1、圆一选择题1（2019贵阳）如图，正六边形ABCDEF内接于O，连接BD则CBD的度数是（）A30B45C60D902（2019玉林）如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）A5B6C7D83（2019包头）如图，在RtABC中，ACB90，ACBC2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）A1B4CD24（2019柳州）如图，A，B，C，D是O上的点，则图中与A相等的角是（）ABBCCDEBDD5（2019荆州）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将OAC沿A
2、C折叠，点O恰好落在上的点D处，且l： l1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A1：3B1：C1：4D2：96（2019荆门）如图，ABC内心为I，连接AI并延长交ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是（）ADIDBBDIDBCDIDBD不确定7（2019镇江）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，若C110，则ABC的度数等于（）A55B60C65D708（2019贺州）如图，在ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的O与AC相切于点D，BD平分ABC，ADOD，AB12，CD的长是（）A2B2C3D49（20
3、19泸州）如图，等腰ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且ABAC5，BC6，则DE的长是（）ABCD10（2019十堰）如图，四边形ABCD内接于O，AECB交CB的延长线于点E，若BA平分DBE，AD5，CE，则AE（）A3B3C4D211（2019山西）如图，在RtABC中，ABC90，AB2，BC2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）AB +C2D412（2019贵港）如图，AD是O的直径，若AOB40，则圆周角BPC的度数是（）A40B50C60D7013（2019烟台）如图，AB是O的直径，直线DE与O相切于点C
4、，过A，B分别作ADDE，BEDE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD，CE3，则的长为（）ABCD14（2019眉山）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，CAO22.5，OC6，则CD的长为（）A6B3C6D1215（2019安顺）如图，半径为3的A经过原点O和点C （0，2），B是y轴左侧A优弧上一点，则tanOBC为（）AB2CD16（2019福建）如图，PA、PB是O切线，A、B为切点，点C在O上，且ACB55，则APB等于（）A55B70C110D12517（2019乐山）如图，抛物线yx24与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段
5、PA的中点，连结OQ则线段OQ的最大值是（）A3BCD418（2019宿迁）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A6B62C6+D6+2二填空题19（2019鞍山）如图，AC是O的直径，B，D是O上的点，若O的半径为3，ADB30，则的长为 20如图，ABC内接于O，BC是O的直径，ODAC于点D，连接BD，半径OEBC，连接EA，EABD于点F若OD2，则BC 21如图，点A，B，C在O上，A60，C70，OB9，则的长为 22（2019青海）如图在正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角
6、线AC的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为 23（2019锦州）如图，正六边形ABCDEF内接于O，边长AB2，则扇形AOB的面积为 24（2019湘潭）九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积（弦矢+矢2）孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC弦AB时，OC平分AB）可以求解现已知弦AB8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为 平方米25（2019鄂尔多斯）如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别与BC，AC交
7、于点D，E，过点D作DFAC于点F若AB6，CDF15，则阴影部分的面积是 26（2019辽阳）如图，A，B，C，D是O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，AOC100，OCD35，那么OED 27（2019包头）如图，BD是O的直径，A是O外一点，点C在O上，AC与O相切于点C，CAB90，若BD6，AB4，ABCCBD，则弦BC的长为 28（2019梧州）如图，已知半径为1的O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，ADO85，CAB20，则阴影部分的扇形OAC面积是 三解答题29（2019朝阳）如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作O交AB于点F，连接DB交O于点H，E是BC
8、上的一点，且BEBF，连接DE（1）求证：DE是O的切线（2）若BF2，DH，求O的半径30如图，ABC内接于O，AD与BC是O的直径，延长线段AC至点G，使AGAD，连接DG交O于点E，EFAB交AG于点F（1）求证：EF与O相切（2）若EF2，AC4，求扇形OAC的面积31（2019抚顺）如图，在ABC中，ACB90，CACB，点O在ABC的内部，O经过B，C两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于点G，以GD，GC为邻边作GDEC（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由（2）若点B是的中点，O的半径为2，求的长32（2019大连）如图1，四边形ABCD内接于O，AC是O的直径，过点A的
9、切线与CD的延长线相交于点P且APCBCP（1）求证：BAC2ACD；（2）过图1中的点D作DEAC，垂足为E（如图2），当BC6，AE2时，求O的半径33（2019大庆）如图，O是ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与O相交于E，F两点，P是O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足PCAABC（1）求证：PA是O的切线；（2）证明：EF24ODOP；（3）若BC8，tanAFP，求DE的长34（2019内江）AB与O相切于点A，直线l与O相离，OBl于点B，且OB5，OB与O交于点P，AP的延长线交直线l于点C（1）求证：ABBC；（2）若O的半径为3，求线段AP
10、的长；（3）若在O上存在点G，使GBC是以BC为底边的等腰三角形，求O的半径r的取值范围35（2019呼和浩特）如图，以RtABC的直角边AB为直径的O交斜边AC于点D，过点D作O的切线与BC交于点E，弦DM与AB垂直，垂足为H（1）求证：E为BC的中点；（2）若O的面积为12，两个三角形AHD和BMH的外接圆面积之比为3，求DEC的内切圆面积S1和四边形OBED的外接圆面积S2的比36（2019哈尔滨）已知：MN为O的直径，OE为O的半径，AB、CH是O的两条弦，ABOE于点D，CHMN于点K，连接HN、HE，HE与MN交于点P（1）如图1，若AB与CH交于点F，求证：HFB2EHN；（2）
11、如图2，连接ME、OA，OA与ME交于点Q，若OAME，EON4CHN，求证：MPAB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC、BC、AH，OC与EH交于点G，AH与MN交于点R，连接RG，若HK：ME2：3，BC，求RG的长参考答案一选择题1解：在正六边形ABCDEF中，BCD120，BCCD，CBD（180120）30，故选：A2解：如图，设O与AC相切于点D，连接OD，作OPBC垂足为P交O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为OPOF，AC4，BC3，AB5OPB90，OPAC点O是AB的三等分点，OB5，OP，O与AC相切于点D，ODAC，ODBC，OD1，MN最小值为OPOF1，
12、如图，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，MN最大值+1，MN长的最大值与最小值的和是6故选：B3解：连接CD，BC是半圆的直径，CDAB，在RtABC中，ACB90，ACBC2，ACB是等腰直角三角形，CDAD2，阴影部分的面积2，故选：D4解：A与D都是所对的圆周角，DA故选：D5解：连接OD交AC于M由折叠的知识可得：OMOA，OMA90，OAM30，AOM60，且：1：3，AOB80设圆锥的底面半径为r，母线长为l，2r，r：l2：9故选：D6解：连接BI，如图，ABC内心为I，12，56，31，32，42+63+5，即4DBI，DIDB故选：A7解：连接A
13、C，四边形ABCD是半圆的内接四边形，DAB180C70，CABDAB35，AB是直径，ACB90，ABC90CAB55，故选：A8解：O与AC相切于点D，ACOD，ADO90，ADOD，tanA，A30，BD平分ABC，OBDCBD，OBOD，OBDODB，ODBCBD，ODBC，CADO90，ABC60，BCAB6，ACBC6，CBD30，CDBC62；故选：A9解：连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图，等腰ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，OA平分BAC，OEBC，ODAB，BEBD，ABAC，AOBC，点A、O、E共线，即AEBC，BECE3，在RtABE
14、中，AE4，BDBE3，AD2，设O的半径为r，则ODOEr，AO4r，在RtAOD中，r2+22（4r）2，解得r，在RtBOE中，OB，BEBD，OEOD，OB垂直平分DE，DHEH，OBDE，HEOBOEBE，HE，DE2EH故选：D10解：连接AC，如图，BA平分DBE，12，1CDA，23，3CDA，ACAD5，AECB，AEC90，AE2故选：D11解：在RtABC中，ABC90，AB2，BC2，tanA，A30，DOB60，ODAB，DE，阴影部分的面积是：，故选：A12解：，AOB40，CODAOB40，AOB+BOC+COD180，BOC100，BPCBOC50，故选：B13
15、解：连接OC，AB是O的直径，ACB90，ACD+BCE90，ADDE，BEDE，DAC+ACD90，DACECB，ADCCEB90，ADCCEB，即，tanABC，ABC30，AB2AC，AOC60，直线DE与O相切于点C，ACDABC30，AC2AD2，AB4，O的半径为2，的长为：，故选：D14解：CDAB，CEDE，BOC2A222.545，OCE为等腰直角三角形，CEOC63，CD2CE6故选：A15解：作直径CD，在RtOCD中，CD6，OC2，则OD4，tanCDO，由圆周角定理得，OBCCDO，则tanOBC，故选：D16解：连接OA，OB，PA，PB是O的切线，PAOA，PB
16、OB，ACB55，AOB110，APB360909011070故选：B17解：连接BP，如图，当y0时， x240，解得x14，x24，则A（4，0），B（4，0），Q是线段PA的中点，OQ为ABP的中位线，OQBP，当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P位置时，BP最大，BC5，BP5+27，线段OQ的最大值是故选：C18解：6个月牙形的面积之和3（2262）6，故选：A二填空题（共10小题）19解：由圆周角定理得，AOB2ADB60，BOC18060120，的长2，故答案为：220解：ODAC，ADDC，BOCO，AB2OD224，BC是O的直径，BAC90
17、，OEBC，BOECOE90，BAECAEBAC9045，EABD，ABDADB45，ADAB4，DCAD4，AC8，BC4故答案为：421解：连接OA，OAOC，OACC70，OABOACBAC706010，OAOB，OBAOAB10，AOB1801010160，则的长8，故答案为：822解：如图所示：连接BE，可得，AEBE，AEB90，且阴影部分面积SCEBSABCS正方形ABCD221故答案为123解：正六边形ABCDEF内接于O，AOB60，OAOB，AOB是等边三角形，OAOBAB2，扇形AOB的面积，故答案为：24解：弦AB8米，半径OC弦AB，AD4，OD3，OAOD2，弧田面
18、积（弦矢+矢2）（82+22）10，故答案为：1025解：连接OE，CDF15，C75，OAE30OEA，AOE120，SOAEAEOEsinOEA2OEcosOEAOEsinOEA，S阴影部分S扇形OAESOAE323故答案326解：连接OB，AOBBOC50，BDCBOC25，OEDECD+CDB，ECD35，OED60，故答案为6027解：连接CD，如图：BD是O的直径，BCD90CAB，ABCCBD，ABCCBD，BC2ABBD4624，BC2；故答案为：228解：ADO85，CAB20，CADOCAB65，OAOC，OACC65，AOC50，阴影部分的扇形OAC面积，故答案为：三解答
19、题（共8小题）29（1）证明：如图1，连接DF，四边形ABCD为菱形，ABBCCDDA，ADBC，DABC，BFBE，ABBFBCBE，即AFCE，DAFDCE（SAS），DFADEC，AD是O的直径，DFA90，DEC90ADBC，ADEDEC90，ODDE，OD是O的半径，DE是O的切线；（2）解：如图2，连接AH，AD是O的直径，AHDDFA90，DFB90，ADAB，DH，DB2DH2，在RtADF和RtBDF中，DF2AD2AF2，DF2BD2BF2，AD2AF2DB2BF2，AD2（ADBF）2DB2BF2，AD5O的半径为30（1）证明：如图1，连接OE，ODOE，DOED，AD
20、AG，DG，OEDG，OEAG，BC是O的直径，BAC90，EFAB，BAF+AFE180，AFE90，OEAG，OEF180AFE90，OEEF，EF与O相切；（2）解：如图2，连接OE，过点O作OHAC于点H，AC4，CH，OHFHFEOEF90，四边形OEFH是矩形，在RtOHC中，OC4，OAACOC4，AOC是等边三角形，AOC60，S扇形OAC31解：（1）DE是O的切线；理由：连接OD，ACB90，CACB，ABC45，COD2ABC90，四边形GDEC是平行四边形，DECG，EDO+COD180，EDO90，ODDE，DE是O的切线；（2）连接OB，点B是的中点，BOCBOD，
21、BOC+BOD+COD360，的长32（1）证明：作DFBC于F，连接DB，AP是O的切线，PAC90，即P+ACP90，AC是O的直径，ADC90，即PCA+DAC90，PDACDBC，APCBCP，DBCDCB，DBDC，DFBC，DF是BC的垂直平分线，DF经过点O，ODOC，ODCOCD，BDC2ODC，BACBDC2ODC2OCD；（2）解：DF经过点O，DFBC，FCBC3，在DEC和CFD中，DECCFD（AAS）DEFC3，ADC90，DEAC，DE2AEEC，则EC，AC2+，O的半径为33（1）证明D是弦AC中点，ODAC，PD是AC的中垂线，PAPC，PACPCAAB是O
22、的直径，ACB90，CAB+CBA90又PCAABC，PCA+CAB90，CAB+PAC90，即ABPA，PA是O的切线；（2）证明：由（1）知ODAOAP90，RtAODRtPOA，OA2OPOD又OAEF，EF2OPOD，即EF24OPOD（3）解：在RtADF中，设AD2a，则DF3aODBC4，AOOF3a4OD2+AD2AO2，即42+4a2（3a4）2，解得a，DEOEOD3a834（1）证明：如图1，连接OA，AB与O相切，OAB90，OAP+BAC90，OBl，BCA+BPC90，OAOP，OAPOPABPC，BACBCA，ABBC；（2）解：如图1，连接AO并延长交O于D，连
23、接PD，则APD90，OB5，OP3，PB2，BCAB4，在RtPBC中，PC2，DAPCPB，APDPBC90，DAPPBC，即，解得，AP；（3）解：如图2，作BC的垂直平分线MN，作OEMN于E，则OEBCAB，由题意得，O于MN有交点，OEr，即r，解得，r，直线l与O相离，r5，则使GBC是以BC为底边的等腰三角形，O的半径r的取值范围为：r535解：（1）连接BD、OE，AB是直径，则ADB90ADO+ODB，DE是切线，ODE90EDB+BDO，EDBADOCAB，ABC90，即BC是圆的切线，DBCCAB，EDBEBD，而BDC90，E为BC的中点；（2）AHD和BMH的外接圆
24、面积之比为3，则两个三角形的外接圆的直径分别为AD、BM，AD：BM，而ADHMBH，DH：BH，则DHHM，HM：BH，BMH30BAC，C60，DE是直角三角形的中线，DECE，DEC为等边三角形，O的面积：12（AB）2，则AB4，CAB30，BD2，BC4，AC8，而OEAC4，四边形OBED的外接圆面积S2（2）24，等边三角形DEC边长为2，则其内切圆的半径为：，面积为，故DEC的内切圆面积S1和四边形OBED的外接圆面积S2的比为：36解：（1）如图1，ABOE于点D，CHMN于点KODBOKC90ODB+DFK+OKC+EON360DFK+EON180DFK+HFB180HFB
25、EONEON2EHNHFB2EHN（2）如图2，连接OB，OAME，AOMAOEABOEAOEBOEAOM+AOEAOE+BOE，即：MOEAOBMEABEON4CHN，EON2EHNEHN2CHNEHCCHNCHMNHPNHNMHPNEPM，HNMHEMEPMHEMMPMEMPAB（3）如图3，连接BC，过点A作AFBC于F，过点A作ALMN于L，连接AM，AC，由（2）知：EHCCHN，AOMAOEEOCCONEOC+CON+AOM+AOE180AOE+EOC90，AOM+CON90OAME，CHMNOQMOKC90，CKHK，ME2MQ，AOM+OMQ90CONOMQOCOAOCKMOQ
26、（AAS）CKOQHKHK：ME2：3，即：OQ：2MQ2：3OQ：MQ4：3设OQ4k，MQ3k，则OM5k，ABME6k在RtOAC中，AC5k四边形ABCH内接于O，AHCAOC9045，ABC180AHC18045135，ABF180ABC18013545AFBFABcosABF6kcos453k在RtACF中，AF2+CF2AC2即：，解得：k11，（不符合题意，舍去）OQHK4，MQOK3，OMON5KNKP2，OPONKNKP5221，在HKR中，HKR90，RHK45，tanRHKtan451RKHK4ORRNON4+251CONOMQOCMEPGOHEMEPMHEMPGOEPMOGOPOR1PGR90在RtHPK中，PH2POGPHN，OPGHPNPOGPHN，即，PGRG