1、2017-2018学年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列各时刻是轴对称图形的为（）ABCD2（3分）下列计算正确的是（）A2a22a32a5Ba3aa3C（3a2）29a4D（a3）2a63（3分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A扩大4倍B扩大2倍C不变D缩小2倍4（3分）等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A14B23C19D19或235（3分）三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）A三条中线的交点B三边垂直平分线的交点C三条高的交点D三条角平分线的交点
2、6（3分）如图，等边三角形ABC的边长为1cm，DE分别是AB、AC上的点，将ABC沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分的周长为（）A2cmB2.5cmC3cmD3.5cm7（3分）已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）A8B8C16D168（3分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（）A30B36C60D729（3分）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）ABCD10（3分）某服装专卖店
3、销售的A款品牌西服去年销售总额为50000元，今年该款西服每件售价比去年便宜400元，若售出的件数相同，则该款西服销售总额将比去年降低20%，求今年该款西服的每件售价若设今年该款西服的每件售价为x元，那么可列方程为（）ABCD二、填空题（本大题7个小题，每小题3分，共21分）11（3分）用科学记数法表示：0.0000000257 12（3分）点M（3，4）关于x轴的对称点的坐标是 13（3分）若分式的值为零，则x的值为 14（3分）分解因式：a3bab 15（3分）如图示，ABC中，C90，AD平分BAC，AB5，CD2，则ABD的面积是
4、 16（3分）如图，ACBDFE，BCEF，要使ABCDEF，则需要补充一个条件，这个条件可以是 17（3分）如图，在ABC中，C90，A30，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD10cm，则AD cm三、解答题（本大题8个题，共69分）18（8分）计算：（1）（2）19（10分）（1）计算：（2）解分式方程：20（12分）（1）先化简，再求值：（2a+b）（b2a）（ab）2+5a2bb，其中a，b2（2）已知a2+a3，求代数式的值21（5分）画出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1，并指出A1B1C1的顶点坐标22（5分）在一次军事演习中，红
5、方侦查员发现蓝方的指挥部P设在S区到公路a与公路b的距离相等，并且到水井M与小树N的距离也相等，请你帮助侦查员在图上标出蓝方指挥部P的位置（不写作法，保留作图痕迹）23（7分）如图，在ABC中，ABAC，D为BC边上一点，B30，DAB45（1）求DAC的度数；（2）求证：DCAB24（12分）已知，如图，ABC为等边三角形，AECD，AD、BE相交于点P，BQAD于Q（1）求证：BEAD；（2）求BPQ的度数；（3）若PQ3，PE1，求AD的长25（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作
6、24天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？2017-2018学年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列各时刻是轴对称图形的为（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴据此对各时刻作出判断【解答】解：A、不是轴对称
7、图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）下列计算正确的是（）A2a22a32a5Ba3aa3C（3a2）29a4D（a3）2a6
8、【分析】直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、2a22a34a5，故此选项错误；B、a3aa2，故此选项错误；C、（3a2）29a4，正确；D、（a3）2a6，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键3（3分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A扩大4倍B扩大2倍C不变D缩小2倍【分析】把分式中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可【解答】解：把分式中的x和y都扩大2倍后得：2，即分式的值扩
9、大2倍故选：B【点评】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项4（3分）等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A14B23C19D19或23【分析】分腰长为5和腰长为9两种情况分别讨论，再利用三角形三边关系进行判断，可求得其周长【解答】解：当腰长为5时，则三角形的三边分别为5、5、9，满足三角形的三边关系，其周长为19；当腰长为9时，则三角形的三边分别为9、9、5，满足三角形的三边关系，其周长为23；综上可知三角形的周长为19或23，故选：D【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关
10、键注意利用三角形三边关系进行验证5（3分）三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）A三条中线的交点B三边垂直平分线的交点C三条高的交点D三条角平分线的交点【分析】根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得答案【解答】解：三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的三边垂直平分线的交点，故选：B【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等6（3分）如图，等边三角形ABC的边长为1cm，DE分别是AB、AC上的点，将ABC沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在AB
11、C外部，则阴影部分的周长为（）A2cmB2.5cmC3cmD3.5cm【分析】由题意得到DADA，EAEA，经分析判断得到阴影部分的周长等于ABC的周长即可解决问题【解答】解：如图，由题意得：DADA，EAEA，阴影部分的周长DA+EA+DB+CE+BG+GF+CF（DA+BD）+（BG+GF+CF）+（AE+CE）AB+BC+AC1+1+13（cm）故选：C【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是准确找出该题图形中隐含的等量关系，灵活分析判断，准确计算解答7（3分）已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）A8B8C16D16【分析】根据完全平方公式的特
12、点求解【解答】解：根据题意，原式是一个完全平方式，64y2（8y）2，原式可化成（x8y）2，展开可得x216xy+64y2，kxy16xy，k16故选：D【点评】本题利用了完全平方公式求解：（ab）2a22ab+b2注意k的值有两个，并且互为相反数8（3分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（）A30B36C60D72【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n2）180，就得到关于n的方程，求出边数n然后根据多边形的外角和是360，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角【解答】解：设这个多边形是n边形，根
13、据题意得：（n2）1801800，解得n12；那么这个多边形的一个外角是3601230度，即这个多边形的一个外角是30度故选：A【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决同时考查了多边形内角与外角的关系9（3分）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）ABCD【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离【解答】解：作点P关于直线L的对称点P，连接QP交直线L于M根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短
14、故选：D【点评】本题考查了最短路径的数学问题这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别10（3分）某服装专卖店销售的A款品牌西服去年销售总额为50000元，今年该款西服每件售价比去年便宜400元，若售出的件数相同，则该款西服销售总额将比去年降低20%，求今年该款西服的每件售价若设今年该款西服的每件售价为x元，那么可列方程为（）ABCD【分析】设今年该款西服的每件售价为x元，则去年的售价为x+400，再利用售出的件数相同，得出等式【解答】解：设今年该款西服的每件售价为x元，那么可列方程为：故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确
15、找出等量关系是解题关键二、填空题（本大题7个小题，每小题3分，共21分）11（3分）用科学记数法表示：0.00000002572.57108【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000002572.57108故答案为：2.57108【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12（3分）点M（3，4）关于x轴的对称点的坐标是（3，4）【分析】根
16、据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【解答】解：点M（3，4）关于x轴的对称点M的坐标是（3，4）故答案为：（3，4）【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数13（3分）若分式的值为零，则x的值为2【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|20，x20，由|x|20，解得x2或x2，由x20，得x2，综上所述，得x2，故答案为：2
17、【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可14（3分）分解因式：a3babab（a+1）（a1）【分析】先提取公因式ab，再根据平方差公式进行二次分解平方差公式：a2b2（ab）（a+b）【解答】解：原式ab（a21）ab（a+1）（a1）故答案为：ab（a+1）（a1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底15（3分）如图示，ABC中，C90，AD平分BAC，AB5，CD2，则ABD的面积是5【分析】根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：作DEAB于
18、E，AD平分BAC，C90，DEAB，DC2，AB5，DEDC2，ABD的面积ABDE5，故答案为：5【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键16（3分）如图，ACBDFE，BCEF，要使ABCDEF，则需要补充一个条件，这个条件可以是ACDF或BDEF或AD（答案不唯一）【分析】要使ABCDEF，根据判定定理，结合已知条件一边一角分别对应相等，还缺少边或角，寻找添加条件即可【解答】解：可以添加ACDF或BE或AD，从而利用SAS，AS判定其全等故答案可以是：ACDF或BDEF或AD【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方
19、法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角17（3分）如图，在ABC中，C90，A30，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD10cm，则AD20cm【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DECD10cm，根据直角三角形中，30所对的直角边是斜边的一半求出AD的长【解答】解：DE是边AB的垂直平分线，DECD10cm，DEAB，A30，AD2DE20cm，故答案为：20【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的
20、两个端点的距离相等是解题的关键三、解答题（本大题8个题，共69分）18（8分）计算：（1）（2）【分析】（1）根据单项式乘单项式的法则计算可得；（2）先计算括号内的加法，再计算乘法可得【解答】解：（1）原式（4）（xx2）（y2y）z3x3y3z3；（2）原式2（m+3）2m6【点评】本题考查了分式的化简求值和单项式乘单项式，熟悉通分、约分及分式的乘法法则及单项式乘单项式的法则是解题的关键19（10分）（1）计算：（2）解分式方程：【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算；（2）先把分式方程化为整式方程得到2x（2x+5）2（2x5）（2x5）（2x+5），然后解整式方
21、程后进行检验确定原方程的解【解答】解：（1）原式17+31+50；（2）去分母得2x（2x+5）2（2x5）（2x5）（2x+5），整理得6x35，解得x，经检验x是原方程的解，所以原方程的解是x【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了解分式方程20（12分）（1）先化简，再求值：（2a+b）（b2a）（ab）2+5a2bb，其中a，b2（2）已知a2+a3，求代数式的值【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案（2）根
22、据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）当a，b2时，原式b24a2（a22ab+b2）+5a2b24a2a2+2abb2+5a22ab2（2）当a2+a3时，原式【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型21（5分）画出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1，并指出A1B1C1的顶点坐标【分析】找出点A、B、C关于x轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可【解答】解：如图所示，A1B1C1即为所求，其中A1（3，4）、B1（1，2）、C1（5，1）【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握平面直角坐标
23、系并准确找出各点的位置是解题的关键22（5分）在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方的指挥部P设在S区到公路a与公路b的距离相等，并且到水井M与小树N的距离也相等，请你帮助侦查员在图上标出蓝方指挥部P的位置（不写作法，保留作图痕迹）【分析】作公路a与公路b的交角AOB的平分线OC，连接MN，作线段MN的中垂直平分线EF，两线的交点就是所求【解答】解：如图所示，作公路a与公路b的交角AOB的平分线OC，连接MN，作线段MN的中垂直平分线EF，EF和OC的交点P就是所求的点【点评】本题考查了角平分线的性质和线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的动手操作能力和理解能力23（7分）如图，在ABC中，A
24、BAC，D为BC边上一点，B30，DAB45（1）求DAC的度数；（2）求证：DCAB【分析】（1）由ABAC，根据等腰三角形的两底角相等得到BC30，再根据三角形的内角和定理可计算出BAC120，而DAB45，则DACBACDAB12045；（2）根据三角形外角性质得到ADCB+DAB75，而由（1）得到DAC75，再根据等腰三角形的判定可得DCAC，这样即可得到结论【解答】（1）解：ABAC，CB30，C+BAC+B180，BAC1803030120，DAB45，DACBACDAB1204575；（2）证明：DAB45，DAC75，ADCB+DAB30+4575，DACADC，DCAC，A
25、BAC，DCAB【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形也考查了三角形的内角和定理24（12分）已知，如图，ABC为等边三角形，AECD，AD、BE相交于点P，BQAD于Q（1）求证：BEAD；（2）求BPQ的度数；（3）若PQ3，PE1，求AD的长【分析】（1）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得BPQ60；（3）利用（2）的结果求得PBQ30，所以由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到2PQBP6，则易求BEBP+PE7【解答】（1）证
26、明：ABC为等边三角形，ABCA，BAEC60，在AEB与CDA中，AEBCDA（SAS），BEAD；（2）由（1）知，AEBCDA，则ABECAD，BAD+ABDBAD+CADBAC60，BPQBAD+ABD60；（3）如图，由（2）知BPQ60BQAD，PBQ30，PQBP3，BP6BEBP+PE7，即AD7【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件25（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲
27、队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显一定是根据工作总量来列等量关系等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量1（2）把在工期内的情况进行比较【解答】解：（1）设乙队单独完成需x天根据题意，得：20+（+）241解这个方程得：x90经检验，x90是原方程的解乙队单独完成需90天答：乙队单独完成需90天（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）y1解得，y36，甲单独完成需付工程款为603.5210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意，甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）198（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键