1、2018-2019学年广东省茂名市高州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分共30分）1（3分）下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）Aa7，b24，c25Ba1.5，b2，c2.5CDa15，b8，c172（3分）下列计算正确的是（）A2BCD33（3分）坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（）A（3，3）B（3，0）C（1，2）D（2，3）4（3分）若函数y（m1）x|m|5是一次函数，则m的值为（）A1B1C1D25（3分）一次函数ykx+3的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx2Dx26（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）7（3分）下列
2、方程组中，解是的是（）8（3分）一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是（）A3，8B3，3C3，4D4，39（3分）如图所示是一条街道的路线图，若ABCD，且ABC130，那么当CDE等于（）时，BCDEA40B50C70D13010（3分）如图，在RtABC中，ACB90，点D在AB边上，将CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若A26，则CDE度数为（）A71B64C80D45二、填空题（每小题4分共24分）11（4分）等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边长为 12（4分）1的相反数是 ，绝对值是 13（4分）在一次函
3、数y2x+3中，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”），当0x5时，y的最小值为 14（4分）在三元一次方程x+y+2z5中，若x1，y2，则z 15（4分）已知是方程2xay3的一个解，那么a的值是 16（4分）如图，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB，A64，则BEC 度三、解答题：17（6分）解方程组和计算（1）（用代入法）（2）计算：+（1）018（6分）如图，已知一次函数ykx+b的图象经过A（2，1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D（1）求该一次函数的解析式；（2）求AOB的面积19（
4、6分）某县为了了解2013年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A读普通高中； B读职业高中 C直接进入社会就业； D其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）请问：（1）该县共调查了 名初中毕业生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该县2013年初三毕业生共有4500人，请估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数20（7分）根据图中所给出的信息，求出每个篮球和每个羽毛球的价格21（7分）某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过部分每人10元（1）写出应收门票
5、费y（元）与游览人数x（人）之间的函数关系式；（2）利用（1）中的函数关系式计算，某班54人去该风景区旅游时，为购门票共花了多少元22（7分）如图，在正方形ABCD中，AB4，AE2，DF1，请你判定BEF的形状，并说明理由23（9分）如图，在ABC中，ACB90，CEAB于点E，ADAC，AF平分CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，求证：（1）DFBC；（2）FGFE24（9分）某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示：运
6、输工具运输费单价（元/吨千米）冷藏费单价（元/吨小时）过桥费（元）装卸及管理费（元）汽车252000火车1.8501600注：“元/吨千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费（1）设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），试求出y1和y2和与x的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？25（9分）如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1x和y22x+6，直线BC与x轴交于点B，直线BA与直线OC相交于点A（1）当x取何值时y1y2？（2）
7、当直线BA平分BOC的面积时，求点A的坐标2018-2019学年广东省茂名市高州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分共30分）1（3分）下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）Aa7，b24，c25Ba1.5，b2，c2.5CDa15，b8，c17【分析】根据勾股定理的逆定理对各个选项进行分析，从而得到答案【解答】解：A、满足勾股定理：72+242252，故A选项不符合题意；B、满足勾股定理：1.52+222.52，故B选项不符合题意；C、不满足勾股定理，不是勾股数，故C选项符合题意；D、满足勾股定理：152+82172，故D选项不符合题意故选：C【点评】本
8、题考查了用勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键2（3分）下列计算正确的是（）A2BCD3【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除【解答】解：A、2，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C、2，故C错误；D、|3|3，故D错误故选：B【点评】此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算注意二次根式的性质：|a|3（3分）坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（）A（3，3）B
9、（3，0）C（1，2）D（2，3）【分析】根据各象限内和坐标轴上的点的坐标特点得到点（3，3）在第一象限；点（3，0）在x轴上；点（1，2）在第二象限；点（2，3）在第三象限【解答】解：A、点（3，3）在第一象限，所以A选项错误；B、点（3，0）在x轴上，所以B选正确；C、点（1，2）在第二象限，所以C选项错误；D、点（2，3）在第三象限，所以D选项错误故选：B【点评】本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对一一对应，记住各象限内和坐标轴上的点的坐标特点4（3分）若函数y（m1）x|m|5是一次函数，则m的值为（）A1B1C1D2【分析】根据一次函数的定义列式计算即可得解【解答】解：根据
10、题意得，|m|1且m10，解得m1且m1，所以，m1故选：B【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数ykx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为15（3分）一次函数ykx+3的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx2Dx2【分析】根据函数图象可以得到当y0时，x的取值范围，本题得以解决【解答】解：由函数图象可知，当y0时，x的取值范围是x2，故选：D【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题6（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）ABCD【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断即可【解答】解：A、该方程组中未知
11、数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组7（3分）下列方程组中，解是的是（）ABCD【分析】根据解方程组，可得方程组的解，可得答案【解答】解：A、的解是，故A不符合题意；B、的解是，故B不符合题意；C、的解是，故C符合题意；D、的解是，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查了二元一
12、次方程组的解，分别求出每一个方程组的解，再选出答案8（3分）一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是（）A3，8B3，3C3，4D4，3【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：把这组数据从小到大排列：3、3、4、5、8，3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3处于中间位置的那个数是4，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4；故选：C【点评】本题为统计题，考查中位数与众数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那
13、个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个9（3分）如图所示是一条街道的路线图，若ABCD，且ABC130，那么当CDE等于（）时，BCDEA40B50C70D130【分析】首先利用平行线的性质定理得到BCD130，然后利用同旁内角互补两直线平行得到CDE的度数即可【解答】解：ABCD，且ABC130，BCDABC130，当BCD+CDE180时BCDE，CDE180BCD18013050，故选：B【点评】本题考查了平行线的判定与性质，注意平行线的性质与判定方法的区别与
14、联系10（3分）如图，在RtABC中，ACB90，点D在AB边上，将CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若A26，则CDE度数为（）A71B64C80D45【分析】由折叠的性质可求得ACDBCD，BDCCDE，在ACD中，利用外角可求得BDC，则可求得答案【解答】解：由折叠可得ACDBCD，BDCCDE，ACB90，ACD45，A26，BDCA+ACD26+4571，CDE71，故选：A【点评】本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键二、填空题（每小题4分共24分）11（4分）等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边长为16【分析】根据题意
15、画出图形，根据勾股定理求出BD的长，然后根据等腰三角形的性质得到BC的长即可【解答】解：如图所示，ABAC10，AD6，ADBC，BD8，BC2BD16故答案为：16【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键12（4分）1的相反数是1，绝对值是1【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数求出a；根据绝对值的性质解答【解答】解：1的相反数是1，绝对值是1故答案为：1；1【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质，本题难点在于要熟悉1是正数13（4分）在一次函数y2x+3中，y随x的增大而增大（填
16、“增大”或“减小”），当0x5时，y的最小值为3【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据函数的增减性确定y的最小值即可【解答】解：由题意得：一次函数y2x+3中，k20，y随x的增大而增大，此函数为增函数，当0x5时，y的最小值为x0时，y最小3【点评】此题利用的规律：在直线ykx+b中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小14（4分）在三元一次方程x+y+2z5中，若x1，y2，则z2【分析】把x1，y2代入三元一次方程x+y+2z5得到关于z的一元一次方程，解之即可【解答】解：把x1，y2代入三元一次方程x+y+2z5得：1+2+2z5，解得：z2，故
17、答案为：2【点评】本题考查了解三元一次方程组，正确掌握代入法是解题的关键15（4分）已知是方程2xay3的一个解，那么a的值是1【分析】把代入方程2xay3得到关于a的一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：是方程2xay3的一个解，代入得：2+a3，a1故答案为：1【点评】本题主要考查对二元一次方程的解，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解题意并能得到关于a的方程是解此题的关键16（4分）如图，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB，A64，则BEC122度【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求得【解答】解：在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB，A64EBC+ECB
18、58，BEC18058122；故答案为：122【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和，熟记三角形的内角和是解题的关键三、解答题：17（6分）解方程组和计算（1）（用代入法）（2）计算：+（1）0【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）原式分母有理化，以及利用零指数幂法则计算即可求出值【解答】解：（1）由得：y2x+3，把代入得：3x5（2x+3）11，解得：x2，把x2代入得：y1，则方程组的解为；（2）原式+15+16【点评】此题考查了分母有理化，零指数幂，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6分）如图，已知一次函数ykx+b的图象经过A（2，1）
19、，B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D（1）求该一次函数的解析式；（2）求AOB的面积【分析】（1）先把A点和B点坐标代入ykx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；（2）先确定D点坐标，然后根据三角形面积公式和AOB的面积SAOD+SBOD进行计算【解答】解：（1）把A（2，1），B（1，3）代入ykx+b得，解得所以一次函数解析式为yx+；（2）把x0代入yx+得y，所以D点坐标为（0，），所以AOB的面积SAOD+SBOD2+1【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设ykx+
20、b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式19（6分）某县为了了解2013年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A读普通高中； B读职业高中 C直接进入社会就业； D其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）请问：（1）该县共调查了100名初中毕业生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该县2013年初三毕业生共有4500人，请估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数【分析】（1）根据A的人数与所占的百分
21、比列式进行计算即可得解；（2）求出B的人数，再求出C所占的百分比，然后补全统计图即可；（3）用过总人数乘以A所占的百分比40%，计算即可得解【解答】解：（1）4040%100名，所以，该县共调查了100名初中毕业生；（2）B的人数：10030%30名，C所占的百分比为：100%25%，补全统计图如图；（3）450040%1800名，答：估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数是1800【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（7分）根
22、据图中所给出的信息，求出每个篮球和每个羽毛球的价格【分析】设每个篮球x元，每个羽毛球y元，根据“购买2个篮球2个羽毛球共需44元；购买1个篮球3个羽毛球共需26元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设每个篮球x元，每个羽毛球y元，依题意，得：，解得：答：每个篮球20元，每个羽毛球2元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键21（7分）某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过部分每人10元（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的函数关系式；（2）利用（1）中的函数
23、关系式计算，某班54人去该风景区旅游时，为购门票共花了多少元【分析】（1）根据题意分别从当0x20时与当x20时求解析式即可；（2）当x54时，x20，所以代入第二个解析式求得y的值即是所求【解答】解：（1）当0x20时，y25x； 当x20时，y10（x20）+202510x+300 （其中x是整数）；（2）当x54时，y10x+300840（元）答：为购门票共花了840元【点评】此题考查了一次函数的应用解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式22（7分）如图，在正方形ABCD中，AB4，AE2，DF1，请你判定BEF的形状，并说明理由【分析】根据勾股定理求出BE2、EF2、BF2，根据
24、勾股定理的逆定理判断即可【解答】解：BEF是直角三角形，理由是：在正方形ABCD中，AB4，AE2，DF1，ACD90，ABADDCBC4，DE422，CF413，由勾股定理得：BE2AB2+AE242+2220，EF2DE2+DF222+125，BF2BC2+CF242+3225，BE2+EF2BF2，BEF90，即BEF是直角三角形【点评】本题考查了正方形性质，勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出BE2+EF2BF2，注意：一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形，难度适中23（9分）如图，在ABC中，ACB90，CEAB于点E，ADAC
25、，AF平分CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，求证：（1）DFBC；（2）FGFE【分析】（1）根据已知，利用SAS判定ACFADF，从而得到对应角相等，再根据同位角相等两直线平行，得到DFBC；（2）已知DFBC，ACBC，则GFAC，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到FGEF【解答】（1）证明：AF平分CAB，CAFDAF在ACF和ADF中，ACFADF（SAS）ACFADFACB90，CEAB，ACE+CAE90，CAE+B90，ACFB，ADFBDFBC证明：DFBC，BCAC，FGACFEAB，又AF平分CAB，FGFE【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线
26、的判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型24（9分）某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示：运输工具运输费单价（元/吨千米）冷藏费单价（元/吨小时）过桥费（元）装卸及管理费（元）汽车252000火车1.8501600注：“元/吨千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费（1）设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1
27、（元）和y2（元），试求出y1和y2和与x的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？【分析】（1）可根据运输公司收取的费用运输费+冷藏费+过路费+装卸费来列出y与x的函数关系式（2）根据（1）中求出的汽车和铁路运输公司的费用与x的关系式，让他们两个进行比较，得出x的不同范围内最省钱的方案【解答】解：（1）y12120x+5（12060）x+200250x+200y21.8120x+5（120100）x+1600222x+1600；（2）若y1y2，则x50当海产品不少于30吨但不足50吨时，选择汽车货运公司合算；当海产品恰好是50吨
28、时选择两家公司都一样，没有区别；当海产品超过50吨时选择铁路货运公司费用节省一些【点评】一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义25（9分）如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1x和y22x+6，直线BC与x轴交于点B，直线BA与直线OC相交于点A（1）当x取何值时y1y2？（2）当直线BA平分BOC的面积时，求点A的坐标【分析】（1）首先求出直线y1x和直线y22x+6的交点坐标，然后根据图象和简单坐标就可以求出x取何值时y1y2；（2）由于BA平分BOC的面积，所以SAOBSOBC，如图，过A作AMOB于M，过C作CNOB于N，然后根据三角形的面积公式可以求出AM，再代入直线yx中就可以求出点A的坐标【解答】解：（1）依题意得，x2x+6，x2，C（2，2），当x2时，y1y2；（2）如图，过A作AMOB于M，过C作CNOB于N，而，把y1代入yx中，x1A（1，1）【点评】此题比较复杂，把一次函数和三角形面积的计算结合起来，利用坐标表示三角形的线段长、三角形的面积，然后再利用面积求出坐标