1、2020年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷（2）一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）将方程3x2+16x化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A3，6，1B3，6，1C3，1，6D3，1，62（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）将抛物线yx2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（）Ay（x+2）2+4By（x2）24Cy（x2）2+4Dy（x+2）244（3分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，设两枚骰子向上一面的点数之和为S，则下列事件属于随机事件的是（）AS6BS13
2、CS1DS15（3分）已知O的直径为12cm，圆心到直线L的距离5cm，则直线L与O的公共点的个数为（）A2B1C0D不确定6（3分）在我国古代数学著作九章算术“勾股”章有一题：“今有开门去阃（kn）一尺，不合二寸，问门广几何”大意是说：如图，推开双门（AD和BC），门边缘D、C两点到门槛AB距离为1尺（1尺10寸），双门间的缝隙CD为2寸，那么门的宽度（两扇门的和）AB为（）A100寸B101寸C102寸D103寸7（3分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（）ABCD8（3分）如图，扇形OAB中，AOB90，将扇形OAB绕点B逆时
3、针旋转，得到扇形BDC，若点O刚好落在弧AB上的点D处，则的值为（）ABCD9（3分）我们可以用折纸的方法求方程x2+x10的一个正根如图，裁一张边长为1的正方形纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置F，因而EFEB，类似地，在AB上折出点M，使AMAF，表示方程x2+x10的一个正根的线段是（）A线段BMB线段AMC线段BED线段AE10（3分）如图，直线y2x与直线x2相交于点A，将抛物线yx2沿线段OA从点O运动到点A，使其顶点始终在线段OA上，抛物线与直线x2相交于点P，则点P移动的路径长为（）A4B3C2D1二、填空题（每
4、小题3分，共18分）11（3分）已知3是一元二次方程x2+m0的一个根，则该方程的另一个根是 12（3分）在平面直角坐标系xOy中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标为 13（3分）一个口袋中有6个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断重复上述过程小明共摸了100次，其中60次摸到白球根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有 个14（3分）要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为
5、21cm，宽为10cm，求镜框的宽度设镜框的宽度为xcm，依题意列方程，化成一般式为 15（3分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加 m16（3分）如图，正方形ABCD中，AB4，E，F分别是边AB，AD上的动点，AEDF，连接DE，CF交于点P，过点P作PKBC，且PK2，若CBK的度数最大时，则BK长为 三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）解方程：x24x+1018（8分）已知A，B，C，D是O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BCBE求证：ADE是等腰三角形19（8分）某学校初中英语口语听力考试即将举行，准备了A、B、C、D四份听力
6、材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；另有a、b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 ；（2）用树状图形或列表法，求出听力、口语两份材料都是难的一套模拟试卷的概率20（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A（0，1），B（1，3），C（4，3）（1）将ABC平移得到A1B1C1，且C1的坐标是（0，1），画出A1B1C1；（2）将ABC绕点A逆时针旋转90得到A2B2C2，画出A2B2C2；（3）小娟发现A1B1C1绕点P旋转也可以得到A2B2C2，请直接写出点P的坐标21（8分）在O中，直径AB弦CD于点F，点
7、E是弧AD上一点，连BE交CD于点N，点P在CD的延长线上，PNPE（1）求证：PE是O的切线；（2）连接DE，若DEAB，OF3，BF2，求PN的长22（10分）某商场销售一种成本为每件30元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数y10x+600，商场销售该商品每月获得利润为w（元）（1）求w与x之间的函数关系式；（2）如果商场销售该商品每月想要获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？（3）若销售价不低于40元且不高于55元，请直接写出每月销售新产品的利润w的取值范围23（10分）在ABC中，ABC120，线段AC绕点C顺时针旋转60得
8、到线段CD，连接BD（1）如图1，若ABBC，求证：BD平分ABC；（2）如图2，若AB2BC，求的值；连接AD，当SABC时，直接写出四边形ABCD的面积为 24（12分）已知抛物线yax22ax+3与x轴交于点A、B（A左B右），且AB4，与y轴交于C点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，证明：对于任意给定的一点P（0，b）（b3），存在过点P的一条直线交抛物线于M、N两点，使得PMMN成立；（3）将该抛物线在0x4间的部分记为图象G，将图象G在直线yt上方的部分沿yt翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数的图象，记这个函数的最大值为m，最小值为n，若mn6，求t的取值范围2020年湖北
9、省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）将方程3x2+16x化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A3，6，1B3，6，1C3，1，6D3，1，6【分析】方程整理后为一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可【解答】解：方程整理得：3x26x+10，二次项系数为3；一次项系数为6，常数项为1，故选：A【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项
10、，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项2（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念即可求解【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意故选：D【点评】本题考查了中心对称的概念，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心3（3分）将抛物线yx2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（）Ay（x+2）2+4By（x2）24Cy（x2）2+4Dy（x+2）
11、24【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可【解答】解：抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），向右平移2个单位，再向下平移4个单位后的图象的顶点坐标为（2，4），所以，所得图象的解析式为y（x2）24，故选：B【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键4（3分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，设两枚骰子向上一面的点数之和为S，则下列事件属于随机事件的是（）AS6BS13CS1DS1【分析】根据必然事件、不可能事件、
12、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和S等于6是随机事件，符合题意；B、两枚骰子向上一面的点数之和S大于13是不可能事件，不合题意；C、两枚骰子向上一面的点数之和S等于1是不可能事件，不合题意；D、两枚骰子向上一面的点数之和S大于1是必然事件，不合题意；故选：A【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5（3分）已知O的直径为12cm，圆心到直线L的距离5cm，则直线L与O的公共点的个
13、数为（）A2B1C0D不确定【分析】先求出圆的半径，圆心到直线的距离与半径比较即可判断出直线和圆的位置关系，从而确定公共点的个数【解答】解：O的直径为12cm，O的半径为6cm，圆心到直线L的距离为5cm，直线L与圆是相交的位置关系，直线L与O的公共点的个数为2个故选：A【点评】直线和圆的位置关系的确定一般是利用圆心到直线的距离与半径比较来判断若圆心到直线的距离是d，半径是r，则dr，直线和圆相离，没有交点；dr，直线和圆相切，有一个交点；dr，直线和圆相交，有两个交点6（3分）在我国古代数学著作九章算术“勾股”章有一题：“今有开门去阃（kn）一尺，不合二寸，问门广几何”大意是说：如图，推开双
14、门（AD和BC），门边缘D、C两点到门槛AB距离为1尺（1尺10寸），双门间的缝隙CD为2寸，那么门的宽度（两扇门的和）AB为（）A100寸B101寸C102寸D103寸【分析】画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：设OAOBADBCr，过D作DEAB于E，则DE10，OECD1，AEr1在RtADE中，AE2+DE2AD2，即（r1）2+102r2，解得2r101故门的宽度（两扇门的和）AB为101寸故选：B【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键7（3分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（）A
15、BCD【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有两只雌鸟的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况数有8种，其中三只雏鸟中恰有两只雌鸟的情况数有3种，则P故选：B【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比8（3分）如图，扇形OAB中，AOB90，将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，若点O刚好落在弧AB上的点D处，则的值为（）ABCD【分析】如图，连OD、AB、BC，延长AD交BC于H点，由旋转的性质可得BDBOODCDOA，BDC90，可证ABC是等边三角形，由线段垂直平分线的性质可得AH垂直平分BC，由等
16、腰直角三角形的性质和等边三角形的性质可得AC2CH，ADCHCH，即可求解【解答】解：如图，连OD、AB、BC，延长AD交BC于H点，将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，若点O刚好落在弧AB上的点D处，BDBOODCDOA，BDC90OBD60，即旋转角为60，ABC60，又可知ABBC，ABC是等边三角形，ABAC，BDCD，AH垂直平分BC，CAH30，AC2CH，AHCH，BDCD，BDC90，DHBC，DHCH，ADCHCH，故选：A【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，利用CH表示AC和AD是本题的关键9（3分）我们可以用折纸的方法求方程x2+x10的一个正根如图
17、，裁一张边长为1的正方形纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置F，因而EFEB，类似地，在AB上折出点M，使AMAF，表示方程x2+x10的一个正根的线段是（）A线段BMB线段AMC线段BED线段AE【分析】设AMAFx，根据勾股定理即可求出答案【解答】解：设AMAFx，由题意知EFBE，在RtABE中，AB2+BE2AE2，即1+（）2（x+）2，整理得x2+x10，即AM为方程x2+x10的一个正数根故选：B【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用正确找出题中等量关系，本题属于基础题型10（3分）如图，直线y2x与直线
18、x2相交于点A，将抛物线yx2沿线段OA从点O运动到点A，使其顶点始终在线段OA上，抛物线与直线x2相交于点P，则点P移动的路径长为（）A4B3C2D1【分析】根据点M在y2x上可得相应坐标，即可用顶点式表示出相应的二次函数解析式，求出点P的坐标，利用二次函数的性质解决问题即可【解答】解：设抛物线的顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，y2m（0m2）当抛物线运动到A点时，顶点M的坐标为（m，2m），抛物线函数解析式为y（xm）2+2m当x2时，y（2m）2+2mm22m+4（0m2），点P的坐标是（2，m22m+4）对于二次函数ym22m+4（m1）2+3当0m2时，m1时，y有最小值3，
19、当m0或2时，y的值为4，点P移动的路径长为2（43）2，故选：C【点评】本题考查轨迹，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建二次函数解决问题，属于中考填空题中的压轴题二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）已知3是一元二次方程x2+m0的一个根，则该方程的另一个根是3【分析】根据方程的解求出m的值，再利用直接开平方法解方程可得答案【解答】解：将x3代入方程，得：9+m0，则m9，方程为x290，解得x3，方程的另一个根为3，故答案为：3【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选
20、择合适、简便的方法是解题的关键12（3分）在平面直角坐标系xOy中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，4）【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答【解答】解：点（3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，4）故答案为：（3，4）【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数13（3分）一个口袋中有6个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断重复上述过程小明
21、共摸了100次，其中60次摸到白球根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有9个【分析】设口袋中有x个白球，根据利用频率估计概率得到估计摸到白球的概率为，然后根据概率公式得到，再解方程即可【解答】解：设口袋中有x个白球，因为摸了100次，其中60次摸到白球，则估计摸到白球的概率为，所以，解得x9，即可估计口袋中的白球大约有9个故答案为9【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率14（3分）要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四
22、条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm，宽为10cm，求镜框的宽度设镜框的宽度为xcm，依题意列方程，化成一般式为8x2+124x1050【分析】设镜框的宽度为xcm，根据镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设镜框的宽度为xcm，依题意，得：21104（21+2x）（10+2x）2110，整理，得：8x2+124x1050故答案为：8x2+124x1050【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键15（3分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面
23、宽4m，水面下降2m，水面宽度增加（44）m【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OAOBAB2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式yax2+2，其中a可通过将A点坐标（2，0）代入抛物线解析式可得出：a0.5，所以抛物线解析式为y0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y2与抛物
24、线相交的两点之间的距离，可以通过把y2代入抛物线解析式得出：20.5x2+2，解得：x2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（44）米，故答案为：44【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键16（3分）如图，正方形ABCD中，AB4，E，F分别是边AB，AD上的动点，AEDF，连接DE，CF交于点P，过点P作PKBC，且PK2，若CBK的度数最大时，则BK长为6【分析】根据全等三角形的性质得到ADEDCF，求得CPD90，得到点P在以CD为直径的半圆上运动，取CD的中点O，过O作OMCD，且点M在CD的右侧，MO2，连接OP，
25、KM，推出四边形POMK是菱形，于是得到点K在以M为圆心，半径2的半圆上运动，当BK与M相切时，CBK最大，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：正方形ABCD中，ADCD，ACDA90，AEDF，ADEDCF（SAS），ADEDCF，ADE+CDE90，DCF+CDE90，CPD90，点P在以CD为直径的半圆上运动，取CD的中点O，过O作OMCD，且点M在CD的右侧，MO2，连接OP，KM，PKBC，BCCD，PKCD，PKOM，PKOM2，四边形POMK是平行四边形，CDAB4，OPCD2，OPOM，四边形POMK是菱形，点K在以M为圆心，半径2的半圆上运动，当BK与M相切时，CBK最大，B
26、KM90，BM2，BK6，故答案为：6【点评】本题考查了切线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）解方程：x24x+10【分析】根据配方法可以解答此方程【解答】解：x24x+10x24x+43（x2）23x2x12+，x22；【点评】本题考查解一元二次方程配方法，解答本题的关键是会用配方法解方程的方法18（8分）已知A，B，C，D是O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BCBE求证：ADE是等腰三角形【分析】根据圆内接四边形的性质得到ABCE，根据等腰三角形的判定和性质定理证明【解答
27、】证明：A，B，C，D是O上的四点，ABCE，BCBE，EBCE，AE，DADE，即ADE是等腰三角形【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键19（8分）某学校初中英语口语听力考试即将举行，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；另有a、b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；（2）用树状图形或列表法，求出听力、口语两份材料都是难的一套模拟试卷的概率【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意列出图表得出所有等可能的结果数和听力、口语两份材
28、料都是难的一套模拟试卷的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；故答案为：；（2）列表如下：A易B中C难D难a易易，易中，易难，易难，易b难易，难中，难难，难难，难由列表可知：共有8种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相等，其中听力、口语均为难的结果有2种，所以P（两份材料都难）【点评】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数20（8分）如图，在平面直角坐
29、标系中，ABC的顶点坐标分别是A（0，1），B（1，3），C（4，3）（1）将ABC平移得到A1B1C1，且C1的坐标是（0，1），画出A1B1C1；（2）将ABC绕点A逆时针旋转90得到A2B2C2，画出A2B2C2；（3）小娟发现A1B1C1绕点P旋转也可以得到A2B2C2，请直接写出点P的坐标【分析】（1）根据C1的坐标是（0，1），即可画出A1B1C1；（2）根据ABC绕点A逆时针旋转90得到A2B2C2，即可画出A2B2C2；（3）连接两对对应点，分别作两条连线的垂直平分线，其交点P即为所求，进而得出坐标【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即
30、为所求；（3）如图所示，点P即为所求，点P的坐标为（4，1）【点评】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换作图，旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等21（8分）在O中，直径AB弦CD于点F，点E是弧AD上一点，连BE交CD于点N，点P在CD的延长线上，PNPE（1）求证：PE是O的切线；（2）连接DE，若DEAB，OF3，BF2，求PN的长【分析】（1）连接OE，由等腰三角形的性质得出PENPNEBNF，OEBOBE证出OEB+PEN90，即PEOE，即可得出结论；（2）连接CE，证出CE为O的直径由垂径定理得出
31、CFDF，得出DE2OF6求出OCOB5，CE10，由勾股定理得出CD8设PDx，则PCx+8在RtPDE和RtPCE中，由勾股定理得出方程，解方程求出PD，由勾股定理即可得出答案【解答】（1）证明：连接OE，如图1所示：PNPE，PENPNEBNF，OEOB，OEBOBEABCD，OBE+BNF90，OEB+PEN90，即OEP90，PEOE，PE是O的切线（2）解：连接CE，如图2所示：DEAB，ABCD，EDC90CE为O的直径ABCD，CFDF，DE2OF6OF3，BF2，OCOB5，CE10，CD8，由（1）知PECE设PDx，则PCx+8在RtPDE和RtPCE中，由勾股定理，得：
32、PD2+DE2PE2PC2CE2，即x2+62（x+8）2102，解得：x，PDPE，PNPE【点评】本题考查切线的判定、勾股定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题22（10分）某商场销售一种成本为每件30元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数y10x+600，商场销售该商品每月获得利润为w（元）（1）求w与x之间的函数关系式；（2）如果商场销售该商品每月想要获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？（3）若销售价不低于40元且不高于55元，请直接写出每月销售新产品的
33、利润w的取值范围【分析】（1）根据月利润（销售单价成本价）销售量，从而列出关系式；（2）令w2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价，再根据：月成本成本价销售量可得答案；（3）将（2）中w的解析式配方，根据二次函数的性质及售价的范围，可得答案【解答】解：（1）w（x30）（10x+600）10x2+900x18000（2）由题意得，10x2+900x180002000，解得：x140，x250，当x40时，成本为30（1040+600）6000（元），当x50时，成本为30（1050+600）3000（元），每月想要获得2000元的利润，每月成本至少3000元；（3）w（x30）（10x
34、+600）10x2+900x1800010（x45）2+2250当x45时，w取得最大值2250销售价不低于40元且不高于55元，55离对称轴x45远，当x55时，w取得最小值，最小值为1250销售价不低于40元且不高于55元时，每月销售新产品的利润w的取值范围为：1250w2250【点评】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用根据题意分情况建立二次函数的模型是解题的关键23（10分）在ABC中，ABC120，线段AC绕点C顺时针旋转60得到线段CD，连接BD（1）如图1，若ABBC，求证：BD平分ABC；（2）如图2，若AB2BC，求的值；连接AD，当SABC时
35、，直接写出四边形ABCD的面积为【分析】（1）连接AD，证ACD是等边三角形，再证ABDCBD，推出CBDABD，即得出结论；（2）连接AD，作等边三角形ACD的外接圆O，证点B在O上，在BD上截取BM，使BMBC，证CBACMD，设BCBM1，则ABMD2，BD3，过点C作CNBD于N，可求出BNBC，CNBC，NDBDBN，CD，即可求出；分别过点B，D作AC的垂线，垂足分别为H，Q，设CB1，AB2，CHx，则由知，AC，AHx，在RtBCH与RtBAH中利用勾股定理求出BH的值，再求出DQ的值，求出，因为AC为ABC与ACD的公共底，所以，可求出ACD的面积，进一步求出四边形ABCD的
36、面积【解答】（1）证明：连接AD，由题意知，ACD60，CACD，ACD是等边三角形，CDAD，又ABCB，BDBD，ABDCBD（SSS），CBDABD，BD平分ABC；（2）解：连接AD，作等边三角形ACD的外接圆O，ADC60，ABC120，ADC+ABC180，点B在O上，ADCD，CBDCAD60，在BD上截取BM，使BMBC，则BCM为等边三角形，CMB60，CMD120CBA，又CBCM，BACBDC，CBACMD（AAS），MDAB，设BCBM1，则ABMD2，BD3，过点C作CNBD于N，在RtBCN中，CBN60，BCN30，BNBC，CNBC，NDBDBN，在RtCND中
37、，CD，AC，；如图3，分别过点B，D作AC的垂线，垂足分别为H，Q，设CB1，AB2，CHx，则由知，AC，AHx，在RtBCH与RtBAH中，BC2CH2AB2AH2，即1x222（x）2，解得，x，BH，在RtADQ中，DQAD，AC为ABC与ACD的公共底，SABC，SACD，S四边形ABCD+，故答案为：【点评】本题是一道几何综合题，考查了等边三角形的性质，圆的有关性质，勾股定理，三角形的面积等，解题关键是能够构造ACD的外接圆24（12分）已知抛物线yax22ax+3与x轴交于点A、B（A左B右），且AB4，与y轴交于C点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，证明：对于任意给定的一点
38、P（0，b）（b3），存在过点P的一条直线交抛物线于M、N两点，使得PMMN成立；（3）将该抛物线在0x4间的部分记为图象G，将图象G在直线yt上方的部分沿yt翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数的图象，记这个函数的最大值为m，最小值为n，若mn6，求t的取值范围【分析】（1）抛物线yax22ax+3的对称轴为x1，又AB4，由对称性得A（1，0）、B（3，0），即可求解；（2）证明PMGNMH（AAS），yG+yH2yM，即可求解；（3）分当D在点H（4，5）上方、点D在点H（4，5）下方两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）抛物线yax22ax+3的对称轴为x1，又AB4，由对称性得
39、A（1，0）、B（3，0） 把A（1，0）代入yax22ax+3，得a+2a+30，a1抛物线的解析式为yx2+2x+3（2）如图，过M作GHx轴，PGx轴，NHx轴，由PMMN，则PMGNMH（AAS），PGNH，MGMH设M（m，m2+2m+3），则N（2m，4m2+4m+3），P（0，b），GMMH，yG+yH2yM，即b+（4m2+4m+3）2（m2+2m+3），2m2b3，b3，关于m的方程总有两个不相等的实数根，此即说明了点M、N存在，并使得PMMN证毕；（3）图象翻折前后如右图所示，其顶点分别为D（1，4）、D（1，2t4）当D在点H（4，5）上方时，2t45，t，此时，mt，n5，mn6，t+56，t1，t1；当点D在点H（4，5）下方时，同理可得：t，mt，n2t4，由mn6，得t（2t4）6，t2，2t综上所述，t的取值范围为：2t1【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、图形的折叠、三角形全等等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏