1、2020年上海市中考数学模拟试卷一选择题（满分24分，每小题4分）1抛物线yax2+bx+c（a0）对称轴为直线x1，其部分图象如图所示，则下列结论：b24ac0；2ab；t（at+b）ab（t为任意实数）；3b+2c0；点（，y1），（，y2），（，y3）是该抛物线上的点，且y1y3y2，其中正确结论的个数是（）A5B4C3D22已知点A（2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线yx24x上的三点，则a，b，c的大小关系为（）AbcaBbacCcabDacb3如图，已知在平面直角坐标系xOy内有一点A（2，3），那么OA与x轴正半轴y的夹角的余切值是（）ABCD4下列判断中，不正确的有（
2、）A三边对应成比例的两个三角形相似B两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似D有一个角是100的两个等腰三角形相似5下列说法中，正确的是（）A如果k0，是非零向量，那么k0B如果是单位向量，那么1C如果|，那么或D已知非零向量，如果向量5，那么6如图，把两条宽度都是1的纸条，其中一条对折后再两条交错地叠在一起，相交成角，则重叠部分的面积是（）A2sinB2cosC D二填空题（满分48分，每小题4分）7如果2a3b，那么 8线段9和25的比例中项是 9如果两个相似三角形的相似比为2：3，两个三角形的周长的和是100cm，那么较小的三角形的周
3、长为 cm10已知点P是线段AB上的一点，且BP2APAB，如果AB10cm，那么BP cm11在直角三角形ABC中，A90，BC13，AB12，则tanB 12二次函数yx2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3四边形An1BnAnn都是正方形，则正方形An1BnAnn的周长为 13将抛物线yx2+4x+5向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为 14如图，在ABC中，C90，A30，
4、BD是ABC的平分线，如果，那么 （用表示）15在RtABC中，ABC90，BDAC，垂足为点D，如果BC4，sinDBC，那么线段AB的长是 16小杰沿坡比为1：2.4的山坡向上走了130米那么他沿着垂直方向升高了 米17等腰RtABC中，斜边AB12，则该三角形的重心与外心之间的距离是 18如图，在矩形ABCD中，将ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边BC交CD边于点G连接BB、CC若AD7，CG4，ABBG，则 （结果保留根号）三解答题（共7小题，满分78分）19（10分）2sin60tan45+4cos230tan6020（10分）已知一抛物线yax2+bx和抛物线y2
5、x2的形状及开口方向完全相同，且经过点（1，6）（1）求此抛物线解析式；（2）用配方法求此抛物线的顶点坐标21（10分）如图，直角梯形ABCD中，ADC90，ADBC，点E在BC上，点F在AC上，DFCAEB（1）求证：ADFCAE；（2）当AD8，DC6，点E、F分别是BC、AC的中点时，求BC的长？22（10分）如图，一艘船由A港沿北偏东65方向航行90km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港在A港北偏东20方向，求A，C两港之间的距离23（12分）如图，在ABC中，D为AC上一点，E为CB延长线上一点，且，DGAB，求证：DFBG24（12分）如图，过点A（5，）的抛物线yax
6、2+bx的对称轴是x2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点（1）求a、b的值；（2）当BCD是直角三角形时，求OBC的面积；（3）设点P在直线OA下方且在抛物线yax2+bx上，点M、N在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，当PQ最大时，请直接写出四边形BQMN的周长最小时点Q、M、N的坐标25（14分）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB2，AP1直角尺的直角顶点放在点P处，直角尺的两边分别交AB、BC于点E、F，连接EF（如图1）（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图2）求证：APBDCP；求PC、B
7、C的长；（2）探究：将直角尺从图2中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止在这个过程中（图1是该过程的某个时刻），观察、猜想并解答：tanPEF的值是否发生变化？请说明理由；设AEx，当PBF是等腰三角形时，请直接写出x的值参考答案一选择题1解：抛物线与x轴有两个不同交点，因此b24ac0，故正确；对称轴为x1，即：1，也就是2ab，故正确；当x1时，y最大ab+c，当xt时，yat2+bt+c，at2+bt+cab+c，即：t（at+b）ab，故正确；由抛物线的对称性可知与x轴另一个交点0x1，当x1时，ya+b+c0，又2ab，即ab，代入得： b+b+c0，也就是3b+2c
8、0；因此正确；点A（，y1），B（，y2），C（，y3）到对称轴x1的距离分别为LA、LB、LC，则有LALCLB，且A、B在对称轴左侧，C在对称轴的右侧，故y1y3y2，因此正确，综上所述，正确的结论有5个，故选：A2解：抛物线yx24x（x2）24，该抛物线的对称轴是直线x2，当x2时，y随x的增大而增大，当x2时，y随x的增大而减小，点A（2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线yx24x的三点，2（2）4，220，422，acb，故选：D3解：过点A作ABx轴，垂足为B，则OB2，AB3，在RtOAB中，cotAOBcot，故选：B4解：A、三边对应成比例的两个三角形相似，故A选项
9、不合题意；B、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B选项符合题意；C、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故C选项不合题意；D、有一个角是100的两个等腰三角形，则他们的底角都是40，所以有一个角是100的两个等腰三角形相似，故D选项不合题意；故选：B5解：A、如果k0，是非零向量，那么k0，错误，应该是kB、如果是单位向量，那么1，错误应该是|1C、如果|，那么或，错误模相等的向量，不一定平行D、已知非零向量，如果向量5，那么，正确故选：D6解：由题意可知：重叠部分是菱形，设菱形ABCD，则ABE，过A作AEBC于E，则AE1，设BEx，ABE，AB，BCAB，重叠部分
10、的面积是：1故选：C二填空题7解：2a3b，故答案为：8解：设比例中项是x，则：9：xx：25，x2225，x15故答案为159解：设较小的三角形的周长为xcm，则较大的三角形的周长为（100x）cm，两个相似三角形的相似比为2：3，两个相似三角形的周长比为2：3，解得，x40，故答案为：4010解：点P是线段AB上的一点APABBP10BP，BP2APAB，AB10cm，BP2（10BP）10，解得BP55故答案为：（55）11解：在直角三角形ABC中，A90，BC13，AB12，AC5，tanB，故答案为12解：四边形A0B1A1C1是正方形，A0B1A190，A0B1A1是等腰直角三角形
11、设A0B1A1的直角边长为m1，则B1（m， m）；代入抛物线的解析式中得：（m）2m，解得m10（舍去），m1；故A0B1A1的直角边长为，同理可求得等腰直角A1B2A2的直角边长为2，依此类推，等腰直角An1BnAn的直角边长为n，故正方形An1BnAnn的周长为4n故答案是：4n13解：yx2+4x+5（x+2）2+1，抛物线yx2+4x+5向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为yx2+1故答案为：yx2+114解：在RtABC中，C90，A30，ABC60，BD平分ABC，ABDCBD30，AABD，ADBD，DB2DC，AD2DC，CDAC，故答案为15解：在RtBDC中，BC4，
12、sinDBC，CDBCsinDBC4，BD，ABC90，BDAC，ADBC，在RtABD中，AB2，故答案为：216解：设他沿着垂直方向升高了x米，坡比为1：2.4，他行走的水平宽度为2.4x米，由勾股定理得，x2+（2.4x）21302，解得，x50，即他沿着垂直方向升高了50米，故答案为：5017解：直角三角形的外心是斜边的中点，CDAB6，I是ABC的重心，DICD2，故答案为：218解：连接AC，AG，AC，由旋转可得，ABAB，ACAC，BABCAC，ABBACC，ABBG，ABGABC90，ABG是等腰直角三角形，AGAB，设ABABx，则AGx，DGx4，RtADG中，AD2+D
13、G2AG2，72+（x4）2（x）2，解得x15，x213（舍去），AB5，RtABC中，AC，故答案为：三解答题19解：2sin60tan45+4cos230tan6021+4（）2+3320解：（1）抛物线yax2+bx的形状和开口方向与y2x2相同，a2，y2x2+bx图象经过点（1，6）代入得：62+b，解得：b8，抛物线的解析式是y2x2+8x；（2）y2x2+8x2（x2）2+8，即抛物线的顶点坐标是（2，8）21证明：（1）ADBCDACACEDFCAEBAFDAEC且DACACEADFCAE（2）AD8，DC6，ADC90AC10点F是AC中点AF5ADFCAE即CE点E是BC
14、中点BC2CE22解：根据题意得，CAB652045，ACB40+2060，AB90，过B作BEAC于E，AEBCEB90，在RtABE中，ABE45，AB90，AEBEAB90km，在RtCBE中，ACB60，CEBE30km，ACAE+CE90+30，A，C两港之间的距离为（90+30）km23证明：DGAB，EHBDHF，DFHEBH，EFDH，DFBC，四边形BGDF平行四边形，DFBG24解：（1）过点的抛物线yax2+bx的对称轴是x2，解之，得；（2）设点C的坐标是（0，m）由（1）可得抛物线，抛物线的顶点D的坐标是（2，3），点B的坐标是（4，0）当CBD90时，有BC2+BD
15、2CD2，解之，得，；当CDB90时，有CD2+BD2BC2，解之，得，；当BCD90时，有CD2+BC2BD2，此方程无解综上所述，当BDC为直角三角形时，OBC的面积是或；（3）设直线ykx过点，可得直线由（1）可得抛物线，当时，PQ最大，此时Q点坐标是PQ最大时，线段BQ为定长MN2，要使四边形BQMN的周长最小，只需QM+BN最小将点Q向下平移2个单位长度，得点，作点关于抛物线的对称轴的对称点，直线BQ2与对称轴的交点就是符合条件的点N，此时四边形BQMN的周长最小设直线ycx+d过点和点B（4，0），则解之，得直线过点Q2和点B解方程组得点N的坐标为，点M的坐标为，所以点Q、M、N的
16、坐标分别为，25解：（1）如图2，四边形ABCD是矩形，AD90，CDAB2，ABP+APB90，BP又BPC90，APB+DPC90，ABPDPC，且AD，APBDCP；由APBDCP，即PC2，DP4BCADAP+DP5；（2）tanPEF的值不变，理由如下：如图1，过F作FGAD，垂足为点G则四边形ABFG是矩形APGF90，FGAB2，在RtAPE中，1+290，又EPF90，3+290，13APEGFP，在RtEPF中，tanPEF2tanPEF的值不变；由APEGFPGP2AE2x，四边形ABFG是矩形BFAGAP+GP2x+1PBF是等腰三角形，分三种情况讨论：（） 当PBPF时，点P在BF的垂直平分线上BF2AP即2x+12，x，（） 当BFBP时，2x+1x，（） 当BFPF时，（2x）2+22（2x+1）2，x