1、2018-2019学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择題（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）2（3分）下列图形中，不具有稳定性的是（）3（3分）点（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）4（3分）在中，分式的个数为（）A1B2C3D45（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3C（ab3）4ab12D（3a4）327a126（3分）纳米（mm）是非常小的长度单位，1nm109m，较小的病毒直径仅为1822纳米，18nm
2、用科学记数法可表示为（）A0.18107mB0.181011mC1.8108mD1.81010m7（3分）如图，AC与BD相交于点O，ABCD，ABCD，则图中的全等三角形共有（）A1对B2对C3对D4对8（3分）大拖拉机n天耕地a公顷，小拖拉机m天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的（）ABCD9（3分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AEDF，CEBF，要使得ACEDBF，则需要添加的一个条件可以是（）AAEDFBCEBFCABCDDAD10（3分）若2m5，4n3，则43nm的值是（）ABC2D4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）已知等腰
3、三角形的周长为32底边长为12，则这个等腰三角形的腰长为 12（3分）如图，在ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE4，ABC的面积为12，则CD的长为 13（3分）如图，在ABC中，ACBC，B30，CDAB，垂足为D，若AD1，则AC的长为 14（3分）计算：的结果是（结果化为最简形式） 15（3分）如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个边长为a的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个长方体形状的无盖纸盒如果纸盒的容积为2a（x2y2）（xy），底面长方形的一边长为xy，则底面长方形的另一边长为 16
4、（3分）如图，在边长为2的等边ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连结BE，在BE的下方作等边BEF，连结DF当BDF的周长最小时，DBF的度数是 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（6分）先化简，再求值：（x2y）2+（x+y）（x4y），其中x5，y18（6分）解方程：119（8分）分解因式（1）a3b9ab（2）4ab24ab+a20（8分）如图，两条公路OA与OB相交于点O，在AOB的内部有两个小区C与D，现要修建一个市场P，使市场P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两个小区C、D的距离相等（1）市场P应修建在什
5、么位置？（请用文字加以说明）（2）在图中标出点P的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕遼，写出结论）21（8分）如图，AC与BD相交于点E，ACBD，ACBC，BDAD垂足分别是C、D（1）若AD6，求BC的长；（2）求证：ADEBCE22（8分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，FAD60（1）求ADE的度数；（2）求证：EFBC23（8分）如图，在ABC中，AD平分BAC，AD与BC相交于点D，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，连接EF（1）求证：AD垂直平分EF；（2）试问：与相等吗？并说明理由24（8分）两个小组同时从山脚开始攀登一座600m高的山，第一小组的攀登速度（
6、即攀登高度与攀登时间之比）是第二小组的1.2倍，并比第二小组早20min到达山顶（1）第二小组的攀登速度是多少？（2）如果山高为hm，第一小组的攀登速度是第二小组的k（k1）倍，并比第二小组早tmin到达山顶，则第一小组的攀登速度是多少？25（12分）如图，ABC是等腰直角三角形，ABBC，O是ABC内部的一个动点，OBD是等腰直角三角形，OBBD（1）求证：AOBCDB；（2）若COD是等腰三角形，AOC140，求AOB的度数2018-2019学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一
7、项是符合题目要求的）1（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2（3分）下列图形中，不具有稳定性的是（）ABCD【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可判断【解答】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：D【点评】本题考查三角形的稳定性，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考
8、题型3（3分）点（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，2），故选：C【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数4（3分）在中，分式的个数为（）A1B2C3D4【分析】利用分式的定义：分母中含有字母，判断即可得到结果【解答】解：在所列的4个代数式中，分
9、式的是和这2个，故选：B【点评】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键5（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3C（ab3）4ab12D（3a4）327a12【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、a2a3a5，故此选项错误；B、（a2）3，故此选项错误；C、（ab3）4a4b12，故此选项错误；D、（3a4）327a12，正确故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键6（3分）纳米（mm）是非常小的长度单位，1nm109m，较小的病毒直径仅为1822纳米，18
10、nm用科学记数法可表示为（）A0.18107mB0.181011mC1.8108mD1.81010m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：18nm18109m0.0000000181.8108m故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定7（3分）如图，AC与BD相交于点O，ABCD，ABCD，则图中的全等三角形共有（）A1对B2对C3对D4对【分析
11、】图中全等三角形有4对，是ADBCBD，ABCCDA，AODCOB，AOBCOD首先证明AOBCOD（ASA），再利用全等三角形的性质和判定一一证明即可【解答】解：图中全等三角形有4对，是ADBCBD，ABCCDA，AODCOB，AOBCOD，理由是：ABCD，ABDCDB，BAODCO，ABCD，AOBCOD（ASA），OAOC，OBOD，AODCOD，AODCOB（SAS），ADBC，ADBC，CDAB，ACCA，ADCCBA（SSS），ADBC，ABCD，DBBD，ADBCBD（SSS），故选：D【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8（3分）大
12、拖拉机n天耕地a公顷，小拖拉机m天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的（）ABCD【分析】先分别求出大拖拉机和小拖拉机的工作效率，再进行相除，即可得出答案【解答】解：大拖拉机n天耕地a公顷，大拖拉机的工作效率是，小拖拉机m天耕地b公顷，小拖拉机的工作效率是，大拖机的工作效率是小拖机的工作效率倍故选：A【点评】此题考查了列代数式，用到的知识点是工作效率工作总量工作时间，解题的关键是分别求出大拖拉机和小拖拉机的工作效率9（3分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AEDF，CEBF，要使得ACEDBF，则需要添加的一个条件可以是（）AAEDFBCEBFCABCDDAD【分析】根据全
13、等三角形的判定方法即可解决问题【解答】解：在AEC和DFB中，AEDF，ECBF，根据SSS，需要添加ACBD或ABCD，根据SAS需要添加EF，故选项C正确，故选：C【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题10（3分）若2m5，4n3，则43nm的值是（）ABC2D4【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案【解答】解：2m5，4n3，43nm（4n）34m（4n）3（2m）2故选：B【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11
14、（3分）已知等腰三角形的周长为32底边长为12，则这个等腰三角形的腰长为10【分析】根据等腰三角形两腰相等求出腰长，过顶点A作ADBC于D，根据等腰三角形三线合一的性质求出BD，再利用勾股定理即可得到结论【解答】解：如图过A作ADBC于D，ABC的周长是32，底边BC12，ABAC（3212）10，故答案为：10【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，作辅助线求出底边上的高是解题的关键，作出图形更形象直观12（3分）如图，在ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE4，ABC的面积为12，则CD的长为3【分析】利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题【解答】解：AE
15、BC，AE4，ABC的面积为12，BCAE12，BC412，BC6，AD是ABC的中线，CDBC3，故答案为3【点评】本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中基础题13（3分）如图，在ABC中，ACBC，B30，CDAB，垂足为D，若AD1，则AC的长为2【分析】根据30角所对的直角边等于斜边的一半可求得斜边长【解答】解：ACBC，ACB90，B30，A60，CDAB，ADC90，ACD30，AC2AD2，故答案为2【点评】本题考查直角三角形的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14（3分）计算：的结果是
16、（结果化为最简形式）2a【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可得【解答】解：原式2a，故答案为：2a【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则15（3分）如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个边长为a的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个长方体形状的无盖纸盒如果纸盒的容积为2a（x2y2）（xy），底面长方形的一边长为xy，则底面长方形的另一边长为2（x+y）【分析】先求出长方体的底面积体积高，然后求出底面另一边长底面积一边长【解答】解：长方体底面积：2a（x2y2）a2（x2y2），长方体底面另一边长2（x2y2）（xy）2（x+
17、y），故答案为2（x+y）【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握平方差公式是解题的关键16（3分）如图，在边长为2的等边ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连结BE，在BE的下方作等边BEF，连结DF当BDF的周长最小时，DBF的度数是30【分析】连接CF，由条件可以得出ABECBF，再根据等边三角形的性质就可以证明BAEBCF，从而可以得出BCFBAD30，作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，则FDFG，依据当B，F，G在同一直线上时，DF+BF的最小值等于线段BG长，可得BDF的周长最小，再根据等边三角形的性质即可得到DBF的度数【解答】解：如图，连接CF，ABC、BEF都是
18、等边三角形，ABBCAC，BEEFBF，BACABCACBEBFBEFBFE60，ABCEBDEBFEBD，ABECBF，在BAE和BCF中，BAEBCF（SAS），BCFBAD30，如图，作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，则FDFG，当B，F，G在同一直线上时，DF+BF的最小值等于线段BG长，此时BDF的周长最小，由轴对称的性质，可得DCG2BCF60，CDCG，DCG是等边三角形，DGDCDB，DBGDGBCDG30，故答案为：30【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点
19、关于某直线的对称点三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（6分）先化简，再求值：（x2y）2+（x+y）（x4y），其中x5，y【分析】原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式x24xy+4y2+x24xy+xy4y22x27xy，当x5，y时，原式50743【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6分）解方程：1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x2
20、+xx2+x+26，解得：x2，经检验x2是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验19（8分）分解因式（1）a3b9ab（2）4ab24ab+a【分析】（1）直接提取公因式ab，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）a3b9abab（a29）ab（a3）（a+3）；（2）4ab24ab+aa（4b24b+1）a（2b1）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键20（8分）如图，两条公路OA与OB相交于点O，在AOB的内部有两个小区C与D，现要修建
21、一个市场P，使市场P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两个小区C、D的距离相等（1）市场P应修建在什么位置？（请用文字加以说明）（2）在图中标出点P的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕遼，写出结论）【分析】（1）直接利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质分析得出答案；（2）直接利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出答案【解答】解：（1）点P应修建在AOB的角平分线和线段CD的垂直平分线的交点处；（2）如图所示：点P即为所求【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质是解题关键21（8分）如图，AC与BD相交于点E，ACBD，ACB
22、C，BDAD垂足分别是C、D（1）若AD6，求BC的长；（2）求证：ADEBCE【分析】（1）根据HL证明RtADBRtBCA即可；（2）由ADBBCA，推出ADBC，再根据AAS即可证明ADEBCE；【解答】（1）解：ACBC，BDAD，DC90，在RtADB和RtBCA中，RtADBRtBCA（HL），ADBC，AD6，BC6（2）证明：ADBBCA，ADBC，在ADE和BCE中，ADEBCE（AAS）【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22（8分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，FAD60（1）求ADE的度数；（2）求证：EFBC【
23、分析】（1）由于六边形的内角和为720，然后利用六边形ABCDEF的内角都相等得到每个内角的度数为120，而DAB60，四边形ABCD的内角和为360，由此即可分别求出CDA和EDA，最后利用平行线的判定方法即可推知ABDE，根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的判定即可得到结论【解答】解：（1）六边形ABCDEF的内角都相等，BAFBCCDEEF120，FAD60，F+FAD180，EFAD，E+ADE180，ADE60；（2）BADFABFAD60，BAD+B180，ADBC，EFBC【点评】本题考查了多边形的内角和，以及平行线的判定，垂直的证明，三角形的内角和定理，证明平行是关
24、键23（8分）如图，在ABC中，AD平分BAC，AD与BC相交于点D，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，连接EF（1）求证：AD垂直平分EF；（2）试问：与相等吗？并说明理由【分析】（1）利用全等三角形的性质，证明AEAF，DEDF即可解决问题；（2）利用面积法证明即可；【解答】（1）证明：AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，AEDAFD90，RtADERtAFD（HL），AEAF，DEDF，AD垂直平分相等EF（2）解：结论：理由：，DEDF，【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用面积法证明线段之间的关系2
25、4（8分）两个小组同时从山脚开始攀登一座600m高的山，第一小组的攀登速度（即攀登高度与攀登时间之比）是第二小组的1.2倍，并比第二小组早20min到达山顶（1）第二小组的攀登速度是多少？（2）如果山高为hm，第一小组的攀登速度是第二小组的k（k1）倍，并比第二小组早tmin到达山顶，则第一小组的攀登速度是多少？【分析】（1）根据题意，可以列出相应的分式方程，本题得以解决；（2）根据题意，可以列出相应的分式方程，本题得以解决【解答】解：（1）设第二小组的攀登速度是xm/min，解得，x5经检验，x5是原分式方程的解，答：第二小组的攀登速度是5m/min；（2）设第一小组的攀登速度是am/min
26、，解得，a，经检验，a是原分式方程的解，答：第一小组的攀登速度是m/min【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验25（12分）如图，ABC是等腰直角三角形，ABBC，O是ABC内部的一个动点，OBD是等腰直角三角形，OBBD（1）求证：AOBCDB；（2）若COD是等腰三角形，AOC140，求AOB的度数【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）设AOB的度数为x，分三种情况进行解答即可【解答】证明：（1）ABC和OBD是等腰直角三角形，ABBC，OBBD，ABCOBD90，ABO+OBCCBD+OBC，ABOCBD，在ABO和CBD中，ABOCBD（SAS），AOBCDB；（2）设AOB的度数为x，则CDBx，CDOx45，CODCOBDOB360140x45175x，OCD180CDOCOD50，当CDOCOD时，x45175x，解得：x110，当CDOOCD时，x4550，解得：x95，当CODOCD时，175x50，解得：x125，故AOB的度数为110或95或125【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答