1、2017-2018学年内蒙古赤峰市翁牛特旗八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共计48分）1（4分）已知一个多边形的内角和为1080，则这个多边形是（）A九边形B八边形C七边形D六边形2（4分）在式子、中，分式的个数有（）A2个B3个C4个D5个3（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A6，8，10B4，5，9C1，2，4D5，15，84（4分）下列等式成立的是（）Aa01B（3）2C（a2）3a8D5（4分）等腰三角形的一个内角是50，则另外两个角的度数分别是（）A65 65B50 80C65 65或50 80D50 506（4分）下列式子正确的是（）Aa24b2（a+2b
2、）（a2b）B（ab）2a2b2C（a+b）2a2+b2D（x+3y）（x3y）x23y27（4分）如图所示，在RtACB中，C90，AD平分BAC，若BC16，BD10，则点D到AB的距离是（）A9B8C7D68（4分）已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（）A12B12或15C15D15或189（4分）空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为（）米A2.5106B2.5105C2.5105D2.510610（4分）下列三个分式、的最简公分母是（）A4（mn）xB2（mn）x2CD4
3、（mn）x211（4分）方程的解为（）Ax2Bx2Cx3Dx312（4分）下列各式，能用平方差公式计算的是（）A（x+2y）（2xy）B（x+y）（x2y）C（x+2y）（2yx）D（x2y）（2yx）二、填空题（每题4分，共计16分）13（4分）若点P（5，6）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为 14（4分）若a+b2，ab4，则a2b2 15（4分）已知x2+mx+25是完全平方式，则m 16（4分）分解因式：2a318ab2 三、解答题（共计86分）17（8分）计算（1）（1）2017|7|+（）0+（）1（2）（8a3b5a2b2
4、）4ab18（8分）因式分解（1）m24n2（2）2a24a+219（8分）如图所示，CDCA，12，ECBC，求证：ABCDEC20（8分）解方程：+321（10分）先化简，再求值（+），其中m22（10分）已知：ABC中，B、C的角平分线相交于点D，过D作EFBC交AB于点E，交AC于点F，求证：BE+CFEF23（10分）某乡村距城市50km，甲骑自行车从乡村出发进城，出发1小时30分后，乙骑摩托车也从乡村出发进城，结果比甲先到1小时，已知乙的速度是甲的2.5倍，求甲、乙两人的速度24（10分）已知a3m3，b3n2，求（a2m）3+（bn）3a2mbna4mb2n的值25（14分）如图
5、，AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高（1）求证：AD垂直平分EF（2）若AB+AC16，SABC24，EDF120，求AD的长2017-2018学年内蒙古赤峰市翁牛特旗八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共计48分）1（4分）已知一个多边形的内角和为1080，则这个多边形是（）A九边形B八边形C七边形D六边形【分析】n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n2）1801080，解得n8这个多边形的边数是8故选：B【点评】本题考查了多
6、边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决2（4分）在式子、中，分式的个数有（）A2个B3个C4个D5个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：、9x+这3个式子的分母中含有字母，因此是分式其它式子分母中均不含有字母，是整式，不是分式故选：B【点评】本题考查的是分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有字母的式子即为分式3（4分）下列长度的三条线段能组成三
7、角形的是（）A6，8，10B4，5，9C1，2，4D5，15，8【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，8+61410，能组成三角形；B中，5+49，不能组成三角形；C中，1+234，不能够组成三角形；D中，5+81315，不能组成三角形故选：A【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形4（4分）下列等式成立的是（）Aa01B（3）2C（a2）3a8D【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和幂的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、a01（a0），故此选项错误；B
8、、（3）2，正确；C、（a2）3a6，故此选项错误；D、（a3）2a6，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键5（4分）等腰三角形的一个内角是50，则另外两个角的度数分别是（）A65 65B50 80C65 65或50 80D50 50【分析】根据等腰三角形的性质推出BC，分为两种情况：当底角B50时，当顶角A50时，根据BC和三角形的内角和定理求出即可【解答】解：ABAC，BC，当底角B50时，则C50，A180BC80；当顶角A50时，B+C+A180，BC，BC（180A）65；即其余两角的度数是50，
9、80或65，65，故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，注意此题有两种情况：当底角B50时，当顶角A50时6（4分）下列式子正确的是（）Aa24b2（a+2b）（a2b）B（ab）2a2b2C（a+b）2a2+b2D（x+3y）（x3y）x23y2【分析】根据平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差（a+b）（ab）a2b2；完全平方公式：（ab）2a22ab+b2进行分析即可【解答】解：A、a24b2（a+2b）（a2b），故原题分解正确；B、（ab）2a22ab+b2，故原题计算错误；C、（a+b）2a2+2ab+b2，故原题计算错误；D、（
10、x+3y）（x3y）x29y2，故原题计算错误；故选：A【点评】此题主要考查了完全平方公式和平方差公式，关键是掌握计算公式7（4分）如图所示，在RtACB中，C90，AD平分BAC，若BC16，BD10，则点D到AB的距离是（）A9B8C7D6【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离点D到AC的距离CD【解答】解：BC16，BD10CD6由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD6故选：D【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键8（4分）已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（）A12
11、B12或15C15D15或18【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于6，另一边等于3，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长【解答】解：当3为腰，6为底时，3+36，不能构成三角形；当腰为6时，3+66，能构成三角形，等腰三角形的周长为：6+6+315，故选：C【点评】此题考查了等腰三角形的基本性质及分类讨论的思想方法，另外求三角形的周长，检验三边长能否组成三角形是解答此题的关键9（4分）空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为（）米A2.5106B2.5105C2.5
12、105D2.5106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：2.5微米0.00000252.5106；故选：D【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10（4分）下列三个分式、的最简公分母是（）A4（mn）xB2（mn）x2CD4（mn）x2【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的
13、一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【解答】解：分式、的分母分别是2x2、4（mn）、x，故最简公分母是4（mn）x2故选：D【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂11（4分）方程的解为（）Ax2Bx2Cx3Dx3【分析】分式方程
14、去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x3（x2）0，去括号得：x3x+60，解得：x3，经检验x3是分式方程的解故选：C【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根12（4分）下列各式，能用平方差公式计算的是（）A（x+2y）（2xy）B（x+y）（x2y）C（x+2y）（2yx）D（x2y）（2yx）【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项
15、的平方减去相反项的平方）【解答】解：A、（x+2y）（2xy）不符合平方差公式的形式，故本选项错误；B、（x+y）（x2y）不符合平方差公式的形式，故本选项错误；C、（x+2y）（2yx）（x+2y）（x2y）x2+4y2，正确；D、（x2y）（2yx）（x2y）2，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟记平方差公式（a+b）（ab）a2b2二、填空题（每题4分，共计16分）13（4分）若点P（5，6）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为（5，6）【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案【解答】解：点P（5，6）与点Q关于x轴对
16、称，则点Q的坐标为（5，6），故答案为：（5，6）【点评】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律14（4分）若a+b2，ab4，则a2b28【分析】原式利用平方差公式分解后，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：a+b2，ab4，a2b2（a+b）（ab）8故答案为：8【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键15（4分）已知x2+mx+25是完全平方式，则m10【分析】根据a22ab+b2（ab）2，x2+mx+25x2+mx+52，可得m2510，据此解答即可【解答】解：x2+mx+25x2+mx+52是完全平方式，m2510故答案为：1
17、0【点评】此题主要考查了完全平方式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确计算口诀：首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用，后边的符号都用+）；解答此题还要注意m有两个值16（4分）分解因式：2a318ab22a（a+3b）（a3b）【分析】直接提取公因式2a，再利用公式法分解因式得出答案【解答】解：原式2a（a29b2）2a（a+3b）（a3b）故答案为：2a（a+3b）（a3b）【点评】此题主要考查了公式法以及
18、提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键三、解答题（共计86分）17（8分）计算（1）（1）2017|7|+（）0+（）1（2）（8a3b5a2b2）4ab【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂的意义计算；（2）把多项式的每一项都除以4ab即可【解答】解：（1）原式17+31+50；（2）原式2a2ab【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了整式的除法运算18（8分）因式分解（1）m24n2（2）2a24a+2【分析
19、】根据因式分解法即可求出答案【解答】解：（1）原式（m+2n）（m2n）（2）原式2（a22a+1）2（a1）2【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型19（8分）如图所示，CDCA，12，ECBC，求证：ABCDEC【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证ACBDCE，再根据SAS可证ABCDEC【解答】证明：12，ACBDCE，在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS）【点评】本题考查了三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL20（8分）解方程：+3【分析】因为2x22（x1），1x（x1），所以方
20、程最简公分母为：2（x1），故方程同乘以最简公分母化为整式方程求解【解答】解：方程两边同乘以2（x1），得：326（x1），整理得：16x6，解得：x经检验：x是原方程的解【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根21（10分）先化简，再求值（+），其中m【分析】由异分母的分式相加减法则计算括号里面，再把除法转化成乘法，化简后代入求值【解答】解：原式当m时，原式【点评】本题考查了分式的化简求值掌握异分母分式的加减法法则、分式的乘除法法则是解决本题的关键22（10分）已知：ABC中，B、C的角平分线相交于点D，过D作EFBC交AB
21、于点E，交AC于点F，求证：BE+CFEF【分析】根据角平分线定义和平行线性质求出EDBEBD，推出DEBE，同理得出CFDF，即可求出答案【解答】证明：BD平分ABC，EBDDBC，EFBC，EDBDBC，EDBEBD，DEBE，同理CFDF，EFDE+DFBE+CF，即BE+CFEF【点评】本题考查了角平分线定义，平行线性质，等腰三角形的判定的应用，注意：等角对等边23（10分）某乡村距城市50km，甲骑自行车从乡村出发进城，出发1小时30分后，乙骑摩托车也从乡村出发进城，结果比甲先到1小时，已知乙的速度是甲的2.5倍，求甲、乙两人的速度【分析】速度是未知数，行程是50km，可根据时间来列
22、等量关系：甲所用的时间乙所用的时间1+1.5【解答】解：设甲速为xkm/h，则乙速为2.5xkm/h，1+1.5，解得x12，经检验x12是原方程的解，2.5x30答：甲速为12km/h，则乙速为30km/h【点评】考查分式方程的应用根据两人所用时间得到相应的等量关系是解决本题的关键24（10分）已知a3m3，b3n2，求（a2m）3+（bn）3a2mbna4mb2n的值【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：当a3m3，b3n2时，原式（a3m）2+（b3n）a6mb3n（a3m）2+（b3n）（a3m）2b3n9+29211187【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运
23、用整式的运算法则，本题属于基础题型25（14分）如图，AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高（1）求证：AD垂直平分EF（2）若AB+AC16，SABC24，EDF120，求AD的长【分析】（1）先利用角平分线的性质得DEDF，利用“HL”证明RtAEDRtAFD得到AEAF，然后根据线段垂直平分线的判定方法即可得到结论（2）先利用三角形的面积和可求得DE的长，根据等腰三角形三线合一的性质可得EDA60，则BAD30，根据直角三角形30角的性质可得AD的长【解答】证明：（1）AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DEDF，在RtAED和RtAFD中，RtAEDRtAFD，AEAF，而DEDF，AD垂直平分EF（2）DEDF，SABCSABD+SACDABED+ACDFDE（AB+AC）24，AB+AC16，16DE24，DEDF3，ADEF，EDF120，EDAEDF12060，BAD30，AD2ED6【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了直角三角形全等的判定方法、线段垂直平分线的判定、直角三角形30角的性质