1、6.1正比例的意义,1,学习目标,1经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。,2,复习导入,通过将近六年的数学学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如，行程问题中的路程、速度、时间的关系，购物问题中的总价、单价、数量之间的关系，你知道这些量之间的关系吗？,3,说说下列数量之间的关系：,4,
2、观察上表，回答下面的问题：,（1）表中有哪两种量？,表中有时间和路程两种量。,探究新知,一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：,5,（2）路程是怎样随着时间变化的？,时间扩大，路程随着扩大； 时间缩小，路程也随着缩小。,当时间是1小时，路程是80千米，,时间是2小时，路程是160千米，,时间变化，路程也随着变化。,时间和路程是 两种相关联的量,一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：,6,（3）写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。你发现了什么？,比值80表示什么？,一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：,7,路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和
3、对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的 路程和时间是成正比例的量。,一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：,8,观察上表，回答下面的问题：,（1）表中有哪两种量？,（2）填写上表，说说总价是怎样随着数量的变化而变化的？,数量扩大，总价随着扩大；数量缩小，总价也随着缩小 总价和数量是两种相关联的量。,（3）写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。,（4）这个比值表示的是什么？你能用式子表示它与总价 和数量之间的关系吗？,（5）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？,9,总结,1、两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也 随着变化。 2
4、、如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作成正比例关系。,10,典题精讲,11,数量和时间是两种什么样的量？,数量和时间是两种相关联的量,为什么？,时间变化，数量也随着变化,怎样变化？,扩大、缩小的规律是什么？,数量和对应时间的比的比值总是一定的,时间扩大，数量随着扩大；时间缩小，数量也随着缩小。,12,易错提醒,所以 小新跳高的高度和他的身高不成正比例。,小新跳高的高度和他的身高。 这种说法是错误的。,跳高的高度和身高不是两种相关联的量，,下面两种量成正比例,13,长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题。,时间和生产量是两种相关联的量
5、,生产量,时间,每天生产的质量（一定）,所以 生产量和时间成正比例。,学以致用,14,总价,数量,单价（一定）,所以 购买苹果的数量和总价成正比例。,判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。,（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。,苹果的数量和总价是两种相关联的量，,15,路程,时间,速度（一定）,所以 行驶的路程和时间成正比例。,判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。,（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。,行驶的路程和时间是两种相关联的量，,16,织布总长度,时间,每小时织布长度（一定）,所以 织布总长度和时间成正比例。,（3）每小时织布长度一定，织布总长
6、度和时间。,织布总长度和时间是两种相关联的量，,判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。,17,所以 小新跳高的高度和他的身高不成正比例。,（4）小新跳高的高度和他的身高。,跳高的高度和身高不是两种相关联的量，,判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。,18,所以 正方形的周长和边长成正比例。,（5）正方形的周长和边长。,正方形的周长和边长是两种相关联的量，,正方形周长,边长,4,（一定）,判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。,19,所以 正方形的面积和边长不成正比例。,（6）正方形的面积和边长。,正方形的面积和边长是两种相关联的量，,正方形面积,边长,边长,
7、（不一定）,边长,面积,1,1,比值,1,2,3,4,2,4,9,3,4,16,5,25,5,判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。,20,每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。,面粉的总质量和袋数是两种相关联的量。,所以面粉的总质量和袋数成正比例。,21,1.芝麻的出油率一定，芝麻的总质量与榨出芝麻油的质量。 2.食堂每天用煤的质量一定，煤的总质量与烧的天数。 3.订阅少年文艺的本数与总钱数。 4.一袋大米，吃去的质量与剩下的质量。 5.圆锥的高一定，它的体积和底面积。,判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。,22,6.分子一定，分母和分数值。 7.圆的面积一定，圆
8、周率与半径。 8.购买学习报的钱数和数量。 9.一个人的身高和年龄。 10.车轮转数一定时，车轮的直径和行驶的路程。,23,.,C，如果B一定，那 么A和C 应是( )比例关系；如果C一定， 那么A和B应是( )比例关系。,24,填空题。 1.圆柱的高一定，体积和底面积成（ ）。 2.数量一定，总产量和单产量成（ ）。 3.单价一定，总价和数量成( )。 4.长方形的长一定，（ ）和（ ）成正比例。 5.除数不变，（ ）和（ ）成正比例。 6.圆的周长和直径成( )比例。,25,判断下面每题中的两个量是不是成正比例的量，并说明理由。,1、梨的单价一定，购买梨的总价和数量成正比例。 （ ）,2、
9、圆的周长与它的直径成正比例。 （ ）,3、汽车行驶的路程和时间成正比例。（ ）,4、长方形的长一定，长方形的面积和宽成正比例。 （ ）,5、一个人的年龄和体重成正比例。 （ ）,6、和一定，加数和另一个加数成正比例。 （ ）,26,1、小明要买单价0.5元的小笔记本。如果买5本，需要付钱2.5元；如果买8本，需要付钱4元。,列出式子表示数量之间的相等关系。,2、一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长x千米。,27,3.一台拖拉机2小时耕地1.25公顷。照这样计算，8小时可以耕地y公顷。 4.食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用n元
10、。,28,.,总价（元）,1,0.5,.,1、张浩然同学买扬子晚报。,数量（份）,2,3,4,5,1,1.5,2,2.5,观察上表，回答下面的问题：,（3）写出二组相对应的总价和份数的比，分别求出比值。 这些比值保持一定吗？这个比值表示的意义是什么？,（1）表中有哪两种量？,它们是相关联的量吗？,（2）总价是怎样随着份数变化而变化的？,（4）表中的这两种量成正比例吗？为什么？,29,2、判断下面各题中的两种量是否成正比例。,（ 1） 神州六号在轨道上飞行的速度是一定的， 飞行的路程与飞行的时间。（ ）,（ 2） 长方形的长是一定的，它的宽与面积（ ）,（ 3） 被减数一定，减数与差。（ ）,（ 4） 比例尺一定，图上距离与实际距离。（ ）,（ 5） 圆的周长与它的半径。（ ）,（ 6） 圆的半径与它的面积。（ ）,30,课堂小结,1、两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也 随着变化。 2、如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作成正比例关系,31,