1、2018-2019学年内蒙古巴彦淖尔市临河区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A清华大学B北京大学C中国人民大学D浙江大学2（4分）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A4B5C6D93（4分）等腰三角形的一个角为40，则它的底角的度数为（）A40B70C40或70D804（4分）如图，ABCD，FEDB，垂足为E，150，则2的度数是（）A60B50C40D305（4分）如图所示的四边形中，若去掉一个50的角得到一个五边形，则1+2等于（）A230B240C250D2606（4分）如图，ABC
2、ADE，B80，C30，DAC35，则EAC的度数为（）A40B35C30D257（4分）如图，ABC中，AB5，AC6，BC4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则BDC的周长是（）A8B9C10D118（4分）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得MOCNOC，其依据是（）ASSSBSASCASADAAS9（4分）如图，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，垂足为D，若PD2，则点P到边OA的距离是（）A1B2CD410（4分）如图，ABC与A1
3、B1C1关于直线l对称，将A1B1C1向右平移得到A2B2C2，由此得出下列判断：AA2；A1B1A2B2；ABA2B2其中正确的是（）ABCD二、填空题（每小题4分，共24分）11（4分）一个多边形的每一个外角都等于36，则该多边形的内角和等于 度12（4分）点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是 13（4分）如图，AC与BD相交于点O，且ABCD，请添加一个条件 ，使得ABOCDO14（4分）如图，在ABC中，ABAC，过点C作CDAB，交边AB于点D若A40，则BCD 度15（4分）已知AOB30，点P在OA上，且OP2，点P关于直
4、线OB的对称点是Q，则PQ 16（4分）如图，ABC中，C90，DE为AB的垂直平分线，D为垂足，且ECDE，则B的度数为 三、解答题（共56分）17（8分）如图：点B，E，C，F在一条直线上，FBCE，ABED，ACDF求证：ABDE，ACDF18（8分）如图所示，CDCA，12，ECBC，求证：ABCDEC19（8分）如图，ABC是等边三角形，D是边AB上的点，过点D作DEAC交BC于点E，求证：BDE是等边三角形20（8分）如图，BD是ABC的平分线，DECB，交AB于点E，A45，BDC60，求BDE各内角的度数21（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（1
5、，2），B（3，1），C（2，1）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1 ；B1 ；C1 （3）A1B1C1的面积为 22（12分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D为边BC上的一点，连接AD，过点C作AD的垂线，交过点B与边AC平行的直线于点E，CE交边AB于点F（1）求EBF的度数；（2）求证：ACDCBE；（3）若AD平分BAC，判断BEF的形状，并说明理由2018-2019学年内蒙古巴彦淖尔市临河区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4
6、分，共40分）1（4分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A清华大学B北京大学C中国人民大学D浙江大学【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项正确；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（4分）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A4B5C6D9【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符
7、合条件的【解答】解：由三角形三边关系定理得72x7+2，即5x9因此，本题的第三边应满足5x9，把各项代入不等式符合的即为答案4，5，9都不符合不等式5x9，只有6符合不等式，故选：C【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可3（4分）等腰三角形的一个角为40，则它的底角的度数为（）A40B70C40或70D80【分析】等腰三角形中相等的角叫底角，另外一个角叫顶角，所以本题有两种情况【解答】解：当40为顶角时，底角为：（18040）27040也可以为底角故选：C【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中有两个相等
8、的角，叫做底角4（4分）如图，ABCD，FEDB，垂足为E，150，则2的度数是（）A60B50C40D30【分析】根据直角三角形的两锐角互余，求出D40，再根据平行线的性质即可解答【解答】解：如图所示，FEBD，FED90，1+D90，150，D40，ABCD，2D40故选：C【点评】本题主要考查平行线的性质、垂线及直角三角形的性质，解决此题时，根据直角三角形的性质求出D的度数是解决此题的关键5（4分）如图所示的四边形中，若去掉一个50的角得到一个五边形，则1+2等于（）A230B240C250D260【分析】根据三角形的外角性质和三角形内角和定理得出1A+ACB，2A+ABC，A+ABC+
9、ACB180，再相加即可【解答】解：1A+ACB，2A+ABC，A+ABC+ACB180，1+2A+ACB+A+ABC180+A180+50230，故选：A【点评】本题考查了多边形的外角和内角，能熟记三角形的外角性质和三角形的内角和定理是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和6（4分）如图，ABCADE，B80，C30，DAC35，则EAC的度数为（）A40B35C30D25【分析】根据三角形的内角和定理列式求出BAC，再根据全等三角形对应角相等可得DAEBAC，然后根据EACDAEDAC代入数据进行计算即可得解【解答】解：B80，C30，B
10、AC180803070，ABCADE，DAEBAC70，EACDAEDAC，7035，35故选：B【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键7（4分）如图，ABC中，AB5，AC6，BC4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则BDC的周长是（）A8B9C10D11【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得ADBD，又由BDC的周长DB+BC+CD，即可得BDC的周长AD+BC+CDAC+BC【解答】解：ED是AB的垂直平分线，ADBD，BDC的周长DB+BC+CD，BDC的周长AD+BC+CDAC+BC6+410故选：C【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形
11、周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键8（4分）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得MOCNOC，其依据是（）ASSSBSASCASADAAS【分析】由作图过程可得MONO，NCMC，再加上公共边COCO可利用SSS定理判定MOCNOC【解答】解：在ONC和OMC中，MOCNOC（SSS），BOCAOC，故选：A【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL9（4分）如图，点P是AO
12、B平分线OC上一点，PDOB，垂足为D，若PD2，则点P到边OA的距离是（）A1B2CD4【分析】作PEOA于E，根据角平分线的性质解答【解答】解：作PEOA于E，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，PEOA，PEPD2，故选：B【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键10（4分）如图，ABC与A1B1C1关于直线l对称，将A1B1C1向右平移得到A2B2C2，由此得出下列判断：AA2；A1B1A2B2；ABA2B2其中正确的是（）ABCD【分析】利用关于某直线对称的两三角形全等、经过平移得到的新图形与原图形全等进行解答【解答】解：ABC与A
13、1B1C1关于直线l对称ABCA1B1C1将A1B1C1向右平移得到A2B2C2A1B1C1A2B2C2ABCA1B1C1A2B2C2AA1A2ABA1B1A2B2故选：A【点评】本题考查平移的性质及轴对称的性质；经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等二、填空题（每小题4分，共24分）11（4分）一个多边形的每一个外角都等于36，则该多边形的内角和等于1440度【分析】任何多边形的外角和等于360，可求得这个多边形的边数再根据多边形的内角和等于（n2）180即可求得内角和【解答】解：任何多边形的外角和等于360，多边形的边数为3603610，多边形的内
14、角和为（102）1801440故答案为：1440【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题12（4分）点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，y）【解答】解：根据轴对称的性质，得点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数13（4分）如图，AC与BD相交于点O，且ABCD，请添
15、加一个条件AC，使得ABOCDO【分析】首先根据对顶角相等，可得AOBCOD；然后根据两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，要使得ABOCDO，则只需AC即可【解答】解：AOB、COD是对顶角，AOBCOD，又ABCD，要使得ABOCDO，则只需添加条件：AC（答案不唯一）故答案为：AC（答案不唯一）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）判定定理1：SSS三条边分别对应相等的两个三角形全等（2）判定定理2：SAS两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等（3）判定定理3：ASA两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等（4）判定定理4：AAS两
16、角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（5）判定定理5：HL斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等14（4分）如图，在ABC中，ABAC，过点C作CDAB，交边AB于点D若A40，则BCD20度【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论【解答】解：ABAC，A40，BACB70，CDAB，BDC90，BCD907020，故答案为：20【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键15（4分）已知AOB30，点P在OA上，且OP2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ2【分析】连OQ，由点P关于直线OB的对称点是Q，根据轴对称的性质
17、得到OB垂直平分PQ，则POBQOB30，OPOQ，得到POQ为等边三角形，根据等边三角形的性质得PQPO2【解答】解：如图，连OQ，点P关于直线OB的对称点是Q，OB垂直平分PQ，POBQOB30，OPOQ，POQ60，POQ为等边三角形，PQPO2故答案为2【点评】本题考查了轴对称的性质：关于某直线对称的两图象全等，即对应角相等，对应线段相等；对应点的连线段被对称轴垂直平分也考查了等边三角形的判定与性质16（4分）如图，ABC中，C90，DE为AB的垂直平分线，D为垂足，且ECDE，则B的度数为30【分析】连接AE，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得CAEDAE，根据线段垂直平分
18、线上的点到线段两端点的距离相等可得AEBE，然后根据等边对等角求出BDAE，从而得到BCAEDAE，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：连接AE，ECDE，C90，DEAB，CAEDAE，DE为AB的垂直平分线，AEBE，BDAE，BCAEDAE，在ABC中，B+CAE+DAE90，B30故答案为：30【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键三、解答题（共56分）17（8分）如图：点B，E，C，F在一条直线上，FBCE，ABED，ACDF求证：ABDE，ACDF【分析】结合已知条件可由A
19、SA得出ABCDEF，进而可得出结论【解答】证明：FBEC，BCEF，又ABED，ACDF，BE，ACBDFE，在ABC与DEF中，ABCDEF（ASA），ABDE，ACDF【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握18（8分）如图所示，CDCA，12，ECBC，求证：ABCDEC【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证ACBDCE，再根据SAS可证ABCDEC【解答】证明：12，ACBDCE，在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS）【点评】本题考查了三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL19（8分）如图，ABC是等
20、边三角形，D是边AB上的点，过点D作DEAC交BC于点E，求证：BDE是等边三角形【分析】根据三个角都是60的三角形是等边三角形即可判断；【解答】证明：ABC是等边三角形，BAC60，DEAC，BDEA60，BEDC60，BDE是等边三角形【点评】本题考查等边三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20（8分）如图，BD是ABC的平分线，DECB，交AB于点E，A45，BDC60，求BDE各内角的度数【分析】利用三角形的外角性质，先求ABD，再根据角平分线的定义，可得DBCABD，运用平行线的性质得BDE的度数，根据三角形内角和定理可求BE
21、D的度数【解答】解：A45，BDC60，ABDBDCA15BD是ABC的角平分线，DBCEBD15，DEBC，BDEDBC15；BED180EBDEDB150【点评】本题综合考查了平行线的性质及三角形内角与外角的关系，三角形内角和定理21（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1（1，2）；B1（3，1）；C1（2，1）（3）A1B1C1的面积为4.5【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角
22、坐标系写出各点的坐标；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A1（1，2），B1（3，1），C1（2，1）；（3）A1B1C1的面积53122533，15154.5，1510.5，4.5故答案为：（2）（1，2），（3，1），（2，1）；（3）4.5【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键22（12分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D为边BC上的一点，连接AD，过点C作AD的垂线，交过点B与边AC平行的直线于点E，CE交边AB于点F（1）求
23、EBF的度数；（2）求证：ACDCBE；（3）若AD平分BAC，判断BEF的形状，并说明理由【分析】（1）由题意可得CABEBF45；（2）由题意可得CADECB，即可证ACDCBE；（3）由题意可证ACFBEFAFCBFE，即可得BEF是等腰三角形【解答】解：（1）ACB90，ACBC，CABCBA45ACBECABEBF45，ACBCBE90（2）ADEC，ACB90CAD+ACE90，ACE+ECB90CADECB，且ACBC，ACBCBE90ACDCBE（ASA）（3）等腰三角形AD平分BACCADBAD，且ADCEACFAFCACBEACFBEFBEFAFCBFEBEBFBEF是等腰三角形【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键