1、公因数和最大公因数,1,学习目标, 1、探索并理解公因数和最大公因数的含义，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。会用列举法和短除法找到100以内两个数的公因数和最大公因数。 重点、难点 2、进一步发展与同伴合作交流的意识和能力，获得成功的体验。,2,复习导入,观察教室内的地板砖，如何铺设呢？,3,探索新知,用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺右边的长方形。,4,1262 1863,探索新知,5,1243 18442,探索新知,6,还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？,探索新知,7,1 、 2、 3 和 6 既是 12 的因数， 又是 18 的因数， 它们是 12
2、 和18 的公因数。,探索新知,8,8 和 12 的公因数有哪些？ 其中最大的是几？,方法一： 8 的因数： 1 ， 2， 4， 8。 12 的因数： 1 ， 2， 3， 4， 6， 12。 8 和 12 的公因数有 1 ， 2， 4， 其中最大的是 4。,方法二： 8 的因数： 1 ， 2， 4， 8。 其中 1 ， 2， 4 也是 12 的因数。 8 和 12 的公因数有 1 ， 2， 4， 其中最大的是 4。,8 和 12 的公因数有 1 ， 2， 4， 其中最大的是 4。 4 就是 8 和12 的最大公因数。,探索新知,9,8 的因数 12 的因数,8 和 12 的公因数,探索新知,1
3、0,找出 16 和 24 的最大公因数。,16 的因数：,24 的因数：,1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24,1 , 2 , 4 , 8 , 16,16 和 24 的公因数：,1,2,4,8,16 和 24 的最大公因数：,8,典题精讲,11,易错提醒,在 18 的因数上画“ ”， 在 30 的因数上画“ ”。,18 和 30 的公因数有（ ） ， 最大公因数是（ ）。,12,易错提醒,错误解答：,18 和 30 的公因数有（ ） ， 最大公因数是（ ）。,1、2、3,3,错解分析：两个数公有的因数就是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。,13,易错提醒
4、,正确解答：,18 和 30 的公因数有（ ） ， 最大公因数是（ ）。,1、2、3、6,6,14,1、把15和20的因数、公因数分别填在下面的圈里,再找出它们的最大公因数。,1,1,15的因数,20的因数,2,3,5,4,15,3,15和20的公因数,10,5,20,学以致用,15,2、填空 1 2 的因数有（ ） 4 2 的因数有（ ） 1 2 和 4 2 的公因数有（ ） 1 2 和 4 2 的最大公因数是（ ）,1、2、3、4、6、12,1、2、3、6、7、14、21、42,1、2、3、6,6,学以致用,16,3、找出每组数的最大公因数， 想想它们的最大公因数各有什么特点。 5 和 1
5、 5 2 1 和 7 1 1 和 3 3 6 0 和 1 2 3 和 5 8 和 9 4 和 1 5 1 2 和 1,如果一个数是另一个数的因数，较小数就是它们的最大公因数；如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是1.,学以致用,17,4、直接写出下面每组数的最大公因数。 7 和 1 0 4 和 9 1 2 和 2 4 2 7 和 3,7 和 1 0的最大公因数是1； 4 和 9 的最大公因数是1； 1 2 和 2 4的最大公因数是12； 2 7 和 3的最大公因数是3.,如果一个数是另一个数的因数，较小数就是它们的最大公因数；如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是1.,学以致用
6、,18,5、你能说出下面分数中分子和分母的最大公因数吗？,学以致用,18 45 65 36 70,19,6、把一张长 1 5 厘米、 宽 9 厘米的长方形 纸（如右图）裁成同样大的正方形。 如果 要求纸没有剩余， 裁出的正方形边长最 大是多少厘米？ 一共可以裁出多少个这 样的正方形？ （在图中画一画，再回答）,15和9的最大公因数是3， 答：裁出的正方形边长最大是3厘米。 （153）（93） 53 15（个） 答：一共可以裁出15个这样的正方形。,学以致用,20,两个数的最大公因数可以用“（ ） ” 表示 ， 最小公倍数可以用“ ”表示。12和18的最大公因数是6，可以表示为（12，18）=6；12和18的最小公倍数是36，可以表示为12，18=36。,21,课堂小结,两个数公有的因数就是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。 如果一个数是另一个数的因数，较小数就是它们的最大公因数；如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是1.,22,谢谢,23,