1、2020年辽宁省抚顺市新抚区中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）方程x2x0的解为（）Ax1x21Bx1x20Cx10，x21Dx11，x212（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+a0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da13（3分）抛物线y（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）4（3分）如图，包含了圆和圆的位置关系有（）A内切、外切、相交B内切、外离、内含C内切、外切、外离D内切、外切、内含5（3分）下列事件是必然事件的是（）A打开电视机，正在播放中国好声音B上学路上经过十字路口遇上红灯C掷一枚
2、均匀的硬币，正面朝上D从1、2、3、4、5这五个数中任取一个数，取到的数一定大于06（3分）下列四个图形：从中任取一个是中心对称图形的概率是（）AB1CD7（3分）已知圆锥底面圆的半径为6m，它的侧面积为60cm2，则这个圆锥的高是（）A6cmB8cmC10cmD12cm8（3分）如图，AB是O的直径，点C、D在O上若ACD25，则BOD的度数为（）A100B120C130D1509（3分）如图，在ABC中，BAC90，ABAC4，以点C为中心，把ABC逆时针旋转45，得到ABC，则图中阴影部分的面积为（）A2B2C4D410（3分）如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位
3、长度的速度沿ADC的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿BCDA的路径向点A运动，当Q到达终点时，P停止移动，设PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共24分）11（3分）O的内接正三角形的边长记为a3，O的内接正方形的边长记为a4，则等于 12（3分）如图，O经过A，B，C三点，PA，PB分别与O相切于A，B点，P46，则C 13（3分）如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 14（3分）如图，抛物线yax2与直线ybx+c的两个交点坐标分别为A
4、（2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2bxc0的解为 15（3分）若二次函数yx24x+c的图象与x轴没有交点，则c的取值范围是 16（3分）如图所示，O的半径为5，AB为弦，半径OCAB，垂足为D，如果CD2，那么AB的长是 17（3分）如图，边长为5的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接HN则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是 18（3分）如图，在平面直角坐标系中，OA12，A1Ox30，以OA1为直角边作RtOA1A2，并使A1OA260，再以A1A2为直角边作RtA1A2A3，并使A2A1A360，再以
5、A2A3为直角边作RtA2A3A4，并使A3A2A460，按此规律进行下去，则A2020的坐标是 三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，1）（1）以点C为中心，把ABC逆时针旋转90，画出旋转后的图形ABC；（2）在（1）中的条件下，点A经过的路径的长为 （结果保留）；写出点B的坐标为 20（12分）“元旦大酬宾!”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有3张相同的卡片，卡片上分别标有“10元”、“20元”和“30元”的字样，规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在
6、箱子里摸出一张卡片，记下钱数后放回，再从中摸出一张卡片商场根据两张卡片所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费某顾客刚好消费300元（1）该顾客最多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于40元的概率四、（每题12分，共24分）21（12分）如图，点D在O的直径AB的延长线上，CD切O于点C，AECD于点E（1）求证：AC平分DAE；（2）若AB6，BD2，求CE的长22（12分）甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个白球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球
7、，分别为一个红球和一个黄球，从三个盒子中各随机取出一个小球，求这三个球中至少有一个红球的概率五、（本题12分）23（12分）如图，O为等边ABC的外接圆，ADBC，ADC90，CD交O于点E（1）求证：AD是O的切线；（2）若DE2，求阴影部分的面积六、（本题12分）24（12分）某玩具厂安排30人生产甲、乙两种玩具，已知每人每天生产20件甲种玩具或12件乙种玩具，甲种玩具每件利润18元，当参与生产乙种玩具的工人为10人时，乙种玩具每件利润为40元，在10人的基础上每增加1人，每件乙种玩具的利润下降1元，设每天安排x人生产甲种玩具，且不少于10人生产乙种玩具（1）请根据以上信息完善下表：玩具工
8、人数（人）每天产量（件）每件利润（元）甲x 18乙 （2）请求出销售甲乙两种玩具每天的总利润y（元）关于x（人）的表达式；（3）请你设计合理的工人分配方案，使得每天销售甲乙两种玩具的利润最大化，并求出这个最大利润七、解答题：（12分）25（12分）在ABC中，ACB45，BC5，AC2，D是BC边上的动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE，连接EC（1）如图a，求证：CEBC；（2）连接ED，M为AC的中点，N为ED的中点，连接MN，如图b写出DE、AC，MN三条线段的数量关系，并说明理由；在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，M，E两点之间的距离最小？最小值是 ，请直接
9、写出结果八、（本题14分）26（14分）如图，对称轴为x1的抛物线经过A（1，0），B（2，3）两点（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上的动点，连接PO交直线AB于点Q，当Q是OP中点时，求点P的坐标；（3）C在直线AB上，D在抛物线上，E在坐标平面内，以B，C，D，E为顶点的四边形为正方形，直接写出点E的坐标2020年辽宁省抚顺市新抚区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）方程x2x0的解为（）Ax1x21Bx1x20Cx10，x21Dx11，x21【分析】通过提取公因式x对等式的左边进行因式分解，然后解两个一元一次方程即可【解答】解：x2x0，
10、x（x1）0，x0或x10，x10，x21，故选：C【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+a0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1【分析】由于所给方程有两个不相等的实数根，可知必定大于0，解即可【解答】解：方程x2+2x+a0有两个不相等的实数根，0，即44a0，解得a1，故选：C【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是知道：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根3（3分）抛物线y（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（
11、2，3）C（2，3）D（2，3）【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴【解答】解：y（x2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故选：A【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式ya（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是xh4（3分）如图，包含了圆和圆的位置关系有（）A内切、外切、相交B内切、外离、内含C内切、外切、外离D内切、外切、内含【分析】根据圆与圆的五种位置关系的定义，观察图形即可求得包含了圆与圆位置关系中的内切、外切、内含【解答】解：如图所示：圆O2和圆O3是外切；圆O2和圆O1是
12、内切；圆O1和圆O3是内含；故选：D【点评】此题考查了圆与圆的位置关系此题比较简单，解题的关键是注意掌握圆与圆的几种位置关系的定义，注意数形结合思想的应用5（3分）下列事件是必然事件的是（）A打开电视机，正在播放中国好声音B上学路上经过十字路口遇上红灯C掷一枚均匀的硬币，正面朝上D从1、2、3、4、5这五个数中任取一个数，取到的数一定大于0【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、打开电视机，正在播放中国好声音是随机事件；B、上学路上经过十字路口遇上红灯是随机事件；C、掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件；D、从1、2、3、4、5这五个数中任取一个数，取到的数一定大
13、于0是必然事件，故选：D【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6（3分）下列四个图形：从中任取一个是中心对称图形的概率是（）AB1CD【分析】由共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，任取一个是中心对称图形的概率是：故选：C【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比7（3分）已知
14、圆锥底面圆的半径为6m，它的侧面积为60cm2，则这个圆锥的高是（）A6cmB8cmC10cmD12cm【分析】设这个圆锥的母线长为lcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到26l60，然后求出l后利用勾股定理可计算圆锥的高【解答】解：设这个圆锥的母线长为lcm，根据题意得26l60，解得l10，所以圆锥的高8（cm）故选：B【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长8（3分）如图，AB是O的直径，点C、D在O上若ACD25，则BOD的度数为（）
15、A100B120C130D150【分析】根据圆周角定理求出AOD即可解决问题【解答】解：AOD2ACD，ACD25，AOD50，BOD180AOD18050130，故选：C【点评】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9（3分）如图，在ABC中，BAC90，ABAC4，以点C为中心，把ABC逆时针旋转45，得到ABC，则图中阴影部分的面积为（）A2B2C4D4【分析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB的面积CAB的面积）+（ABC的面积扇形CAA的面积），代入数值解答即可【解答】解：在ABC中，BAC90，ABAC4，BC，ACBACB45，阴影部
16、分的面积2，故选：B【点评】本题考查了扇形面积公式的应用，注意：圆心角为n，半径为r的扇形的面积为S10（3分）如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿ADC的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿BCDA的路径向点A运动，当Q到达终点时，P停止移动，设PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）ABCD【分析】分三种情况求出解析式，即可求解【解答】解：当0t1时，S2（22t）22t，该图象y随x的增大而减小，当1t2时，S（2t）（2t2）t2+4t4，该图象开口向下，当2t3，S（t2）（2t4）（t2）
17、2，该图象开口向上，故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，求出分段函数解析式是本题的关键二、填空题（每小题3分，共24分）11（3分）O的内接正三角形的边长记为a3，O的内接正方形的边长记为a4，则等于【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可【解答】解：设圆的半径为R，如图（一），连接OB，过O作ODBC于D，则OBC30，BDOBcos30R，故a3BC2BDR；如图（二），连接OB、OC，过O作OEBC于E，则OBE是等腰直角三角形，2BE2OB2，即BER，故a4BCR；故故答案为：【点评】本题考查的是圆内接正三角形、正方形的性质，根据题意画
18、出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键12（3分）如图，O经过A，B，C三点，PA，PB分别与O相切于A，B点，P46，则C67【分析】根据切线的性质定理得到OAP90，OBP90，根据四边形的内角和等于360求出AOB，根据圆周角定理解答【解答】解：PA，PB分别与O相切于A，B点，OAP90，OBP90，AOB360909046134，由圆周角定理得，CAOB67，故答案为：67【点评】本题考查的是切线的性质，圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键13（3分）如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板
19、随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可【解答】解：黑色区域的面积3531223110，所以击中黑色区域的概率故答案为：【点评】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比，面积比，体积比等14（3分）如图，抛物线yax2与直线ybx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2bxc0的解为x12，x21【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，于是易得关于x的方程ax2bxc0的解【解答】解：抛物线yax2与直线ybx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1
20、，1），方程组的解为，即关于x的方程ax2bxc0的解为x12，x21故答案为x12，x21【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数yax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，），对称轴直线x也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题15（3分）若二次函数yx24x+c的图象与x轴没有交点，则c的取值范围是c4【分析】若二次函数yx24x+c的图象与x轴没有交点，则一元二次方程x24x+c0的判别式小于0，从而求得c的取值范围【解答】解：二次函数yx24x+c的图象与x轴没有交点，令y0时，x24x+c0的判别式0，即b24ac164c0，解得c4故答案为：c4【点评】本题考查了抛物线与x轴
21、的交点问题，注：当抛物线yax2+bx+c与轴有两个交点时，一元二次方程ax2+bx+c0有两个不等的实数根即0；当抛物线yax2+bx+c与轴有一个交点时，一元二次方程ax2+bx+c0有两个相等的实数根即0；当抛物线yax2+bx+c与轴无交点时，一元二次方程ax2+bx+c0无实数根即016（3分）如图所示，O的半径为5，AB为弦，半径OCAB，垂足为D，如果CD2，那么AB的长是8【分析】连接OA，由于半径OCAB，利用垂径定理可知AB2AD，又CD2，OC5，易求OD，在RtAOD中利用勾股定理易求AD，进而可求AB【解答】解：连接OA，半径OCAB，AEBDAB，OC5，CD2，O
22、E3，在RtAOD中，AD4，AB2AD8，故答案为8【点评】本题考查垂径定理，勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题17（3分）如图，边长为5的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接HN则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是1.25【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BDBG，再求出HBNMBG，根据旋转的性质可得MBNB，然后利用“边角边”证明MBGNBH，再根据全等三角形对应边相等可得HNMG，然后根据垂线段最短可得MGCH时最短，再根据BCH30求解即可【解答】解：如
23、图，取BC的中点G，连接MG，旋转角为60，MBH+HBN60，又MBH+MBCABC60，HBNGBM，CH是等边ABC的对称轴，HBAB，HBBG，又MB旋转到BN，BMBN，在MBG和NBH中，MBGNBH（SAS），MGNH，根据垂线段最短，MGCH时，MG最短，即HN最短，此时BCH6030，CGAB52.5，MGCM2.51.25，HN1.25，故答案为：1.25【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点18（3分）如图，在平面直角坐标系中，OA12，A1Ox30，以OA1为直角边作
24、RtOA1A2，并使A1OA260，再以A1A2为直角边作RtA1A2A3，并使A2A1A360，再以A2A3为直角边作RtA2A3A4，并使A3A2A460，按此规律进行下去，则A2020的坐标是（0，131010）【分析】先根据已知确定A1在第一象限，A2在y轴正半轴上，A3在第二象限，A2在y轴负半轴上，每四个点一循环，再由直角三角形30度角的性质计算线段的长：OA22OA14，A1A22，得A2（0，4），A1A32A1A24，A1BA1A2，A1B3，A3的横坐标为：3，同理可得A4的坐标，而2020是4的倍数，所以此点在y轴的负半轴上，可得结论【解答】解：A1Ox30，A1OA26
25、0，A2Ox90，A2在y轴上，RtA1A2O中，OA12，OA22OA14，A1A22，A2的纵坐标为：4+1，A2（0，4），RtA1A2A3中，A2A1A360，A1A3A230，A1A32A1A24，BA1OA1Ox30，A1Bx轴，A1BA2O，A1A2B30，A1BA1A2，A1B3，A3B43，OB431，A3的横坐标为：3，A3（3，1），RtA2BA3中，A2A32A2B6，RtA2A3A4中，A2A42A2A312，OA41248，A4的纵坐标为：1，A4（0，8），由此发现：点A1，A2，A3，A4，An，每四次一循环，20204505，点A2020在y轴的负半轴上，纵坐
26、标是：1131010则A2020的坐标是 （0，131010）；故答案为：（0，131010）【点评】本题是点的坐标的规律题，主要考查了解直角三角形的知识，关键是求出前面4个点的坐标，找出其存在的规律三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，1）（1）以点C为中心，把ABC逆时针旋转90，画出旋转后的图形ABC；（2）在（1）中的条件下，点A经过的路径的长为（结果保留）；写出点B的坐标为（1，3）【分析】（1）根据旋转的定义作出点A、B绕点C逆时针旋转90得到的对应点，再顺次连接可得；（2）根据
27、弧长公式列式计算即可；根据（1）中所作图形可得【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求；（2）AC5，ACA90，点A经过的路径的长为，故答案为：；由图知点B的坐标为（1，3），故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的定义作出对应点及弧长公式20（12分）“元旦大酬宾!”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有3张相同的卡片，卡片上分别标有“10元”、“20元”和“30元”的字样，规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里摸出一张卡片，记下钱数后放回，再从中摸出一张卡片商场根据两张卡片所标金额的和返还相等价格的购物券，购物
28、券可以在本商场消费某顾客刚好消费300元（1）该顾客最多可得到60元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于40元的概率【分析】（1）先根据顾客刚好消费300元，求出该顾客可以在箱子里先后摸出两张卡片，再求出这两张卡片的最大和即可；（2）根据题意画出树状图，求出该顾客所获得购物券的金额不低于40元的情况数和总的情况数，再根据概率公式进行计算即可【解答】解：（1）该顾客刚好消费300元，该顾客可以在箱子里先后摸出两张卡片，该顾客至多可得到30+3060（元）购物券；故答案为：60；（2）根题题意画图如下：共有9种等可能出现的结果，其中顾客所获得购物券的金额不低
29、于40元共有6种结果，所以P（不低于40元）【点评】此题考查了列表法和概率公式，解题的关键是掌握列表法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）四、（每题12分，共24分）21（12分）如图，点D在O的直径AB的延长线上，CD切O于点C，AECD于点E（1）求证：AC平分DAE；（2）若AB6，BD2，求CE的长【分析】（1）连接OC只要证明AEOC即可解决问题；（2）根据角平分线的性质定理可知CECF，利用面积法求出CF即可；【解答】（1）证明：连接OCCD是O的切线，OCD90，AEC90，OCDAEC，AEOC，EACACO
30、，OAOC，OACOCA，EACOAC，AC平分DAE（2）作CFAB于F在RtOCD中，OC3，OD5，CD4，OCCDODCF，CF，AC平分DAE，CEAE，CFAD，CECF【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、角平分线的性质定理、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法求高，属于中考常考题型22（12分）甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个白球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个黄球，从三个盒子中各随机取出一个小球，求这三个球中至少有一个红球的概率【分
31、析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数和这三个球中至少有一个红球的结果数，然后根据概率公式求解即可【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等可能结果，其中这三个球中至少有一个红球的结果数是10种，则这三个球中至少有一个红球的概率为【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率五、（本题12分）23（12分）如图，O为等边ABC的外接圆，ADBC，ADC90，CD交O于点E（1）求证：AD是O的切线；（2）若DE2，求阴影部分的面积【分析】（1）连接AO并延长交BC于F，证明四边
32、形AFCD是矩形，得出DAF90，AFCD，得出ADOA即可得出结论；（2）连接AE、OE，由（1）得AFCD，由平行线的性质得出ACDCAFBAC30，由圆周角定理得出AOE2ACD60，证明AOE是等边三角形，得出OAAE，OAE60，求出DAE30，由直角三角形的性质得出OAAE2DE4，ADDE2，阴影部分的面积梯形OADE的面积扇形AOE的面积，即可得出答案【解答】（1）证明：连接AO并延长交BC于F，如图所示：则AFBC，AFC90，ADBC，ADC90，BCD180ADC90，四边形AFCD是矩形，DAF90，AFCD，ADOA，AD是O的切线；（2）解：连接AE、OE，如图2所
33、示：由（1）得：AFCD，ACDCAFBAC30，AOE2ACD60，OAOE，AOE是等边三角形，OAAE，OAE60，DAE30，ADC90，OAAE2DE4，ADDE2，阴影部分的面积梯形OADE的面积扇形AOE的面积（2+4）26【点评】本题考查切线的判定、勾股定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题六、（本题12分）24（12分）某玩具厂安排30人生产甲、乙两种玩具，已知每人每天生产20件甲种玩具或12件乙种玩具，甲种玩具每件利润18元，当参与生产乙种玩具的工人为10人
34、时，乙种玩具每件利润为40元，在10人的基础上每增加1人，每件乙种玩具的利润下降1元，设每天安排x人生产甲种玩具，且不少于10人生产乙种玩具（1）请根据以上信息完善下表：玩具工人数（人）每天产量（件）每件利润（元）甲x20x18乙30x12（30x）20+x（2）请求出销售甲乙两种玩具每天的总利润y（元）关于x（人）的表达式；（3）请你设计合理的工人分配方案，使得每天销售甲乙两种玩具的利润最大化，并求出这个最大利润【分析】（1）根据题意即可完善表格，乙种玩具每件利润为40元，在10人的基础上每增加1人，每件乙种玩具的利润下降1元可得乙每件利润为40（30x10）20+x即可；（2）根据销售问题
35、等量关系：每件利润乘以每天产量可得每天总利润即可列出y与x的表达式；（3）根据（2）可得二次函数的顶点坐标，由二次函数的性质即可合理分配工人并求出最大利润【解答】解：（1）根据题意，得生产甲种玩具的工人数为x人，每天产量20x件，则生产乙种玩具的工人数为（30x）人，每天产量12（30x）件，乙种玩具每件利润为40元，在10人的基础上每增加1人，每件乙种玩具的利润下降1元，乙每件利润为40（30x10）20+x（元）故答案为20x、30x、12（30x）、20+x（2）根据题意，得y1820x+12（30x）（20+x）12x2+480x+7200答：销售甲乙两种玩具每天的总利润y（元）关于x
36、（人）的表达式为：y12x2+480x+7200（3）由（2）得y12x2+480x+720012（x20）2+12000120，当x20时，y有最大值，最大值为12000答：分配20人生产甲种玩具，10人生产乙种玩具，使得每天销售甲乙两种玩具的利润最大化，这个最大利润为12000元【点评】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题等量关系七、解答题：（12分）25（12分）在ABC中，ACB45，BC5，AC2，D是BC边上的动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE，连接EC（1）如图a，求证：CEBC；（2）连接ED，M为AC的中点，N为ED的中点，连接MN，
37、如图b写出DE、AC，MN三条线段的数量关系，并说明理由；在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，M，E两点之间的距离最小？最小值是1，请直接写出结果【分析】（1）如图a，过点A作AHAC交BC于H，由“SAS”可证HADCAE，可得ACEAHD45，可得结论；（2）如图b，连接AN，CN，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可得ANCNDNENDE，MNAC，AMCMAC，由勾股定理可得结论根据垂线段最短即可解决问题【解答】证明：（1）如图a，过点A作AHAC交BC于H，ACB45，AHAC，AHCACB45，AHAC，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE，ADAE，HACDAE90，
38、HADCAE，且ADAE，AHAC，HADCAE（SAS）ACEAHD45，HCE90，CEBC；（2）MN2+AC2DE2，理由如下：如图b，连接AN，CN，EADECD90，点N是DE中点，ANCNDNENDE，M为AC的中点，MNAC，AMCMAC，MN2+CM2CN2，MN2+AC2DE2（3）如图c中，由（1）可知ECB90，CEBC，当MEEC时，ME的值最小，在RtABC中，AHAC2，HC4，AMMC，在RtCME中，ECMCME45，ECEM1，由（1）可知：HADCAE，HDEC1，CD413，BD532，当BD2时，EM的值最小，最小值为1，故答案为：1【点评】本题属于几
39、何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题八、（本题14分）26（14分）如图，对称轴为x1的抛物线经过A（1，0），B（2，3）两点（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上的动点，连接PO交直线AB于点Q，当Q是OP中点时，求点P的坐标；（3）C在直线AB上，D在抛物线上，E在坐标平面内，以B，C，D，E为顶点的四边形为正方形，直接写出点E的坐标【分析】（1）对称轴为x1的抛物线经过A（1，0），则抛物线与x轴的另外一个交点坐标为：
40、（3，0），则抛物线的表达式为：ya（x+1）（x3），即可求解；（2）设点P（m，m22m3），当Q是OP中点时，则点Q（m，），即可求解；（3）分当BC为正方形的对角线、BC是正方形的一条边两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）对称轴为x1的抛物线经过A（1，0），则抛物线与x轴的另外一个交点坐标为：（3，0），则抛物线的表达式为：ya（x+1）（x3），将点B的坐标代入上式并解得：a1，故抛物线的表达式为：yx22x3；（2）设点P（m，m22m3），将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB的表达式为：yx1，当Q是OP中点时，则点Q（m，），将点Q的坐标代入直线AB 的表达
41、式并解得：x，故点Q（，）或（，）；（3）当BC为正方形的对角线时，如图1所示，直线AB的表达式为：yx1，则点C（0，1），点D（0，3），BDCD2，故点E1（2，3）；当BC是正方形的一条边时，（）当点D在BC下方时，如图2所示，抛物线顶点P的坐标为：（1，4），点B（2，3），故PDBC，有图示两种情况，左图，点C、E的横坐标相同，在函数对称轴上，故点E2（1，4）；此时，点D、E的位置可以互换，故点E3（0，3）；右图，点B、E的横坐标相同，同理点E4（2，5）；（）当点D在AB上方时，此时要求点B与点D横坐标相同，这是不可能的，故不存在；综上，点E的坐标为：（2，3）或（1，4）或（0，3）或（2，5）【点评】本题考查的是二次函数综合