1、2018-2019学年广东省佛山市南海区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）在下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）如果ab，那么下列各式正确的是（）Aa+5b+5B5a5bCa5b5D3（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx24（3分）下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A（xy）（x+y）x2y2B2x2+4xy2x（x+2y）Cx2+2x+3x（x+2）+3D（m2）2 m24m+45（3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A12BABACCABCDDBAD
2、+ABC1806（3分）下面的平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（）A正三角形B正六边形C正四边形D正五边形7（3分）若不等式组的解集为1x3，则图中表示正确的是（）ABCD8（3分）一个多边形的每个内角都等于135，则这个多边形的边数为（）A5B6C7D89（3分）如图，在RtABC中，A90，B30，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，若AE1，则BE的长为（）A2BCD110（3分）如图，ABC中，ACB90，ABC22.5，将ABC绕着点C顺时针旋转，使得点A的对应点D落在边BC上，点B的对应点是点E，连接BE下列说法中，正确的有（）DEAB； BCE是旋转角； &nbs
3、p;BED30；BDE与CDE面积之比是：1A1个B2个C3个D4个二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）因式分解：x3x 12（4分）若分式的值为0，则x的值是 13（4分）已知实数x，y满足|x3|+0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 14（4分）如图是一次函数ykx+b的图象，当y0时，x的取值范围是 15（4分）如图，平行四边形ABCD中，A的平分线AE交CD于E，连接BE，点F、G分别是BE、BC的中点，若AB6，BC4，则FG的长为 16（4分）如图，在平面直角坐标系中，OAB
4、是边长为4的等边三角形，OD是AB边上的高，点P是OD上的一个动点，若点C的坐标是（0，），则PA+PC的最小值是 三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17（6分）解不等式组18（6分）先化简，再求值：（1），其中 a1+19（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AECF，求证：四边形BFDE是平行四边形四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的顶点均在格点上（1）先将ABC向上平移4个单位后得到的A1B1C1，再将A1B1C1绕点C1按顺时针
5、方向旋转90后所得到的A2B2C1，在图中画出A1B1C1和A2B2C1（2）A2B2C1能由ABC绕着点O旋转得到，请在网格上标出点O21（7分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路 米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？22（7分）如图1，在ABC中，A80，BD、CE分别平分ABC、ACB，BD与CE交于点F（1）求BFC的度数；（2）如图2，EG、DG分别平
6、分AEF、ADF，EG与DG交于点G，求EGD的度数五.解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23（9分）如图所示，点P的坐标为（1，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90后得到点Q（1）写出点Q的坐标是 ；（2）若把点Q向右平移a个单位长度，向下平移a个单位长度后，得到的点M（m，n）落在第四象限，求a的取值范围；（3）在（2）条件下，当a取何值，代数式m2+2n+5取得最小值24（9分）已知ABC为等边三角形，点D、E分别在直线AB、BC上，且ADBE（1）如图1，若点D、E分别是AB、CB边上的点，连接AE、CD交于点F，过点E作AEG60，使EGAE，连接G
7、D，则AFD （填度数）；（2）在（1）的条件下，猜想DG与CE存在什么关系，并证明；（3）如图2，若点D、E分别是BA、CB延长线上的点，（2）中结论是否仍然成立？请给出判断并证明25（9分）如图，在长方形ABCD中，AB6，BC8，点O在对角线AC上，且OAOBOC，点P是边CD上的一个动点，连接OP，过点O作OQOP，交BC于点Q（1）求OB的长度；（2）设DPx，CQy，求y与x的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；（3）若OCQ是等腰三角形，求CQ的长度2018-2019学年广东省佛山市南海区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每
8、小题3分，共30分）1（3分）在下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（3分）如果ab，那么下列各式正确的是（）Aa+5b+5B5a5bCa5b5
9、D【分析】根据不等式的性质即可求出答案【解答】解：（A）ab，a+5b+5，故A错误；（B）ab，5a5b，故B错误；（C）ab，a5b5，故C错误；故选：D【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型3（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：分式有意义，x+20，解得x2故选：A【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式有意义的条件是分母不等于零4（3分）下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A（xy）（x+y）x2y2B2x2+4xy2x（x+2y
10、）Cx2+2x+3x（x+2）+3D（m2）2 m24m+4【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：B【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别5（3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A12BABACCABCDDBAD+ABC180【分析】直接利用平行四边形的性质分别判断得出答案【解答】解：四边形AB
11、CD是平行四边形，ABDC，12，故选项A正确，不合题意；四边形ABCD是平行四边形，无法得出ABAC，故选项B错误，符合题意；四边形ABCD是平行四边形，ABDC，故选项C正确，不合题意；四边形ABCD是平行四边形，BAD+ABC180，故选项D正确，不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握相关性质是解题关键6（3分）下面的平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（）A正三角形B正六边形C正四边形D正五边形【分析】看哪个正多边形的一个内角的度数不是360的约数，就不能镶嵌平面【解答】解：A、正三角形的一个内角度数为180360360，是360的约数，能镶嵌平面，不符合题意；
12、B、正六边形的一个内角度数为1803606120，是360的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C、正四边形的一个内角度数为180360490，是360的约数，能镶嵌平面，不符合题意；D、正五边形的一个内角度数为1803605108，不是360的约数，不能镶嵌平面，符合题意；故选：D【点评】本题考查正多边形的镶嵌，看是否符合一个内角度数能整除360是解答此题的关键7（3分）若不等式组的解集为1x3，则图中表示正确的是（）ABCD【分析】根据不等式组的解集在数轴上表示出来即可【解答】解：不等式组解集为1x3，在数轴上表示为：，故选：C【点评】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，能正确在数轴上表示不等
13、式组的解集是解此题的关键8（3分）一个多边形的每个内角都等于135，则这个多边形的边数为（）A5B6C7D8【分析】由一个正多边形的每个内角都为135，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案【解答】解：一个正多边形的每个内角都为135，这个正多边形的每个外角都为：18013545，这个多边形的边数为：360458故选：D【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键9（3分）如图，在RtABC中，A90，B30，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，若AE1，则BE的长为（）A2BCD1【分析】先根据线段垂直平分线的性
14、质得出BECE2，故可得出BDCE30，再由角平分线定义得出ACB2DCE60，ACEDCE30，利用三角形内角和定理求出A180BACB90，然后在RtCAE中根据30角所对的直角边等于斜边的一半得出结论【解答】解：在ABC中，B30，BC的垂直平分线交AB于E，BE2，BECE，BDCE30，CE平分ACB，ACB2DCE60，ACEDCE30，A180BACB90在RtCAE中，A90，ACE30，CE2AE2，BE2故选：A【点评】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，求出A90是解答此题的关键10（3分）如图
15、，ABC中，ACB90，ABC22.5，将ABC绕着点C顺时针旋转，使得点A的对应点D落在边BC上，点B的对应点是点E，连接BE下列说法中，正确的有（）DEAB； BCE是旋转角； BED30；BDE与CDE面积之比是：1A1个B2个C3个D4个【分析】由旋转的性质可得ACDC，BCCE，ABCCED22.5，BCE是旋转角，可判断，由等腰三角形的性质可判断【解答】解：如图，连接AD，延长ED交AB于点F，将ABC绕着点C顺时针旋转，使得点A的对应点D落在边BC上，ACDC，BCCE，ABCCED22.5，BCE是旋转角，ABC+BAC90，BAC+CED90AFE90
16、DEAB，故正确BCE90，BCCEBEC45BEDBECCED22.5故错误ACCD，ADCD，DACADC45ADCABC+BADABCBAD22.5ADBDCDBDE与CDE面积之比是：1故正确故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）因式分解：x3xx（x+1）（x1）【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式x（x21）x（x+1）（x1），故答案为：x（x+1）（x1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12（4
17、分）若分式的值为0，则x的值是2【分析】分式的值等于零时，分子等于零，且分母不等于零【解答】解：依题意得：x20且x+50解得x2故答案是：2【点评】本题考查了分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零13（4分）已知实数x，y满足|x3|+0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是19【分析】根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x与y的值由于没有说明x与y是腰长还是底边长，故需要分类讨论【解答】解：由题意可知：x30，y80x3，y8，当腰长为3，底边长为8时，3+38，不能围成三角形，当腰长为8，底边长为3时，3+88，能围成三角形，周长为：8+8+319故答案为19
18、【点评】本题考查平方根，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型14（4分）如图是一次函数ykx+b的图象，当y0时，x的取值范围是x2【分析】根据一次函数的性质和图象，可以写出x的取值范围，本题得以解决【解答】解：由图象可知，当x2时，y0，该函数图象y随x的增大而增大，当y0时，x的取值范围是x2，故答案为：x2【点评】本题考查一次函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答15（4分）如图，平行四边形ABCD中，A的平分线AE交CD于E，连接BE，点F、G分别是BE、BC的中点，若AB6，BC4，则FG的长为1【分析】直接利用平行四边形
19、的性质结合角平分线的定义得出DEADAE，再利用中位线的性质得出答案【解答】解：平行四边形ABCD中，A的平分线AE交CD于E，DAEEAB，DEAEAB，ADBC4，DEADAE，ADDE4，EC642，点F、G分别是BE、BC的中点，FG是EBC的中位线，FGEC1故答案为：1【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形的中位线，正确应用平行四边形的性质是解题关键16（4分）如图，在平面直角坐标系中，OAB是边长为4的等边三角形，OD是AB边上的高，点P是OD上的一个动点，若点C的坐标是（0，），则PA+PC的最小值是【分析】过B作BEy轴于E，连接BP，依据OD垂直平分AB，可得AP
20、BP，PA+PCBP+PC，当C，P，B三点共线时，PA+PC的最小值等于BC的长，在RtBCE中利用勾股定理即可得到BC的长，进而得出PA+PC的最小值是【解答】解：如图，过B作BEy轴于E，连接BP，OAB是边长为4的等边三角形，OD是AB边上的高，OD是中线，OD垂直平分AB，APBP，PA+PCBP+PC，当C，P，B三点共线时，PA+PC的最小值等于BC的长，BOE906030，OB4，BE2，OE2，又点C的坐标是（0，），OC，CE，RtBCE中，BC，即PA+PC的最小值是，故答案为：【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，熟练掌握最短路径的确定方法找出点P的位置以及表示PA
21、+PC的最小值的线段是解题的关键凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17（6分）解不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式，得：x，解不等式，得：x0，不等式组的解集为x0【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18（6分）先化简，再求值：（1），其中 a1+【
22、分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可【解答】解：原式，当a1+时，原式【点评】本题考查的是分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式19（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AECF，求证：四边形BFDE是平行四边形【分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形，判断出ABCD，且ABCD，然后根据AECF，判断出BEDF，即可推得四边形BFDE是平行四边形【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，且ABCD，又AECF，BEDF，BEDF且BEDF，四边形BFDE是平行四边形【点评】此题主
23、要考查了平行四边形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫
24、格点，ABC的顶点均在格点上（1）先将ABC向上平移4个单位后得到的A1B1C1，再将A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90后所得到的A2B2C1，在图中画出A1B1C1和A2B2C1（2）A2B2C1能由ABC绕着点O旋转得到，请在网格上标出点O【分析】（1）根据要求分别画出A1B1C1和A2B2C1（2）作线段CC1，线段AA2的垂直平分线，交于点O，点O即为所求【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1和A2B2 C1为所求（2）点O为所求【点评】本题考查作图旋转变换，作图平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（7分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路
25、便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路1200米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？【分析】（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；（2）设原计划每天修道路x米根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间10等量关系列出方程【解答】解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路36001200米，故答案为：1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：，解得：x280，经检验：x280是原方程的解答：原计
26、划每小时抢修道路280米【点评】本题考查了分式方程的应用分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题应用的等量关系为：工作时间工作总量工效22（7分）如图1，在ABC中，A80，BD、CE分别平分ABC、ACB，BD与CE交于点F（1）求BFC的度数；（2）如图2，EG、DG分别平分AEF、ADF，EG与DG交于点G，求EGD的度数【分析】（1）求出FBC+FCB的值即可解决问题（2）根据四边形的内角和定理计算即可【解答】解：（1）BD、CE分别平分ABC、ACBCBDCBA，BCEACB，CBA+BCA18080100，BFC180（CBA+ACB）130（2）EG、DG分别平分AEF、
27、ADFGEFAEF，GDFADF，AEF+ADF36080130150，GEF+GDF15075，EGD360（GEF+GDF）EFD36075130155【点评】本题考查三角形内角和定理，四边形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型五.解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23（9分）如图所示，点P的坐标为（1，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90后得到点Q（1）写出点Q的坐标是（3，1）；（2）若把点Q向右平移a个单位长度，向下平移a个单位长度后，得到的点M（m，n）落在第四象限，求a的取值范围；（3）在（2）条件下，当a取
28、何值，代数式m2+2n+5取得最小值【分析】（1）根据旋转变换的性质即可解决问题（2）根据不等式组即可解决问题（3）利用配方法解决问题即可【解答】解：（1）由题意：Q（3，1）故答案为（3，1）（2）把点Q（3，1）向右平移a个单位长度，向下平移a个单位长度后，得到的点M的坐标为（3+a，1a），而M在第四象限，则有，解得a3，即a的范围为a3（3）由（2）得，m3+a，n1am2+2n+5（a3）2+2（1a）+5a26a+9+22a+5a28a+16（a4）2（a4）20，当a4时，代数式m2+2n+5的最小值为0【点评】本题考查坐标与图形变化旋转，坐标与图形变化平移，解题的关键是熟练掌握
29、基本知识，属于中考常考题型24（9分）已知ABC为等边三角形，点D、E分别在直线AB、BC上，且ADBE（1）如图1，若点D、E分别是AB、CB边上的点，连接AE、CD交于点F，过点E作AEG60，使EGAE，连接GD，则AFD60（填度数）；（2）在（1）的条件下，猜想DG与CE存在什么关系，并证明；（3）如图2，若点D、E分别是BA、CB延长线上的点，（2）中结论是否仍然成立？请给出判断并证明【分析】（1）证明ADCBEA（SAS），得ACDBAE，再由三角形外角的性质可得结论；（2）证明四边形GECD是平行四边形，可得DGCE，DGCE；（3）同理证明ADCBEA和四边形GECD是平行四
30、边形，可得DGCE，DGCE【解答】解：（1）ABC是等边三角形，ACAB，DACABE60，在ADC和BEA中，ADCBEA（SAS），ACDBAE，AFDFAC+ACDFAC+BAEBAC60；故答案为：60；（2）DGCE，DGCE；证明：由（1）知：DACEBA，AFD60；CDAE，AFDAEG60，GECD，GEAECD，四边形GECD是平行四边形，DGCE，DGCE；（3）如图2，（2）中结论是否仍然成立，理由是：延长EA交CD于点F，ABC为等边三角形，ACAB，BACABC60，DACABE120，在ACD和BAE中，ACDBAE（SAS），ACDBAE，CDAE，AEBAD
31、C，EFCDAF+BDCBAE+AEBABC60，EFCGEF，GECD，GEAECD，四边形GECD是平行四边形，DGCE，DGCE【点评】此题是三角形的综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解题的关键是得出ACDBAE，并证明四边形GECD是平行四边形，同理还运用了类比的方法解决问题25（9分）如图，在长方形ABCD中，AB6，BC8，点O在对角线AC上，且OAOBOC，点P是边CD上的一个动点，连接OP，过点O作OQOP，交BC于点Q（1）求OB的长度；（2）设DPx，CQy，求y与x的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；（3）若OCQ是
32、等腰三角形，求CQ的长度【分析】（1）由AC10知OBOAOCAC，据此得出答案；（2）延长QO交AD于点E，连接PE、PQ，证AEOCQO得OEOQ，AECQy，由OPOQ知OP垂直平分EQ，据此得PEPQ，根据EP2PQ2可得关于x、y的函数解析式；（3）分CQCO、OQCQ、OQOC三种情况分别求解可得【解答】解：（1）在RtABC中，AC10，OBOAOCAC105；（2）如图1，延长QO交AD于点E，连接PE、PQ，在COQ和AOE中，AEOCQO（AAS），OEOQ，AECQy，OPOQ，OP垂直平分EQ，PEPQ，EP2PQ2，在RtEDP中，EP2（8y）2+x2，在RtPCQ中，PQ2y2+（6x）2，（8y）2+x2y2+（6x）2，yx+；（3）分三种情况考虑：如图2，若CQCO时，此时CQ5，如图3，若OQCQ时，作OFBC，垂足为点F，则BFCF4（三线合一），OF3，OQCQ，OQ2CQ2，（4y）2+32y2，y，CQ；若OQOC时，此时点Q与点B重合，点P在DC延长线上，此情况不成立综上所示，当CQ或5时，OCQ是等腰三角形【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用