1、2018-2019学年浙江省宁波市北仑区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）若，则（）ABCD2（3分）下列说法正确的是（）A“打开电视机，正在播放新闻联播”是不可能事件B“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是必然事件C天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨D“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件3（3分）下列几何体中，左视图不是矩形的是（）A圆柱B正四棱锥C正方体D直三棱柱4（3分）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，连接AC、AD，若BAD27，则ACD的大小为（）A73B63C54D535（3分）下列对二次函数y2x
2、2+x的图象的描述，正确的是（）A开口向下B对称轴是xC经过原点D当x0时，y随x值的增大而增大6（3分）如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是（）A6B2CD37（3分）如图，AD、AE和BC分别切O于点D、E、F，如果AD18，则ABC的周长为（）A18B27C36D548（3分）如图，在RtABC中，BCA90，DCA30，AC，AD，则BC的长为（）AB5C或D2或59（3分）已知对于抛物线y12x2+2，直线y22x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1y2，记My1y2例如：当x1时，y10，y24，y1y2，此时
3、M0下列判断：当x0时，My2；当x0时，M随x值的增大而增大；M2；使得M1的x值是或其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个10（3分）如图1，若ABC内一点P满足PACPBAPCB，则点P为ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点（Brocardpoint）是法国数学家和数学教育家克洛尔（ALCrelle17801855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（ Brocard18451922）重新发现，并用他的名字命名问题：如图2，在等腰DEF中，DFEF，FG是DEF的中线，若点Q为DEF的布洛卡点，FQ9，则DQ+E
4、Q（）A10BC6+6D7二、填空题（每小题3分，共24分）11（3分）在ABC中，BC4，AC3，AB5，则tanA的值为 12（3分）把抛物线yx2+x向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 13（3分）从2019，2019，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是 14（3分）如图，四边形ABCD四边形EFGH，AD100，G65，则F 15（3分）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的O，90，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为 16（3分）如图，在ABCD中，AF、BE分别平分DAB、ABC，点G是AF、BE的交点，AB5，BC3，则S
5、EFG：SABG 17（3分）如图，已知点A（3，3），点B（0，2），点A在二次函数yx2+bx9的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45，交二次函数图象于点C，则点C的坐标为 18（3分）如图，已知点C是以AB为直径的半圆的中点，D为弧AC上任意一点，过点C作CEBD于点E，连接AE，若AB4，则AE的最小值为 三、解答题（共46分）19（5分）计算：sin60+cos245sin30tan6020（6分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速数学实践活动小组设
6、计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速在l外取一点P，作PCl，垂足为点C测得PC40米，APC64，BPC25一汽车从点A到点B用时4秒，求这辆汽车在该路段的平均速度（参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47，sin640.90，cos640.44，tan642.05）21（6分）如图，网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度，ABC的顶点均在格点上（1）将ABC绕点A顺时针旋转90得ADE（B的对应点是D，C的对应点是E），请画出ADE（2）连接BE，在图中所给的网格中找一个格点F，使得BEFBCA22（6分）一个不透明的布袋里装有6个白球
7、，2个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为（1）布袋里红球有多少个？（2）小亮和小丽将布袋中的白球取出5个，利用剩下的球进行摸球游戏，他们约定：先摸出1个球后不放回，再摸出1个球，若两个球中有红球则小亮胜，否则小丽胜，你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图说明理由23（6分）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分CAE交O于点D，且AECD，垂足为点E（1）求证：直线CE是O的切线；（2）若BC6，CD6，求弦AD的长24（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y与x轴交A、B两点（点A在点B的左侧），经过点B的直线l与y轴交于点C，与
8、抛物线的另一个交点为D，且CD3BC（1）求点B的坐标及直线l的函数表达式；（2）点E在y轴正半轴上，且EDEC，求OE的长；（3）点F是抛物线上第一象限内的一点，以F为圆心的圆与直线l相切，切点为G，且以点D、F、G为顶点的三角形与BOC相似，求点F的坐标25（9分）如图，AB是O的直径，弦BCOB，点D是上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G（1）求DGE的度数；（2）若，求的值；（3）记CFB，DGO的面积分别为S1，S2，若k，求的值（用含k的式子表示）2018-2019学年浙江省宁波市北仑区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30
9、分）1（3分）若，则（）ABCD【分析】利用合比性质解答【解答】解：由，得故选：A【点评】考查了比例的性质，合比性质：若，则2（3分）下列说法正确的是（）A“打开电视机，正在播放新闻联播”是不可能事件B“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是必然事件C天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨D“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的概念分别分析得出答案【解答】解：A“打开电视机，正在播放新闻联播”是随机事件，不符合题意；B“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是随机事件，不符合题意；C天气预报说“明天的降水概率为40%”
10、，表示明天有40%的可能性都在降雨，不符合题意；D“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键3（3分）下列几何体中，左视图不是矩形的是（）A圆柱B正四棱锥C正方体D直三棱柱【分析】根据左视图是从左面看到的视图，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A左视图是矩形；B左视图是三角形；C左视图是正方形，属于矩形；D，左视图是矩形；故选：B【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图4（3分）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，连接AC、AD，若BAD27，则ACD的大小为（）A
11、73B63C54D53【分析】先利用圆周角定理得到ADB90，利用互余计算出ABD63，然后根据圆周角定理得到ACD的度数【解答】解：连接BD，如图，AB是O的直径，ADB90，ABD90BAD902763，ACDABD63故选：B【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径5（3分）下列对二次函数y2x2+x的图象的描述，正确的是（）A开口向下B对称轴是xC经过原点D当x0时，y随x值的增大而增大【分析】由二次函数的性质利用二次函数的性质可排除A，B，D选项，再利用二次函
12、数图象上点的坐标特征可求出二次函数y2x2+x的图象经过原点【解答】解：a2，b1，c0，二次函数y2x2+x的图象开口向上；对称轴为直线x；在对称轴左侧，y随x值的增大而增大，在对称轴右侧，y随x值的增大而减小，选项A，B，D不正确；当x0时，y2x2+x0，二次函数y2x2+x的图象经过原点，选项C正确故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键6（3分）如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是（）A6B2CD3【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为1，高为3，利用勾股定理求得
13、圆锥的母线长为，代入公式求得即可【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，圆锥的底面半径为1，高为3，圆锥的母线长为，圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的底面周长圆锥的侧面展开扇形的弧长2r212，圆锥的侧面积lr2，故选：C【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积7（3分）如图，AD、AE和BC分别切O于点D、E、F，如果AD18，则ABC的周长为（）A18B27C36D54【分析】根据切线长定理，将ABC的周长转化为切线长求解【解答】解：据切线长定理有ADAE，BEBF，CDCF；则ABC的周长AB+BC+ACAB+
14、BF+CF+ACAB+BE+AC+CD2AD36故选：C【点评】本题考查的是切线长定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长8（3分）如图，在RtABC中，BCA90，DCA30，AC，AD，则BC的长为（）AB5C或D2或5【分析】过D作DEAC于E，设DEx，先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：x的值，分情况根据三角形相似列比例式计算可得BC的长【解答】解：如图，过D作DEAC于E，设DEx，ACD30，CEx，AEx，RtADE中，由勾股定理得：AD2DE2+AE2，18x227x+100，（3x2）（6x5）0，解得：，当x时，DE
15、BC，ADEABC，BC2，当x时，同理得：，BC5，综上，BC的长为2或5；故选：D【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、直角三角形30度角的性质及勾股定理，熟练运用勾股定理计算线段的长是关键9（3分）已知对于抛物线y12x2+2，直线y22x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1y2，记My1y2例如：当x1时，y10，y24，y1y2，此时M0下列判断：当x0时，My2；当x0时，M随x值的增大而增大；M2；使得M1的x值是或其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】当x0时，一次函数图象位于二次函数上方，可对做
16、出判断；当x0，两个函数的函数随着x的增大而增大，故可对做出判断；当x0时，My1y2有最大值2，故可对做出判断；分别令y11，y21结合图象可求得x的取值【解答】解：当x0时，一次函数图象位于二次函数上方，y2y1，My1，故错误；当x0，两个函数的函数随着x的增大而增大，M随x值的增大而增大，故正确；当x0时，函数My1y22，故错误；令y11，即：2x2+21解得：x1，x2（不合题意舍去）令y21，得：2x+21，解得：x故正确故选：B【点评】本题主要考查的是函数与不等式的关系，根据理解函数图象与不等式（不等式组）之间的关系是解题的关键10（3分）如图1，若ABC内一点P满足PACPB
17、APCB，则点P为ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点（Brocardpoint）是法国数学家和数学教育家克洛尔（ALCrelle17801855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（ Brocard18451922）重新发现，并用他的名字命名问题：如图2，在等腰DEF中，DFEF，FG是DEF的中线，若点Q为DEF的布洛卡点，FQ9，则DQ+EQ（）A10BC6+6D7【分析】由等腰三角形的性质和勾股定理可求EF的长，通过证明DQEEQF，可得，即可求解【解答】解：DFEF，FG是DEF的中线，DGGE，FGDE，FDEF
18、ED，设DEx，则FGx，DGxEFDFx点Q为DEF的布洛卡点，QDFQEDQFE，且FDEFED，QDEQEF，且QEDQFE，DQEEQFQE6，DQ4QE+DE10故选：A【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，证明DQEEQF是本题的关键二、填空题（每小题3分，共24分）11（3分）在ABC中，BC4，AC3，AB5，则tanA的值为【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断三角形是直角三角形；根据三角函数的定义求解【解答】解：32+4252ABC是直角三角形由正切的定义知，tanA【点评】本题考查了锐角三角函数的定义12（3分）把抛物线yx2+x向下平移3个单位，则平移后抛物
19、线的解析式为yx2+x3【分析】直接利用二次函数图象平移规律进而得出答案【解答】解：把抛物线yx2+x向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：yx2+x3故答案为：yx2+x3【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键13（3分）从2019，2019，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点的个数，即可求出所求的概率【解答】解：根据题意画图如下：所有等可能的情况有6种，其中该点在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率；故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法：通
20、过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了点的坐标特征14（3分）如图，四边形ABCD四边形EFGH，AD100，G65，则F95【分析】利用相似多边形的性质得到ADEH100，然后根据四边形的内角和计算F的度数【解答】解：四边形ABCD四边形EFGH，ADEH100，F360EHG3601001006595故答案为95【点评】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等；对应边的比相等15（3分）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的O，90，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为（3
21、2+48）cm2【分析】连接OA、OB，根据三角形的面积公式求出SAOB，根据扇形面积公式求出扇形ACB的面积，计算即可【解答】解：连接OA、OB，90，AOB90，SAOB8832，扇形ACB（阴影部分）48，则弓形ACB胶皮面积为（32+48）cm2，故答案为：（32+48）cm2【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形面积公式是解题的关键16（3分）如图，在ABCD中，AF、BE分别平分DAB、ABC，点G是AF、BE的交点，AB5，BC3，则SEFG：SABG1：25【分析】要证SEFG：SABG，只要证明EFGABG，则有，即可求解【解答】解：BE分别平分ABCABEEBC在AB
22、CD中，DCABABEEBCBECCEBC3同理可得DAFDFA，ADDF3在ABCD中，ABDC5EF1在EFG和ABG中，EFGABG故答案为：1：25【点评】此题主要考查平行四边形的两组对边分别相等，有两组角对应相等的两个三角形相似，两底角相等的三角形为等腰三角形17（3分）如图，已知点A（3，3），点B（0，2），点A在二次函数yx2+bx9的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45，交二次函数图象于点C，则点C的坐标为（2，7）【分析】根据待定系数法求得b，得到二次函数的解析式，过B作BFAC于F，过F作FDy轴于D，过A作AEDF于E，则ABF为等腰直角三角形，易
23、得AEFFDB，依据全等三角形的性质，即可得出F（2，1），进而得出直线AC的解析式，解方程组即可得到C点坐标【解答】解：点A（3，3）在二次函数yx2+bx9的图象上，9+3b93，解得b1，二次函数为yx2+x9，过B作BFAC于F，过F作FDy轴于D，过A作AEDF于E，则ABF为等腰直角三角形，易得AEFFDB（AAS），设BDa，则EFa，点A（3，3）和点B（0，2），DF3aAE，ODOBBD2a，AE+OD3，3a+2a3，解得a1，F（2，1），设直线AC的解析式为ykx+b，则，解得，y2x3，解方程组，可得或，C（2，7），故答案为：（2，7）【点评】本题主要考查了二次函
24、数图象，旋转的性质以及二次函数图象上点的坐标特征的运用，解决问题的关键是利用45角，作辅助线构造等腰直角三角形18（3分）如图，已知点C是以AB为直径的半圆的中点，D为弧AC上任意一点，过点C作CEBD于点E，连接AE，若AB4，则AE的最小值为【分析】连接OC、BC，P点为BC的中点，作PHAB于H，如图，利用点C是以AB为直径的半圆的中点得到OCOB，则可判断BOC、BPH为等腰直角三角形，再利用BEC90判断点E在P上，连接AP交P于E，此时AE的长为AE的最小值，然后利用勾股定理计算出AP，计算APPE即可得到AE的最小值【解答】解：连接OC、BC，P点为BC的中点，作PHAB于H，如
25、图，点C是以AB为直径的半圆的中点，OCOB，BOC、BPH为等腰直角三角形，BCOB2，BP，PH1，CEBD，BEC90，点E在P上，连接AP交P于E，此时AE的长为AE的最小值，在RtAPH中，AH3，PH1，AP，AE，AE的最小值为故答案为【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了勾股定理三、解答题（共46分）19（5分）计算：sin60+cos245sin30tan60【分析】首先代入特殊角的三角函数值，再计算乘方，后算乘除，最后算加减即可【解答】解：
26、原式+，+，【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握30、45、60角的各种三角函数值20（6分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速在l外取一点P，作PCl，垂足为点C测得PC40米，APC64，BPC25一汽车从点A到点B用时4秒，求这辆汽车在该路段的平均速度（参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47，sin640.90，cos640.44，tan642.05）【
27、分析】直接利用锐角三角函数关系得出AC，BC的长，进而得出AB的长，即可得出答案【解答】解：在RtAPC中，ACPCtanAPC400.4718.8（m），在RtBPC中，BCPCtanBPC402.0582（m），ABACBC8218.863.2（m），汽车的速度为：63.2415.8（米/秒），答：这辆汽车在该路段的平均速度为15.8米/秒【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键21（6分）如图，网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度，ABC的顶点均在格点上（1）将ABC绕点A顺时针旋转90得ADE（B的对应点是D，C的对应点是E），请画出ADE（2）
28、连接BE，在图中所给的网格中找一个格点F，使得BEFBCA【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用相似三角形的判定方法分析得出答案【解答】解：（1）如图所示：ADE，即为所求；（2）如图所示：BEFBCA【点评】此题主要考查了相似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键22（6分）一个不透明的布袋里装有6个白球，2个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为（1）布袋里红球有多少个？（2）小亮和小丽将布袋中的白球取出5个，利用剩下的球进行摸球游戏，他们约定：先摸出1个球后不放回，再摸出1个球，若两个球中有红球则小亮胜，否则小
29、丽胜，你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图说明理由【分析】（1）设布袋里红球有x个，根据“白球的概率为”可得关于x的分式方程，解之可得答案；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【解答】解：（1）设布袋里红球有x个，根据题意，得：，解得：x1，经检验：x1是原分式方程的解，所以布袋里有1个红球；（2）列表如下：白黑黑红白（白，黑）（白，黑）（白，红）黑（黑，白）（黑，黑）（黑，红）黑（黑，白）（黑，黑）（黑，红）红（红，白）（红，黑）（红，黑）由表知，共有12种等可能结果，其中两个球中有红球的有6种情况，两个球中没有红球的有6种情况，P（小亮胜）P（
30、小丽胜），这个游戏公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23（6分）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分CAE交O于点D，且AECD，垂足为点E（1）求证：直线CE是O的切线；（2）若BC6，CD6，求弦AD的长【分析】（1）连结OD，如图，由AD平分EAC得到13，加上12，则32，于是可判断ODAE，根据平行线的性质得ODCE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）由CDBCAD，可得，推出CD2CBCA，可得（6）23CA，推出CA12，推出ABCABC6，设B
31、Dk，AD2k，在RtADB中，可得2k2+4k236，求出k即可解决问题【解答】（1）证明：连接OD，如图，AD平分EAC，13，OAOD，12，32，ODAE，AEDC，ODCE，CE是O的切线；（2）解：连接BDCDOADB90，2CDB1，CC，CDBCAD，CD2CBCA，（6）23CA，CA12，ABCABC6，设BDk，AD2k，在RtADB中，2k2+4k236，k，AD2【点评】本题考查切线的判定和性质、平行线的性质、切线的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会作常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y与x轴交A、
32、B两点（点A在点B的左侧），经过点B的直线l与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD3BC（1）求点B的坐标及直线l的函数表达式；（2）点E在y轴正半轴上，且EDEC，求OE的长；（3）点F是抛物线上第一象限内的一点，以F为圆心的圆与直线l相切，切点为G，且以点D、F、G为顶点的三角形与BOC相似，求点F的坐标【分析】（1）把y0代入解析式得出B的坐标，进而利用待定系数法得出直线的解析式即可；（2）过点D作DMy轴，利用勾股定理解答即可；（3）（a）根据FGD与COB时，利用相似三角形的性质解答即可；（b）根据DGF与COB时，利用相似三角形的性质解答即可【解答】解：（1）当y0时，x
33、12，x21，所以点B的坐标为（1，0），由CD3BC可得：xD3，所以点D的坐标为（3，2），设直线l：ykx+b，把B，D代入得：，解得：，所以直线l的函数解析式为：yx+；（2）由（1）得：C（0，），设OEm，则DEECm，过点D作DMy轴，如图1，则DM3，MEm2，由勾股定理，得，解得：m，即OE；（3）（a）如图2，当FGDCOB时，FDGCBO，DFx轴，yF2，解得：x12，x23（舍去），F（2，2）；（b）如图3，当DGFCOB，FDGECOBCO，EDEC，由（2）得，F为直线DE与抛物线的另一个交点，设直线DE的解析式为：y，把D（3，2）代入，得：，解得：k，所以y
34、，由，解得：，x23（舍去），此时，所以点F的坐标为（，），综上所述，点F坐标为（2，2）或（，）【点评】本题考查二次函数的综合题，关键是根据待定系数法求一次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及相似三角形的性质解答25（9分）如图，AB是O的直径，弦BCOB，点D是上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G（1）求DGE的度数；（2）若，求的值；（3）记CFB，DGO的面积分别为S1，S2，若k，求的值（用含k的式子表示）【分析】（1）根据等边三角形的性质，同弧所对的圆心角和圆周角的关系，可以求得DGE的度数；（2）根据题意，三角形相似、勾股定理可以求得的值；（3）
35、根据题意，作出合适的辅助线，然后根据三角形相似、勾股定理可以用含k的式子表示出的值【解答】解：（1）BCOBOC，COB60，CDBCOB30，OCOD，点E为CD中点，OECD，GED90，DGE60；（2）过点F作FHAB于点H设CF1，则OF2，OCOB3COB60OH1，HFOH，HBOBOH2，在RtBHF中，BF，由OCOB，COB60得：OCB60，又OGBDGE60，OGBOCB，OFGCFB，FGOFCB，GF，；（3）过点F作FHAB于点H，设OF1，则CFk，OBOCk+1，COB60，OH，HF，HBOBOHk+，在RtBHF中，BF，由（2）得：FGOFCB，即，GO，过点C作CPBD于点PCDB30PCCD，点E是CD中点，DECD，PCDE，DEOE，【点评】本题是一道圆的综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似和勾股定理、数形结合的思想解答