1、2018-2019学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2分）如图，ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A（2，1）B（1，2）C（1，2）D（1，2）2（2分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3a6Ca6a2a3D2363（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A2，3，5B3，6，11C6，8，10D3，2，14（2分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（）A3.26104毫米B0.3
2、26104毫米C3.26104厘米D32.6104厘米5（2分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一个矩形，则这个矩形的面积为（）A9a24b2B3a+2bC6a2+2b2D9a26ab6（2分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1D任何数都可以7（2分）若x2+2（m3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A3B5C7D7或18（2分）一个n边形的内角和为540，则n的值为（）A4B5C6D79（2分）如图，在ABC中，点D在BC边上，BDADAC，E为CD的中点，若CAE16，则B的大小为（）A3
3、2B36C37D7410（2分）已知3，则代数式的值是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）11（2分）计算：（x+1）（x+2） 12（2分）分式方程1的解是 13（2分）因式分解：x29 14（2分）一个等腰三角形的一个角为50，则它的顶角的度数是 15（2分）等腰三角形的底角是15，腰长为10，则其腰上的高为 16（2分）如图，点D、E在ABC边上，沿DE将ADE翻折，点A的对应点为点A，AEC，ADB，且，则A等于 （用含、的式子表示）三、解答题（本大题共9小题，满分68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）分解因式：（1）ax+ay（2）x
4、4b4（3）3ax26axy+3ay218（6分）如图，已知ABC，ACBC，（1）尺规作图：作ABC的边BC上的高AD（不写作法，保留作图痕迹）（2）试用尺规作图的方法在线段BC上确定一点P，使PA+PCBC，并说明理由19（7分）（1）计算：（x8y）（xy）；（2）解分式方程：20（7分）在如图所示的方格纸中，（1）作出ABC关于MN对称的图形A1B1C1（2）说明A2B2C2可以由A1B1C1经过怎样的平移变换得到？（3）以MN所在直线为x轴，AA1的中点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，试在x轴上找一点P，使得PA1+PB2最小，直接写出点P的坐标21（8分）如图，在四边形ABCD中
5、，AC90，BE平分ABC，DF平分CDA（1）求证：BEDF；（2）若ABC56，求ADF的大小22（8分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中x23（8分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，过点C作CECD，且CECD，连接DE交BC于点F，连接BE（1）求证：ABBE；（2）当ADBF时，求BEF的度数24（8分）某校为创建“书香校园”，购置了一批图书，已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量与购买文学类图书的数量相等
6、求科普类图书平均每本的价格25（10分）阅读下面的学习材料（研学问题），尝试解决问题：（a）某学习小组在学习时遇到如下问题：如图，在RtABC中，C90，D为边BC上一点，DADB，E为AD延长线上一点，AEB120，猜想BC、EA、EB的数量关系，并证明结论大家经探究发现：过点B作BFAE交AE的延长线于F，如图所示，构造全等三角形使问题容易求解，请写出解答过程参考上述思考问题的方法，解答下列问题：（b）如图，等腰ABC中，ABAC，H为AC上一点，在BC的延长线上顺次取点E、F，在CB的延长线上取点BD，使EFDB，过点E作EGAC交DH的延长线于点G，连接AF，若HDF+FBAC（1）探
7、究BAF与CHG的数量关系；（2）请在图中找出一条和线段AF相等的线段，并证明你的结论2018-2019学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2分）如图，ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A（2，1）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出结果【解答】解：由题意，可知点B与点A关于x轴对称，又点A的坐标为（1，2），
8、点B的坐标为（1，2）故选：B【点评】本题考查了平面直角坐标系中关于x轴成轴对称的两点的坐标之间的关系能够根据题意得出点B与点A关于x轴对称是解题的关键2（2分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3a6Ca6a2a3D236【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项【解答】解：A、a2a3a5，原式错误，故本选项错误；B、（a2）3a6，计算正确，故本选项正确；C、a6a2a4，原式错误，故本选项错误；D、238，原式错误，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法
9、则是解答本题的关键3（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A2，3，5B3，6，11C6，8，10D3，2，1【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，2+35，不能组成三角形；B中，3+6911，不能组成三角形；C中，6+81410，能够组成三角形；D中，1+23，不能组成三角形故选：C【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形4（2分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（）A3.26104毫米B0.326104毫米C3.26
10、104厘米D32.6104厘米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000326毫米，用科学记数法表示为3.26104毫米故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5（2分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一个矩形，则这个矩形的面积为（）A9a24b2B3a+2bC6a
11、2+2b2D9a26ab【分析】依据阴影部分的三块拼成一个矩形，求得阴影部分的面积即可得到这个矩形的面积【解答】解：阴影部分面积9a24b2，将阴影部分的三块拼成一个矩形，则这个矩形的面积为9a24b2，故选：A【点评】本题主要考查了平方差公式的几何背景，解题时注意：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积6（2分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1D任何数都可以【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，即x10，解得x的取值范围【解答】解：要使分式有意义，则x10，解得x1故选：A【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义7（2分
12、）若x2+2（m3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A3B5C7D7或1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【解答】解：x2+2（m3）x+16是完全平方式，m34，解得：m7或1，故选：D【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键8（2分）一个n边形的内角和为540，则n的值为（）A4B5C6D7【分析】本题可利用多边形的内角和为（n2）180解决问题【解答】解：根据题意，得（n2）180540，解得：n5故选：B【点评】考查了多边形内角与外角，本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题9（2分）如图，在ABC中，点D在BC边上，BDAD
13、AC，E为CD的中点，若CAE16，则B的大小为（）A32B36C37D74【分析】先判断出AEC90，进而求出ADCC74，最后用等腰三角形的外角的性质即可得出结论【解答】解：ADAC，点E是CD中点，AECD，AEC90，C90CAE74，ADAC，ADCC74，ADBD，2BADC74，B37，故选：C【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质的综合运用，解题时注意：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合10（2分）已知3，则代数式的值是（）ABCD【分析】由3得出3，即xy3xy，整体代入原式，计算可得【解答】解：3，3，xy3xy，则原式，故选：D【点
14、评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）11（2分）计算：（x+1）（x+2）x2+3x+2【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果【解答】解：原式x2+2x+x+2x2+3x+2，故答案为：x2+3x+2【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（2分）分式方程1的解是x2【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x13，解得：x2，经检验x2是分式方程的解故答案为：x2【点评】此题考查了
15、解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根13（2分）因式分解：x29（x+3）（x3）【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式（x+3）（x3），故答案为：（x+3）（x3）【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键14（2分）一个等腰三角形的一个角为50，则它的顶角的度数是50或80【分析】等腰三角形一内角为50，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况【解答】解：（1）当50角为顶角，顶角度数即为50；（2）当50为底角时，顶角18025080故填50或80【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角
16、形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键15（2分）等腰三角形的底角是15，腰长为10，则其腰上的高为5【分析】根据题意作出图形，利用等腰三角形的两底角相等求出三角形的顶角等于150，所以顶角的邻补角等于30，然后根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出【解答】解：如图，ABC中，BACB15，BAC180152150，CAD18015030，CD是腰AB边上的高，CDAC105cm故答案为：5【点评】本题考查了等腰三角形的性质与30所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据题意作出图形是解题的关键，对学生来说也
17、是难点16（2分）如图，点D、E在ABC边上，沿DE将ADE翻折，点A的对应点为点A，AEC，ADB，且，则A等于（用含、的式子表示）【分析】根据翻转变换的性质得到ADEADE，AEDAED，根据三角形的外角的性质计算，得到答案【解答】解：由折叠的性质可知，ADEADE（180）90，AEDAED，设DECx，则180x+x，解得，x90，ADECADE，故答案为：【点评】本题考查的是翻转变换的性质，三角形的外角的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等三、解答题（本大题共9小题，满分68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）分
18、解因式：（1）ax+ay（2）x4b4（3）3ax26axy+3ay2【分析】（1）提取公因式a分解因式即可；（2）两次利用平方差公式分解因式得出答案；（3）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）ax+aya（x+y）；（2）x4b4（x2+b2）（x2b2）（x2+b2）（x+b）（xb）；（3）3ax26axy+3ay23a（x22xy+y2）3a（xy）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键18（6分）如图，已知ABC，ACBC，（1）尺规作图：作ABC的边BC上的高AD（不写作法，保留作图痕迹）（2）试用尺规作图的方
19、法在线段BC上确定一点P，使PA+PCBC，并说明理由【分析】（1）直接利用过一点作已知直线的垂线作法得出答案；（2）利用线段垂直平分线的作法与性质得出答案【解答】解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）如图所示：点P即为所求理由：MN垂直平分线段AB，APBP，PA+PCBP+PCBC【点评】此题主要考查了复杂作图，正确应用线段垂直平分线的性质是解题关键19（7分）（1）计算：（x8y）（xy）；（2）解分式方程：【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式x29x
20、y+8y2；（2）去分母得：x23x+2+2xx22x，解得：x2，经检验x2是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验20（7分）在如图所示的方格纸中，（1）作出ABC关于MN对称的图形A1B1C1（2）说明A2B2C2可以由A1B1C1经过怎样的平移变换得到？（3）以MN所在直线为x轴，AA1的中点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，试在x轴上找一点P，使得PA1+PB2最小，直接写出点P的坐标【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到ABC关于MN对称的图形A1B1C1；（2）依据A2B2C2与A1B1C1的位置，即可得到平移的方向和距离；（3）连接A
21、B2，交x轴于P，连接A1P，依据两点之间，线段最短，即可得到PA1+PB2最小，进而得到点P的坐标【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）A2B2C2可以由A1B1C1向右平移6个单位，向下平移2个单位得到；（3）如图，连接AB2，交x轴于P，连接A1P，则PA1+PB2最小，此时，点P的坐标为（1，0）【点评】本题考查了轴对称最短路线问题以及利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点21（8分）如图，在四边形ABCD中，AC90，BE平分ABC，DF平分CDA（1）求证：BEDF；（2）若AB
22、C56，求ADF的大小【分析】（1）根据四边形的内角和定理和AC90，得ABC+ADC180；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行；（2）根据四边形的内角和和角平分线的定义即可得到结论【解答】（1）证明：AC90，ABC+ADC180，BE平分ABC，DF平分ADC，12ABC，34ADC，1+3（ABC+ADC）18090，又1+AEB90，3AEB，BEDF；（2）解：ABC56，ADC360ACABC124，DF平分CDA，ADFADC62【点评】本题考查了平行线的判定，角平分线定义，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理的
23、应用，解此题的关键是求出EBC和DFC的度数，难度适中22（8分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中x【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式；（2）原式2（3+x）2x6，当x时，原式363【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（8分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，过点C作CECD，且CECD，连接DE交BC于点F，连接BE（1）求证：ABBE；（2）当ADBF
24、时，求BEF的度数【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得AABC45，根据“SAS”可证ACDBCE，可得ACBE45ABC，即ABBE；（2）由全等三角形的性质可得ADBEBF，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求BEF的度数【解答】证明：（1）ACB90，ACBC，AABC45，CECD，DCE90，ACBDCE，ACDBCE，且ACBC，CDCE，ACDBCE（SAS）ACBE45ABEABC+CBE45+4590，ABBE（2）ACDBCEADBEADBFBEBF，且CBE45BEFBFE67.5【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形
25、的判定和性质解决问题是本题的关键24（8分）某校为创建“书香校园”，购置了一批图书，已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量与购买文学类图书的数量相等求科普类图书平均每本的价格【分析】设科普类图书平均每本的价格为x元，则文学类图书平均每本的价格为（x5）元，根据数量总价单价结合用10000元购买科普类图书和用9000元购买文学类图书数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论【解答】解：设科普类图书平均每本的价格为x元，则文学类图书平均每本的价格为（x5）元，根据题意得：
26、，解得：x50，经检验，x50是所列分式方程的解，且符合题意答：科普类图书平均每本的价格为50元【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式是解题的关键25（10分）阅读下面的学习材料（研学问题），尝试解决问题：（a）某学习小组在学习时遇到如下问题：如图，在RtABC中，C90，D为边BC上一点，DADB，E为AD延长线上一点，AEB120，猜想BC、EA、EB的数量关系，并证明结论大家经探究发现：过点B作BFAE交AE的延长线于F，如图所示，构造全等三角形使问题容易求解，请写出解答过程参考上述思考问题的方法，解答下列问题：（b）如图，等腰ABC中，ABAC，H为AC上一点，在
27、BC的延长线上顺次取点E、F，在CB的延长线上取点BD，使EFDB，过点E作EGAC交DH的延长线于点G，连接AF，若HDF+FBAC（1）探究BAF与CHG的数量关系；（2）请在图中找出一条和线段AF相等的线段，并证明你的结论【分析】（a）如图2中，结论：BCAE+BE理由如下，只要证明BAFABC，推出BCAF，再证明EFBE，可得BCAFAE+EFAE+BE；（b）（1）由F+FDGBAC，推出CHGFDG+DCHFDG+F+CAFBAC+CAFBAF；（2）过D作DNGE，过F作FMAB，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论【解答】解：（a）如图2中，结论：BCAE+BE理由如下，D
28、ADB，DBADAB，AFBF，FC90，在BAF和ABC中，BAFABC（AAS），BCAF，AEB120F+FBE，FBE30，EFBE，BCAFAE+EFAE+BE，BCAE+BE；（b）（1）如图3中，HDF+FBAC，CHGFDG+DCHFDG+F+CAFBAC+CAFBAF，CHGBAF；（2）结论：AFDG理由如下，如图3中，过D作DNGE，过F作FMAB，DNEBMF90，BDEF，BD+BEEF+BE，DEBF，ABCACBGED，DNEFMB（AAS），DNFM，CHGBAF，GEAC，CHGNGDBAF，AMFDNG90，DNGFMA（AAS），DGAF【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、直角三角形30度角性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形或特殊四边形解决问题，属于中考压轴题