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北师大版八年级数学上册:第四章一次函数单元测试题(含答案)

1、第四章 一次函数综合测评一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1 .下列图象不能表示 y 是 x 的函数的是( )A B C D2.下列函数:yx;y2x1;y ;y2 -13x;yx 21.其中是一次函数x1的有( )A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个3.已知一次函数 经过点(2,1) ,则一次函 数的图象经过的象限是( )ykxA. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限4.一次函数 y=(k2)x+k 24 的图象经过原点,则 k 的值为( )A2 B 2 C2 或2 D35.如图 1,过 A 点的一次函数的图象与

2、正比例函数 y2x 的图象相交于点 B,则这个一次函数的表达式为( )A. y2x3 B. yx3 C. y2x3 D. yx3图 1 图 2 图 36.在函数 ykx(k0)的图象上有三点 A1(x 1,y 1) ,A 2(x 2,y 2) ,A 3(x 3,y 3) ,已知x1x 20x 3,则下列各式中正确的是( )A. y1y 20y 3 B. y30y 1y 2 C. y2y 1y 30 D. y3y 10y 27.两个一次函数 y1=mx+n 和 y2=nx+m,它们在同一坐标系中的图象可能是( )A B C D8.如图 2,一次函数 y=kx+b 的图象经过(2,0)和(0, 4

3、)两点,则下列说法正确的是( )A. y 随 x 的增大而增大 B. 当 x2 时,y4C. k2 D. 点(5,5)在直线 上ykxb9.如图 3,点 A,B,C 在一次函数 y=-2x+m 的图象上,它们的横坐标依次是1,1,2,分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是( )A. 3(m1) B. (m 2) C. 1 D. 3 310.甲、乙两车从 A 地出发,沿同一路线驶向 B 地. 甲车先出发匀速驶向 B 地,40 min 后,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时. 由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了50 km/h,结果与甲车同时到达

4、 B 地. 甲乙两车距 A 地的路程y(km)与乙车行驶时间 x( h)之间的函数图象如图 4 所示,则下列说法:a4.5;甲的速度是 60 km/h;乙出发 80 min 追上甲;乙刚到达货站时,甲距 B 地 180 km.其中正确的有( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题(每小题 4 分,共 32 分)11. 轮子每分钟转 60 转,则轮子的转数 n 与时间 t(分)之间的关系式为_,自变量是_,n 是 t 的_ 函数.12.一次函数 ykxb 的图象如图 5 所示,则当 y5 时,x 的取值范围是_.图 5 图 6 图 713. 已知直线 ymxn 经过

5、第一、三、四象限,试写出一组 m,n 的值_.14.为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准:每户每月用水不超过 10 t 时,水价为每吨 3.0 元;超过 10 t 时,超过的部分按每吨 4.5 元收费. 现有某户居民 5 月份用水x t(x10) ,应交水费 y 元,则 y 与 x 的关系式为_.15.已知三点(0,5) , (t,2) , (4,9)在同一条直线上,则 t_.16.已知直线 AB 经过点 A(0,5) ,B (2,0) ,若 平移该直线,使其经过坐标原点,则需将其向下平移_个单位长度.来源:学科网17.如图 6,射线 OA,BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过

6、程的一次函数图象,图中s,t 分别表示行驶距离和时间,则这两人骑自行车的速度相差_km/h.18.图 7 所示放置的OAB 1,B 1A1B2,B 2A2B3,都是边长为 a 的等边三角形,点 A在 x 轴上,点 O,B 1,B 2,B 3,都在同一条直线上,则点 A2016 的坐标是_. 三、解答题(共 58 分)19.(8 分)已知正比例函数 ykx,试回答下列问题:(1)若函数图象经过第二、四象限,则 k 的取值范围是什么?(2)已知点(1,2)在它的图象上,求它的函数表达式.20.(1 2 分)作出函数 y x3 的图象并回答:21(1)当 x 的值增加时,y 的值如何变化?(2)图象

7、与 x 轴,y 轴的交点坐标分别是多少?图 4y/kmx/h(3)求出该图象与 x 轴,y 轴所围成的三角形的面积.21.(12 分)水龙头关闭不紧会造成滴水,小明用可以显示水量的容器做图 8-所示的试验,并根据试验数据绘制出图 8-所示的容器内盛水量 W(L)与滴水时间 t(h)的函数关系图象,请结合图象解答下列问题:(1)容器内原有水多少?来源:学.科.网(2)求 W 与 t 之间的函数关系 式,并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升? W/Lt/h 图 10图 8 图 922. (12 分)请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法解决下列问题:(1)在平面直角坐标系中,画出函数 y|

8、x|的图象;列表填空: x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 描点、连线,在图 10 所示的平面直角坐标系中画出 y|x|的图象;(2)结合所画函数图象,写出 y|x|的两条不同类型的性质 .23. (14 分)已知直线 y2x6 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B.(1)点 A 的坐标为_,点 B 的坐标为_;(2)求出AOB 的面积;(3)直线 AB 上是否存在一点 C(C 与 B 不重合) ,使AOC 的面积等于AOB 的面积?若存在,求出点 C 的坐标;若不存在,请说明理由. 附加题(15 分,不计入总分)24.根据题意,解答问题:(1)如图 11-,已知直线 y2x4 与

9、 x 轴,y 轴分别交于 A,B 两点,求线段 AB 的长;(2)如图 11-,类比(1)的解题过程,请你通过构造直角三角形的方法,求出点 M(3,4)与点N(2,1)之间的距离;(3)在(2)的基础上,若有一点 D 在 x 轴上运动,当满足 DMDN 时,请求出此时点 D 的坐标. 图 11第四章 一次函数综合测评参考答案一、1. A 2. B 3. B 4. B 5. D 6. A 7. B 8. C 9. D 10. D 提示:因为线段 DE 代表乙车在途中的货站装货耗时半小时,所以a40.54.5(h) ,即成立;40 min h,甲车的速度为 460(7 )60(km/h) ,323

10、2即成立;设乙车刚出发时的速度为 x km/h,则装满货后的速度为(x50)km/h,根据题意可知 4x(74.5) (x50)460,解得 x90. 乙车发车时,甲车行驶的路程为60 40(km ) ,乙车追上甲车的时间为 40(9060) (h)80 min ,即成立;32 4乙车刚到达货站时,甲车行驶的时间为(4 )h,此时甲车离 B 地的距离为3246060(4 )180(km ) ,即成立. 二、11. n60t t 正比例 12. x0 13. 答案不唯一,如 2,3 14. y4.5x15 15. 3 16. 5 17. 0.8 18.(1009a,1008 a) 提示:如图 1

11、,过点 B1 向 x 轴作垂线B1C,垂足为 C. 由题意可得 A(a,0) ,AOA 1B1,B 1OC60,则 OC a,CB 1 a.所以 B1 的坐标为( a, a).所以点2323B1,B 2,B 3,都在直线 y x 上. 因为 B1( a, a) ,所以 A1( a, a) ,A 2(2a, a) ,A n( a,2332a).故 A2016(1009a,1008 a). 23n三、19. 解:(1)因为函数图象经过第二、四象限,所以 k0.(2)当 x1,y2 时,则 k2,该函数表达式为 y2x.20. 解:作函数图象略.(1)y 随 x 的增大而增大.(2)图象与 x 轴的

12、交点坐 标为(6,0) ,与 y 轴的交点坐标为(0,-3 ).(3)围成的三角形的面积= 639.121. 解:(1)由图象可知,容器内原有水 0.3 L.(2)由图象可知 W 与 t 之间的函数图象经过点(0,0.3) ,故设函数关系式为 Wkt0.3. 又因为函数图象经过点(1.5,0.9) ,代入函数关系式,得1.5k0.30.9,解得 k0.4.故 W 与 t 之间的函数关系式为W0.4t0.3.当 t24 时,W 0.424 0.39.9(L) ,9.90.39.6(L) ,即在这种滴水状态下一天的滴水量为 9.6 L.图 1图 222. 解:(1)填表如下:x来源 :Zxxk.C

13、om -3 -2 -1来源:学科网 ZXXK0 1 2 3 y 3 2 1 0 1 2 3 画函数图象如图 2 所示: (2)增减性:x0 时,y 随 x 的增大而减小;x0 时,y 随 x 的增大而增大.对称性:图象关于 y 轴对称.函数的最小值为 0.23. 解:(1)当 y0 时,2x60,解得 x3,则 A 点的坐标为(3,0) ; 当 x0 时,y 2x66,则 B 点的坐标为(0,6).(2)S AOB 369.来源:学科网 ZXXK2(3)存在.理由如下:设点 C 的坐标为(t ,2t6).因为AOC 的面积等于AOB 的面积,所以 3|2t6|9,解得 t16,t 20(与点2

14、1B 重合,舍去).所以点 C 的坐标为(6,6).24. 解:(1)令 x0,得 y4,即 A 点的坐标为(0,4). 令 y0, 得 x2,即 B点的坐标为(2,0). 在 RtAOB 中,根据勾股定理,得 AB 2AO.524(2)如图 3,分别过点 M, N 作 x 轴,y 轴的垂线,两线交于点 C.根据题意,得 MC4(1)5,NC3(2)5.在 Rt MCN 中,根据勾股定理,得 MN .2522NC(3)如图 4,设点 D 坐标为( m,0) ,连接 ND,MD.过点 N 作 NGx 轴于 G,过点 M作 MHx 轴于 H,则 GD|m(2)|,GN1,DN 2GN 2GD 21 2(m2)2.MH4,DH|3m| ,DM 2MH 2DH 24 2(3m) 2. 因为 DMDN,所以 DM2DN 2,即 12(m2) 24 2(3m) 2,整理,得10m20,解得 m2.故点 D 的坐标为(2,0). 图 4M(3,4)N(-2,-1)DOGHyx图 3M(3,4)N(-2,-1)OCyx