1、2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯鄂托克旗八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1（2分）下列图形是轴对称图形的有（）A2个B3个C4个D5个2（2分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形3（2分）下列命题中，正确的是（）A三角形的一个外角大于任何一个内角B三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D三角形的三条高都在三角形内部4（2分）如图，在ABC和DEF中，BDEF，ABDE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是（）AADBBCE
2、FCACBFDACDF5（2分）如图，若A22，B45，C38，则DFE等于（）A120B115C110D1056（2分）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080，那么原多边形的边数为（）A7B7或8C8或9D7或8或97（2分）如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：58（2分）如图，在ABE中，A105，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BCBE，则B的度数是（）A45B60C50D559（2分）如图，已知ABA1B，A1
3、B1A1A2，A2B2A2A3，A3B3A3A4，若A70，则An1AnBn1的度数为（）ABCD10（2分）如图，已知ABC在平面直角坐标系中，其中点A、B、C三点的坐标分别为（1，2），（1，0），（3，0），点D为BC中点，P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合），连接PB、PD，则PBD周长的最小值是（）A2+2B3+2C4D2+3二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11（3分）等腰三角形中有一个角等于50，则另外两个角的度数为 12（3分）若点P（a+2，3）与点Q（1，b+1）关于y轴对称，则a+b 13（3分）如图，在ABC中，点O是ABC
4、内一点，且点O到ABC三边的距离相等，若A70，则BOC 14（3分）如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足为D，E，那么三条线段BE、DE、AD之间的数量关系为 15（3分）如图，在ABC中，ABBC，在BC上分别取点M、N，使MNNA，若BAMNAC，则MAC 16（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE3，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ周长的最小值为 三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17（6分）已知：如图，已知ABC中，其中A（0，2）
5、，B（2，4），C（4，1）（1）画出与ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（2）写出A1B1C1各顶点坐标；（3）求ABC的面积18（8分）如图，在ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接BD（1）若ABCC，A40，求DBC的度数；（2）若ABAC，且BCD的周长为18cm，ABC的周长为30cm，求BE的长19（8分）如图，在四边形ABCD中，ABAD，BCDC，E、F分别是边AB、AD上的点，且BEAF，连接CE、CF（1）求证：AC平分BAD（2）若四边形ABCD的面积为10，求四边形AECF的面积20（8分）如图，在ABC中，ABAC，点D、E、F分别在B
6、C、AB、AC边上，且BECF，BDCE（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A40时，求DEF的度数；（3）DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？21（8分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D为边BC上的一点，连接AD，过点C作AD的垂线，交过点B与边AC平行的直线于点E，CE交边AB于点F（1）求EBF的度数；（2）求证：ACDCBE；（3）若AD平分BAC，判断BEF的形状，并说明理由22（10分）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，ABC与DCE都是等边三角形其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F求证：（1）ACEBCD；
7、 （2）GFC是等边三角形23（12分）数学课上林老师出示了问题：如图，ADBC，AEF90，ADABBCDC，B90，点E是边BC的中点，且EF交DCG的平分线CF于点F，求证：AEEF同学们作了一步又一步的研究：（1）经过思考，小明展示了一种解题思路：如图1，取AB的中点M，连接ME，则AMEC，易证AMEECF，所以AEEF，小明的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小颖提出一个新的想法：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AEEF”仍然成立，小颖的观点正确吗？
8、如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（3）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AEEF”仍然成立小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由24（12分）【感知】如图1，AD平分BAC，B+C180，B90，求证：DBDC【探究】如图2，AD平分BAC，B+C180，B90，求证：DBDC【应用】如图3，四边形ABCD中，ABD+ACD180，DBDC，求证：AD平分BAC2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯鄂托克旗八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1（2分
9、）下列图形是轴对称图形的有（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意故轴对称图形有4个故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是
10、寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（2分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形【分析】根据多边形的外角和是360，以及多边形的内角和定理即可求解【解答】解：设多边形的边数是n，则（n2）1803360，解得：n8故选：D【点评】本题考查了多边形的内角和定理以及外角和定理，正确理解定理是关键3（2分）下列命题中，正确的是（）A三角形的一个外角大于任何一个内角B三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D三角形的三条高都在三角形内部【分析】根据三角形外角性质对A进行判断；根据三角形中线性质和三角形
11、面积公式对B进行判断；根据三角形全等的判定对C进行判断；根据三角形高线定义对D进行判断【解答】解：A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以A选项错误；B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，所以B选项正确；C、两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，所以C选项错误；D、钝角三角形的高有两条在三角形外部，所以D选项错误故选：B【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题4（2分）如图，在ABC和DEF中，BDEF，ABDE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是（）AADBBCEFCACBFDACDF
12、【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案【解答】解：BDEF，ABDE，添加AD，利用ASA可得ABCDEF；添加BCEF，利用SAS可得ABCDEF；添加ACBF，利用AAS可得ABCDEF；故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键5（2分）如图，若A22，B45，C38，则DFE等于（）A120B115C110D105【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得ADBB+C，DFEADB+A，再代入相应数值可得答案【解答】解：C38，B45，ADB38+4583，A22，
13、DFE22+83105故选：D【点评】此题主要考查了三角形的外角性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和6（2分）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080，那么原多边形的边数为（）A7B7或8C8或9D7或8或9【分析】首先求得内角和为1080的多边形的边数，即可确定原多边形的边数【解答】解：设内角和为1080的多边形的边数是n，则（n2）1801080，解得：n8则原多边形的边数为7或8或9故选：D【点评】本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变7（2分）如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，
14、30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：5【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4【解答】解：过点O作ODAC于D，OEAB于E，OFBC于F，点O是内心，OEOFOD，SABO：SBCO：SCAOABOE：BCOF：ACODAB：BC：AC2：3：4，故选：C【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的8（2分）如图，在ABE中
15、，A105，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BCBE，则B的度数是（）A45B60C50D55【分析】利用线段垂直平分线的性质知EEACACCE，等量代换得ABCEAC，利用三角形的外角性质得BACB2E，从而根据三角形的内角和计算【解答】解：连接ACCMAEEEACACCE（线段垂直平分线的性质）AB+BCBE（已知）BC+CEBEABCEAC（等量代换）BACB2E（外角性质）B+E+105180（三角形内角和）B+B+105180解得B50故选：C【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质9（2分）如图，已知ABA1B，A1B1A1A2，A2B2A2A3，A3
16、B3A3A4，若A70，则An1AnBn1的度数为（）ABCD【分析】根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出B1A2A1，B2A3A2及B3A4A3的度数，找出规律即可得出An1AnBn1的度数【解答】解：在ABA1中，A70，ABA1B，BA1A70，A1A2A1B1，BA1A是A1A2B1的外角，B1A2A135；同理可得，B2A3A217.5，B3A4A317.5，An1AnBn1故选：C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出B1C2A1，B2A3A2及B3A4A3的度数，找出规律是解答此题的关键10（2分）如图，已知ABC在平面直角坐标系中，其中点
17、A、B、C三点的坐标分别为（1，2），（1，0），（3，0），点D为BC中点，P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合），连接PB、PD，则PBD周长的最小值是（）A2+2B3+2C4D2+3【分析】首先根据给出的点的坐标判定三角形ABC是等边三角形，作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、ED、EC，则PB+PDPE+PD，因此ED的长就是PB+PD的最小值，即当点P运动到ED与AC的交点G时，PBD的周长最小【解答】解：如图，作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、ED、EC，则PB+PDPE+PD，因此ED的长就是PB+PD的最小值，即当点P运动到ED与AC的交点G时，PBD的周长最
18、小A、B、C三点的坐标分别为（1，2），（1，0），（3，0），点D为BC中点，AB4，BC4，AC4，ABC是等边三角形，从点D作DFBE，垂足为F，因为BC4，所以BD2，BE24，因为DBF30，所以DFBD1，BF，EFBEBF43，DE2，所以PBD的周长的最小值是2+2，故选：A【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质以及勾股定理的灵活运用，解本题的关键是作出恰当的图形，并且根据勾股定理求各边长二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11（3分）等腰三角形中有一个角等于50，则另外两个角的度数为50，80或65，65【分析】已知给出了一个内角是50，没有明确是顶角还是底角，所
19、以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立【解答】解：由题意知，当50的角为顶角时，底角（18050）265；当50的角为底角时，顶角18025080故填：50，80或65，65【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键12（3分）若点P（a+2，3）与点Q（1，b+1）关于y轴对称，则a+b1【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a、b，然后相加计算即可得解【解答】解：点P（a+2，3）与点Q（1，b+1）关于y轴对称，a+2
20、1，b+13，解得a1，b2，所以a+b（1）+21故答案为：1【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数13（3分）如图，在ABC中，点O是ABC内一点，且点O到ABC三边的距离相等，若A70，则BOC125【分析】求出O为ABC的三内角平分线的交点，求出OBCABC，OCBACB，根据三角形内角和定理求出ABC+ACB，求出OBC+OCB，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：在ABC中，点O是ABC内一点，且点O到ABC三边
21、的距离相等，O为ABC的三内角平分线的交点，OBCABC，OCBACB，A70，ABC+ACB180A110，OBC+OCB55，BOC180（OBC+OCB）125，故答案为：125【点评】本题考查了角平分线性质，三角形内角和定理的应用，能得出O为ABC的三内角平分线的交点是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等14（3分）如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足为D，E，那么三条线段BE、DE、AD之间的数量关系为ADBEDE【分析】求出CBEACD，根据AAS推出BCECAD，根据全等三角形的性质得出BECD，ADCE，即可推出答案【解答】解：ADBEDE，理由
22、如下：ECDAACB90，BCE+ACD90，BCE+CBE90，CBEACD，在BCE和CAD中，BCECAD，BECD，ADCE，ADBECECDDE故答案为：ADBEDE【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证CDABEC是解题的关键15（3分）如图，在ABC中，ABBC，在BC上分别取点M、N，使MNNA，若BAMNAC，则MAC60【分析】设BAMCANx，MANy，再由MNNA得出AMNMANy，故可得出Byx，同理可得CBAC2x+y，再由三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：BAMNAC，设BAMCANx，MANy，
23、MNNA，AMNMANy，ByxABBC，CBAC2x+y，BAC+B+C180，即（2x+y）+（yx）+（2x+y）180，解得x+y60，MACBAM+MANx+y60故答案为：60【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，涉及到三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键16（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE3，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ周长的最小值为6【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论【解答】解：连接BD，DE，四边形ABC
24、D是正方形，点B与点D关于直线AC对称，DE的长即为BQ+QE的最小值，DEBQ+QE5，BEQ周长的最小值DE+BE5+16故答案为：6【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17（6分）已知：如图，已知ABC中，其中A（0，2），B（2，4），C（4，1）（1）画出与ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（2）写出A1B1C1各顶点坐标；（3）求ABC的面积【分析】（1）根据轴对称变换的性质作图；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点解答；（3）根据矩形的面积公式和三角形的面积公
25、式计算【解答】解：（1）所作图形如图所示；（2）A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1）；（3）SABC34234122123225【点评】本题考查的是轴对称变换的性质，掌握轴对称变换中坐标的变化特点是解题的关键，注意坐标系中不规则图形的面积的求法18（8分）如图，在ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接BD（1）若ABCC，A40，求DBC的度数；（2）若ABAC，且BCD的周长为18cm，ABC的周长为30cm，求BE的长【分析】（1）首先计算出ABC的度数，再根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得ADBD，进而可得ABDA40，然后可得答
26、案；（2）根据线段垂直平分线的性质可得ADDB，AEBE，然后再计算出AC+BC的长，再利用ABC的周长为30cm可得AB长，进而可得答案【解答】解：（1）ABCC，A40，ABC（18040）270DE是边AB的垂直平分线，ADDB，ABDA40，DBCABCABD704030（2）DE是边AB的垂直平分线，ADDB，AEBE，BCD的周长为18cm，AC+BCAD+DC+BCDB+DC+BC18cmABC的周长为30cm，AB30（AC+BC）301812cm，BE1226cm【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等19（8分）
27、如图，在四边形ABCD中，ABAD，BCDC，E、F分别是边AB、AD上的点，且BEAF，连接CE、CF（1）求证：AC平分BAD（2）若四边形ABCD的面积为10，求四边形AECF的面积【分析】（1）只要证明ABCADC（SSS），可得BACDAC，即可解决问题；（2）如图作CMAB于M，CNAD于N由CA平分BAD，推出CMCN，由BEAF，可得SBECSAFC，推出S四边形AECFS四边形ABCD5【解答】（1）证明：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BACDAC，AC平分BAD（2）解：如图，作CMAB于M，CNAD于NCA平分BAD，CMCN，BEAF，SBECSAFC，S
28、四边形AECFSABCS四边形ABCD5【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题20（8分）如图，在ABC中，ABAC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BECF，BDCE（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A40时，求DEF的度数；（3）DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？【分析】（1）由SAS可得BDECEF，得出DEEF，第一问可求解；（2）由（1）中的全等得出BDECEF，再由角之间的转化，从而可求解DEF的大小；（3）由于ABAC，BC90DEF，所以其不可能是等腰直角三角形【解答】（1）
29、证明：ABACBC，在BDE与CEF中BDECEFDEEF，即DEF是等腰三角形（2）解：由（1）知BDECEF，BDECEFCEF+DEFBDE+BDEFB（9分）ABAC，A40DEFB（3）解：DEF不可能是等腰直角三角形ABAC，BC90DEFB90，DEF不可能是等腰直角三角形【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定和性质问题，能够熟练掌握三角形的性质求解一些简单的计算、证明等问题21（8分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D为边BC上的一点，连接AD，过点C作AD的垂线，交过点B与边AC平行的直线于点E，CE交边AB于点F（1）求EBF的度数；（2）
30、求证：ACDCBE；（3）若AD平分BAC，判断BEF的形状，并说明理由【分析】（1）由题意可得CABEBF45；（2）由题意可得CADECB，即可证ACDCBE；（3）由题意可证ACFBEFAFCBFE，即可得BEF是等腰三角形【解答】解：（1）ACB90，ACBC，CABCBA45ACBECABEBF45，ACBCBE90（2）ADEC，ACB90CAD+ACE90，ACE+ECB90CADECB，且ACBC，ACBCBE90ACDCBE（ASA）（3）等腰三角形AD平分BACCADBAD，且ADCEACFAFCACBEACFBEFBEFAFCBFEBEBFBEF是等腰三角形【点评】本题考
31、查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键22（10分）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，ABC与DCE都是等边三角形其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F求证：（1）ACEBCD； （2）GFC是等边三角形【分析】（1）根据等边三角形的性质得出ACBC，CECD，ACBDCE60，求出ACEBCD，根据全等三角形的判定得出即可；（2）根据全等三角形的性质求出GDCFEC，求出GCFC，根据等边三角形的判定得出即可【解答】证明：（1）ABC与DCE都是等边三角形，ACB
32、C，CECD，ACBDCE60，ACB+ACDDCE+ACD，即ACEBCD，在ACE和BCD中ACEBCD（SAS）；（2）ABC与DCE都是等边三角形，CDED，ABCDCE60，由平角定义可得GCF60FCE，又由（1）可得GDCFEC，在GDC和FEC中GDCFEC（AAS），GCFC，又GCF60，GFC是等边三角形【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键23（12分）数学课上林老师出示了问题：如图，ADBC，AEF90，ADABBCDC，B90，点E是边BC的中点，且EF交DCG的平分线CF于点F，求证：AEEF
33、同学们作了一步又一步的研究：（1）经过思考，小明展示了一种解题思路：如图1，取AB的中点M，连接ME，则AMEC，易证AMEECF，所以AEEF，小明的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小颖提出一个新的想法：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AEEF”仍然成立，小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（3）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AEEF”仍然成立小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明
34、理由【分析】（1）取AB的中点M，连接ME，则AMEC，易证AMEECF，即可得出AEEF；（2）在AB上取一点M，使AMEC，连接ME，证明AMEBCF，从而可得到AEEF；（3）在BA的延长线上取一点N，使ANCE，连接NE，然后证明ANEECF，从而可得到AEEF【解答】解：（1）正确理由如下：取AB的中点M，连接ME，则AMBMAB，ADABBCDC，四边形ABCD是菱形，B90，四边形ABCD是正方形，BCD90，DCG90，CF平分DCG，DCF45，ECF90+45135，AEF90，AEB+FEC90，BAE+AEB90，BAEFEC，点E是边BC的中点，BEECBC，AMEC
35、BMBE，BME是等腰直角三角形，BME45，AME135ECF，在AME和ECF中，AMEECF（ASA），AEEF（2）正确理由如下：在AB上取一点M，使AMEC，连接MEABBC，AMEC，BMBEBME45AME135CF是外角平分线，DCF45，ECF135AMEECFAEB+BAE90，AEB+CEF90，BAECEF在AME和ECF中，AMEBCFAEEF（3）正确理由如下：在BA的延长线上取一点N，使ANCE，连接NEABBC，ANCE，BNBENFCE45四边形ABCD是正方形，ADBEDAEBEANAECEF在ANE和ECF中，ANEECF（ASA）AEEF【点评】本题是三
36、角形综合题目，考查的是全等三角形的性质和判定、正方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；掌握此类问题辅助线的作法是解题的关键24（12分）【感知】如图1，AD平分BAC，B+C180，B90，求证：DBDC【探究】如图2，AD平分BAC，B+C180，B90，求证：DBDC【应用】如图3，四边形ABCD中，ABD+ACD180，DBDC，求证：AD平分BAC【分析】【感知】根据角平分线的性质，欲证明DBDC，只要证明DCAC，DBAB即可；【探究】作DNAC于N，DMAB于M，欲证明DBDC，只要证明DNCBMD即可；【应用】作DNAC于N，DMAB于M，证得DNCBMD，得到DM
37、DN，根据角平分线的判定即的结论【解答】证明：【感知】B+C180，B90，DCAC，DBAB，AD平分BAC，DBDC；【探究】过点D作DNAC于N，DMAB于M，AD平分BAC，DNAC，DMAB，DMDN，B+C180，NCD+ACD180，BNCD，在DNC和BMD中，DNCBMD，DCDB；【应用】过点D作DNAC于N，DMAB于M，ABD+ACD180，NCD+ACD180，ABDNCD，在DNC和BMD中，DNCBMD，DMDN，DNAC，DMAB，AD平分BAC【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型