1、第四章 一次函数综合测评一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 .下列图象不能表示 y 是 x 的函数的是（ ）A B C D2.下列函数：yx；y2x1；y ；y2 -13x；yx 21.其中是一次函数x1的有（ ）A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个3.已知一次函数 经过点（2，1） ，则一次函 数的图象经过的象限是（ ）ykxA. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限4.一次函数 y=（k2）x+k 24 的图象经过原点，则 k 的值为（ ）A2 B 2 C2 或2 D35.如图 1，过 A 点的一次函数的图象与
2、正比例函数 y2x 的图象相交于点 B，则这个一次函数的表达式为（ ）A. y2x3 B. yx3 C. y2x3 D. yx3图 1 图 2 图 36.在函数 ykx（k0）的图象上有三点 A1（x 1，y 1） ，A 2（x 2，y 2） ，A 3（x 3，y 3） ，已知x1x 20x 3，则下列各式中正确的是（ ）A. y1y 20y 3 B. y30y 1y 2 C. y2y 1y 30 D. y3y 10y 27.两个一次函数 y1=mx+n 和 y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）A B C D8.如图 2，一次函数 y=kx+b 的图象经过（2，0）和（0， 4
3、）两点，则下列说法正确的是（ ）A. y 随 x 的增大而增大 B. 当 x2 时，y4C. k2 D. 点（5，5）在直线 上ykxb9.如图 3，点 A，B，C 在一次函数 y=-2x+m 的图象上，它们的横坐标依次是1，1，2，分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A. 3（m1） B. （m 2） C. 1 D. 3 310.甲、乙两车从 A 地出发，沿同一路线驶向 B 地. 甲车先出发匀速驶向 B 地，40 min 后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时. 由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50 km/h，结果与甲车同时到达
4、 B 地. 甲乙两车距 A 地的路程y（km）与乙车行驶时间 x（ h）之间的函数图象如图 4 所示，则下列说法：a4.5；甲的速度是 60 km/h；乙出发 80 min 追上甲；乙刚到达货站时，甲距 B 地 180 km.其中正确的有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）11. 轮子每分钟转 60 转，则轮子的转数 n 与时间 t（分）之间的关系式为_，自变量是_，n 是 t 的_ 函数.12.一次函数 ykxb 的图象如图 5 所示，则当 y5 时，x 的取值范围是_.图 5 图 6 图 713. 已知直线 ymxn 经过
5、第一、三、四象限，试写出一组 m，n 的值_.14.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过 10 t 时，水价为每吨 3.0 元；超过 10 t 时，超过的部分按每吨 4.5 元收费. 现有某户居民 5 月份用水x t（x10） ，应交水费 y 元，则 y 与 x 的关系式为_.15.已知三点（0，5） ， （t，2） ， （4，9）在同一条直线上，则 t_.16.已知直线 AB 经过点 A（0，5） ，B （2，0） ，若 平移该直线，使其经过坐标原点，则需将其向下平移_个单位长度.来源:学科网17.如图 6，射线 OA，BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过
6、程的一次函数图象，图中s，t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差_km/h.18.图 7 所示放置的OAB 1，B 1A1B2，B 2A2B3，都是边长为 a 的等边三角形，点 A在 x 轴上，点 O，B 1，B 2，B 3，都在同一条直线上，则点 A2016 的坐标是_. 三、解答题（共 58 分）19.（8 分）已知正比例函数 ykx，试回答下列问题：（1）若函数图象经过第二、四象限，则 k 的取值范围是什么？（2）已知点（1，2）在它的图象上，求它的函数表达式.20.（1 2 分）作出函数 y x3 的图象并回答：21（1）当 x 的值增加时，y 的值如何变化？（2）图象
7、与 x 轴，y 轴的交点坐标分别是多少？图 4y/kmx/h（3）求出该图象与 x 轴，y 轴所围成的三角形的面积.21.（12 分）水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图 8-所示的试验，并根据试验数据绘制出图 8-所示的容器内盛水量 W（L）与滴水时间 t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：（1）容器内原有水多少？来源:学.科.网（2）求 W 与 t 之间的函数关系 式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？ W/Lt/h 图 10图 8 图 922. （12 分）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法解决下列问题：（1）在平面直角坐标系中，画出函数 y|
8、x|的图象；列表填空： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 描点、连线，在图 10 所示的平面直角坐标系中画出 y|x|的图象；（2）结合所画函数图象，写出 y|x|的两条不同类型的性质 .23. （14 分）已知直线 y2x6 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B.（1）点 A 的坐标为_，点 B 的坐标为_；（2）求出AOB 的面积；（3）直线 AB 上是否存在一点 C（C 与 B 不重合） ，使AOC 的面积等于AOB 的面积？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由. 附加题（15 分，不计入总分）24.根据题意，解答问题：（1）如图 11-，已知直线 y2x4 与
9、 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，求线段 AB 的长；（2）如图 11-，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点 M（3，4）与点N（2，1）之间的距离；（3）在（2）的基础上，若有一点 D 在 x 轴上运动，当满足 DMDN 时，请求出此时点 D 的坐标. 图 11第四章 一次函数综合测评参考答案一、1. A 2. B 3. B 4. B 5. D 6. A 7. B 8. C 9. D 10. D 提示：因为线段 DE 代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，所以a40.54.5（h） ，即成立；40 min h，甲车的速度为 460（7 ）60（km/h） ，323
10、2即成立；设乙车刚出发时的速度为 x km/h，则装满货后的速度为（x50）km/h，根据题意可知 4x（74.5） （x50）460，解得 x90. 乙车发车时，甲车行驶的路程为60 40（km ） ，乙车追上甲车的时间为 40（9060） （h）80 min ，即成立；32 4乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为（4 ）h，此时甲车离 B 地的距离为3246060（4 ）180（km ） ，即成立. 二、11. n60t t 正比例 12. x0 13. 答案不唯一，如 2，3 14. y4.5x15 15. 3 16. 5 17. 0.8 18.（1009a，1008 a） 提示：如图 1
11、，过点 B1 向 x 轴作垂线B1C，垂足为 C. 由题意可得 A（a，0） ，AOA 1B1，B 1OC60，则 OC a，CB 1 a.所以 B1 的坐标为（ a， a）.所以点2323B1，B 2，B 3，都在直线 y x 上. 因为 B1（ a， a） ，所以 A1（ a， a） ，A 2（2a， a） ，A n（ a，2332a）.故 A2016（1009a，1008 a）. 23n三、19. 解：（1）因为函数图象经过第二、四象限，所以 k0.（2）当 x1，y2 时，则 k2，该函数表达式为 y2x.20. 解：作函数图象略.（1）y 随 x 的增大而增大.（2）图象与 x 轴的
12、交点坐 标为（6，0） ，与 y 轴的交点坐标为（0，-3 ）.（3）围成的三角形的面积= 639.121. 解：（1）由图象可知，容器内原有水 0.3 L.（2）由图象可知 W 与 t 之间的函数图象经过点（0，0.3） ，故设函数关系式为 Wkt0.3. 又因为函数图象经过点（1.5，0.9） ，代入函数关系式，得1.5k0.30.9，解得 k0.4.故 W 与 t 之间的函数关系式为W0.4t0.3.当 t24 时，W 0.424 0.39.9（L） ，9.90.39.6（L） ，即在这种滴水状态下一天的滴水量为 9.6 L.图 1图 222. 解：（1）填表如下：x来源 :Zxxk.C
13、om -3 -2 -1来源:学科网 ZXXK0 1 2 3 y 3 2 1 0 1 2 3 画函数图象如图 2 所示： （2）增减性：x0 时，y 随 x 的增大而减小；x0 时，y 随 x 的增大而增大.对称性：图象关于 y 轴对称.函数的最小值为 0.23. 解：（1）当 y0 时，2x60，解得 x3，则 A 点的坐标为（3，0） ； 当 x0 时，y 2x66，则 B 点的坐标为（0，6）.（2）S AOB 369.来源:学科网 ZXXK2（3）存在.理由如下：设点 C 的坐标为（t ，2t6）.因为AOC 的面积等于AOB 的面积，所以 3|2t6|9，解得 t16，t 20（与点2
14、1B 重合，舍去）.所以点 C 的坐标为（6，6）.24. 解：（1）令 x0，得 y4，即 A 点的坐标为（0，4）. 令 y0， 得 x2，即 B点的坐标为（2，0）. 在 RtAOB 中，根据勾股定理，得 AB 2AO.524（2）如图 3，分别过点 M， N 作 x 轴，y 轴的垂线，两线交于点 C.根据题意，得 MC4（1）5，NC3（2）5.在 Rt MCN 中，根据勾股定理，得 MN .2522NC（3）如图 4，设点 D 坐标为（ m，0） ，连接 ND，MD.过点 N 作 NGx 轴于 G，过点 M作 MHx 轴于 H，则 GD|m（2）|，GN1，DN 2GN 2GD 21 2（m2）2.MH4，DH|3m| ，DM 2MH 2DH 24 2（3m） 2. 因为 DMDN，所以 DM2DN 2，即 12（m2） 24 2（3m） 2，整理，得10m20，解得 m2.故点 D 的坐标为（2，0）. 图 4M（3，4）N（-2，-1）DOGHyx图 3M（3，4）N（-2，-1）OCyx