1、2017-2018学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分，请将正确答案选出并将其字母填入表格中）1（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm，5 cm，8cmB3 cm，3 cm，6 cmC3 cm，4 cm，5 cmD1 cm，2cm，3 cm2（3分）下列图形具有稳定性的是（）A梯形B长方形C直角三角形D平行四边形3（3分）如果某多边形的每个内角的大小都是其相邻外角的3倍，那么这个多边形是（）A六边形B八边形C正六边形D正八边形4（3分）某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为（）A618106B6.1810
2、7C6.18106D6.181065（3分）无论x取什么数，总有意义的分式是（）ABCD6（3分）已知点A（m+2，3），B（2，n4）关于y轴对称，则mn的值为（）A4、B1C1D07（3分）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）Ax24Bx22x1Cx24x+4Dx2+4x+18（3分）计算（4a2+12a3b）（4a2）的结果是（）A13abB3abC1+3abD13ab9（3分）关于x的方程2+无解，则k的值为（）A3B3C3D210（3分）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则它的顶角为（）A36B54C72或36D54或12611（3分）如图所示，将ABC沿着DE
3、折叠，使点A与点N重合，若A65，则1+2（）A25B65C115D13012（3分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则1+2+3的度数为（）A90B105C120D135二、填空题（每题3分，共15分）13（3分）当x 时，分式有意义14（3分）如图所示，ABC中，点D，E分别是AC，BD上的点，且A65，ABDDCE30，则BEC的度数是 15（3分）如图，在ABC中，C90，AD平分BAC，BC15，BD：CD3：2，则点D到AB的距离是 16（3分） 如图，ABC中，ABAC13，BC10，ADBC，BEAC，P为AD上一动点，则PE+P
4、C的最小值为 17（3分）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（2a+b）的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为 三、计算题（18、19每小题8分，20、21、22每小题8分，共34分）18（8分）计算：（aa2）（b）2+（2a3b2）2（2a3b2）；（x2y）（3x+2y）（x2y）219（8分）分解因式：4m216n2；（x+2）（x+4）+120（6分）解分式方程：+21（6分）先化简代数式（a+2），再从3，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值22（6分）已知一个多边形的内角和72
5、0，求这个多边形的边数四、作图题（6分）23（6分）在图中，已知AOB和C、D两点，在AOB内部找一点P，使PCPD，且P到AOB的两边OA、OB的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）五、证明题（8分）24（8分）如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，12，BCEF，ABDE求证：ABCDEF六、应用题（25题10分，26题11分）25（10分）如图，在ABC中，B60，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD相交于点F若AE、CD分别为ABC的角平分线（1）求AFC的度数；（2）若AD3，CE2，求AC的长26（11分）2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完
6、，接着又用2500元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元（1）第一批花每束的进价是多少元（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？2017-2018学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分，请将正确答案选出并将其字母填入表格中）1（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm，5 cm，8cmB3 cm，3 cm，6 cmC3 cm，4 cm，5 cmD1 cm，2cm，3 cm【分析】根据
7、三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边判断【解答】解：2cm+5 cm8cm，A不能组成三角形；3cm+3cm6cm，B不能组成三角形；3cm+4cm5cm，C能组成三角形；1cm+2cm3cm，D不能组成三角形；故选：C【点评】本题考查的是三角形三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键2（3分）下列图形具有稳定性的是（）A梯形B长方形C直角三角形D平行四边形【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断【解答】解：直角三角形具有稳定性故选：C【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性3（3分）如果某多边形的每个内角的大小都是其相邻外角的3倍，那么这个多边形是
8、（）A六边形B八边形C正六边形D正八边形【分析】设出外角的度数，利用外角与相邻内角和为180求得外角度数，360这个外角度数的结果就是所求的多边形的边数【解答】解：设正多边形的每个外角为x度，则每个内角为3x度，x+3x180，解得x45多边形的边数为360458故选：D【点评】考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为180；正多边形的边数等于360正多边形的一个外角度数4（3分）某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为（）A618106B6.18107C6.18106D6.18106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，
9、一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000618米，用科学记数法把半径表示为6.18106故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5（3分）无论x取什么数，总有意义的分式是（）ABCD【分析】按照分式有意义，分母不为零即可求解【解答】解：A，x3+10，x1，B，（x+1）20，x1，C，x2+10，x为任意实数，D，x20，x0；故选：C【点评】本题考查的是分式有意义的条件，按照分式有
10、意义，分母不为零即可求解6（3分）已知点A（m+2，3），B（2，n4）关于y轴对称，则mn的值为（）A4、B1C1D0【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值进而得出答案【解答】解：点A（m+2，3），B（2，n4）关于y轴对称，m+22，n43，解得：m0，n1，则mn1故选：C【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的符号是解题关键7（3分）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）Ax24Bx22x1Cx24x+4Dx2+4x+1【分析】根据完全平方式的特征进行因式分解，判断即可【解答】解：A、x24，不能用完全平方公式进行因式分解；B、x22x1，
11、不能用完全平方公式进行因式分解；C、x24x+4（x2）2，能用完全平方公式进行因式分解；D、x2+4x+1，不能用完全平方公式进行因式分解；故选：C【点评】本题考查的是多项式的因式分解，掌握用完全平方公式进行因式分解的方法是解题的关键8（3分）计算（4a2+12a3b）（4a2）的结果是（）A13abB3abC1+3abD13ab【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案【解答】解：（4a2+12a3b）（4a2）13ab故选：A【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握运算法则是解题关键9（3分）关于x的方程2+无解，则k的值为（）A3B3C3D2【分析】根据分式方程无解的定义计算即可
12、【解答】解：去分母，得x12（x3）+k，方程2+无解，x30，x3，k2，故选：D【点评】本题考查了分式方程的解，掌握分母为0时，方程无解是解题的关键10（3分）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则它的顶角为（）A36B54C72或36D54或126【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130【解答】解：如图1，等腰三角形为锐角三角形，BDAC，ABD36，A54，即顶角的度数为54如图2，等腰三角形为钝角三角形，BDAC，DBA36，BAD54，BAC126故选：D【点评
13、】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解11（3分）如图所示，将ABC沿着DE折叠，使点A与点N重合，若A65，则1+2（）A25B65C115D130【分析】先根据图形翻折变化的性质得出AEDNED，ADENDE，再根据三角形内角和定理即可求出AED+ADE及NED+NDE的度数，再根据平角的性质即可求出答案【解答】解：NDE是ADE翻折变换而成，AEDNED，ADENDE，AN65，AED+ADENED+NDE18065115，1+23602115130故选：D【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠
14、是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等12（3分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则1+2+3的度数为（）A90B105C120D135【分析】根据对称性可得1+390，245【解答】解：观察图形可知，1所在的三角形与3所在的三角形全等，1+390，又245，1+2+3135，故选：D【点评】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题二、填空题（每题3分，共15分）13（3分）当xx0且x2时，分式有意义【分析】根据分式有意义的条件可得x（x+2）0，再解即可【解
15、答】解：由题意得：x（x+2）0，解得：x0且x2，故答案为：x0且x2【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零14（3分）如图所示，ABC中，点D，E分别是AC，BD上的点，且A65，ABDDCE30，则BEC的度数是125【分析】利用三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：BDCA+ABD65+3095，BECBDC+DCE95+30125，故答案为125【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15（3分）如图，在ABC中，C90，AD平分BAC，BC15，BD：CD3：2，则点D
16、到AB的距离是6【分析】作DEAB于E，根据角平分线的性质得到CDDE，根据题意求出CD的长即可【解答】解：作DEAB于E，BC15，BD：CD3：2，CD156，AD平分BAC，C90，DEAB，CDDE6，故答案为：6【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键16（3分） 如图，ABC中，ABAC13，BC10，ADBC，BEAC，P为AD上一动点，则PE+PC的最小值为【分析】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EF，过C作CNAB于N，根据三线合一定理求出BD的长和ADBC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据
17、对称性质求出CP+EPCM，根据垂线段最短得出CP+EP，即可得出答案【解答】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EP，过C作CNAB于N，ABAC13，BC10，AD是BC边上的中线，BDDC5，ADBC，AD平分BAC，M在AB上，在RtABD中，由勾股定理得：AD12，SABCBCADABCN，CN，E关于AD的对称点M，EPPM，CP+EPCP+PMCM，根据垂线段最短得出：CMCN，即CP+EP，即CP+EP的最小值是，故答案为：【点评】本题考查了平面展开最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目17（3分）如图，正方形卡片A类、
18、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（2a+b）的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为2，2，5【分析】根据长乘以宽，表示出大长方形的面积，即可确定出三类卡片的张数【解答】解：（2a+b）（a+2b）2a2+4ab+ab+2b22a2+5ab+2b2，需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片5张故答案为：2，2，5【点评】此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加三、计算题（18、19每小题8分，20、21、22每小题8分，共34分）18（8分）计算：（aa2）（
19、b）2+（2a3b2）2（2a3b2）；（x2y）（3x+2y）（x2y）2【分析】直接利用积的乘方运算法则结合整式的乘除运算法则化简得出答案；直接利用整式的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：（aa2）（b）2+（2a3b2）2（2a3b2）aa3b2+4a6b4（2a3b2）a3b22a3b23a3b2；（x2y）（3x+2y）（x2y）23x2+2xy6xy4y2x2+4xy4y2 2x28y2【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键19（8分）分解因式：4m216n2；（x+2）（x+4）+1【分析】原式提取公因式，再利用平方差公
20、式分解即可；原式整理后，利用完全平方公式分解即可【解答】解：4m216n24（m24n2）4（m+2n）（m2n）；（x+2）（x+4）+1x2+6x+8+1x2+6x+9（x+3）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20（6分）解分式方程：+【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：+方程两边乘（x1）（x+1），得5（x1）+3（x+1）6，解得：x1，检验：当x1时，x210，因此x1不是原分式方程的解，所以原分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方
21、程注意要检验21（6分）先化简代数式（a+2），再从3，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入计算可得【解答】解：原式（），a3且a2，a0，则原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则22（6分）已知一个多边形的内角和720，求这个多边形的边数【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n2）180720，然后解方程即可【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n2）180720，n24，n6答：这个多边形的边数是6【点评】本题考查了多边形的
22、内角和定理，关键是根据n边形的内角和为（n2）180解答四、作图题（6分）23（6分）在图中，已知AOB和C、D两点，在AOB内部找一点P，使PCPD，且P到AOB的两边OA、OB的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）【分析】直接利用角平分线的性质结合线段垂直平分线的性质作图得出答案【解答】解：如图，点P即为所求【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题关键五、证明题（8分）24（8分）如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，12，BCEF，ABDE求证：ABCDEF【分析】首先根据平行线的性质可得EB，再加上12，BCEF可利用ASA证明ABCDEF【解答】
23、证明：ABDE，EB，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL六、应用题（25题10分，26题11分）25（10分）如图，在ABC中，B60，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD相交于点F若AE、CD分别为ABC的角平分线（1）求AFC的度数；（2）若AD3，CE2，求AC的长【分析】（1）由题意BAC+BCA120，根据AFC180FACFCA180120120，即可解决问题；（2）在AC上截取AGAD6，连接FG只要证明ADFAGF（SAS），推出AFDAFG60，
24、GFCCFE60，再证明CGFCEF（ASA），推出CGCE4，由此即可解决问题【解答】解：（1）AE、CD分别为ABC的角平分线，FACBAC，FCABCAB60，BAC+BCA120AFC180FACFCA180（BAC+BCA）120；（2）在AC上截取AGAD3，连接FG，如图所示：AE、CD分别为ABC的角平分线，FACFAD，FCAFCE，AFC120，AFDCFE60在ADF和AGF中，ADFAGF（SAS）AFDAFG60，GFCCFE60在CGF和CEF中，CGFCEF（ASA）CGCE2，ACAG+CG5【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分
25、线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题26（11分）2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元（1）第一批花每束的进价是多少元（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？【分析】（1）设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是（x+0.5）元，根据数量总价单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后
26、即可得出结论；（2）由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为m元，根据利润每束花的利润数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论【解答】解：（1）设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是（x+0.5）元，根据题意得：2，解得：x2，经检验：x2是原方程的解，且符合题意答：第一批花每束的进价是2元（2）由（1）可知第二批菊花的进价为2.5元设第二批菊花的售价为m元，根据题意得：（32）+（m2.5）1500，解得：m3.5答：第二批花的售价至少为3.5元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式