1、北京课改版数学九年级上册第20章 解直角三角形 （时间90分钟，满分120分）一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tan的值是( )A. B. C. D22在RtABC中，C90，sinA，则tanB的值为( )A. B. C. D.3在RtABC中，C90，若AB5，BC3，则A的余弦值是()A. B. C. D.4如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，设ADE，且cos，AB4，则AC的长为( )A3 B. C. D.5如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角ABO为，则树OA
2、的高度为( )A.米 B30sin米 C30tan米 D30cos米6已知关于x的一元二次方程x2xsin0有两个相等的实数根，则锐角等于()A15 B30 C45 D607式子2cos30tan45的值是( )A22 B0 C2 D28如图，在ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CFBC12，连结DF，EC.若AB5，AD8，sinB，则DF的长等于( )A. B. C. D29如图所示，两条宽度都为1的纸条交叉重叠放在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为()A. B. Csin D110如图，某人在大楼30米高(即PH30米)的窗口P处进行观测，测得山坡
3、上A处的俯角为15，山脚B处的俯角为60，已知该山坡的坡角i为1，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PHHC.则A，B两点间的距离是( )A15米 B20米 C20米 D10米二填空题（共8小题，3*8=24）11若为锐角，cos，则sin_，tan_12在ABC中，ACBCAB345，则sinAsinB_13在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，CD4，AC6，则sinB的值是_14如图，在顶角为30的等腰三角形ABC中，ABAC，若过点C作CDAB于点D，则BCD15，根据图形计算tan15_15如图，菱形的两条对角线分别是8和4，较长的一条对
4、角线与菱形的一边的夹角为，则cos_.16如图所示，AB是O的弦，半径OA2，sinA，弦AB的长为_17如图，在四边形ABCD中，BADADC90，ABAD3 ，CD2 ，P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若点P到BD的距离为，则满足条件的点P有_个18如图，在RtABC中，C90，AC3，tanA.点D，E分别是边BC，AC上的点，且EDCA.将ABC沿DE所在直线对折，若点C恰好落在边AB上，则DE的长为_三解答题（共7小题，66分）19(8分)计算：(1)3tan30cos2452sin60； (2)tan2602sin45cos60.20(8分) 如图，在ABC中，AD是BC上的
5、高，tanBcosDAC. 求证：ACBD；21(8分) 小明坐于堤边垂钓，如右图，河堤AC的坡角为30，AC长米，钓竿AO的倾角为60，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60，求浮漂B与河堤下端C之间的距离22(10分)如图，在RtABC中，ABC90，BDAC于点D，点E为线段BC的中点，AD2，tanABD.(1)求AB的长；(2)求sinEDC的值23(10分)某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25和60，且AB4米，求该生命迹象所在位置C的深度(结果精确到
6、1米，参考数据：sin250.4，cos250.9，tan250.5，1.7)24(10分)如图，光明中学一教学楼顶上竖有一块高为AB的宣传牌，点E和点D分别是教学楼底部和外墙上的一点(A，B，D，E在同一直线上)，小红同学在距E点9米的C处测得宣传牌底部点B的仰角为67，同时测得教学楼外墙外点D的仰角为30，从点C沿坡度为1的斜坡向上走到点F时，DF正好与水平线CE平行(1)求点F到直线CE的距离(结果保留根号)；(2)若在点F处测得宣传牌顶部A的仰角为45，求出宣传牌AB的高度(结果精确到0.01)(注：sin670.92，tan672.36，1.41，1.73)25. (12分)如图，港
7、口B位于港口A的南偏东37方向，灯塔C恰好在AB的中点处一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5 km到达E处，测得灯塔C在北偏东45方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)参考答案：1-5CACCC 6-10 BBCAB11. ，12. 13. 14. 215. 16. 17218. 19. 解：(1)原式=3()22 (2)原式= ()2220. 解：(1)AD是BC上的高，ADBC，ADB90，ADC90，在RtABD和RtADC中，tanB，cosDAC，又tanBcosDAC，ACBD
8、21. 解：延长OA交BC的延长线于点D，则BOD为等边三角形，则由题意知CAD90，ADACtanACD(m)，CD3(m)，BDOD34.5(m)，BC1.5(m)22. 解：(1)AD2，tanABD，BD24，AB2(2)BDAC，E点为线段BC的中点，DECE，EDCC，CCBD90，CBDABD90，CABD，EDCABD，在RtABD中，sinABD，即sinEDC23. 解：作CDAB交AB延长线于点D，设CDx米RtADC中，ADC25，tan250.5，AD2x.RtBDC中，DBC60，由tan60，解得x3.答：生命迹象所在位置C的深度约为3米24. 解：(1)过点F作
9、FHCE于H.FHDE，DFHE，FHE90，四边形FHED是矩形，则FHDE，在RtCDE中，DECEtanDCE9tan303(米)，FHDE3(米)答：点F到CE的距离为3米(2)CF的坡度为1，在RtFCH中，CHFH9(米)，EHDF18(米)，在RtBCE中，BECEtanBCE9tan6721.24(米)，ABADDEBE18321.241.95(米)答：宣传牌AB的高度约为1.95米25. 解：过C作CHAD于H.设CHx km，在RtACH中，A37，tan37，AH，在RtCEH中，CEH45，CHHD. CHAD，BDAD，CHBD，. ACCB，AHHD，x5，x15，AEAHHE1535(km)，答：E处距离港口A有35 km