1、2019-2020学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）在2，3.14，3.868668666（相邻两个8之间6的个数逐次加1）中，无理数的数是（）个A2B3C4D52（3分）下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）A（3，1）B（3，0）C（3，1）D（0，1）3（3分）一次函数y2x+1的图象经过点（）A（1，2）B（1，1）C（0，1）D（1，1）4（3分）满足下列条件的ABC不是直角三角形的是（）ABC1，AC2，ABBBC1，AC2，ABCBC：AC：AB3：4：5DA
2、：B：C3：4：55（3分）下列说法正确的是（）A144的平方根等于12B25的算术平方根等于5C的平方根等于4D的等于36（3分）下列等式成立的是（）ABCD7（3分）已知P（x，y）在第三象限，且x24，|y|7，则点P的坐标是（）A（2，7）B（2，7）C（2，7）D（2，7）8（3分）如图，ABAC，则数轴上点C所表示的数为（）A+1B1C+1D19（3分）在ABC中，C90，a+b14cm，c10cm，则SABC（）A24cm2B36cm2C48cm2D60cm210（3分）如图是一次函数y1kx+b与y2x+a的图象，则下列结论：k0；a0；b0：方程kx+bx+a的解是x3，错误
3、的个数是（）A1个B2个C3个D4个11（3分）如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CEa，HGb，则斜边BD的长是（）ABCa+bDab12（3分）如图所示，直线yx+4与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB，y轴上的动点，则CDE周长的最小值是（）A3B3C2D2二、填空题（答案必须写在答题卡上本题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）计算：|3.14| 14（3分）点M（2，4）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是 15（3分）如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则
4、这圈金属丝的周长最小为 cm16（3分）如图，平面直角坐标系中，A（4，4），B为y轴正半轴上一点，连接AB，在第一象限作ACAB，BAC90，过点C作直线CDx轴于D，直线CD与直线yx交于点E，且ED5EC，则直线BC解析式为 三、解答题（本题共7小题，其中第17题9分，第18题5分，第19题6分，第20题8分，第21题7分，第22题8分，第23题9分，共52分）17（9分）计算与化简：（1）（2）（2）（2）18（5分）已知2a1的算术平方根是3，3a+b1的立方根是2，求a2b的平方根19（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在图中画出
5、ABC，ABC的面积是 ；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；（3）已知Q为y轴上一点，若ACQ的面积为8，求点Q的坐标20（7分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在A地时距地面的高度b为 米（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？21（7分）如图，矩形ADCD中，AB10，BC7，P为AD上一点
6、，将ADP沿BP翻折至EBP，PE与CD交于点O，且OEOD（1）求证：OPOF；（2）求AP的长22（9分）如图，ABC中，ACB90，AB10cm，BC8cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ABCA运动，设运动时间为t秒（1）AC cm；（2）若点P恰好在ABC的角平分线上，求此时t的值：（3）在运动过程中，当t为何值时，ACP为等腰三角形23（9分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+5与x轴，y轴分别交于A，B两点直线l2：y4x+b与l1交于点D（3，8）且与x轴，y轴分别交于C，E（1）求出点A坐标，直线l2解析式；（2）如图2，点P为线段AD上一点（不含端点）
7、，连接CP，一动点Q从C出发，沿线段CP以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿线段PD以每秒个单位的速度运动到点D停止，求点Q在整个运动过程中所用最少时间时点P的坐标；（3）如图3，平面直角坐标系中有一点G（m，2），使得SCEGSCEB，求点G坐标2019-2020学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）在2，3.14，3.868668666（相邻两个8之间6的个数逐次加1）中，无理数的数是（）个A2B3C4D5【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要
8、同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数；所以无理数有2，3.868668666（相邻两个8之间6的个数逐次加1）共3个故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2（3分）下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）A（3，1）B（3，0）C（3，1）D（0，1）【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限【解答】解：A、（3
9、，1），在第二象限，故此选项符合题意；B、（3，0），在x轴上，故此选项不合题意；C、（3，1），在第四象限，故此选项不合题意；D、（0，1），在y轴上，故此选项不合题意；故选：A【点评】本题主要考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（，+）的点在第二象限3（3分）一次函数y2x+1的图象经过点（）A（1，2）B（1，1）C（0，1）D（1，1）【分析】依次把各个选项的横纵标的值代入一次函数y2x+1，求纵坐标，即可得到答案【解答】解：A把x1代入y2x+1得：y2+11，即A项错误，B把x1代入y2x+1得：y2+11，即B项正确，C把x0代入方程y2x+1得：y1，即C项错误，D把
10、x1代入方程y2x+1得：y2+13，即D项错误，故选：B【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键4（3分）满足下列条件的ABC不是直角三角形的是（）ABC1，AC2，ABBBC1，AC2，ABCBC：AC：AB3：4：5DA：B：C3：4：5【分析】先求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可【解答】解：A、12+（）222，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B、12+22（）2，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C、32+4252，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、A+B+C180，A：B：C3：4：5，A45，560，C75，
11、ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键5（3分）下列说法正确的是（）A144的平方根等于12B25的算术平方根等于5C的平方根等于4D的等于3【分析】利用平方根、立方根定义判断即可【解答】解：A、144的平方根是12和12，不符合题意；B、25的算术平方根是5，符合题意；C、4，4的平方根是2和2，不符合题意；D、为9的立方根，不符合题意，故选：B【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键6（3分）下列等式成立的是（）ABCD【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解可
12、得【解答】解：A9，此选项错误；B，此选项正确；C（）22，此选项错误；D5，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查立方根和算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义7（3分）已知P（x，y）在第三象限，且x24，|y|7，则点P的坐标是（）A（2，7）B（2，7）C（2，7）D（2，7）【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案【解答】解：P（x，y）在第三象限，且x24，|y|7，x2，y7，点P的坐标是：（2，7）故选：D【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出x，y的值是解题关键8（3分）如图，ABAC，则数轴上点C所表示的数为（）A+1B1C
13、+1D1【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答【解答】解：由勾股定理得，AB，AC，点A表示的数是1，点C表示的数是1故选：B【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键9（3分）在ABC中，C90，a+b14cm，c10cm，则SABC（）A24cm2B36cm2C48cm2D60cm2【分析】利用勾股定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b与c的值代入求出ab的值，即可确定出直角三角形的面积【解答】解：RtABC中，C90，a+b14cm，c10cm，由勾股定理得：a2+b2c2，即（a+b）22abc
14、2100，1962ab100，即ab48，则SABCab24（cm2）故选：A【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键10（3分）如图是一次函数y1kx+b与y2x+a的图象，则下列结论：k0；a0；b0：方程kx+bx+a的解是x3，错误的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据一次函数的性质对进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对进行判断【解答】解：一次函数y1kx+b经过第一、二、三象限，k0，b0，所以正确；直线y2x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，a0，所以错误；一次函数y1kx+b与y2x+a的图象的交点的横坐标为3，x3时，kx+bx+a，所以正
15、确综上所述，错误的个数是1故选：A【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合11（3分）如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CEa，HGb，则斜边BD的长是（）ABCa+bDab【分析】设CDx，则DEax，求得AHCDAGHGDEHGaxbx，求得CD，得到BCDEa，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：设CDx，则DEax，HGb，AHCDAGHGDEHGaxbx，x，BCDEa，BD2BC2+CD2（）2
16、+（）2，BD，故选：B【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键12（3分）如图所示，直线yx+4与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB，y轴上的动点，则CDE周长的最小值是（）A3B3C2D2【分析】作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DFDC，ECEG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，CDE的周长CD+DE+CEDF+DE+EGFG，此时DEC周长最小，依据勾股定理即可得到FG的长，进而得到CDE周长的最小值【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF
17、，EG，直线yx+4与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，B（4，0），C（2，0），BO4，OG2，BG6，易得ABC45，BCF是等腰直角三角形，BFBC2，由轴对称的性质，可得DFDC，ECEG，当点F，D，E，G在同一直线上时，CDE的周长CD+DE+CEDF+DE+EGFG，此时DEC周长最小，RtBFG中，FG2，CDE周长的最小值是2故选：D【点评】本题考查轴对称最短路线问题，解题的关键是利用对称性在找到CDE周长的最小时点D、点E位置凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点二、填空题（答案必须写在答题卡上本题共4小题，每小题3
18、分，共12分）13（3分）计算：|3.14|3.14【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案【解答】解：|3.14|3.14，故答案为：3.14【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数14（3分）点M（2，4）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（1，6）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案【解答】解：点M（2，4）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（23，4+2），即（1，6），故答案为（1，6）【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律15（3分）如图，已知圆柱
19、底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为2cm【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为2cm，AB2cm，BCBC3cm，AC222+3213，ACcm，这圈金属丝的周长最小为2AC2cm故答案为：2【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲
20、面为平面”，用勾股定理解决16（3分）如图，平面直角坐标系中，A（4，4），B为y轴正半轴上一点，连接AB，在第一象限作ACAB，BAC90，过点C作直线CDx轴于D，直线CD与直线yx交于点E，且ED5EC，则直线BC解析式为yx+10【分析】过A作AMy轴，交y轴于M，交CD于N，证ABMCAN，推出ANBM，CNAM4，设ECa，ED5a，求出a2，得出B、C的坐标，设直线BC的解析式是ykx+10，把C（10，8）代入求出直线BC的解析式【解答】解：过A作AMy轴，交y轴于M，交CD于N，则BMAANC90，BAC90，BAM+CAN90，BAM+ABM90，ABMCAN，A（4，4）
21、，OMDN4，AM4，在ABM和CAN中，ABMCAN（AAS），ANBM，CNAM4，ED5EC，设ECa，ED5a，A（4，4），点A在直线yx上，CN4a4，则4a44，a2，即CD8，ED10点E在直线yx上，E（10，10），MN10，C（10，8），ANBM1046，B（0，10），设直线BC的解析式是ykx+10，把C（10，8）代入得：k，即直线BC的解析式是yx+10，故答案为：yx+10【点评】本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定等，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力三、解答题（本题共7小题，其中第17题9分，第18题5分，第19题6
22、分，第20题8分，第21题7分，第22题8分，第23题9分，共52分）17（9分）计算与化简：（1）（2）（2）（2）【分析】（1）先把根式化简，再把同类二次根式合并即可（2）根据平方差公式和分母有理化，分别计算，再把结果合并即可【解答】解：（1）原式4+（3）+6+3；（2）（2）（2）464613【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的化简18（5分）已知2a1的算术平方根是3，3a+b1的立方根是2，求a2b的平方根【分析】利用算术平方根，以及立方根定义求出a与b的值，即可求出所求【解答】解：由题意得：2a19，3a+b
23、18，解得：a5，b6，则a2b5+1217，17的平方根是【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键19（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在图中画出ABC，ABC的面积是4；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为（4，3）；（3）已知Q为y轴上一点，若ACQ的面积为8，求点Q的坐标【分析】（1）直接利用ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）利用关于y轴对称点的性质得出答案；（3）利用三角形面积求法得出符合题意的答案【解答】解：（1）如图所示：ABC的面积是：341224234；故答案为
24、：4；（2）点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：（4，3）；故答案为：（4，3）；（3）Q为y轴上一点，ACQ的面积为8，AQ48AQ4，故Q点坐标为：（0，5）或（0，3）【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键20（7分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟10米，乙在A地时距地面的高度b为30米（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）
25、之间的函数关系式（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？【分析】（1）根据速度高度时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度速度时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0x2和x2两种情况，根据高度初始高度+速度时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度甲登山全程中y关于x的函数关系式50，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值综上即可得出结论【解答】解：（1）（300100）2010（米/分钟），b151230故答案为：1
26、0；30（2）当0x2时，y15x；当x2时，y30+103（x2）30x30当y30x30300时，x11乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y10x+100（0x20）当10x+100（30x30）50时，解得：x4；当30x30（10x+100）50时，解得：x9；当300（10x+100）50时，解得：x15答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根
27、据高度初始高度+速度时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程21（7分）如图，矩形ADCD中，AB10，BC7，P为AD上一点，将ADP沿BP翻折至EBP，PE与CD交于点O，且OEOD（1）求证：OPOF；（2）求AP的长【分析】（1）由折叠的性质得出EA90，从而得到DE90，然后可证明ODPOEF，从而得到OPOF（2）由ODPOEF，得出OPOF，PDFE，从而得到DFPE，设APEPDFx，则PDEF6x，DFx，求出CF、BF，根据勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，DAC90，ADBC6，CDAB8，由翻折的性
28、质可知：EPAP，EA90，BEAB8，在ODP和OEF中，ODPOEF（ASA）OPOF（2）ODPOEF（ASA），OPOF，PDEFDFEP设APEPDFx，则PDEF7x，CF10x，BF10（7x）3+x，在RtFCB根据勾股定理得：BC2+CF2BF2，即72+（10x）2（1+2）2，解得：x，AP【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键22（9分）如图，ABC中，ACB90，AB10cm，BC8cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ABCA运动，设运动时间为t秒（1）AC
29、6cm；（2）若点P恰好在ABC的角平分线上，求此时t的值：（3）在运动过程中，当t为何值时，ACP为等腰三角形【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）设PDPCy，则AP3y，在RtADP中，依据AD2+PD2AP2，列方程求解即可得到t的值；（3）分四种情况：当P在AB上且APCP时，当P在AB上且APCA3时，当P在AB上且ACPC时，当P在BC上且ACPC3时，分别依据等腰三角形的性质即可得到t的值【解答】解：（1）ABC中，ACB90，AB10cm，BC8cm，AC6cm，故答案为：6；（2）如图，过P作PDAB于D，BP平分ABC，C90，PDPC，BCBD8，AD1082，设P
30、DPCy，则AP6y，在RtADP中，AD2+PD2AP2，22+y2（6y）2，解得y，CP，ts；当点P与点B重合时，点P也在ABC的角平分线上，此时，t5；综上所述，点P恰好在ABC的角平分线上，t的值为或5；（3）分四种情况：如图，当P在AB上且APCP时，AACP，而A+B90，ACP+BCP90，BBCP，CPBP，P是AB的中点，即APAB5，t；如图，当P在AB上且APCA6时，t3；如图，当P在AB上且ACPC时，过C作CDAB于D，则CD，RtACD中，AD，AP2AD，t；如图，当P在BC上且ACPC6时，BP862，t6综上所述，当t或3或或6s时，ACP为等腰三角形【
31、点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定以及勾股定理的综合运用画出图形，利用分类讨论的思想是解第（3）题的关键23（9分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+5与x轴，y轴分别交于A，B两点直线l2：y4x+b与l1交于点D（3，8）且与x轴，y轴分别交于C，E（1）求出点A坐标，直线l2解析式；（2）如图2，点P为线段AD上一点（不含端点），连接CP，一动点Q从C出发，沿线段CP以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿线段PD以每秒个单位的速度运动到点D停止，求点Q在整个运动过程中所用最少时间时点P的坐标；（3）如图3，平面直角坐标系中有一点G（m，2），使
32、得SCEGSCEB，求点G坐标【分析】（1）点A、B的坐标分别为：（5，0）、（0，5），将点D的坐标代入y4x+b并解得：b4，即可求解；（2）过点D作x轴的平行线l，过点C作CHl交于点H，CH交直线l1于点P，则点P为所求，即可求解；（3）过点B作直线CE的平行线r，直线r于直线y2交于点G，则点G为所求，即可求解【解答】解：（1）yx+5与x轴，y轴分别交于A，B两点，则点A、B的坐标分别为：（5，0）、（0，5），将点D的坐标代入y4x+b并解得：b4，故直线l2：y4x4；（2）直线l2：y4x4，则点C（1，0），直线l1：yx+5，则直线l1的倾斜角为45，过点D作x轴的平行线l，过点C作CHl交于点H，CH交直线l1于点P，则点P为所求，t+PC+PDPC+PHCH，直线l：y8，则点P的横坐标为：1，则点P（1，6）；（3）点G在CE的右侧时，过点B作直线CE的平行线r，直线r于直线y2交于点G，则点G为所求，此时，SCEGSCEB，则直线r的表达式为：y4x+5，当y2时，xm，故点G（，2），点G在CE的左侧时，同理可得：点G（，2）；故点G的坐标为：G（，2）或（，2）【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到点的对称性、面积的计算等，其中（2），利用点的对称性确定t的值，是本题的亮点