1、2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，每小题只有一个正确答案，共36分）1（3分）30；4x+y1；x+30；y7；m2.53其中不等式有（）A1个B2个C3个D4个2（3分）若ab，则下列各式中一定成立的是（）AmambBc2ac2bC1a1bD（1+c2）a（1+c2）b3（3分）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（ab）2c2的值（）A大于零B小于零C等于零D不能确定4（3分）已知实数x，y满足|x6|+0，则以x，y的值为两边的等腰三角形的周长为（）A27或36B27C36D以上答案都不对5（3分）下列图形中可以由一个
2、基础图形通过平移变换得到的是（）ABCD6（3分）一元一次不等式组的解集是xa，则a与b的关系为（）AabBabCabDab7（3分）如图，OAB绕点O逆时针旋转85得到OCD，若A110，D40，则的度数为（）A55B75C85D908（3分）如图，等腰ABC的周长为19，底边BC5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为（）A9B10C11D129（3分）如图在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD2，AB8，则ABD的面积是（）
3、A16B32C8D410（3分）下列命题是真命题的个数有（）个：同位角相等；有两边及一角分别相等的两个三角形全等；的算术平方根是3；平行于同一直线的两条直线互相平行A1B2C3D411（3分）如图，一次函数y1x+b与一次函数y2kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是（）Ax2Bx0Cx1Dx112（3分）如图，在RtABC中，ABAC，D、E是斜边BC上两点，且DAE45，将ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，连接EF，下列结论中正确的个数有（）EAF45；ABEACD；AE平分CAF；BE2+DC2DE2A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题共4小
4、题，每小题3分，共12分）13（3分）一个等腰三角形的一个角为50，则它的顶角的度数是 14（3分）下列语句：有一边对应相等的两个直角三角形全等；一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；有两边相等的两直角三角形全等；两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，则这两个直角三角形必全等其中正确的有 个15（3分）如图所示，AOPBOP15，PCOA交OB于C，PDOA于D，若PC4，则PD等于 16（3分）如图，在RtABC中，ACB90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点，P是AB的中点，连接PM，若BC2，BAC30，则线段P
5、M的最大值是 三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题5分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分）17（6分）计算：（2019）0|1|+（）218（5分）解不等式组：，并将解集表示在数轴上19（7分）已知坐标平面内的三个点A（3，5），B（3，1），O（0，0），把ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后得到DEF（1）直接写出A，B，O三个对应点D、E、F；（2）画出将AOB绕O点逆时针方向旋转90后得到的A'OB'；（3）求DEF的面积20（8分）证明命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”，要根据题意，画出图形
6、，并用符号表示已知求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证（1）已知：如图，OC是AOB的角平分线，点P在OC上， ， 求证： （请你补全已知和求证）（2）写出证明过程21（8分）某工厂计划生产两种产品共10件，其生产成本和利润如表：A种产品B种产品成本（万元件）25利润（万元件）13（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂会有哪几种生产方案？请说明理由22（9分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B'
7、;的位置，AB'与CD交于点E，已知AB8，AD4，请完成下列问题：（1）求证：ACE是等腰三角形；（2）求重叠部分（ACE）的面积；（3）P为线段AC上的任意一点，试求PE+PC的最小值23（9分）“不同表示方法表示同种图形的面积”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法，（1）如图1，在等腰三角形ABC中，ABAC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，请用面积法证明：h1+h2h；（2）当点M在BC的延长线上时，h1、h2、h之间的等量关系式是 （直接写出结论不必证明）（3）如图2，在平面直角坐标
8、系中有两条直线l1：y，l2：y3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用（1）（2）的结论求出点M的坐标2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，每小题只有一个正确答案，共36分）1（3分）30；4x+y1；x+30；y7；m2.53其中不等式有（）A1个B2个C3个D4个【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可【解答】解：是用“”连接的式子，是不等式；是用“”连接的式子，是不等式；是等式，不是不等式；没有不等号，不是不等式；是用“”连接的式子，是不等式；不等式有共3个，故选：C【点评】考查了不等式的定义用到
9、的知识点为：用“，”连接的式子叫做不等式2（3分）若ab，则下列各式中一定成立的是（）AmambBc2ac2bC1a1bD（1+c2）a（1+c2）b【分析】根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行计算，即可选出正确答案【解答】解：A、当m0时，mamb，故此选项错误；B、当c0时，c2ac2b，故此选项错误；C、ab，则1a1b，故此选项错误；D、ab，1+c20，则（1+c2）a（1+c2）b，故此选项正确；故选
10、：D【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，关键是熟练掌握不等式的性质3（3分）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（ab）2c2的值（）A大于零B小于零C等于零D不能确定【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可【解答】解：（ab）2c2（ab+c）（abc），a，b，c是三角形的三边，a+cb0，abc0，（ab）2c2的值是负数故选：B【点评】此题主要考查了因式分解的实际运用，正确应用平方差公式是解题关键4（3分）已知实数x，y满足|x6|+0，则以x，y的值为两边的等腰三角形的周长为（）A27或36B27C36D以上答案都不对【分析】根据绝对值及偶次方非负可
11、得出x、y的值，由三角形三边关系可确定等腰三角形的三边长度，将其相加即可得出结论【解答】解：实数x，y满足|x6|+0，x6，y156、6、15不能组成三角形，等腰三角形的三边长分别为6、15、15，等腰三角形周长为6+15+1536故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质、偶次方（绝对值）的非负性以及三角形三边关系，根据绝对值及偶次方非负性结合三角形的三边关系找出等腰三角形的三条边的长度是解题的关键5（3分）下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（）ABCD【分析】根据平移的性质对各选项进行判断即可【解答】解：A、C、D是通过旋转得到；B是通过平移得到故选：B【点评】本题考查的是
12、利用平移设计图案，熟知平移与旋转的性质是解答此题的关键6（3分）一元一次不等式组的解集是xa，则a与b的关系为（）AabBabCabDab【分析】根据同大取大即可得【解答】解：不等式组的解集是xa，ab，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7（3分）如图，OAB绕点O逆时针旋转85得到OCD，若A110，D40，则的度数为（）A55B75C85D90【分析】根据旋转的性质和三角形内角和180度求出COD度数，再利用旋转角减去COD度数即可【解答】解：根据旋转的性质可知：C
13、A110，在COD中，COD1801104030旋转角AOC85，所以853055故选：A【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角8（3分）如图，等腰ABC的周长为19，底边BC5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为（）A9B10C11D12【分析】根据等腰三角形两腰相等求出腰AC的长，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AEBE，然后求出BEC的周长AC+BC【解答】解：等腰ABC的周长为19，底边BC5，AC（195）7，DE垂直平分AB，AEBE，BEC的周长BE+CE+BC，AE+CE+BC，AC+BC，7+5，12故选：D
14、【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记两性质是解题的关键9（3分）如图在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD2，AB8，则ABD的面积是（）A16B32C8D4【分析】作DHAB于H利用角平分线的性质定理证明DHDC2即可解决问题【解答】解：作DHAB于H由作图可知：PA平分CAB，DCAC，DHAB，DHDC2，SABDABDH828，故选：C【点评】本题考查作图基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的
15、关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型10（3分）下列命题是真命题的个数有（）个：同位角相等；有两边及一角分别相等的两个三角形全等；的算术平方根是3；平行于同一直线的两条直线互相平行A1B2C3D4【分析】根据平行线的性质与判定，全等三角形的判定和算术平方根进行判断即可【解答】解：两直线平行，同位角相等，是假命题；有两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，是假命题，的算术平方根是3，是真命题；平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题；故选：B【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一
16、个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理11（3分）如图，一次函数y1x+b与一次函数y2kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是（）Ax2Bx0Cx1Dx1【分析】观察函数图象得到当x1时，函数yx+b的图象都在ykx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+bkx+4的解集为x1【解答】解：当x1时，x+bkx+4，即不等式x+bkx+4的解集为x1故选：C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数yax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线yk
17、x+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合12（3分）如图，在RtABC中，ABAC，D、E是斜边BC上两点，且DAE45，将ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，连接EF，下列结论中正确的个数有（）EAF45；ABEACD；AE平分CAF；BE2+DC2DE2A1个B2个C3个D4个【分析】根据旋转的性质知CADBAF，因为BAC90，DAE45，所以CAD+BAE45，可得EAF45；因为CAD与BAE不一定相等，所以ABE与ACD不一定相似；根据SAS可证ADEAFE，得AEDAEF；DEEF；BFCD，EFDE，FBE90，根据勾股定理判断【解答】解：根据旋转的性质知
18、CADBAFBAC90，DAE45，CAD+BAE45EAF45，故正确；因为CAD与BAE不一定相等，所以ABE与ACD不一定相似，故错误；AFAD，FAEDAE45，AEAE，ADEAFE，得AEDAEF，即AE平分DAF，故错误；FBE45+4590，BE2+BF2EF2（勾股定理），ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，AFBADC，BFCD，又EFDE，BE2+CD2DE2（等量代换）故正确故选：B【点评】此题主要考查图形的旋转变换，解题时注意旋转前后对应的相等关系二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）一个等腰三角形的一个角为50，则它的顶角的度数是50或8
19、0【分析】等腰三角形一内角为50，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况【解答】解：（1）当50角为顶角，顶角度数即为50；（2）当50为底角时，顶角18025080故填50或80【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键14（3分）下列语句：有一边对应相等的两个直角三角形全等；一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；有两边相等的两直角三角形全等；两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，则这两个直角三角形必全等其中正确的有2个【分析】根据直角三角形的性质以及全等三角形的判定定理H
20、L、SSS、SAS、ASA、AAS等作出判定即可【解答】解：直角三角形两直角对应相等，有一边对应相等的两个直角三角形只具备一边与一角对应相等，所以有一边对应相等的两个直角三角形不一定全等；直角三角形是特殊的三角形，所以一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；如果一个直角三角形的两直角边与另一个直角三角形的一条直角边与斜边分别相等，那么这两个直角三角形不全等，所以有两边相等的两直角三角形不一定全等；两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，根据HL可得这两个直角三角形必全等所以正确的结论是故答案为2【点评】本题考查了直角三角形全等的判定直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法
21、都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件15（3分）如图所示，AOPBOP15，PCOA交OB于C，PDOA于D，若PC4，则PD等于2【分析】过点P作PMOB于M，根据平行线的性质可得到BCP的度数，再根据直角三角形的性质可求得PM的长，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到PMPD，从而求得PD的长【解答】解：过点P作PMOB于M，PCOA，COPCPOPOD15，BCP30，PMPC2，PDPM，PD2故答案为：2【点评】本题考查了等腰三角形的性质及含30
22、角的直角三角形的性质；解决本题的关键就是利用角平分线的性质，把求PD的长的问题进行转化16（3分）如图，在RtABC中，ACB90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点，P是AB的中点，连接PM，若BC2，BAC30，则线段PM的最大值是3【分析】连接PC首先依据直角三角形斜边上中线的性质求出PC2，然后再依据三角形的三边关系可得到PMPC+CM，故此可得到PM的最大值为PC+CM【解答】解：如图连接PC在RtABC中，A30，BC2，AB4，根据旋转不变性可知，ABAB4，APPB，PCAB2，CMBM1，又PMPC+CM，即PM3，PM的最大值为3（此时P、C、M共线）故答
23、案为：3【点评】本题主要考查的是旋转的性质，直角三角形的性质、三角形的三边关系，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题5分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分）17（6分）计算：（2019）0|1|+（）2【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数的性质以及算术平方根的定义分别化简得出答案【解答】解：原式1（1）+44【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（5分）解不等式组：，并将解集表示在数轴上【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不
24、等式组的解集【解答】解：解不等式3x+14，得：x1，解不等式3x4，得：x2，所以不等式组的解集为2x1，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19（7分）已知坐标平面内的三个点A（3，5），B（3，1），O（0，0），把ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后得到DEF（1）直接写出A，B，O三个对应点D、E、F；（2）画出将AOB绕O点逆时针方向旋转90后得到的A'OB'；（3）求DEF的面积【分析】（1）利用点平移的坐标规律写出点D
25、、E、F的坐标；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A、B即可；（3）利用三角形面积公式计算【解答】解：（1）点D、E、F的坐标分别为（5，2）、（5，2）、（2，3）；（2）如图，A'OB'为所作；（3）DEF的面积436【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形20（8分）证明命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完
26、整的已知和求证（1）已知：如图，OC是AOB的角平分线，点P在OC上，PDOA于D，PEOB于E求证：PDPE（请你补全已知和求证）（2）写出证明过程【分析】（1）根据题意、结合图形写出已知和求证；（2）证明OPDOPE，根据全等三角形的性质证明结论【解答】解：（1）已知：如图，OC是AOB的角平分线，点P在OC上，PDOA于D，PEOB于E，求证：PDPE，故答案为：PDOA于D；PEOB于E；PDPE；（2）证明：在OPD和OPE中，OPDOPE（AAS）PDPE【点评】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键21（8分）某工厂计划
27、生产两种产品共10件，其生产成本和利润如表：A种产品B种产品成本（万元件）25利润（万元件）13（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂会有哪几种生产方案？请说明理由【分析】1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有（10x）件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；（2）根据计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数【解答】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10x
28、）件，于是有x+3（10x）14，解得：x8，则10x1082（件）所以应生产A种产品8件，B种产品2件；（2）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有（10x）件，由题意有：，解得：2x8；所以可以采用的方案有：，共6种方案【点评】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系22（9分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B'的位置，AB'与CD交于点E，已知AB8，AD4，请完成下列问题：（1）求证：ACE是等腰三角形；（2）求重叠部分（ACE）的面积；（3）P为线段AC上的任意一点
29、，试求PE+PC的最小值【分析】（1）根据折叠的性质，可得EACCAB，根据平行线的性质可得DCACAB，即可得EACDCA，即可得出结论；（2）设EAECx，DE8x，然后在RtDEA中，由勾股定理列方程求得EC5，再由ACE的面积ECAD即可得出结果；（3）当点P与点C重合时PE+PC的值最小，即EC的长，即可得出结果【解答】（1）证明：将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，EACCAB，CDABDCACABEACDCAACE是等腰三角形；（2）解：ACE是等腰三角形，设EAECx，DE8x；在RtDEA中，由勾股定理得：AE2AD2+DE2，即x2（8x）2+42，解
30、得：x5，EC5，ACE的面积ECAD5410；（3）解：P为线段AC上的任意一点，点P与点C重合时PE+PC的值最小，即EC的长5，P为线段AC上的任意一点，PE+PC的最小值为5【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积计算等知识，熟练掌握翻折变换的性质和勾股定理是关键23（9分）“不同表示方法表示同种图形的面积”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法，（1）如图1，在等腰三角形ABC中，ABAC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，请用面积法证明：h1+h2h；（2）
31、当点M在BC的延长线上时，h1、h2、h之间的等量关系式是h1h2+h（直接写出结论不必证明）（3）如图2，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y，l2：y3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用（1）（2）的结论求出点M的坐标【分析】（1）SABCABh1+ACh2ACh，即可求解；（2）SABMABh1ACh2+ACh，即可求解；（3）分点M在线段BC上、点M在BC延长上，两种情况讨论求解【解答】解：（1）SABCABh1+ACh2ACh，ABAC，h1+h2h；（2）如下图，点M在BC的延长线上，连接AM，SABMABh1ACh2+ACh，ABAC，h1h2+h，故答案为：h1h2+h；（3）有题意得：ABAC5，由（2）知：当点M在线段BC上时，h1+h2h，其中：h3，h11，则h22，即点M纵坐标为2，当y2时，即y3x+32，解得：x，故点M（，2）；当点M在BC延长上时，h1h2+h，同理可得：点M（，2）【点评】本题考查的是一次函数综合运用，主要考查的是面积法解决实际问题，此类题目通常按照题设顺序，逐次求解即可