，只能是AD为自变量故答案为：AD、PC、PD；（2）描点画出如图图象；（3）PC2PD，从图和表格可以看出位置4和位置6符合要求，即AD的长度为2.3和4.022解：（1）如图所示：（2）A（5，y1），B（，y2），A与B在y上，y随x的增大而增大，y1y2；C（x1，），D（x2，6），C与D在y|x1|上，观察图象可得x1x2；故答案为，；当y2时，x1时，有2，x1；当y2时，x1时，有2|x1|
18、，x3或x1（舍去），故x1或x3；P（x3，y3），Q（x4，y4）在x1的右侧，1x3时，点P，Q关于x1对称，则有y3y4，x3+x42；由图象可知，0a2；23解：（1）当xBM0时，MN是三角形ABC的中位线，则MNAC3；xBM，在MBD中，BD4，BM，cosBcos，tan，过点M作MHBD于点H，则BHBMcos，则MH，MD2HD2+MH2，则BD2BM2+MD2，故BMD90，则yMNMDtan（DBsin）tan；故：答案为3，；（2）描点出如下图象，（3）从图象可以看出：0x1.65时，y随x增大而减小，当1.65x4.10时，y随x增大而增大（数值是估值，不唯一）；（4）方法一：MN2BM，即y2x，在上图中作直线y2x，直线与曲线交点的横坐标1.33和4故答案为：1.33或4方法二：如图3，DN与CA的延长线交于点H设BMx，MN2xEN3x3，AN63xNDBH+C（外角的性质）NDBMDB+NDMMDB+NDMH+CMDBH，BCMDBDHC，CH，HAHCAC6又HANDEN解得x14，x2故答案为：1.33或4