1、2020年辽宁省抚顺市望花区中考数学二模试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1（3分）若一元二次方程x2+2x+a0有一根为1，则a的值为（）A1B1C3D32（3分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A心想事成B只手遮天C瓜熟蒂落D水能载舟亦能覆舟3（3分）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A30B90C120D1804（3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）ABCD5（3分）某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元
2、销售，一个月能售出500千克：销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，设销售单价为每干克x元，月销售利润可以表示为（）A（x40）50010（x50）元B（x40）（10x500）元C（x40）（50010x）元D（x40）50010（50x）元6（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD7（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A2，B2，C，D2，8（3分）小明乘坐摩天轮转一圈，他距离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画经侧试得部分数据如下表：x/分2.663.233.
3、46y/米69.1669.6268.46下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（）A7分B6.5分C6分D5.5分9（3分）如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45其中合理的是（）ABCD10（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为直线x1，与x轴的交
4、点为（x1，0）、（x2，0），其中0x11，有下列结论：c0；3x22；a+b+c0；b24ac0；已知图象上点A（4，y1），B（1，y2），则y1y2其中，正确结论的个数有（）A5B4C3D2二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分11（3分）已知二次函数yax2的图象开口向上，则a 12（3分）如果关于x的一元二次方程ax2+x+10没有实数根，则a的取值范围是 13（3分）如图，小艾同学坐在秋千上，秋千旋转了80，小艾同学的位置也从A点运动到了A点，则OAA的度数为 14（3分）将抛物线y3x2先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为 15（3
5、分）如图，在O中，所对的圆周角ACB50，若P为上一点，AOP55，则POB的度数为 16（3分）电影中国机长首映当日票房已经达到1.92亿元，2天后当日票房达到2.61亿元，设平均每天票房的增长率为x，则可列方程为 17（3分）欧阳修在卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，因曰：我亦无他，唯手熟尔”可见技能通过反复苦练而达到熟能生巧若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 （结果保留）18（3分）如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，
6、圆心角为120圆弧多次复制并首尾连接而成，现有一点P从A（A为坐标原点），以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2020秒时点P的纵坐标为 三、解答题（第19题10分，第20题12分：满分22分）19（10分）先化简，再求值：（），其中a是一元二次方程对a2+3a20的根20（12分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查（1）甲组抽到A小区的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概
7、率四、解答题（第21题12分，第22题12分：共24分）21（12分）在如图所示87的正方形网格中，A（2，0），B（3，2），C（4，2），请按要求解答下列问题：（1）将ABO向右平移4个单位长度得到A1B1O1，请画出A1B1O1并写出点A1的坐标；（2）将ABO绕点C（4，2）顺时针旋转90得到A2B2O2，请画出A2B2O2并写出点A2的坐标；（3）将A1B1O1绕点Q旋转90可以和A2B2O2完全重合，请直接写出点Q的坐标22（12分）（北师大版）连接着汉口集家咀的江汉三桥（晴川桥），是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观桥的拱肋ACB视
8、为抛物线的一部分，桥面（视为水平的）与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为5米（不考虑系杆的粗细），拱肋的跨度AB为280米，距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）正中间系杆OC的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由五、解答题（共12分）23（12分）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，切点为A，BC交O于点D，点E是AC的中点（1）试判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为2，B50，AC6，求图中阴影部分的面积六、解答
9、题（共12分）24（12分）每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送花，感恩母亲，祝福母亲今年节日前夕，某花店采购了一批康乃馨，经分析上一年的销售情况，发现这种康乃馨每天的销售量y（支）是销售单价x（元）的一次函数，已知销售单价为7元/支时，销售量为16支；销售单价为8元/支时，销售量为14支（1）求这种康乃馨每天的销售量y（支）关于销售单价x（元/支）的一次函数解析式；（2）若按去年方式销售，已知今年这种康乃馨的进价是每支5元，商家若想每天获得42元的利润，销售单价要定为多少元？（3）在（2）的条件下，当销售单价x为何值时，花店销售这种康乃馨
10、每天获得的利润最大？并求出获得的最大利润七、（本题满分12分）25（12分）如图，ABC是等边三角形，D是BC边的中点，以D为顶点作一个120的角，角的两边分别交直线AB、直线AC于M、N两点以点D为中心旋转MDN（MDN的度数不变），当DM与AB垂直时（如图所示），易证BM+CNBD（1）如图，当DM与AB不垂直，点M在边AB上，点N在边AC上时，BM+CNBD是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图，当DM与AB不垂直，点M在边AB上，点N在边AC的延长线上时，BM+CNBD是否仍然成立？若不成立，请写出BM，CN，BD之间的数量关系，不用证明八、（本题满分14分
11、）26（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴分别交于A（3，0），B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点E（1，4），对称轴交x轴于点F（1）请直接写出这条抛物线和直线AE、直线AC的解析式；（2）连接AC、AE、CE，判断ACE的形状，并说明理由；（3）如图2，点D是抛物线上一动点，它的横坐标为m，且3m1，过点D作DKx轴于点K，DK分别交线段AE、AC于点G、H在点D的运动过程中，DG、GH、HK这三条线段能否相等？若相等，请求出点D的坐标；若不相等，请说明理由；在的条件下，判断CG与AE的数量关系，并直接写出结论2020年辽宁省抚顺市望花区中考数学二
12、模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1（3分）若一元二次方程x2+2x+a0有一根为1，则a的值为（）A1B1C3D3【分析】将x1代入方程即可求出a的值【解答】解：将x1代入方程可得：1+2+a0，a3，故选：D【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型2（3分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A心想事成B只手遮天C瓜熟蒂落D水能载舟亦能覆舟【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案【解答】解：A、心想事成是随机事件，故此
13、选项正确B、只手遮天是不可能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落是必然事件，故此选项错误；D、水能载舟，亦能覆舟是必然事件，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了随机事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件3（3分）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A30B90C120D180【分析】根据图形的对称性，用360除以3计算即可得解【解答】解：3603120，旋转的角度是120的整数倍，旋转的角度至少是120故选：C【点评】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120的整数倍是解题的关键4（3分）根据圆规作图的痕迹，可
14、用直尺成功找到三角形外心的是（）ABCD【分析】根据三角形外心的定义，三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图格选项进行判断【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心故选：C【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了三角形的外心5（3分）某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克：销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克
15、，设销售单价为每干克x元，月销售利润可以表示为（）A（x40）50010（x50）元B（x40）（10x500）元C（x40）（50010x）元D（x40）50010（50x）元【分析】直接利用每千克利润销量总利润，进而得出关系式【解答】解：设销售单价为每千克x元，则月销售利润（x40）50010（x50）故选：A【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出销量是解题关键6（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形
16、故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合7（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A2，B2，C，D2，【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可【解答】解：连接OB，OB4，BM2，OM2，故选：D【点评】本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算
17、，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题8（3分）小明乘坐摩天轮转一圈，他距离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画经侧试得部分数据如下表：x/分2.663.233.46y/米69.1669.6268.46下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（）A7分B6.5分C6分D5.5分【分析】利用二次函数的性质，由题意，最值在自变量大于2.66小于3.23之间，由此不难找到答案【解答】解：最值在自变量大于2.66小于3.23之间，所以最接近摩天轮转一圈的时间的是6分钟故选：C【点评】此题考查二次函数的实际运用，利用表格得出
18、函数的性质，找出最大值解决问题9（3分）如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45其中合理的是（）ABCD【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可【解答】解：当抛掷次数是100时，计算机
19、记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误故选：B【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率10（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴
20、为直线x1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0x11，有下列结论：c0；3x22；a+b+c0；b24ac0；已知图象上点A（4，y1），B（1，y2），则y1y2其中，正确结论的个数有（）A5B4C3D2【分析】由图象可知当x0时，y0，所以c0；函数与x轴有两个交点，所以0，即b24ac0；当x1时，y0，所以a+b+c0；由函数的对称性可知，对称轴为x1，0x11，则另一个交点为3x22；由函数在对称轴的右侧y随x值的增大而增大，可求y1y2【解答】解：由图象可知，当x0时，y0，c0，不正确；对称轴为x1，0x11，3x22，正确；当x1时，y0，a+b+c0，不正确；函
21、数与x轴有两个交点，0，即b24ac0，正确；由点A（4，y1），B（1，y2）可知，点A、B在对称轴的右侧，y随x值的增大而增大，y1y2，故正确；故选：C【点评】本题考查二次函数的图象及性质；能够从函数图象获取信息，结合函数解析式、判别式、对称轴的性质解题是关键二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分11（3分）已知二次函数yax2的图象开口向上，则a0【分析】由二次函数图象的性质可得：a0时图象开口向上【解答】解：二次函数yax2的图象开口向上，a0，故答案为0【点评】本题考查二次函数的图象及性质；掌握二次函数中二次项系数与开口的关系是解题的关键12（3分）如果关于x的一元二次
22、方程ax2+x+10没有实数根，则a的取值范围是a【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a0且124a0，然后求出两不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得a0且124a0，解得a故答案为：a【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义13（3分）如图，小艾同学坐在秋千上，秋千旋转了80，小艾同学的位置也从A点运动到了A点，则OAA的度数为50【分析】根据旋转角的定义、旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行解答【解答】解：秋千
23、旋转了80，小林的位置也从A点运动到了A点，AOA80，OAOA，OAA（18080）50故答案为50【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角14（3分）将抛物线y3x2先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为y3（x+1）2+2【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可【解答】解：抛物线y3x2先向左平移一个单位得到解析式：y3（x+1）2，再向上平移两个单位得到抛物线的解析式为：y3（x+1）2+2故答案为y3（x+1）2+2【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式
24、的变化规律：左加右减，上加下减15（3分）如图，在O中，所对的圆周角ACB50，若P为上一点，AOP55，则POB的度数为45【分析】先利用圆周角定理得到AOB2ACB100，然后计算AOBAOP即可【解答】解：所对的圆周角ACB50，AOB2ACB250100，AOP55，POBAOBAOP1005545故答案为45【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半16（3分）电影中国机长首映当日票房已经达到1.92亿元，2天后当日票房达到2.61亿元，设平均每天票房的增长率为x，则可列方程为1.92（1+x）22.61【分析】设平均每天
25、票房的增长率为x，根据当日票房已经达到1.92亿元，2天后当日票房达到2.61亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设平均每天票房的增长率为x，根据题意得：1.92（1+x）22.61故答案为：1.92（1+x）22.61【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键17（3分）欧阳修在卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，因曰：我亦无他，唯手熟尔”可见技能通过反复苦练而达到熟能生巧若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽
26、略不计）正好落入孔中的概率为（结果保留）【分析】直接利用几何概率的意义分别得出圆和正方形面积进而得出答案【解答】解：由题意可得，圆的面积为：224（cm2），正方形面积为：111（cm2），故油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为：故答案为：【点评】此题主要考查了几何概率，正确理解概率的意义是解题关键18（3分）如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120圆弧多次复制并首尾连接而成，现有一点P从A（A为坐标原点），以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2020秒时点P的纵坐标为0【分析】先计算点P走一个的时间，得到点P纵坐标的规律：以1，0，1，0四个数为一
27、个周期依次循环，再用20204505，得出在第2020秒时点P的纵坐标为是0【解答】解：点运动一个用时为2秒如图，作CDAB于D，与交于点E在RtACD中，ADC90，ACDACB60，CAD30，CDAC21，DECECD211，第1秒时点P运动到点E，纵坐标为1；第2秒时点P运动到点B，纵坐标为0；第3秒时点P运动到点F，纵坐标为1；第4秒时点P运动到点G，纵坐标为0；第5秒时点P运动到点H，纵坐标为1；，点P的纵坐标以1，0，1，0四个数为一个周期依次循环，20204505，第2020秒时点P的纵坐标为是0故答案为0【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出点P纵坐标的规律：
28、以1，0，1，0四个数为一个周期依次循环也考查了垂径定理三、解答题（第19题10分，第20题12分：满分22分）19（10分）先化简，再求值：（），其中a是一元二次方程对a2+3a20的根【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2+3a20可以得到a2+3a的值，从而可以求得所求式子的值【解答】解：（）a（a2）（）a（a2）a（a2）a（a+3）a2+3a，a2+3a20，a2+3a2，原式2【点评】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20（12分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境为了检查垃圾
29、分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查（1）甲组抽到A小区的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得【解答】解：（1）甲组抽到A小区的概率是，故答案为：（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能
30、的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比四、解答题（第21题12分，第22题12分：共24分）21（12分）在如图所示87的正方形网格中，A（2，0），B（3，2），C（4，2），请按要求解答下列问题：（1）将ABO向右平移4个单位长度得到A1B1O1，请画出A1B1O1并写出点A1的坐标；（2）将ABO绕点C（4，2）顺时针旋转90得到A2B2O2，请画出A2B2O2并写出点A2的坐标；（3）将A1B1O1绕点Q旋转90可以和A2B2O2完全重合，请直接写出点Q的坐标【分析】（1）依据
31、平移的方向和距离，即可得到A1B1O1，进而写出点A1的坐标；（2）依据旋转方向、旋转角度以及旋转中心，即可得到A2B2O2，进而得出点A2的坐标；（3）连接两对对应点，对应点连线的垂直平分线的交点，即为旋转中心的位置【解答】解：（1）如图所示，A1B1O1即为所求，点A1的坐标为（6，0）；（2）如图所示，A2B2O2即为所求，点A2的坐标为（2，4）；（3）如图所示，点Q的坐标为（6，4）【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形22（12分）（北
32、师大版）连接着汉口集家咀的江汉三桥（晴川桥），是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面（视为水平的）与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为5米（不考虑系杆的粗细），拱肋的跨度AB为280米，距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）正中间系杆OC的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由【分析】（1）首先设抛物线的解析式，代入图中的坐标可解（2）假设存在一根系杆的长度是
33、OC的一半，长度为28m，得出x的值与实际不符故没有【解答】解：（1）结合图象由题意：抛物线图象的对称轴是y轴，与x轴交点的坐标是（140，0）、（140，0），且经过点（70，42）易求yx2+56（2）当x0时，y56设存在一根系杆的长度是OC的一半，即这根系杆的长度是28米，x70相邻系杆之间的间距均为5米，最中间系杆OC在y轴上，每根系杆上的点的横坐标均为整数x70与实际不符不存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半【点评】（1）先求出B、E两点坐标根据建立的平面直角坐标系中的抛物线的形状，可设关系式为yax2+c，然后将B、E两点坐标代入关系式中可求出a、c的值（2）OC的长恰好等于抛
34、物线顶点的纵坐标，再判断是否存在一根等于OC长度一半的系杆命题立意：此题是用二次函数的知识解决实际问题此题是一个实际应用题，培养同学们用数学知识解决实际问题的能力，这也正体现了新课标的要求五、解答题（共12分）23（12分）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，切点为A，BC交O于点D，点E是AC的中点（1）试判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为2，B50，AC6，求图中阴影部分的面积【分析】（1）连接OE、OD，根据切线的性质得到OAC90，根据三角形中位线定理得到OEBC，证明AOEDOE，根据全等三角形的性质、切线的判定定理证明；（2）根据扇形的面积公式计算即可【解
35、答】解：（1）直线DE与O相切，理由如下：连接OE、OD，如图，AC是O的切线，ABAC，OAC90，点E是AC的中点，O点为AB的中点，OEBC，1B，23，OBOD，B3，12，在AOE和DOE中，AOEDOE（SAS）ODEOAE90，DEOD，OD为O的半径，DE为O的切线；（2）DE、AE是O的切线，DEAE，点E是AC的中点，AEAC3，AOD2B250100，图中阴影部分的面积2236【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，也考查了圆周角定理和扇形的面积公式六、解答题（共12分）24（12分）每年5月的第二个星期日即为母亲节，“
36、父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送花，感恩母亲，祝福母亲今年节日前夕，某花店采购了一批康乃馨，经分析上一年的销售情况，发现这种康乃馨每天的销售量y（支）是销售单价x（元）的一次函数，已知销售单价为7元/支时，销售量为16支；销售单价为8元/支时，销售量为14支（1）求这种康乃馨每天的销售量y（支）关于销售单价x（元/支）的一次函数解析式；（2）若按去年方式销售，已知今年这种康乃馨的进价是每支5元，商家若想每天获得42元的利润，销售单价要定为多少元？（3）在（2）的条件下，当销售单价x为何值时，花店销售这种康乃馨每天获得的利润最大？并求出获得的最大利润【分析】（1）根据销售单
37、价为7元/支时，销售量为16支；销售单价为8元/支时，销售量为14支即可求出一次函数解析式；（2）根据销售利润单件利润销售量，列出一元二次方程求解即可；（3）根据销售问题关系式可得二次函数，并求顶点坐标，即可得结论【解答】解：（1）设每天的销售量y（支）是销售单价x（元）的一次函数为ykx+b，销售单价为7元/支时，销售量为16支；销售单价为8元/支时，销售量为14支解得所以y与x的函数解析式为y2x+30答：这种康乃馨每天的销售量y（支）关于销售单价x（元/支）的一次函数解析式为y2x+30（2）设商家若想每天获得42元的利润，销售单价要定为x元，根据题意，得（x5）（2x+30）42整理，
38、得x220x+960解得x18，x212答：商家若想每天获得42元的利润，销售单价要定为8元或12元（3）设花店销售这种康乃馨每天获得的利润为w元，根据题意，得w（x5）（2x+30）2x2+40x1502（x10）2+5020，当x10时，w有最大值，最大值为50答：当销售单价10元时，花店销售这种康乃馨每天获得的利润最大，最大利润为50元【点评】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的等量关系七、（本题满分12分）25（12分）如图，ABC是等边三角形，D是BC边的中点，以D为顶点作一个120的角，角的两边分别交直线AB、直线AC于M、N两点以点D为中心
39、旋转MDN（MDN的度数不变），当DM与AB垂直时（如图所示），易证BM+CNBD（1）如图，当DM与AB不垂直，点M在边AB上，点N在边AC上时，BM+CNBD是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图，当DM与AB不垂直，点M在边AB上，点N在边AC的延长线上时，BM+CNBD是否仍然成立？若不成立，请写出BM，CN，BD之间的数量关系，不用证明【分析】（1）过点D作DEAC交AB于E，易证BDE是等边三角形，EDC120，得出BDBEDE，EDN+CDN120，证明CDNEDM，由D是BC边的中点，得出DEBDCD，由ASA证得CDNEDM得出CNEM，即可得出结
40、论；（2）过点D作DEAC交AB于E，易证BDE是等边三角形，MEDEDC120，得出BDBEDE，NCDMED，EDM+CDM120，证明CDNEDM，由D是BC边的中点得出DEBDCD，由ASA证得CDNEDM得出CNEM，即可得出结果【解答】解：（1）结论BM+CNBD成立，理由如下：如图，过点D作DEAC交AB于E，ABC是等边三角形，ABC60，DEAC，BEDA60，BDEC60，BBEDBDE60，BDE是等边三角形，EDC120，BDBEDE，EDN+CDN120，EDM+EDNMDN120，CDNEDM，D是BC边的中点，DEBDCD，在CDN和EDM中，CDNEDM（ASA
41、），CNEM，BDBEBM+EMBM+CN；（2）上述结论不成立，BM，CN，BD之间的数量关系为：BMCNBD；理由如下：如图，过点D作DEAC交AB于E，ABC是等边三角形，ABC60，NCD120，DEAC，BEDA60，BDEC60，BBEDBDE60，BDE是等边三角形，MEDEDC120，BDBEDE，NCDMED，EDM+CDM120，CDN+CDMMDN120，CDNEDM，D是BC边的中点，DEBDCD，在CDN和EDM中，CDNEDM（ASA），CNEM，BDBEBMEMBMCN，BMCNBD【点评】本题是三角形综合题，考查了旋转的性，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判
42、定与性质，平行线的性质等知识；作辅助线构建全等三角形是解题的关键八、（本题满分14分）26（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴分别交于A（3，0），B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点E（1，4），对称轴交x轴于点F（1）请直接写出这条抛物线和直线AE、直线AC的解析式；（2）连接AC、AE、CE，判断ACE的形状，并说明理由；（3）如图2，点D是抛物线上一动点，它的横坐标为m，且3m1，过点D作DKx轴于点K，DK分别交线段AE、AC于点G、H在点D的运动过程中，DG、GH、HK这三条线段能否相等？若相等，请求出点D的坐标；若不相等，请说明理由；在的条件下，判断CG与AE的数量关系，并直接写出结论【分析】（1）抛物线的表达式为：ya（x+1）2+4a（x2+2x+1）+4，即可求解；（2）则AC218，CE22，AE220，即可求解；（3）设出点D、G、H的坐标，求出：DGx22x+32x6x2