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2020年中考数学考点《不等式与不等式组》自检真题练习(含答案)

1、不等式与不等式组一选择题1(2019上海)如果mn,那么下列结论错误的是()Am+2n+2Bm2n2C2m2nD2m2n2(2019永州)若关于x的不等式组有解,则在其解集中,整数的个数不可能是()A1B2C3D43(2019日照)把不等式组的解集在数轴上表示出来,正确的是()ABCD4(2019恩施州)已知关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围为()A1a2B1a2C1a2D1a25(2019云南)若关于x的不等式组的解集是xa,则a的取值范围是()Aa2Ba2Ca2Da26(2019绥化)小明去商店购买A、B两种玩具,共用了10元钱,A种玩具每件1元,B种玩具每件2元若每种玩具至少

2、买一件,且A种玩具的数量多于B种玩具的数量则小明的购买方案有()A5种B4种C3种D2种7(2019常德)小明网购了一本好玩的数学,同学们想知道书的价格,小明让他们猜甲说:“至少15元”乙说:“至多12元”丙说:“至多10元”小明说:“你们三个人都说错了”则这本书的价格x(元)所在的范围为()A10x12B12x15C10x15D11x148(2019呼和浩特)若不等式12x的解集中x的每一个值,都能使关于x的不等式3(x1)+55x+2(m+x)成立,则m的取值范围是()AmBmCmDm9(2019广元)不等式组的非负整数解的个数是()A3B4C5D610(2019无锡)某工厂为了要在规定期

3、限内完成2160个零件的任务,于是安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数),开工若干天后,其中3人外出培训,若剩下的工人每人每天多加工2个零件,则不能按期完成这次任务,由此可知a的值至少为()A10B9C8D711(2019聊城)若不等式组无解,则m的取值范围为()Am2Bm2Cm2Dm212(2019怀化)为了落实精准扶贫政策,某单位针对某山区贫困村的实际情况,特向该村提供优质种羊若干只在准备配发的过程中发现:公羊刚好每户1只;若每户发放母羊5只,则多出17只母羊,若每户发放母羊7只,则有一户可分得母羊但不足3只这批种羊共()只A55B72C83D8913(2019绵阳)红星商店计划用

4、不超过4200元的资金,购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件,据市场行情,销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元,两种商品均售完若所获利润大于750元,则该店进货方案有()A3种B4种C5种D6种14(2019重庆)某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分要超过120分,他至少要答对的题的个数为()A13B14C15D1615(2019德州)不等式组的所有非负整数解的和是()A10B7C6D016(2019台湾)阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼,如图为蛋糕的价目表已知阿慧购买10盒蛋糕,花费的金额不超过2500元若他将蛋糕分给75位同事,每人至

5、少能拿到一个蛋糕,则阿慧花多少元购买蛋糕?()A2150B2250C2300D2450二填空题17关于x的不等式组的解集是2x4,则a的值为 18(2019铜仁市)如果不等式组的解集是xa4,则a的取值范围是 19(2019大庆)已知x4是不等式ax3a10的解,x2不是不等式ax3a10的解,则实数a的取值范围是 20(2019荆州)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x),即当n为非负整数时,若n0.5xn+0.5,则(x)n如(1.34)1,(4.86)5若(0.5x1)6,则实数x的取值范围是 21(2019鄂州)若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y0,则m的取值范围是 22

6、(2019宜宾)若关于x的不等式组有且只有两个整数解,则m的取值范围是 23(2019达州)如图所示,点C位于点A、B之间(不与A、B重合),点C表示12x,则x的取值范围是 24(2019德州)已知:x表示不超过x的最大整数例:4.84,0.81现定义:xxx,例:1.51.51.50.5,则3.9+1.81 三解答题25(2019济南)解不等式组,并写出它的所有整数解26(2019青海)某市为了提升菜篮子工程质量,计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨;一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨(1)符合题意的运输方案有几

7、种?请你帮助设计出来;(2)若一辆大型车的运费是900元,一辆中型车的运费为600元,试说明(1)中哪种运输方案费用最低?最低费用是多少元?27(2019锦州)某市政部门为了保护生态环境,计划购买A,B两种型号的环保设备已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元,购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元(1)求A型设备和B型设备的单价各是多少万元;(2)根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套,预算资金不超过3000万元,问最多可购买A型设备多少套?28(2019遵义)某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动旅游公司有A,B两种客车可供租用,A型客车每辆载客量45

8、人,B型客车每辆载客量30人若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元;若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元(1)求租用A,B两型客车,每辆费用分别是多少元;(2)为使240名师生有车坐,且租车总费用不超过1万元,你有哪几种租车方案?哪种方案最省钱?29(2019赤峰)某校开展校园艺术节系列活动,派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品这种文具袋标价每个10元,请认真阅读结账时老板与小明的对话:(1)结合两人的对话内容,求小明原计划购买文具袋多少个?(2)学校决定,再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品,两次购买奖品总支出不超过400元其中钢笔标价每支8元,签字笔标

9、价每支6元,经过沟通,这次老板给予8折优惠,那么小明最多可购买钢笔多少支?30(2019孝感)为加快“智慧校园”建设,某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机经过市场调查发现,今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元,且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机(1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元?(2)该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套,考虑物价因素,预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%,每套B型一体机的价格不变,若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用,那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划?

10、参考答案一选择题1解:mn,2m2n,故选:D2解:解不等式2x6+m0,得:x,解不等式4xm0,得:x,不等式组有解,解得m4,如果m2,则不等式组的解集为x2,整数解为x1,有1个;如果m0,则不等式组的解集为0x3,整数解为x1,2,有2个;如果m1,则不等式组的解集为x,整数解为x0,1,2,3,有4个故选:C3解:解不等式得:x3,解不等式得:x1,故不等式组的解集为:3x1,在数轴上表示为:故选:C4解:解得:x1,解得:xa,不等式组的整数解有3个,不等式组的整数解为1、0、1,则1a2,故选:A5解:解关于x的不等式组得a2故选:D6【解答】解:设小明购买了A种玩具x件,则购

11、买的B种玩具为件,根据题意得,解得,3x8,x为整数,也为整数,x4或6或8,有3种购买方案故选:C7解:根据题意可得:,可得:12x15,12x15故选:B8解:解不等式12x得:x,不等式12x的解集中x的每一个值,都能使关于x的不等式3(x1)+55x+2(m+x)成立,x,解得:m,故选:C9解:,解得:x2,解得x3,则不等式组的解集为2x3故非负整数解为0,1,2,3共4个故选:B10解:设原计划n天完成,开工x天后3人外出培训,则15an2160,得到an144所以15ax+12(a+2)(nx)2160整理,得ax+4an+8n8x720an144将其代入化简,得ax+8n8x

12、144,即ax+8n8xan,整理,得8(nx)a(nx)nx,nx0,a8a至少为9故选:B11解:解不等式1,得:x8,不等式组无解,4m8,解得m2,故选:A12解:设该村共有x户,则母羊共有(5x+17)只,由题意知,解得:x12,x为整数,x11,则这批种羊共有11+511+1783(只),故选:C13解:设该店购进甲种商品x件,则购进乙种商品(50x)件,根据题意,得:,解得:20x25,x为整数,x20、21、22、23、24,该店进货方案有5种,故选:C14解:设要答对x道10x+(5)(20x)120,10x100+5x120,15x220,解得:x,根据x必须为整数,故x取

13、最小整数15,即小华参加本次竞赛得分要超过120分,他至少要答对15道题故选:C15解:,解不等式得:x2.5,解不等式得:x4,不等式组的解集为:2.5x4,不等式组的所有非负整数解是:0,1,2,3,4,不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+410,故选:A16解:设阿慧购买x盒桂圆蛋糕,则购买(10x)盒金爽蛋糕,依题意有,解得2x3,x是整数,x3,3503+200(103)1050+14002450(元)答:阿慧花2450元购买蛋糕故选:D二填空题(共8小题)17解:解不等式2x40,得:x2,解不等式ax1,得:xa+1,不等式组的解集为2x4,a+14,即a3,故答案为:

14、318解:解这个不等式组为xa4,则3a+2a4,解这个不等式得a3故答案a319解:x4是不等式ax3a10的解,4a3a10,解得:a1,x2不是这个不等式的解,2a3a10,解得:a1,a1,故答案为:a120解:依题意得:60.50.5x16+0.5解得13x15故答案是:13x1521解:,+得2x+2y4m+8,则x+y2m+4,根据题意得2m+40,解得m2故答案是:m222解:解不等式得:x2,解不等式得:x,不等式组的解集为2x,不等式组只有两个整数解,01,解得:2m1,故答案为2m123解:根据题意得:112x2,解得:x0,则x的范围是x0,故答案为:x024解;根据题

15、意可得原式(3.93)+(1.8)(2)(11)0.9+0.21.1;故答案为:1.1三解答题(共6小题)25解:解得:x4;解得:x2;原不等式组的解集为2x4;原不等式组的所有整数解为3、426解:(1)设安排x辆大型车,则安排(30x)辆中型车,依题意,得:,解得:18x20x为整数,x18,19,20符合题意的运输方案有3种,方案1:安排18辆大型车,12辆中型车;方案2:安排19辆大型车,11辆中型车;方案3:安排20辆大型车,10辆中型车(2)方案1所需费用为:90018+6001223400(元),方案2所需费用为:90019+6001123700(元),方案3所需费用为:900

16、20+6001024000(元)234002370024000,方案1安排18辆大型车,12辆中型车所需费用最低,最低费用是23400元27解:(1)设A型设备的单价是x万元,B型设备的单价是y万元,依题意,得:,解得:答:A型设备的单价是80万元,B型设备的单价是50万元(2)设购进A型设备m套,则购进B型设备(50m)套,依题意,得:80m+50(50m)3000,解得:mm为整数,m的最大值为16答:最多可购买A型设备16套28解:(1)设租用A,B两型客车,每辆费用分别是x元、y元,解得,答:租用A,B两型客车,每辆费用分别是1700元、1300元;(2)设租用A型客车a辆,租用B型客

17、车b辆,解得,共有三种租车方案,方案一:租用A型客车2辆,B型客车5辆,费用为9900元,方案二:租用A型客车4辆,B型客车2辆,费用为9400元,方案三:租用A型客车5辆,B型客车1辆,费用为9800元,由上可得,方案二:租用A型客车4辆,B型客车2辆最省钱29【解答】解:(1)设小明原计划购买文具袋x个,则实际购买了(x+1)个,依题意得:10(x+1)0.8510x17解得x17答:小明原计划购买文具袋17个(2)设小明可购买钢笔y支,则购买签字笔(50y)支,依题意得:8y+6(50y)80%4001017+17解得y4.375即y最大值4答:小明最多可购买钢笔4支30解:(1)设今年每套A型一体机的价格为x万元,每套B型一体机的价格为y万元,由题意可得:,解得:,答:今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元;(2)设该市明年购买A型一体机m套,则购买B型一体机(1100m)套,由题意可得:1.8(1100m)1.2(1+25%)m,解得:m600,设明年需投入W万元,W1.2(1+25%)m+1.8(1100m)0.3m+1980,0.30,W随m的增大而减小,m600,当m600时,W有最小值0.3600+19801800,故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划