1、2018-2019学年广西河池市罗城县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.1（3分）下列各组线段能组成三角形的是（）A2cm，2cm，4cmB7cm，4cm，5cmC3cm，4cm，8cmD4.2cm，2.8cm，7cm2（3分）若使分式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx23（3分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）4（3分）下列说法正确的是（）A周长相等的两个三
2、角形全等B面积相等的两个三角形全等C三个角对应相等的两个三角形全等D三条边对应相等的两个三角形全等5（3分）下列计算正确的是（）A（x+y）2x2+y2B（xy）2x22xyy2C（x+2y）（x2y）x22y2D（x+y）2x22xy+y26（3分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440，则这个多边形的外角是（）A30B36C40D457（3分）下列说法正确的是（）A等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B顶角相等的两个等腰三角形全等C等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D等腰三角形的两个底角相等8（3分）等边ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则BIC等于（）A60B90C1
3、20D1509（3分）分式方程的解为（）A1B1C2D310（3分）已知等腰三角形有一个内角100，那么另外两个内角分别等于（）A50，50B40，40C50，40D30，5011（3分）分解因式2x24x+2的最终结果是（）A2x（x2）B2（x22x+1）C2（x1）2D（2x2）212（3分）某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度设原计划行军的速度为xkm/h，则可列方程（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）化简： 14（3分）一个n边形的内角和为1080，则n 1
4、5（3分）等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，则它的周长为 16（3分）分解因式：x39x 17（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃那么最省事的办法是带 去配，这样做的数学依据是 18（3分）附加题：已知，则 三、解答题（共66分）解答应写出必要的文字说明、演算过程或推理步骤19（6分）计算题：（1）（x2）（x+2）（x+2）2（2）（x4y+6x3y23x2y3）（3x2y）20（6分）计算：（1）；（2）21（8分）因式分解：（1）x34xy2；（2）6xy29x2yy322（8分）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成1
5、2cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长23（8分）如图，C在OB上，E在OA上，AB，AEBC求证：ACBE24（8分）如图，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若ABAC求证：AD平分BAC25（10分）如图所示，在ABC中，CD是AB上的中线，且DADBDC（1）已知A30，求ACB的度数；（2）已知A40，求ACB的度数；（3）已知Ax，求ACB的度数；（4）请你根据解题结果归纳出一个结论26（12分）为了全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次考核某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育数学课程标准（2011年版）（以下简称标准
6、），同时每人配套购买一本数学课程标准（2011年版）解读（以下简称解读），其中解读的单价比标准的单价多25元若学校购买标准用了378元，购买解读用了1053元，请问标准和解读的单价各是多少元？2018-2019学年广西河池市罗城县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.1（3分）下列各组线段能组成三角形的是（）A2cm，2cm，4cmB7cm，4cm，5cmC3cm，4cm，8cmD4.2cm，2.8cm，7cm【分析】
7、根据三角形的三边关系定理逐个判断即可【解答】解：A、2+24，不符合三角形三边关系定理，即以2cm，2cm，4cm为边不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、7+45，4+57，7+54，符合三角形三边关系定理，即以7cm，4cm，5cm为边能组成三角形，故本选项符合题意；C、3+48，不符合三角形三边关系定理，即以3cm，4cm，8cm为边不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、4.2+2.87，不符合三角形三边关系定理，即以4.2cm，2.8cm，7cm为边不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形三边关系定理的内容是解此题的关键2（3
8、分）若使分式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，根据题意解得答案【解答】解：x20，x2故选：A【点评】本题考查的是分式有意义的条件当分母不为0时，分式有意义3（3分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，2）故选：C【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数
9、；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数4（3分）下列说法正确的是（）A周长相等的两个三角形全等B面积相等的两个三角形全等C三个角对应相等的两个三角形全等D三条边对应相等的两个三角形全等【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案【解答】解：A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、判定全等三角形的过程中，必须有边的参与，故本选项错误；D、正确，符合判定方法SSS故选：D【点评】本题考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，S
10、AS，AAS，ASA等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用而满足SSA，AAA是不能判定两三角形是全等的5（3分）下列计算正确的是（）A（x+y）2x2+y2B（xy）2x22xyy2C（x+2y）（x2y）x22y2D（x+y）2x22xy+y2【分析】根据完全平方公式，平方差公式，逐一检验【解答】解：A、（x+y）2x2+2xy+y2，故本选项错误；B、（xy）2x22xy+y2，故本选项错误；C、（x+2y）（x2y）x24y2，故本选项错误；D、（x+y）2（xy）2x22xy+y2，故本选项正确故选：D【点评】本题主要考查了对完全平方公式、平方差公式的理解能力，如何确定用哪
11、一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反6（3分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440，则这个多边形的外角是（）A30B36C40D45【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n2）180，就得到关于n的方程，求出边数n然后根据多边形的外角和是360，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n2）1801440，解得n10；那么这个多边形的一个外角是3601036，即这个多边形的一个外角是36故选：B【点评】考查了多边形内角与外角的关系根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问
12、题来解决7（3分）下列说法正确的是（）A等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B顶角相等的两个等腰三角形全等C等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D等腰三角形的两个底角相等【分析】根据等腰三角形的性质分析各个选项【解答】解：A、应为等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合，故错误；B、顶角相等的两个等腰三角形，若对应边不等，则不全等，故错误；C、等腰三角形中腰可以是底边的2倍的，故错误；D、等腰三角形的两个底角相等是正确故选：D【点评】本题考查了对等腰三角形的性质的正确理解8（3分）等边ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则BIC等于（）A60B90C120D150【分析】由已知条件根
13、据等边三角形的性质、角平分线的性质求解【解答】解：如图，等边三角形ABC中，BD，CE分别是ABC，ACB的角的平分线，交于点I，12ACB30，BIC180（1+2）120故选：C【点评】本题考查了：1、等边三角形的性质，三角均为60，2、角的平分线的性质，3、三角形内角和定理做题时，要综合运用这些知识9（3分）分式方程的解为（）A1B1C2D3【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母为（x3）（x1），去分母，解整式方程，结果需要检验【解答】解：方程两边同乘（x3）（x1），得x（x1）（x3）（x+1），整理得x2xx22x3，解得x3经检验x3是方程的解故选D【点评】解分式
14、方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根10（3分）已知等腰三角形有一个内角100，那么另外两个内角分别等于（）A50，50B40，40C50，40D30，50【分析】先确定100的内角是顶角，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解【解答】解：根据三角形的内角和定理，100的内角是顶角，所以，两个底角为（180100）40，即另外两个内角分别等于40，40故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质，判断出100的内角是顶角是解题的关键11（3分）分解因式2x24x+2的最终结果是（）A2x（x2）B2（x22x+1）C2（x1）2D（2x2）2【
15、分析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：（ab）2a22ab+b2【解答】解：2x24x+22（x22x+1）（提取公因式）2（x1）2（完全平方公式）故选：C【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底12（3分）某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度设原计划行军的速度为xkm/h，则可列方程（）ABCD【分析】关键描述语是：“于下午4时到达”等量关系为：原计划用的时间实际用的时间+54【解答】解：原计划用的时间60x，实
16、际用的时间为60（1+20%x），则可列方程为：，故选：C【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题的难点是得到实际用的时间，易错点是得到原计划用的时间与时间时间的差二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）化简：【分析】首先分解每个因式的分子与分母，把除法转化成乘法，然后约分即可求解【解答】解：原式故答案为：【点评】本题考查了分式的化简，正确对分子、分母分解因式是关键14（3分）一个n边形的内角和为1080，则n8【分析】直接根据内角和公式（n2）180计算即可求解【解答】解：（n2）1801080，解得n8【点评】主
17、要考查了多边形的内角和公式多边形内角和公式：（n2）18015（3分）等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，则它的周长为12cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去所以其周长是12cm故答案为12cm【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这
18、点非常重要，也是解题的关键16（3分）分解因式：x39xx（x+3）（x3）【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式【解答】解：原式x（x29）x（x+3）（x3），故答案为：x（x+3）（x3）【点评】本题考查了因式分解，利用了提公因式法与平方差公式，注意分解要彻底17（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃那么最省事的办法是带去配，这样做的数学依据是两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部
19、分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃故答案为：；两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法18（3分）附加题：已知，则1【分析】根据题意可得到a+b4ab，而所求代数式可以化简为，把前面的等式代入即可求出其值【解答】解：，a+b4ab，则1【点评】主要考查了分式的化简式求值问题分式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取关于ab，与a+b的关系
20、，然后把所求的分式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求分式的值三、解答题（共66分）解答应写出必要的文字说明、演算过程或推理步骤19（6分）计算题：（1）（x2）（x+2）（x+2）2（2）（x4y+6x3y23x2y3）（3x2y）【分析】（1）直接利用公式法计算进而得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案【解答】解：（1）原式x24（x2+4x+4）x24x24x44x8；（2）原式x4y3x2y+6x3y23x2y3x2y33x2yx2+2xyy2【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键20（6分）计算：（1）；（2）【分析】（1）先把除
21、法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；（2）先根据同分母的分式进行计算，再求出最简结果即可【解答】解：（1）原式；（2）原式x1【点评】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的圆法则进行化简是解此题的关键21（8分）因式分解：（1）x34xy2；（2）6xy29x2yy3【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式x（x24y2）x（x+2y）（x2y）；（2）原式y（6xy9x2y2）y（3xy）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键22（8分）等腰三角形一
22、腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长【分析】作出图形，设ADDCx，BCy，然后分两种情况列出方程组求解，再根据三角形的三边关系判断即可得解【解答】解：如图所示，设ADDCx，BCy，由题意得，或，解得或，当，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系；当时，等腰三角形的三边为14，14，5，所以，这个等腰三角形的底边长是5，综上所述，这个等腰三角形的底边长5【点评】本题考查了等腰三角形的性质性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观23（8分）如图，C在OB上，E在OA上，AB，AEBC求证：ACBE【分析】根
23、据题中条件由ASA得AEFBCF，得出EFCF，AFBF，进而即可得出结论【解答】证明：AB，AFEBFC，AEFBCF，又AEBC，AEFBCF，EFCF，AFBF，AF+CFEF+BF，即ACBE【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，应熟练掌握24（8分）如图，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若ABAC求证：AD平分BAC【分析】连接BC，先证明BCFCBE，则BFCE，则RtBFDRtCED（AAS），所以DFDE，由角平分线的逆定理可得AD平分BAC【解答】解：方法一：连接BC，BEAC于E，CFAB于F，CFBBEC90，ABAC，ABCACB，在BCF
24、和CBE中BCFCBE（AAS），BFCE，在BFD和CED中，BFDCED（AAS），DFDE，AD平分BAC方法二：先证AFCAEB，得到AEAF，再用（HL）证AFD三AED，得到FADEAD，所以AD平分BAC【点评】此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，难度中等，作辅助线很关键25（10分）如图所示，在ABC中，CD是AB上的中线，且DADBDC（1）已知A30，求ACB的度数；（2）已知A40，求ACB的度数；（3）已知Ax，求ACB的度数；（4）请你根据解题结果归纳出一个结论【分析】（1）（2）（3）利用等腰三角形及三角形内角和定理即可求出答案；（4）三角形中，一边
25、上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角等于90【解答】解：（1）在ABC中，CD是AB上的中线，且DADC，A30ACD30CDB是ACD的外角CDB60DBCDDCBB60ACBACD+DCB30+6090；（2）若A40，同（1），可知ACD40，CDB40+4080DCB（180CDB）（18080）50ACBACD+DCB40+5090；（3）若Ax，同（1），可知ACDx，CDBx+x2xDCB（180CDB）（1802x）90x，故ACBACD+DCBx+90x90；（4）三角形中，一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角等于90【点评】此题考查的是等腰三角形及直角三角形的性
26、质26（12分）为了全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次考核某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育数学课程标准（2011年版）（以下简称标准），同时每人配套购买一本数学课程标准（2011年版）解读（以下简称解读），其中解读的单价比标准的单价多25元若学校购买标准用了378元，购买解读用了1053元，请问标准和解读的单价各是多少元？【分析】首先设标准的单价为x元，根据解读的单价比标准的单价多25元，得出解读的单价是（x+25）元，利用两种书数量相同得出等式方程求出即可【解答】解：设标准的单价为x元，则解读的单价是（x+25）元，由题意得：，解得：x14，经检验x14是原方程的根，则x+2525+1439答：标准和解读的单价各是14元、39元【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据已知表示出两种书的数量，进而得出等式方程是解题关键