1、2018-2019学年广东省江门市蓬江区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列标志是轴对称图形的是（）2（3分）某细胞的直径约为0.0000008米，该直径用科学记数法表示为（）A0.8105米B80107米C8106米D8107米3（3分）正五边形的内角和是（）A180B360C540D7204（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）Ax1Bx2CxDx05（3分）计算（2b）3的结果是（）A8b3B8b3C6b3D6b36（3分）如图，若ABEACF，且AB5，AE2，则EC的长为（）A2B3C4D57（3分）如图，在ABC中，ABAC，D
2、为BC中点，BAD35，则C的度数为（）A35B45C55D608（3分）下列各式中，是最简分式的是（）ABCD9（3分）若三角形的三边长分别为3，1+2x，8，则x的取值范围是（）A2x5B3x8C4x7D5x910（3分）若4，则分式的值是（）ABCD2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11（4分）在ABC中，若A90，B50，则C度数为 12（4分）点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是 13（4分）分解因式：2a24a 14（4分）如图，在ABC中，BC5cm，BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，且PDAB，PEAC，则PD
3、E的周长是 cm15（4分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则BED的度数是 16（4分）如图，已知ABC中，ABAC16cm，BC，BC10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若当BPD与CQP全等时，则点Q运动速度可能为 厘米/秒三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17（6分）计算：4x3x（x2）2（2019）0+2x7x318（6分）解方程：219（6分）如图，AD、BC相交于点O，ADBC，CD90（1）求证：ACBBDA；（2）若
4、ABC32，求CAO的度数四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20（7分）在ABC中，C90（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E；（不写作法图，保留作图痕迹）（2）若AC2，B15，求BD的长21（7分）先化简，再求值：（1+），然后从0x3的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值22（7分）小张从家出发去距离9千米的婆婆家，他骑自行车前往比乘汽车多用20分钟，乘汽车的平均速度是骑自行车的3倍，求小张骑自行车的平均速度五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23（9分）阅读材料：常用的分解因式方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项
5、式只用上述方法就无法分解，如x24y22x+4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x24y22x+4y（x24y2）（2x4y）（x+2y）（x2y）2（x2y）（x2y）（x+2y2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x22xy+y225；（2）ABC三边a，b，c满足a2abac+bc0，判断ABC的形状24（9分）在ABC中，ACB90，ACBC，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（
6、如图1）求证：AECG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2）试猜想CM与BE有怎样的数量和位置关系？并证明你的猜想25（9分）如图，ABC中，ABBCAC24cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动（1）点M，N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间2018-2019学年广东省江门市蓬江区八年级（上）期末
7、数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列标志是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2（3分）某细胞的直径约为0.0000008米，该直径用科学记数法表示为（）A0.8105米B80107米C8106米D8107米【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为
8、整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将0.0000008用科学记数法表示为：8107故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）正五边形的内角和是（）A180B360C540D720【分析】利用多边形的内角和为（n2）180即可解决问题【解答】解：多边形的内角和为（n2）180（52）180540故选：C【点评】本题利用多边形的内角和公式即可解决问题4（3分）使分
9、式有意义的x的取值范围是（）Ax1Bx2CxDx0【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原分式可得关系式2x10，解可得自变量x的取值范围【解答】解：根据题意，有2x10，解可得x故自变量x的取值范围是x故选：C【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零5（3分）计算（2b）3的结果是（）A8b3B8b3C6b3D6b3【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案【解答】解：（2b）38b3故选：A【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键6（3分）如图，若ABEACF，且AB5，AE2，则EC的长为（）A2B3C4D5【分析】根
10、据全等三角形的对应边相等解答即可【解答】解：ABEACF，ACAB5，ECACAE3，故选：B【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键7（3分）如图，在ABC中，ABAC，D为BC中点，BAD35，则C的度数为（）A35B45C55D60【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知BAC70，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论【解答】解：ABAC，D为BC中点，AD是BAC的平分线，BC，BAD35，BAC2BAD70，C（18070）55故选：C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是
11、解答此题的关键8（3分）下列各式中，是最简分式的是（）ABCD【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可【解答】解：A、b，原式不是最简分式，故本选项不符合题意；B、，原式不是最简分式，故本选项不符合题意；C、，原式不是最简分式，故本选项不符合题意；D、中分子、分母不含公因式，原式不是最简分式，故本选项符合题意；故选：D【点评】此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式9（3分）若三角形的三边长分别为3，1+2x，8，则x的取值范围是（）A2x5B3x8C4x7D5x9【分析】首先根据三角形的三边关系定理三角形两边之和大于第三边三角形的两边差小于
12、第三边可得831+2x3+8，解不等式即可【解答】解：根据三角形的三边关系可得：831+2x3+8，解得：2x5故选：A【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和10（3分）若4，则分式的值是（）ABCD2【分析】先化简分式，再代入求值即可【解答】解：4，4，可得：xy4xy，故选：B【点评】此题考查分式的化简求值，关键是先化简分式解答二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11（4分）在ABC中，若A90，B50，则C度数为40【分析】根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：C180AB180905040，故答案为：40【点
13、评】本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键12（4分）点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，y）【解答】解：根据轴对称的性质，得点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数13（4分）分解因式：2a24a2a（a2）【分析】观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案【解答】解：2
14、a24a2a（a2）故答案为：2a（a2）【点评】本题考查了因式分解的基本方法一提公因式法本题只要将原式的公因式2a提出即可14（4分）如图，在ABC中，BC5cm，BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，且PDAB，PEAC，则PDE的周长是5cm【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得DBP和ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BDPD，CEPE，那么PDE的周长就转化为BC边的长，即为5cm【解答】解：BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，ABPPBD，ACPPCE，PDAB，PEAC，ABPBPD，ACPCPE，PBDBPD，PCECPE，BDPD，CEPE，PDE
15、的周长PD+DE+PEBD+DE+ECBC5cm故答案为：5【点评】此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点本题的关键是将PDE的周长就转化为BC边的长15（4分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则BED的度数是45【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得AEB与ABE的关系，根据三角形的内角和，可得AEB的度数，根据角的和差，可得答案【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABAD，BAD90等边三角形ADE，ADAE，DAEAED60BAEBAD+D
16、AE90+60150，ABAE，AEBABE（180BAE）215，BEDDEAAEB601545故答案为：45【点评】本题考查了正方形的性质和等边三角形的性质，先求出BAE的度数，再求出AEB，最后求出答案16（4分）如图，已知ABC中，ABAC16cm，BC，BC10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若当BPD与CQP全等时，则点Q运动速度可能为2或3.2厘米/秒【分析】根据等边对等角可得BC，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分BD、PC是对应边，BD与CQ是对应边两种情况讨论
17、求解即可【解答】解：AB16cm，BC10cm，点D为AB的中点，BD168cm，设点P、Q的运动时间为t，则BP2t，PC（102t）cm当BDPC时，102t8，解得：t1，则BPCQ2，故点Q的运动速度为：212（厘米/秒）；当BPPC时，BC10cm，BPPC5cm，t522.5（秒）故点Q的运动速度为82.53.2（厘米/秒）故答案为：2或3.2厘米/秒【点评】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17（6分）计算：4x3x（x2）2（2019）0+2x7x3【分析】先计算乘法和
18、乘方及除法、零指数幂，再合并同类项即可得【解答】解：原式4x4x41+2x45x41【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则18（6分）解方程：2【分析】根据解分式方程的一般步骤解出方程【解答】解：方程两边同乘（x3），得1+x2（x3）解得，x7，检验，当x7时，x340，x7是原方程的解，原方程的解为x7【点评】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论19（6分）如图，AD、BC相交于点O，ADBC，CD90（1）求证：ACBBDA；（2）若ABC32，求CAO的度数【分析】（1）根据HL证明RtABCRt
19、BAD；（2）利用全等三角形的性质证明即可【解答】证明：DC90，ABC和BAD都是Rt，在RtABC和RtBAD中，RtABCRtBAD（HL）；（2）RtABCRtBAD，ABCBAD32，C90，BAC58，CAOCABBAD26【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”；全等三角形的对应边相等四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20（7分）在ABC中，C90（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E；（不写作法图，保留作图痕迹）（2）若AC2，B15，求BD的长【分析】（
20、1）利用基本作图，作AB的垂直平分线即可；（2）连接AD，利用线段的垂直平分线的性质得到DADB，则DABB15，所以ADC30，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出DA，从而得到DB的长【解答】解：（1）如图，点D、E为所作；（2）连接AD，如图，DE垂直平分AB，DADB，DABB15，ADCDAB+B15+1530，在RtADC中，DA2AC4，DB4【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了线段垂直平分线的性质和角平分线的性质21（7分）先化简，再求
21、值：（1+），然后从0x3的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件得出x的值，继而代入计算可得【解答】解：原式（+），x2且x3，在0x3的范围内使分式有意义的x的值为x1，则原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件22（7分）小张从家出发去距离9千米的婆婆家，他骑自行车前往比乘汽车多用20分钟，乘汽车的平均速度是骑自行车的3倍，求小张骑自行车的平均速度【分析】设小张骑自行车的平均速度为x千米/时，则乘汽车的平均速度为3x千米/时，根据时间路程速度结合骑自
22、行车前往比乘汽车多用20分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设小张骑自行车的平均速度为x千米/时，则乘汽车的平均速度为3x千米/时，依题意，得：，解得：x18，经检验，x18是原分式方程的解，且符合题意答：小张骑自行车的平均速度为18千米/时【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23（9分）阅读材料：常用的分解因式方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x24y22x+4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后
23、两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x24y22x+4y（x24y2）（2x4y）（x+2y）（x2y）2（x2y）（x2y）（x+2y2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x22xy+y225；（2）ABC三边a，b，c满足a2abac+bc0，判断ABC的形状【分析】（1）应用分组分解法，把x22xy+y225分解因式即可（2）首先应用分组分解法，把x22xy+y225分解因式，然后根据三角形的分类方法，判断出ABC的形状即可【解答】解：（1）x22xy+y225（xy）2 25（xy+5）
24、（xy5）（2）a2abac+bc0a（ab）c（ab）（ab）（ac）0ab 或acABC的形状为等腰三角形【点评】此题主要考查了因式分解的方法和应用，要熟练掌握，注意分组分解法的应用24（9分）在ABC中，ACB90，ACBC，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1）求证：AECG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2）试猜想CM与BE有怎样的数量和位置关系？并证明你的猜想【分析】（1）根据点D是AB中点，ACB90，可得出ACDBCD45，判断出AECCGB，即可得出AECG，（2）根据垂直的定义得出CMA+M
25、CH90，BEC+MCH90，再根据ACBC，ACMCBE45，得出BCECAM，进而证明出BECM，利用三线合一即可得到BECM【解答】解：（1）点D是AB中点，ACBC，ACB90，CDAB，ACDBCD45，CADCBD45，CAEBCG，又BFCE，CBG+BCF90，又ACE+BCF90，ACECBG，在AEC和CGB中，AECCGB（ASA），AECG；（2）BECM，BECM证明：CHHM，CDED，CMA+MCH90，BEC+MCH90，CMABEC，又ACMCBE45，在BCE和CAM中，BCECAM（AAS），BECMACBC，点D是AB的中点，CDAB，即BECM【点评】
26、本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，运用等腰直角三角形的性质是解决问题的关键25（9分）如图，ABC中，ABBCAC24cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动（1）点M，N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间【分析】（1）由点N运动路程点M运动路程+AB间的路程，列出方程，可求t的值；（2）由等边三角
27、形的性质可得ANAM，可列方程，即可求x的值；（3）由全等三角形的性质可得CMBN，可列方程，可求y的值【解答】解：（1）设运动t秒，M、N两点重合，根据题意得：2tt24t24答：点M，N运动24秒后，M、N两点重合（2）设点M、N运动x秒后，可得到等边三角形AMNAMN是等边三角形ANAM，x242x解得：x8点M、N运动8秒后，可得到等边三角形AMN（3）设M、N运动y秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMNABC是等边三角形ABAC，CB60AMN是等腰三角形AMANAMNANM，且BC，ACAB，ACNABM（AAS）CNBMCMBNy24722yy32答：当M、N运动32秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用方程的思想解决问题是本题的关键