1、2018-2019学年湖北省孝感市孝南区七年级（上）期末数学试卷一、精心选择，一锤定音！（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1（3分）2019的相反数是（）A2019B2019CD2（3分）港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，该工程总投资额为1269亿元，将1269亿用科学记数法表示为（）A12.691010B1.2691011C1.2691012D0.126910133（3分）下列各组中的两项为同类项的是（）A2x2y与xy2B与2yC3mn与4nmDx3与434（3分）下列选项中，不能由已知等式ab推出的是（）Aa+3xb+3xBa2b2CacbcD5
2、（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（）A国B厉C害D了6（3分）如图，在数轴上，若示有理数a的点在原点的左边，表示有理数b的点在原点的右边，则式子|ab|（b）化简的结果是（）Aa2bB2aCaDa+2b7（3分）“六一”期间，某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获利30%，该书包每个的进价是（）A65元B80元C100元D104元8（3分）下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）A用两个钉子就可以把木条固定在墙上B如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度C植树时只要确定两个坑的
3、位置，就能确定同一行的树坑所在的直线D利用圆规可以比较两条线段的大小关系9（3分）下列说法中：两点确定一条直线；一个角的补角一定大于这个角；若线段AC2，BC3，则线段AB等于5或1；角的大小与角的两边有关，边越长角越大其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个10（3分）如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，余下两条线段，达到第1阶段；将剩下的两条线段再分别三等分，各去掉中间一段，余下四条线段，达到第2阶段；再将剩下四条线段分别三等分，各去掉中间一段，余下八条线段，达到第3阶段；这样一直继续操作下去，当达到第2018个阶段时，余下的线段的长度之和为（）A（）2017B（）2
4、017C（）2018D（）2019二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）11（3分）将21.54用度、分、秒表示为 12（3分）一个角的补角比它的余角的3倍少20，这个角的度数是 13（3分）如果xy3，m+n2，则（y+m）（xn）的值是 14（3分）如果x1是关于x方程x+2m50的解，则m的值是 15（3分）程大位直指算法统宗：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得 16（3分）若|m|m+1，则（4m+1）2019
5、三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分）17（6分）计算：16（2）3（）3（8）+2518（8分）先化简，再求值：4xy2（x23xy+2y2）+3（x22xy），且（x3）2+|y+1|019（10分）解方程：（1）2x+53（x1）（2）120（8分）如图，已知点C，D在线段AB上，M、N分别是AC、BD的中点，若AB20，CD4，（1）求MN的长（2）若ABa，CDb，请用含有a、b的代数式表示出MN的长21（8分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，EOAB，OF平分AOC，（1）请写出EOC的余角 ；（2）若BOC40，求EOF的度数22（10分）定义一种新运算：观察
6、下列式子：1313303（1）33+110464366（1）请你猜一猜：ab ；（2）计算：（2）5；（3）若a（8）4a，求a的值23（10分）某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下：用电不超过100度的，每度收费0.5元用电超过100度的，超过部分每度收费0.8元（1）小明家3月份用电84度，应缴费 元（2）小亮家4月份用电平均每度0.6元，则他家4月份用了多少度电？（3）小亮家5月份和6月份共用电250度，共缴费143元，并且6月份的用电量超过5月的用电量，那么，他家5、6月份各用了多少度电？24（12分）知识背景：数轴上，点A，B表示的数为a，b，则A，B两点的距离AB|ab|，A、
7、B的中点P表示的数为知识运用：已知式子（a+4）x3+2x2x+3是关于x的二次三项式，且二次项系数为b，且a，b在数轴上对应的点分别为A，B（如图1），解答下列问题：（1）a ，b ，AB ；（2）若点A以每秒2个单位的长度沿数轴向右运动，t秒后到达原点O，求t的值；（3）若点A，B都以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动到达点M和点N，而O点不动，经过t秒后，M，O，N三点中，其中一点是另外两点的中点，求此时t的值2018-2019学年湖北省孝感市孝南区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选择，一锤定音！（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1（3
8、分）2019的相反数是（）A2019B2019CD【分析】根据相反数的意义，直接可得结论【解答】解：因为a的相反数是a，所以2019的相反数是2019故选：A【点评】本题考查了相反数的意义理解a的相反数是a，是解决本题的关键2（3分）港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，该工程总投资额为1269亿元，将1269亿用科学记数法表示为（）A12.691010B1.2691011C1.2691012D0.12691013【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时
9、，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将1269亿用科学记数法表示为1.2691011故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列各组中的两项为同类项的是（）A2x2y与xy2B与2yC3mn与4nmDx3与43【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关【解答】解：A2x2y与xy2，相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不合题意；B.与2y，所含字母不同，不是同类项，故本选项不合题意；
10、C.3mn与4nm是同类项，故本选项符合题意；Dx3与43，所含字母不同，不是同类项，故本选项不合题意故选：C【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：与字母的顺序无关；与系数无关4（3分）下列选项中，不能由已知等式ab推出的是（）Aa+3xb+3xBa2b2CacbcD【分析】根据等式的基本性质可判断选项是否正确【解答】解：A、根据等式性质1，等式两边都加上3x，即可得到a+3xb+3x，故这个选项不符合题意；B、根据等式性质1，等式两边都减去2，即可得到a2b2，故这个选项不符合题意；C、根
11、据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到acbc，故这个选项不符合题意；D、根据等式性质2，等式两边都除以m时，应加条件m0，故这个选项符合题意；故选：D【点评】主要考查了等式的基本性质解题的关键是掌握等式的基本性质等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式5（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（）A国B厉C害D了【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中有“我”字的一面相对
12、面上的字是国故选：A【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题6（3分）如图，在数轴上，若示有理数a的点在原点的左边，表示有理数b的点在原点的右边，则式子|ab|（b）化简的结果是（）Aa2bB2aCaDa+2b【分析】先根据数轴判定a，b的正负，再根据绝对值，即可解答【解答】解：由数轴可得：a0b，ab0，|ab|（b）（ab）+ba+b+ba+2b，故选：D【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的定义7（3分）“六一”期间，某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获利30%，该书包每个的进价是（）A65元B80元C100元
13、D104元【分析】设书包每个的进价是x元，等量关系是：售价进价利润，依此列出方程，解方程即可【解答】解：设书包每个的进价是x元，根据题意得1300.8x30%x，解得x80答：书包每个的进价是80元故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解8（3分）下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）A用两个钉子就可以把木条固定在墙上B如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度C植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线D利用圆规可以比较两条线段的大小关系
14、【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可【解答】解：A、用两根钉子将细木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；B、如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，正确；C、植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误；D、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段长度比较，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握直线、射线的性质是解题关键9（3分）下列说法中：两点确定一条直线；一个角的补角一定大于这个角；若线段AC2，BC3，则线段AB等于5或1
15、；角的大小与角的两边有关，边越长角越大其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据直线的定义，补角，角的大小以及直线、两点间的距离的定义分析判断即可得解【解答】解：两点确定一条直线，正确；一个角的补角不一定大于这个角，故原说法错误；当点A、B、C不在同一直线上时，则线段AB不等于5或1，故原说法错误；角的大小与角两边的长度无关，故原说法错误所以正确的有共1个故选：A【点评】本题考查的是角、线段和直线的端点特征，熟记相关定义是解答本题的关键10（3分）如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，余下两条线段，达到第1阶段；将剩下的两条线段再分别三等分，各去掉中间一段，余下四
16、条线段，达到第2阶段；再将剩下四条线段分别三等分，各去掉中间一段，余下八条线段，达到第3阶段；这样一直继续操作下去，当达到第2018个阶段时，余下的线段的长度之和为（）A（）2017B（）2017C（）2018D（）2019【分析】第一阶为，第二阶为，第2018阶为【解答】解：初始线段长度为1，第一阶去掉，为，第二阶再去掉，为，依此类推，第2018阶为，故选：C【点评】本题考查了图形的变化规律，解题关键是弄清楚第一阶不是1，而是二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）11（3分）将21.54用度、分、秒表示为213224【分析】根据不到一度的化成分，不得一分的化成秒，可得答案【解答】解：
17、21.54213224，故答案为：213224【点评】本题考查了度分秒的换算，大的单位化小的单位乘以进率，小的单位化大的单位除以进率12（3分）一个角的补角比它的余角的3倍少20，这个角的度数是35【分析】设这个角为x度根据一个角的补角比它的余角的3倍少20，构建方程即可解决问题【解答】解：设这个角为x度则180x3（90x）20，解得：x35答：这个角的度数是35故答案为：35【点评】本题考查余角、补角的定义，一元一次方程等知识，解题的关键是学会与方程分思想思考问题，属于中考常考题型13（3分）如果xy3，m+n2，则（y+m）（xn）的值是1【分析】原式去括号变形后，把已知等式代入计算即可
18、求出值【解答】解：当xy3，m+n2时，原式y+mx+n（xy）+（m+n）3+21，故答案为：1【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（3分）如果x1是关于x方程x+2m50的解，则m的值是2【分析】将方程的解代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值【解答】解：当x1时，1+2m50，解得：m2故答案为：2【点评】本题主要考查的是一元一次方程的解，掌握方程的解的定义是解题的关键15（3分）程大位直指算法统宗：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完试
19、问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得3x+100【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数100，依此列出方程即可【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100x）人，根据题意得：3x+100；故答案为3x+100【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程16（3分）若|m|m+1，则（4m+1）20191【分析】分两种情况讨论，即可得到m的值，进而得出代数式的值【解答】解：当m0时，mm+1不成立；当m0
20、时，mm+1，即m，（4m+1）2019（1）20191，故答案为：1【点评】本题主要考查了绝对值的运用，解决问题的关键是依据m的符号分类讨论三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分）17（6分）计算：16（2）3（）3（8）+25【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：原式16（8）（）（8）+2521+2522【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8分）先化简，再求值：4xy2（x23xy+2y2）+3（x22xy），且（x3）2+|y+1|0【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y
21、的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式4xy3x2+6xy4y2+3x26xy4xy4y2，（x3）2+|y+1|0，x3，y1，则原式12416【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（10分）解方程：（1）2x+53（x1）（2）1【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：2x+53x3，移项合并得：x8，解得：x8；（2）去分母得：2x+6129+6x，移项合并得：4x3，解得：x0.75【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练
22、掌握运算法则是解本题的关键20（8分）如图，已知点C，D在线段AB上，M、N分别是AC、BD的中点，若AB20，CD4，（1）求MN的长（2）若ABa，CDb，请用含有a、b的代数式表示出MN的长【分析】（1）先根据线段和差的定义得出AC+DBABCD16，再由线段中点的定义，得MCAC，NDDB，则MC+DN8，然后根据MNMC+CD+ND即可求解；（2）同（1），先根据线段和差的定义得出AC+DBABCDab，再由线段中点的定义，得MCAC，NDDB，则MC+DN（ab），然后根据MNMC+CD+ND即可求解【解答】解：（1）AB20，CD4，AC+DBABCD16M、N分别是AC、BD的
23、中点，MCAC，NDDB，MC+DNAC+DB（AC+DB）8，MNMC+CD+DN（MC+DN）+CD8+412；（2）ABa，CDb，AC+DBABCDabM、N分别是AC、BD的中点，MCAC，NDDB，MC+DNAC+DB（AC+DB）（ab），MNMC+CD+DN（MC+DN）+CD（ab）+b【点评】此题考查了线段中点的定义及线段的和差计算，属于基础知识，本题由第一问到第二问的设计体现了由特殊到一般，由具体到抽象的思维过程21（8分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，EOAB，OF平分AOC，（1）请写出EOC的余角BOC、AOD；（2）若BOC40，求EOF的度数【分析】（1）
24、根据余角的定义、性质求得答案即可；（2）根据补角的定义可计算出AOC18040140，再根据角平分线的定义可计算出FOC14070，由垂直的定义得到EOB90，则EOF907020【解答】解：（1）EOC的余角有BOC、AOD；（2）BOC40，AOC18040140，OF平分AOC，FOC14070，EOAB，EOB90，EOF907020故答案为：BOC、AOD【点评】本题考查了余角和补角：若两个角的和为90，那么这两个互余；若两个角的和为180，那么这两个互补也考查了角平分线的定义22（10分）定义一种新运算：观察下列式子：1313303（1）33+110464366（1）请你猜一猜：a
25、b3ab；（2）计算：（2）5；（3）若a（8）4a，求a的值【分析】（1）根据题目中的式子可以写出相应的猜想；（2）根据（1）中的猜想可以计算出所求式子的值；（3）根据a（8）4a和（1）中的猜想可以计算出a的值【解答】解：（1）猜想是ab3ab，故答案为：3ab；（2）（2）5（2）356511；（3）a（8）4a，3a（8）43a，解得，a1，即a的值是1【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法23（10分）某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下：用电不超过100度的，每度收费0.5元用电超过100度的，超过部分每度收费0.8元（1）小明家3月份用
26、电84度，应缴费42元（2）小亮家4月份用电平均每度0.6元，则他家4月份用了多少度电？（3）小亮家5月份和6月份共用电250度，共缴费143元，并且6月份的用电量超过5月的用电量，那么，他家5、6月份各用了多少度电？【分析】（1）根据总电价0.5用电度数计算；（2）根据总电价0.5用电度数以及总电价1000.5+（用电度数100）0.8，代入数据即可得出结论；（3）设小亮家5月份用了a度电，则6月份用了（250a）度电，根据总电费甲的用电费用+乙的用电费用即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）840.542（元），故答案是：42；（2）设小亮家用了x度电，0.60.
27、5x100根据题意得：1000.5+0.8（x100）0.6x，解得：x150答：小亮家4月份用了150度电（3）设小亮家5月份用了a度电，则6月份用了（250a）度电，因为共缴费143元，并且6月份的用电量超过5月的用电量，所以6月份的用电量多于100度，当a100时，1000.5+0.8（250a100）+a0.5143解得a90，则250a160（度）当250a100时，1000.5+0.8（250a100）+1000.5+（a100）0.8143无解综上所述，小亮家5月份用了90度电，则6月份用了160度电【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系总价单价数量列出一元一次方程是
28、解题的关键24（12分）知识背景：数轴上，点A，B表示的数为a，b，则A，B两点的距离AB|ab|，A、B的中点P表示的数为知识运用：已知式子（a+4）x3+2x2x+3是关于x的二次三项式，且二次项系数为b，且a，b在数轴上对应的点分别为A，B（如图1），解答下列问题：（1）a4，b2，AB6；（2）若点A以每秒2个单位的长度沿数轴向右运动，t秒后到达原点O，求t的值；（3）若点A，B都以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动到达点M和点N，而O点不动，经过t秒后，M，O，N三点中，其中一点是另外两点的中点，求此时t的值【分析】（1）利用多项式的定义可得出a+40，b2，解之可得出a的值，再利
29、用数轴上两点间的距离公式可求出线段AB的长；（2）由点A的出发点、运动速度、方向结合点A运动到原点O，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）当运动时间为t秒时，点M对应的数为2t4，点N对应的数为2t+2，分点O为点M，N的中点及点M为点O，N的中点两种情况考虑，利用一点为另外两点的中点，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）（a+4）x3+2x2x+3是关于x的二次三项式，且二次项系数为b，a+40，b2，a4，AB|42|6故答案为：4；2；6（2）依题意，得：2t40，解得：t2答：t的值为2（3）当运动时间为t秒时，点M对应的数为2t4，点N对应的数为2t+2当点O为点M，N的中点时，2t4+2t+20，解得：t；当点M为点O，N的中点时，0+2t+22（2t4），解得：t5答：当M，O，N三点中其中一点是另外两点的中点时，t的值为或5【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值以及多项式，解题的关键是：（1）利用多项式的定义，求出a，b的值；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程