1、2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）如果等腰三角形的一个角等于42，则它的底角是（）A42B69C49或84D42或693（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A3cm，4cm，8cmB8cm，7cm，15cmC13cm，12cm，20cmD5cm，5cm，11cm4（3分）根据下列已知条件，能唯一画出ABC的是（）AAB5，BC3，AC8BAB4，BC3，A30CC90，AB6DA60，B45，AB4
2、5（3分）下面说法正确的是个数有（）如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；七边形的对角线共有14条如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；三角形角平分线的交点到三角形三个的顶点的距离相等等腰三角形两边长分别为3，7则它的周长为13或17三角形的外角大于它的内角A3个B4个C5个D6个6（3分）如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若140，则AEF等于（）A115B110C120D657（3分）如图，已知ABAC，ADAE，若要得到“ABDACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）ABDCEBABDACECBA
3、DCAEDBACDAE8（3分）在ABC中，AC6，中线AD5，则边AB的取值范围是（）A1AB11B4AB13C4AB16D11AB169（3分）如图，在RtABC中，ACB90，BAC的平分线交BC于D过C点作CGAB于G，交AD于E过D点作DFAB于F下列结论：CEDCDE；ADF2ECD；SAEC：SAEGAC：AG；SCEDSDFB；CEDF其中正确结论的序号是（）ABCD10（3分）如图，在四边形ABCD中，BAD100，BD90，在BC、CD上分别找一个点M、N，使AMN的周长最小，则AMN+ANM的度数为（）A130B120C160D100二、填空题（本大题6个小题，每小题3分
4、，共18分）11（3分）一个正多边形的每个内角都为135，则这个多边形的内角和是 度12（3分）已知点P（x，y）的坐标满足等式（x2）2+|y1|0，且点P与P关于y轴对称，则点P的坐标为 13（3分）如图，在ABC中，C90，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交BC于点D，若AC2，B15，则BD的长 14（3分）如图，BAC30，P是BAC平分线上的一点，PMAC，PDAC，PD28，则AM 15（3分）如图，在锐角三角形ABC中，AB4，ABC的面积为8，BD平分ABC若M、N分
5、别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是 16（3分）如图1，在ABC中，ABC，ACB的角平分线交于点O，则BOC90+A180+A如图2，在ABC中，ABC，ACB的两条三等分角线分别对应交于O1，O2，则BO1C180+A，BO2C180+A根据以上阅读理解，你能猜想BO2018C 三、解答题（本大题8个小题，共72分）17（6分）在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的位置如图所示（1）请画出ABC关于y轴对称的ABC（其中A，B，C分别是A，B，C的对应点）；（2）直接写出A，B，C三点的坐标：A（ ），B（ ），C（ &n
6、bsp; ）（3）在y轴上找一点P，使PA+PB最小18（8分）已知：如图，在ABC中，ACB90，CD为高，CE平分BCD，且ACD：BCD1：2，那么CE是AB边上的中线对吗？说明理由19（8分）一张展开后桌面平行于地面的折叠型方桌如图甲，从正面看如图乙，已知AOBO40cm，CODO30cm，现将桌子放平，两条桌腿叉开的角度AOB刚好为120，求桌面到地面的距离是多少？20（10分）如图：BEAC，CFAB，BMAC，CNAB求证：（1）AMAN；（2）AMAN21（8分）如图：E在ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DFEF，BDCE求证：ABC是等腰三角形（过
7、D作DGAC交BC于G）22（10分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且GDFADF（1）求证：ADEBFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由23（10分）如图所示，已知ABC中，ABACBC10厘米，M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度是1厘米/秒的速度，点N的速度是2厘米/秒，当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动（1）M、N同时运动几秒后，M、N两点重合？（2）M、N同时运动几秒后，可得等边三角形AMN？（3）M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰AMN，
8、如果存在，请求出此时M、N运动的时间？24（12分）等腰RtABC中，BAC90，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E等腰RtABC中，BAC90，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E（1）如图（1），若A（0，2），B（3，0），求C点的坐标；（2）如图（2），当等腰RtABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：ADBCDE；（3）如图（3），在等腰RtABC不断运动的过程中，若满足BD始终是ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由2018-201
9、9学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）ABCD【分析】利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可【解答】解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合2（3分）如果等腰三角形的一个角等于42，则它的底角是（）A42B69C49或84D42或69【分析】根据等腰三角形的性质，本题可分情况讨论当等腰三角形的顶角为42或底角为42【解答】
10、解：本题分两种情况解答：（1）若等腰三角形的顶角等于42，则它的底角为（18042）69；（2）若等腰三角形的底角等于42，它的底角是42故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键3（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A3cm，4cm，8cmB8cm，7cm，15cmC13cm，12cm，20cmD5cm，5cm，11cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：A、3+48，不能组成三角形
11、；B、8+715，不能组成三角形；C、13+1220，能够组成三角形；D、5+511，不能组成三角形故选：C【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数4（3分）根据下列已知条件，能唯一画出ABC的是（）AAB5，BC3，AC8BAB4，BC3，A30CC90，AB6DA60，B45，AB4【分析】根据全等三角形的判定方法可知只有D能画出三角形【解答】解：（1）AB+BC5+38AC，不能画出ABC；（2）已知AB、BC和BC的对角，不能画出ABC；（3）已知一个角和一条边，不能画出ABC；（4）已知两角和夹边，能画出ABC；故选：D【点评
12、】本题考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键5（3分）下面说法正确的是个数有（）如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；七边形的对角线共有14条如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；三角形角平分线的交点到三角形三个的顶点的距离相等等腰三角形两边长分别为3，7则它的周长为13或17三角形的外角大于它的内角A3个B4个C5个D6个【分析】根据三角形内角和定理、多边形的对角线、三角形的高的定义、三角形角平分线的定义和性质、等腰三角形的性质、三角形外
13、角的性质即可求解【解答】解：三角形三个内角的比是1：2：3，设三个内角的度数分别为x、2x、3x，由题意得x+2x+3x180，解得x30，则3x90，这个三角形是直角三角形，正确；七边形的对角线共有14条，正确；如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，正确；三角形角平分线的交点到三角形三个的顶点的距离不一定相等，错误；等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为17，错误；三角形的外角不一定大于它的内角，错误故选：A【点评】本题考查的是直角三角形的判定和性质，掌握直角三角形的判定方法、三角形内角和定理是解题的关键6（3分）如图，在平面内，把矩形ABCD沿
14、EF对折，若140，则AEF等于（）A115B110C120D65【分析】先根据折叠的性质得2BFE，利用平角的定义计算出270，然后根据平行线的性质得到AEF的度数【解答】解：如图，长方形纸片ABCD沿EF对折，2BFE，2+BFE+1180，2（18040）70，ADBC，AEF2+170+40110故选：B【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等7（3分）如图，已知ABAC，ADAE，若要得到“ABDACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）ABDCEBABDACECBADCAEDBACDAE【分析】根据已知两组
15、对应边对应相等，结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：ABAC，ADAE，A、若BDCE，则根据“SSS”，ABDACE，恰当，故本选项错误；B、若ABDACE，则符合“SSA”，不能判定ABDACE，不恰当，故本选项正确；C、若BADCAE，则符合“SAS”，ABDACE，恰当，故本选项错误；D、若BACDAE，则BACDACDAEDAC，即BADCAE，符合“SAS”，ABDACE，恰当，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两
16、个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8（3分）在ABC中，AC6，中线AD5，则边AB的取值范围是（）A1AB11B4AB13C4AB16D11AB16【分析】作出图形，延长AD至E，使DEAD，然后利用“边角边”证明ABD和ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得ABCE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范围【解答】解：如图，延长AD至E，使DEAD，AD是ABC的中线，BDCD，在ABD和ECD中，ABDECD（SAS），ABCE，AD5，AE5+510，10+616，1064，4C
17、E16，即4AB16故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键9（3分）如图，在RtABC中，ACB90，BAC的平分线交BC于D过C点作CGAB于G，交AD于E过D点作DFAB于F下列结论：CEDCDE；ADF2ECD；SAEC：SAEGAC：AG；SCEDSDFB；CEDF其中正确结论的序号是（）ABCD【分析】由ACB90，CGAB得ACEB，再由三角形外角的性质得CEDCDE，得CECD；根据角平分线的性质，得CDDF，根据等高的两个三角形面积之比等于底边之比得出SAE
18、C：SAEGAC：AG；等量代换得CEDF，从而得出答案【解答】解：ACB90，CGAB，ACE+BCG90，B+BCG90，ACEBCEDCAE+ACE，CDEB+DAB，AE平分CAB，CEDCDE，正确；CECD，又AE平分CAB，ACB90，DFAB于F，CDDFE到AC与AG的距离相等，SAEC：SAEGAC：AG，正确；CECD，CDDF，CEDF，正确无法证明ADF2FDB以及SCEDSDFB故选：D【点评】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了直角三角形的性质和三角形的面积10（3分）如图，在四边形ABCD中，BAD100，BD90，在BC、C
19、D上分别找一个点M、N，使AMN的周长最小，则AMN+ANM的度数为（）A130B120C160D100【分析】要使AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A，A，即可得出AAM+A80，进而得出AMN+ANM2（AAM+A），即可得出答案【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于M，交CD于N，则AA即为AMN的周长最小值DAB100，AAM+A180BAD18010080，MAAMAA，NADA，且MAA+MAAAMN，NAD+AANM，AMN+ANMMAA+MAA+NAD+A2（AAM+A）280160故选：C【点评
20、】本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）一个正多边形的每个内角都为135，则这个多边形的内角和是1080度【分析】由一个正多边形的每个内角都为135，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案【解答】解：一个正多边形的每个内角都为135，这个正多边形的每个外角都为：18013545，这个多边形的边数为：360458，这个多边形的内角和是：13581080故答案为：1080【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知
21、识此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键12（3分）已知点P（x，y）的坐标满足等式（x2）2+|y1|0，且点P与P关于y轴对称，则点P的坐标为（2，1）【分析】首先根据非负数的性质可得x20，y10，再解可得x2，y1，进而可得P点坐标，再根据关于y轴对称点的坐标特点可得P的坐标，进而可得答案【解答】解：（x2）2+|y1|0，x20，y10解得：x2，y1，P（2，1），点P关于y轴对称点P（2，1），故答案是：（2，1）【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变13（3分）如图，在ABC中，C90，分别以
22、点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交BC于点D，若AC2，B15，则BD的长4【分析】连接AD，如图，由作法得MN垂直平分AB，则DADB，根据等腰三角形性质和三角形外角性质得到ADC30，所以AD2AC4，从而得到BD的长【解答】解：连接AD，如图，由作法得MN垂直平分AB，则DADB，BBAD15，ADCB+BAD30，在RtADC中，AD2AC4，BDDA4故答案为4【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了线段
23、垂直平分线的性质14（3分）如图，BAC30，P是BAC平分线上的一点，PMAC，PDAC，PD28，则AM56【分析】过P作PEAB于E，根据AP是BAC的角平分线，可知PDPE28，12，由平行线的性质得出BAC430，AMPM，在RtPME中根据直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：过P作PEAB于E，AP是BAC的角平分线，PDPE28，12，PMAC，23，BAC430，13，AMPM，在RtPME中，PE28，430，PM2PE56，即AM56【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰三角形的性质，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键15（3分）如图，在锐
24、角三角形ABC中，AB4，ABC的面积为8，BD平分ABC若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是4【分析】过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值【解答】解：过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC于N，BD平分ABC，MEAB于点E，MNBC于NMNME，CECM+ME当点M与M重合，点N与N重合时，CM+MN的最小值三角形ABC的面积为8，AB4，4CE8，CE4即CM+MN的最小值为4故答案为：4【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，根据题意作出辅
25、助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键16（3分）如图1，在ABC中，ABC，ACB的角平分线交于点O，则BOC90+A180+A如图2，在ABC中，ABC，ACB的两条三等分角线分别对应交于O1，O2，则BO1C180+A，BO2C180+A根据以上阅读理解，你能猜想BO2018C+A【分析】根据已知中的特例，观察两部分前边的倍数和n等分线间的关系，从而写出结论【解答】解：如图3，根据题中所给的信息，总结可得：BO1C180+A，BOn1C180+A当n12018时，n2019，即BO2018C+A故答案为：+A【点评】本题考查了三角形的内角和定理，综合运用了三角
26、形的内角和定理和n等分角的概念，注意由特殊到一般的总结三、解答题（本大题8个小题，共72分）17（6分）在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的位置如图所示（1）请画出ABC关于y轴对称的ABC（其中A，B，C分别是A，B，C的对应点）；（2）直接写出A，B，C三点的坐标：A（2，3），B（3，1），C（1，2）（3）在y轴上找一点P，使PA+PB最小【分析】（1）根据网格找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；（2）由图得出到点A，B，C的坐标；（3）利用轴对称的性质，连接BA，与y轴交点即为P【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求（2）由图知，A（2，3），B（3，1），C（1，2）故
27、答案为：2，3；3，1；1，2（3）如图所示，点P即为所求【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键18（8分）已知：如图，在ABC中，ACB90，CD为高，CE平分BCD，且ACD：BCD1：2，那么CE是AB边上的中线对吗？说明理由【分析】先求出ACD30，BCD60，然后根据角平分线的定义求出DCEBCE30，再根据直角三角形两锐角互余求出B，A，从而得到AACE，BBCE，根据等角对等边的性质可得AEEC，BEEC，然后求出AEBE，即可得解【解答】解：CE是AB边上的中线理由：ACB90，ACD：BCD1：2，ACD30，BCD60，CE平
28、分BCD，DCEBCE30，CDAB，ACD30，BCD60，A60，B30，AACD+DCEACE，BBCE，AEEC，BEEC，AEBE，所以，CE为AB边上的中线【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，等角对等边的性质，综合题，但难度不大，准确识图是解题的关键19（8分）一张展开后桌面平行于地面的折叠型方桌如图甲，从正面看如图乙，已知AOBO40cm，CODO30cm，现将桌子放平，两条桌腿叉开的角度AOB刚好为120，求桌面到地面的距离是多少？【分析】作OEAB，OFCD，解RTAOE和RTCOF即可求得OE，OF的值，即可解题【解答】解：
29、作OEAB，OFCD，OAOB，AOB120，AB30，OEOBsin3020cm，OCOD，CODAOB120，CD30，OFOCsin3015cm，桌面到地面的距离为35cm【点评】本题考查了含30角的直角三角形根据斜边求直角边的运算，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中构建RTAOE和RTCOF是解题的关键20（10分）如图：BEAC，CFAB，BMAC，CNAB求证：（1）AMAN；（2）AMAN【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余可得12，然后利用“边角边”证明ABM和NCA全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）根据全等三角形对应角相等可得3N，再根据CFAB可得4+N9
30、0，所以3+490，即MAN90，从而得证【解答】证明：（1）BEAC，CFAB，1+BMF90，2+CME90，BMFCME（对顶角相等），12，在ABM和NCA中，ABMNCA（SAS），AMAN；（2）根据（1）可得ABMNCA，3N，CFAB，4+N90，3+490，即MAN90，因此，AMAN【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，已知两组对应边相等，想法证明这两边的夹角相等是解题的关键，思路比较清晰21（8分）如图：E在ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DFEF，BDCE求证：ABC是等腰三角形（过D作DGAC交BC于G）【分析】过点D作DGAC交BC于
31、点G，根据平行线的性质可得出GDFE、DGBACB，结合DFEF以及DFGEFC可证出GDFCEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出GDCE，结合BDCE可得出BDGD，进而可得出BDGBACB，由此即可证出ABC是等腰三角形【解答】证明：过点D作DGAC交BC于点G，如图所示DGAC，GDFE，DGBACB在GDF和CEF中，GDFCEF（ASA），GDCEBDCE，BDGD，BDGBACB，ABC是等腰三角形【点评】本题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，根据GDFCEF找出GDCEBD是解题的关键22（10分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的
32、中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且GDFADF（1）求证：ADEBFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由【分析】（1）由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等，利用AAS即可得出ADEBFE；（2）GDFADE，以及（1）得出的ADEBFE，等量代换得到GDFBFE，利用等角对等边得到GFGD，即三角形GDF为等腰三角形，再由（1）得到DEFE，即GE为底边上的中线，利用三线合一即可得到GE与DF垂直【解答】（1）证明：ADBC，ADEBFE，E为AB的中点，AEBE，在ADE和BFE
33、中，ADEBFE（AAS）；（2）解：EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由为：连接EG，GDFADE，ADEBFE，GDFBFE，由（1）ADEBFE得：DEFE，即GE为DF上的中线，GE垂直平分DF【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键23（10分）如图所示，已知ABC中，ABACBC10厘米，M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度是1厘米/秒的速度，点N的速度是2厘米/秒，当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动（1）M、N同时运动几秒后，M、N两点重合？（2）M、N同时运动
34、几秒后，可得等边三角形AMN？（3）M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰AMN，如果存在，请求出此时M、N运动的时间？【分析】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多10cm，列出方程求解即可；（2）根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形AMN，然后表示出AM，AN的长，由于A等于60，所以只要AMAN三角形ANM就是等边三角形；（3）首先假设AMN是等腰三角形，可证出ACMABN，可得CMBN，设出运动时间，表示出CM，NB的长，列出方程，可解出未知数的值【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，
35、x1+102x，解得：x10；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形AMN，如图，AMt1t，ANABBN102t，三角形AMN是等边三角形，t102t，解得t，点M、N运动秒后，可得到等边三角形AMN（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知10秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图，假设AMN是等腰三角形，ANAM，AMNANM，AMCANB，ABBCAC，ACB是等边三角形，CB，在ACM和ABN中，ACMABN（AAS），CMBN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，AMN是等腰三角形，CMy10，NB302y，CMNB，y10
36、302y，解得：y故假设成立当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰AMN，此时M、N运动的时间为秒【点评】此题主要考查了等边三角形的性质及判定，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系24（12分）等腰RtABC中，BAC90，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E等腰RtABC中，BAC90，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E（1）如图（1），若A（0，2），B（3，0），求C点的坐标；（2）如图（2），当等腰RtABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：ADBCDE；（3）
37、如图（3），在等腰RtABC不断运动的过程中，若满足BD始终是ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由【分析】（1）过点C作CFy轴于点F通过证ACFABO得CFOA2，AFOB3，求得OF的值，就可以求出C的坐标；（2）过点C作CGAC交y轴于点G，先证明ACGABD就可以得出CGADCD，DCEGCE45，再证明DCEGCE就可以得出结论；（3）在OB上截取OHOD，连接AH，由对称性得ADAH，ADHAHD，可证AHDADHBAOBEO，再证明ACEBAH就可以得出结论【解答】（1）解：过点C作CFy轴于点F，AFC90，CAF+ACF9
38、0ABC是等腰直角三角形，BAC90，ACAB，CAF+BAO90，AFCBAC，ACFBAO在ACF和ABO中，ACFABO（AAS）CFOA2，AFOB3OF1C（2，1）；（2）过点C作CGAC交y轴于点G，ACGBAC90，AGC+GAC90CAG+BAO90，AGCBAOADO+DAO90，DAO+BAO90，ADOBAO，AGCADO在ACG和ABD中，ACGABD（AAS），CGADCDACBABC45，DCEGCE45，在DCE和GCE中，DCEGCE（SAS），CDEG，ADBCDE；（3）在OB上截取OHOD，连接AH由对称性得ADAH，ADHAHDADHBAOBAOAHDBD是ABC的平分线，ABOEBO，AOBEOB90在AOB和EOB中，AOBEOB（ASA），ABEB，AOEO，BAOBEO，AHDADHBAOBEOAECBHA在AEC和BHA中，ACEBAH（AAS）AEBH2OADH2ODBD2（OA+OD）【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，解答时证明三角形的全等是关键