1、2018-2019学年浙江省湖州市德清县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选，多选、错选均不给分1（3分）抛物线y2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）2（3分）在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）ABCD3（3分）一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为40，则梯子底端到墙角的距离为（）A5cos40米B5sin40米C米D米4（3分）如图
2、，在O中，OC弦AB于点C，AB4，OC1，则OB的长是（）ABCD5（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）Aa0Babc0C2a+b0Dax2+bx+c0有两个不相等的实数根6（3分）如图，O是ABC的外接圆，BC2，BAC30，则劣弧的长等于（）ABCD7（3分）如图，在ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE下列结论：，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个8（3分）如图，已知直线abc，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a，b、c于点D、E、F若AB3，ADBC5，则的值应该（）A等于
3、B小于C大于D不能确定9（3分）如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在ABC的外部，判断下列叙述何者正确（）AO是AEB的外心，O是AED的外心BO是AEB的外心，O不是AED的外心CO不是AEB的外心，O是AED的外心DO不是AEB的外心，O不是AED的外心10（3分）如图，以G（0，2）为圆心，半径为4的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点E为G上一动点，且点E在第一象限，CFAE于点F，当点E在G的圆周上运动的过程中，线段BF的长度的最小值为（）A3B22C62D4二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）如果b4是a与c的比例
4、中项，且a3，那么c 12（4分）若质量抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率为0.9，则200件西服中大约有 件合格品13（4分）将抛物线yx2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为 14（4分）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取7个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，P为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为 15（4分）如图，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若AEM与ECM相似，则AB和BC的数量关系为 16（4分）已知x轴上有点A（1，0），点B在y轴上，点C（m，0）为x轴上一动点且m1，连接AB
5、，BC，tanABO，以线段BC为直径作M交线段AB于点D，过点B作直线lAC过A，B，C三点的抛物线为yax2+bx+e，直线与抛物线和M的另一个交点分别是E，F，当EFBD时，则m的值为 三、解答题（本题有8小题，共66分）17（6分）计算：4sin260+tan458cos23018（6分）为了做好防控H1N1甲型流感工作，我县卫生局准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士指导某乡镇预防H1N1甲型流感工作（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率19（6分）如图，O是ABC的外接圆，ABAC，
6、P是O上一点，请你只用无刻度的直尺，分别画出图和图中P的平分线20（8分）如图，点C，D在线段AB上，CD2ACDB，且PCD是等边三角形（1）证明：ACPPDB；（2）求APB的度数21（8分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数ymx2（2m+1）x+m4的图象与x轴有两个公共点，m取满足条件的最小的整数（1）求此二次函数的解析式（2）当nx1时，函数值y的取值范围是5y1n，求n的值22（10分）如图，某中学准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，若墙长为18米，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米（1）若苗圃园的面积为100平方米，求x的值；（2）若平行于墙的一边
7、长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值，如果没有，请说明理由23（10分）如图，AB是O的直径，D、E为O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CDBD，连接AC交O于点F，连接AE、DE、DF（1）求证：EC；（2）若E50，求BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF6，cosB，E是的中点，求EGED的值24（12分）如图，已知抛物线yax2+bx3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，M的半径为设M与y轴交于D，抛物线的顶点为E（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设D
8、BC，CBE，求sin（）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2018-2019学年浙江省湖州市德清县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选，多选、错选均不给分1（3分）抛物线y2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）【分析】由抛物线的解析式可求得答案【解答】解
9、：y2（x+3）2+5，抛物线顶点坐标为（3，5），故选：B【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）2+k中，对称轴为xh，顶点坐标为（h，k）2（3分）在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）ABCD【分析】直接利用概率公式求解【解答】解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率故选：B【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数3（3分）一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为40，则梯子底端到墙角的距离为（）A5cos40米B5sin40米C米D
10、米【分析】根据余弦的定义计算，得到答案【解答】解：在RtABC中，cosA，则梯子底端到墙角的距离ACABcosA5cos40，故选：A【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键4（3分）如图，在O中，OC弦AB于点C，AB4，OC1，则OB的长是（）ABCD【分析】根据垂径定理可得ACBCAB，在RtOBC中可求出OB【解答】解：OC弦AB于点C，ACBCAB，在RtOBC中，OB故选：B【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的内容5（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，
11、下列结论正确的是（）Aa0Babc0C2a+b0Dax2+bx+c0有两个不相等的实数根【分析】A、抛物线开口向下，则a0，即可求解；B、杭虎对称轴在y轴右侧，则ab异号，而c0，即可求解；C、函数对称轴x1，则2a+b0，即可求解；D、抛物线与x轴有2个交点，即可求解【解答】解：A、抛物线开口向下，则a0，故错误；B、杭虎对称轴在y轴右侧，则ab异号，而c0，则abc0，故错误；C、函数对称轴x1，则2a+b0，故错误；D、抛物线与x轴有2个交点，故ax2+bx+c0有两个不相等的实数根，正确；故选：D【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函
12、数与坐标轴的交点、顶点等点，代表的意义及函数特征等6（3分）如图，O是ABC的外接圆，BC2，BAC30，则劣弧的长等于（）ABCD【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理得到BOC60，得到OBC是等边三角形，求出OB，根据弧长公式计算即可【解答】解：连接OB，OC，由圆周角定理得，BOC2BAC60，又OBOC，OBC是等边三角形，OBBC2，劣弧，故选：A【点评】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键7（3分）如图，在ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE下列结论：，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个
13、【分析】根据三角形中位线定理得到DEBC，DEBC，即可判断；证明EODCOB，根据相似三角形的性质得到，根据三角形的面积公式计算，判断【解答】解：点D，E分别是边AC，AB的中点，DEBC，DEBC，错误；DEBC，正确；，错误；DEBC，EODCOB，正确；故选：B【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键8（3分）如图，已知直线abc，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a，b、c于点D、E、F若AB3，ADBC5，则的值应该（）A等于B小于C大于D不能确定【分析】作AHn分别交b、c于G、H，根据平
14、行四边形的性质得到HFGEAD4，证明ABGACH，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【解答】解：作AHn分别交b、c于G、H，则四边形AGED、四边形AHFD为平行四边形，HFGEAD5，bc，ABGACH，即，解得，CHBG，则+，故选：C【点评】本题考查的是相似三角形的性质、平行四边形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键9（3分）如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在ABC的外部，判断下列叙述何者正确（）AO是AEB的外心，O是AED的外心BO是AEB的外心，O不是AED的外心CO不是AEB的外心，O是AED的外心DO不是AEB
15、的外心，O不是AED的外心【分析】根据三角形的外心的性质，可以证明O是ABE的外心，不是AED的外心【解答】解：如图，连接OA、OB、ODO是ABC的外心，OAOBOC，四边形OCDE是正方形，OAOBOE，O是ABE的外心，OAOEOD，O不是AED的外心，故选：B【点评】本题考查三角形的外心的性质正方形的性质等知识，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10（3分）如图，以G（0，2）为圆心，半径为4的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点E为G上一动点，且点E在第一象限，CFAE于点F，当点E在G的圆周上运动的过程中，线段BF的长度的最小值为（）A3B22C6
16、2D4【分析】连接AC、BC，证出点F的运动轨迹是以AC为直径的圆，设圆心为H，连接BH交H于点F，则BF即为线段BF的最小长度，证明ABC是等边三角形，得出ABH是直角三角形，求出AHAC2，BH6，即可得出答案【解答】解：连接AC、BC，如图所示：以G（0，2）为圆心，半径为4的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，OC6，OG2，AG4，OAOB，ACBC，OA2，AB2OA224，CFAE，CFA90，AC4，点F的运动轨迹是以AC为直径的圆，设圆心为H，连接BH交H于点F，则BF即为线段BF的最小长度，ACBCAB4，ABC是等边三角形，ABH是直角三角形，AHAC42，BH
17、6，BFBHHFBHAH62，故选：C【点评】本题考查了轨迹、坐标与图形性质、勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握轨迹和等边三角形的判定与性质，求出点F的运动轨迹是解题的关键二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）如果b4是a与c的比例中项，且a3，那么c【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解【解答】解：b4是a与c的比例中项，b2ac，即423c，解得c故答案为：【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义12（4分）若质量抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率为0.9，则200件西服中大约有180件合格品【分析】用总数任抽一件
18、西服成品为合格品的概率即可得到结论【解答】解：2000.9180，答：200件西服中大约有180件合格品，故答案为：180【点评】本题考查随机事件概率的求法的运用：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）13（4分）将抛物线yx2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为y（x+2）23【分析】先得到抛物线yx2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（2，3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，
19、再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（2，3），所以平移后的抛物线解析式为y（x+2）23故答案为y（x+2）23【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式14（4分）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取7个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，P为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为2r3【分析】如图，先计算出点B、C、D、E到A点的距离，然后根据只有B、C、D点
20、在圆内，从而得到r的范围【解答】解：如图，ABAC，AD2，AE3，所以以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，这三个点只能为B、C、D点，所以2r3故答案为2r3【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系15（4分）如图，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若AEM与ECM相似，则AB和BC的数量关系为BCAB【分析】利用折叠的性质MECD90，DMCEMC，MEMD，则AMEC，根据三角形相似的判定方法，当AEMEMC时，AEM与ECM相似，则AEMC
21、，不合题意舍去；当AEMMCE时，AEM与ECM相似，AMEEMC，此时DMCEMCAME60，利用含30度的直角三角形三边的关系得到MDCDEM，AMCD，则ADCD，从而得到AB和BC的数量关系【解答】解：矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，MECD90，DMCEMC，MEMD，AMEC，当AEMEMC时，AEM与ECM相似，则AEMC，不合题意舍去；当AEMMCE时，AEM与ECM相似，AMEEMC，此时DMCEMCAME60，在RtCDM中，MDCD，EMCD，在RtAEM中，AMEMCD，ADAM+DMCD+CDCD，四边形ABCD为矩形，ABCD，BCAD，BCAB
22、故答案为BCAB【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似也考查了含30度三角形三边的关系和折叠的性质16（4分）已知x轴上有点A（1，0），点B在y轴上，点C（m，0）为x轴上一动点且m1，连接AB，BC，tanABO，以线段BC为直径作M交线段AB于点D，过点B作直线lAC过A，B，C三点的抛物线为yax2+bx+e，直线与抛物线和M的另一个交点分别是E，F，当EFBD时，则m的值为4+【分析】先由tanABO，且A（1，0），得点B坐标，再将C、A、B的坐标代入抛物线解析式，用含m的式子表示出抛物线的对称轴，利用抛物线的对称性，可得EB的长，及FB的长，用FB减
23、EB得EF的长为定值；连接CD，证明CADBAO，列比例式，将相关线段代入，化简即可求出m的值【解答】解：tanABO，且A（1，0），OB2，即：点B的坐标为（0，2）点C（m，0），A（1，0），B（0，2）在抛物线yax2+bx+c上，解得：b，a，xEB（1+m），FBm，EFFBEB1，线段EF的长是定值1BDEF1如图所示，连接CDBC为直径CDB90CDAAOB90，CADBAOCADBAOA（1，0），B（0，2），C（m，0），AB，AC1m，AO1BD1AD11m5m故答案为：【点评】本题综合考查了三角函数在计算中的应用、二次函数的对称性、直径所对的圆周角为90，相似三角形
24、的判定与性质，解三元一次方程组和一元一次方程，具有较强的综合性，难度较大三、解答题（本题有8小题，共66分）17（6分）计算：4sin260+tan458cos230【分析】分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式4（）2+18（）24+183+162【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键18（6分）为了做好防控H1N1甲型流感工作，我县卫生局准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士指导某乡镇预防H1N1甲型流感工作（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可
25、能出现的结果（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率【分析】用树状图法列举出医生可能的情况数是3，护士可能的情况数是2的所有情况，看恰好选中医生甲和护士A的情况数占所有情况数的多少即可【解答】解：（1）用列表法表示所有可能结果如下：（2）P（恰好选中医生甲和护士A），恰好选中医生甲和护士A的概率是【点评】考查用列树状图的方法解决概率问题；得到恰好选中医生甲和护士A的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比19（6分）如图，O是ABC的外接圆，ABAC，P是O上一点，请你只用无刻度的直尺，分别画出图和图中P的平分线【分析】如图中，连接PA，PA就是P的平分线，如图中，
26、连接AO延长交O于E，连接PE，PE就是P的平分线【解答】解：如图中，连接PA，PA就是P的平分线理由：ABAC，APBAPC如图中，连接AO延长交O于E，连接PE，PE就是P的平分线理由：ABAC，EPBEPC【点评】本题考查考查三角形外接圆、作图、圆的有关知识，解题的关键是灵活应用圆的有关知识解决问题，属于中考常考题型20（8分）如图，点C，D在线段AB上，CD2ACDB，且PCD是等边三角形（1）证明：ACPPDB；（2）求APB的度数【分析】（1）根据PCPDCD，以及CD2ACDB，可得，又ACPPDB，则ACPPDB；（2）根据（1）的结论求出APC+BPD度数，最后加上CPD度数
27、即可【解答】（本小题8分）解：（1）PCD是等边三角形，PCDPDC60，ACPPDB120，CD2ACDB，由PCPDCD可得：PCPDACDB，即，ACPPDB；（2）ACPPDB，APCPBDPDB120，DPB+DBP60，APC+BPD60APBCPD+APC+BPD120【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相
28、似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可21（8分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数ymx2（2m+1）x+m4的图象与x轴有两个公共点，m取满足条件的最小的整数（1）求此二次函数的解析式（2）当nx1时，函数值y的取值范围是5y1n，求n的值【分析】（1）函数的图象与x轴有两个公共点，则方程mx2（2m+1）x+m40有两个不相等的实数根，求得：m且m0，m且m0，m取其内的最小整数，故m1，即可求解；（2）抛物线的对称轴为x，nx1时，函数值y的取值范围是5y1n，即：n23n31n，1335，即可求解【解答】解：
29、（1）二次函数ymx2（2m+1）x+m4的图象与x轴有两个公共点，关于x的方程mx2（2m+1）x+m40有两个不相等的实数根，解得：m且m0m且m0，m取其内的最小整数，m1，二次函数的解析式为yx23x3；（2）抛物线的对称轴为x，10，当x时，y随x的增大而减小又nx1时，函数值y的取值范围是5y1n，n23n31n，1335，解得：n1【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点，代表的意义及函数特征等22（10分）如图，某中学准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，若墙长为18米，设
30、这个苗圃垂直于墙的一边长为x米（1）若苗圃园的面积为100平方米，求x的值；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值，如果没有，请说明理由【分析】（1）根据矩形的面积公式列出关于x的方程，解方程可得答案；（2）列出矩形的面积y关于x的函数解析式，结合x的取值范围，利用二次函数的性质可得最值情况【解答】解：（1）由题意，得：平行于墙的一边长为（302x），根据题意，得：x（302x）100，解得：x5或x10，6x15x10（2）矩形的面积yx（302x）2（x）2+，且302x8，即x11，由（1）知6x11，当x7.5时，y取得最大值
31、，最大值为；当x11时，y取得最小值，最小值为88【点评】本题考查了二次函数的应用、长方形的周长公式的运用、长方形的面积公式的运用、一元二次方程的解法的运用，解答时根据长方形的面积公式建立方程和函数解析式是关键23（10分）如图，AB是O的直径，D、E为O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CDBD，连接AC交O于点F，连接AE、DE、DF（1）求证：EC；（2）若E50，求BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF6，cosB，E是的中点，求EGED的值【分析】（1）直接利用圆周角定理得出ADBC，再利用线段垂直平分线的性质得出ABAC，即可得出EC；（2）利用圆内接四边形的
32、性质得出AFD180E，进而得出BDFC+CFD，即可得出答案；（3）根据cosB，得出AB的长，即可求出AE的长，再判断AEGDEA，求出EGED的值【解答】（1）证明：如图1，连接AD，AB是O的直径，ADB90，即ADBC，CDBD，AD垂直平分BC，ABAC，BC，又BE，EC；（2）解：四边形AEDF是O的内接四边形，AFD180E，又CFD180AFD，CFDE50，又EC50，BDFC+CFD100；（3）解：如图2，连接OE，由（2）知，CFDAEDC，FDCDBD6，在RtABD中，cosB，BD6，AB9，E是的中点，AB是O的直径，AOE90，AOOE，AE，E是的中点，
33、ADEEAB，AEGDEA，即EGEDAE2【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理以及相似三角形的判定与性质以及圆内接四边形的性质等知识，根据题意得出AE，AB的长是解题关键24（12分）如图，已知抛物线yax2+bx3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，M的半径为设M与y轴交于D，抛物线的顶点为E（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设DBC，CBE，求sin（）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析
34、】（1）根据题意与图象可得点C的坐标，根据圆的性质可得点B的坐标，根据对称轴方程与点B的坐标即可求得函数的解析式；（2）由抛物线的解析式可求得点A，E，B，C，D的坐标，判断RtBODRtBCE，得CBEOBD，因此sin（）sin（DBCOBD）sinOBC；（3）显然RtCOARtBCE，此时点P1（0，0），过A作AP2AC交y正半轴于P2，由RtCAP2RtBCE，得P2（0，），过C作CP3AC交x正半轴于P3，由RtP3CARtBCE，得P3（9，0），故在坐标轴上存在三个点P1（0，0），P2（0，），P3（9，0），使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似【解答】解：（1）由
35、题意可知C（0，3），1，抛物线的解析式为yax22ax3（a0），过M作MNy轴于N，连接CM，则MN1，CM，CN2，于是m1同理可求得B（3，0），a322a330，得a1抛物线的解析式为yx22x3（2）由（1）得A（1，0），E（1，4），B（3，0），C（0，3）M到AB，CD的距离相等，OBOC，OAOD，点D的坐标为（0，1），在RtBCO中，BC3，在BCE中，BC2+CE2（32+32）+（10）2+（4+3）220（31）2+（0+4）2BE2BCE是Rt，即，RtBODRtBCE，得CBEOBD，因此sin（）sin（DBCOBD）sinOBC（3）显然RtCOARtBCE，此时点P1（0，0）过A作AP2AC交y正半轴于P2，由RtCAP2RtBCE，得P2（0，）过C作CP3AC交x正半轴于P3，由RtP3CARtBCE，得P3（9，0）故在坐标轴上存在三个点P1（0，0），P2（0，），P3（9，0），使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似【点评】此题考查了二次函数与圆的知识的综合应用，要注意分析图形，应用相似三角形的性质与判定，要注意数形结合思想的应用