1、2019-2020学年湖南省永州市江华县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分，每小题只有一个正确选项，请将正确答案涂到答题卡对应题目的标号处）1（4分）2018的相反数是（）A2018B2018CD2（4分）下列各代数式中，不是单项式的是（）Am2BC0D3（4分）若|a|3，|b|4，且ab0，则a+b的值是（）A1B7C7或7D1或14（4分）下列说法正确的是（）A若ab，则a+cbcBab则3a3bC若ab，则D若ab，则adbd5（4分）多项式2x3+3xyx的次数是（）A6B5C3D16（4分）下列去括号正确的是（）A3（x+8）3x+8B（5x3
2、y）（2xy）5x+3y2x+yCy2（x1）y2x2D3（2x1）2（x1）6x32x27（4分）如图所示，点O在直线AB上，EOD90，COB90，那么下列说法错误的是（）A1与2相等BAOE与2互余CAOE与COD互余DAOC与COB互补8（4分）要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准检测某地区空气质量选出全校短跑最快的同学参加全县比赛ABCD9（4分）如图，四个图形都是由6个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是（）ABCD10（4分）如图，P1是一块边长为1的正方形纸板，在P1的右上端剪去一个边长为的正方形后得到图形P2，然后
3、依次剪去一个更小的正方形（其边长为前一个被剪去的正方形边长的一半）得到图形P3、P4、P5，记纸板Pn的面积为Sn，则SnSn+1的值为（）A（）nB（）nC（）n+1D（）2n1二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分请将答案写到答题卡上指定的横线上）11（4分）比较大小：4 3（填“”或“”或“”）12（4分）今年江华“瑶山雪梨”大获丰收，年产量突破24000000千克，将24000000用科学记数法表示为 13（4分）若3xay3与5x2yb的和仍为单项式，则这两个单项式的和为 14（4分）某动物园的门票价格是：成人x元/人，学生y元/人，有个旅游团有成人12人，学生50人，则
4、该旅游团应付门票费 元15（4分）已知关于x的方程3ax+3的解为2，则a值是 16（4分）将31.39化成度分秒表示，结果是 17（4分）在开展“阅读梦飞翔”活动中，某校为了解全校2600名学生课外阅读的情况，从中抽查了50名学生的一周的课外阅读时间，则这个问题中的样本容量是 18（4分）已知：，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C106 三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题若无特别说明要求写出证明步骤或解答过程）19（12分）计算：（1）（+）（36）（2）142（）26（2）320（8分）解方程：21（8分）先化简，再求值：3x4y（6x38x21）3（x4y2x3+3x）其中
5、x1，y201122（8分）已知C为线段AB的中点，E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点（1）若线段ABa，CEb，|a17|+（b5.5）20，求线段AB、CE的长；（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；（3）如图2，若AB20，AD2BE，求线段CE的长23（10分）为庆祝元旦，学校准备举行七年级合唱比赛，现由各班班长统一购买服装，服装每套60元，服装制造商给出的优惠方案是：50套以上的团购有两种优惠方案可选择，方案一：全部服装可打8折；方案二：若打9折，有7套可免费（1）七年（1）班有61人，该选择哪个方案？（2）七年（2）班班长思考一会儿，说：“我们班无论选择哪种方案，要
6、付的钱是一样的”你知道七年（2）班有多少人吗？24（10分）联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某实验中学课外活动小组对全校师生开展了“爱好环境，从我做起”为主题的问卷调查，并将调查结果分析整理后完成了下面的两个统计图其中：A能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类； B能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类； C偶尔将垃圾放在规定的地方； D随手乱扔垃圾根据以上信息回答下列问题：（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全条形统计图；（2）如果该校共有师生3060人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？25（12分）数形结合是数学解题中的一种重
7、要思想，利用数轴可以将数与形完美结合一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|mn|，如：数轴上表示4和1的两点之间的距离是|41|3；表示3和2两点之间的距离是|32|5根据以上材料，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）将数5，0，2.5在数轴上表示出来（2）若数轴上表示数a的点位于3与2之间，那么|a+3|+|a2|的值是多少？（3）若A是数轴上的一个点，它表示数a，则|a+5|+|a3|的最小值是多少？当a取多少时|a+5|+|a1|+|a3|有最小值？最小值是多少？26（10分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使BOC70，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处（
8、注：DOE90）（1）如图，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则COE ；（2）如图，把图中直角三角板DOE绕点O逆时针方向以10每秒的速度转动，求至少转多少秒能使OC恰好平分BOE？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分，每小题只有一个正确选项，请将正确答案涂到答题卡对应题目的标号处）1（4分）2018的相反数是（）A2018B2018CD【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：2018的相反数是：2018故选：B【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2（4分）下列各代数式中，不是单项式的是（）Am2BC0D【分析】直接
9、利用单项式定义分析得出答案【解答】解：A、m2，是单项式，不合题意；B、，是单项式，不合题意；C、0，是单项式，不合题意；D、不是单项式，符合题意故选：D【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式定义是解题关键3（4分）若|a|3，|b|4，且ab0，则a+b的值是（）A1B7C7或7D1或1【分析】由绝对值的性质先求得a、b的值，然后再求a+b的值【解答】解：|a|3，|b|4，a3，b4ab0，a、b异号，当a3时，b4，a+b1；当a3时，b4，a+b1故选：D【点评】本题主要考查的是绝对值的性质和有理数的加法和乘法法则的应用，掌握相关性质和法则是解题的关键4（4分）下列说法正确的是（
10、）A若ab，则a+cbcBab则3a3bC若ab，则D若ab，则adbd【分析】根据等式的性质，可得答案【解答】解：A、一边加c，一边减c，所得等式不成立，故这个选项不符合题意；B、一边乘以3，一边乘以3，所得等式不成立，故这个选项不符合题意；C、c0时，两边都除以c无意义，所得等式不成立，故这个选项不符合题意；D、两边都乘以d，所得等式成立，故这个选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键5（4分）多项式2x3+3xyx的次数是（）A6B5C3D1【分析】直接利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，即可得出答案【解答】解：多项式2x3+3xyx的次
11、数是3故选：C【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键6（4分）下列去括号正确的是（）A3（x+8）3x+8B（5x3y）（2xy）5x+3y2x+yCy2（x1）y2x2D3（2x1）2（x1）6x32x2【分析】将题目中选项去括号，看去括号后的结果与题目中的结果对比，即可解答本题【解答】解：A、3（x+8）3x+24，故选项A错误；B、（5x3y）（2xy）5x+3y2x+y，故选项B正确；C、y2（x1）y2x+2，故选项C错误；D、3（2x1）2（x1）6x32x+2，故选项D错误；故选：B【点评】本题考查去括号与添括号，解题的关键是明确去括号与添括号法则7
12、（4分）如图所示，点O在直线AB上，EOD90，COB90，那么下列说法错误的是（）A1与2相等BAOE与2互余CAOE与COD互余DAOC与COB互补【分析】根据垂直的定义和互余解答即可【解答】解：EOD90，COB90，1+DOC2+DOC90，12，AOE+290，1+AOE1+COD，AOECOD，故选：C【点评】本题考查了垂线的定义，关键是熟悉当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；平角的度数是1808（4分）要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准检测某地区空气质量选出全校短跑最快的同学参加全县比赛A
13、BCD【分析】如何选择调查方法要根据具体情况而定，一些调查项目并不适合普查其一，调查者能力有限，不能进行普查其二，调查过程带有破坏性其三，有些被调查的对象无法进行普查【解答】解：市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准，适合抽样调查；检测某地区空气质量，适合抽样调查；选出全校短跑最快的同学参加全县比赛，适合普查；故选：A【点评】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查9（4分）如图，四个图形都是由6
14、个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是（）ABCD【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，选项可以拼成一个正方体，而选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图故选：A【点评】本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形10（4分）如图，P1是一块边长为1的正方形纸板，在P1的右上端剪去一个边长为的正方形后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的正方形（其边长为前一个被剪去的正方形边长的一半）得到图形P3、P4、P5，记纸板Pn的面积为Sn，则SnSn+1的值为（）A（）nB（）nC（）n+1D（）2
15、n1【分析】根据题目中的图形，可以写出前几个图形的面积，从而可以得到SnSn+1的值，本题得以解决【解答】解：由题意可得，S11，S21（）2，S31（）2（）21（）2（）4，S41（）2（）4（）6，则SnSn+11（）2（）4（）6，（）2n21（）2（）4（）6（）2n（）2n（）n，故选：B【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形面积的变化规律，利用数形结合的思想解答二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分请将答案写到答题卡上指定的横线上）11（4分）比较大小：43（填“”或“”或“”）【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；
16、正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得43故答案为：【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小12（4分）今年江华“瑶山雪梨”大获丰收，年产量突破24000000千克，将24000000用科学记数法表示为2.4107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时
17、，n是负数【解答】解：240000002.4107故答案为：2.4107【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13（4分）若3xay3与5x2yb的和仍为单项式，则这两个单项式的和为2x2y3【分析】根据题意可知单项式3xay3与5x2yb是同类项，由此可求得a、b的值，然后再合并这两个单项式即可【解答】解：单项式3xay3与5x2yb的和仍为单项式，a2，b3，3xay3+5x2yb3x2y3+5x2y32x2y3故答案是：2x2y3【点评】本题主要考查的是同类项、合并同类项，掌握同类项的定义
18、是解题的关键14（4分）某动物园的门票价格是：成人x元/人，学生y元/人，有个旅游团有成人12人，学生50人，则该旅游团应付门票费（12x+50y）元【分析】门票费成人门票总价+学生门票总价，根据总价单价数量即可求解【解答】解：x12+y5012x+50y（元）故该旅游团应付门票费（12x+50y）元故答案为：（12x+50y）【点评】考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系15（4分）已知关于x的方程3ax+3的解为2，则a值是2【分析】根据关于x的方程3ax+3的解为2，将x2代入原方程即可求得a的值，本题得以解决【解答】解：关于x的方程3ax+3的解为2，3a2解
19、得，a2，故答案为：2【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是明确题意，可以求得相应的a的值16（4分）将31.39化成度分秒表示，结果是312324【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制将度的小数部分化为分，将分的小数部分化为秒【解答】解：0.390.396023.4，0.46024，31.39312324故答案为：312324【点评】此类题考查了进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制即可17（4分）在开展“阅读梦飞翔”活动中，某校为了解全校2600名学生课外阅读的情况，从中抽查了50名学生的一周的课外阅读时间，则这个问题中的样本容量是50【分析】一个样本
20、包括的个体数量叫做样本容量，根据样本容量的定义可得样本容量是50【解答】解：某校为了解全校2600名学生课外阅读的情况，从中抽查了50名学生的一周的课外阅读时间，在这个问题中，样本容量是50，故答案为：50【点评】本题主要考查了总体与样本容量的定义，一个样本包括的个体数量叫做样本容量注意样本容量只是一个数字，没有单位18（4分）已知：，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C106210【分析】对于ab（ba）来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，乘b的个数【解答】解：；C106210【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出
21、哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题若无特别说明要求写出证明步骤或解答过程）19（12分）计算：（1）（+）（36）（2）142（）26（2）3【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：（1）原式3+1263；（2）原式1（2）12+8124+27+810【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）解方程：【分析】按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的运算顺序计算即可【解答】解：去分母得：2（2x+1）65x1，去括号得：
22、4x+265x1，移项及合并得：x3【点评】查解一元一次方程；注意在去分母时，单独的一个数也应该乘以最小公倍数21（8分）先化简，再求值：3x4y（6x38x21）3（x4y2x3+3x）其中x1，y2011【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式3x4y6x3+8x2+13x4y+6x39x8x29x+1，当x1，y2011时，原式8+9+118【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（8分）已知C为线段AB的中点，E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点（1）若线段ABa，CEb，|a17|+（b5.5）20，求线段
23、AB、CE的长；（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；（3）如图2，若AB20，AD2BE，求线段CE的长【分析】（1）由绝对值的非负性，平方的非负性，互为相反数的两个数和为0求出AB的长为17，CE的长为5.5；（2）线段的中点，线段的和差求出DE的长为7；（3）线段的中点，线段的和差求出CE的长为6【解答】解：（1）|a17|+（b5.5）20，|a17|0，（b5.5）20，解得：a17，b5.5，ABa，CEb，AB17，CE5.5（2）如图1所示：点C为线段AB的中点，AC，又AEAC+CE，AE+14，点D为线段AE的中点，DEAE7；（3）如图2所示：C为线段AB上的点
24、，AB20，ACBC10，又点D为线段AE的中点，AD2BE，AE4BE，DE，又ABAE+BE，4BE+BE20，BE4，AE16，又CEBCBE，CE1046【点评】本题综合考查了绝对值的非负性，平方的非负性，线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握线段的计算23（10分）为庆祝元旦，学校准备举行七年级合唱比赛，现由各班班长统一购买服装，服装每套60元，服装制造商给出的优惠方案是：50套以上的团购有两种优惠方案可选择，方案一：全部服装可打8折；方案二：若打9折，有7套可免费（1）七年（1）班有61人，该选择哪个方案？（2）七年（2）班班长思考一会儿，说：“我们班无论选择哪种方案，要
25、付的钱是一样的”你知道七年（2）班有多少人吗？【分析】（1）根据总价单价数量结合两种优惠方案，即可求出选择两种方案所需费用，比较后即可得出结论；（2）设七年（2）班有x人，根据（1）的结论结合选择两种方案所需费用相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）选择方案一所需费用：60610.82928（元）；选择方案一所需费用：60（617）0.92916（元）29282916，选择方案二省钱答：七年（1）班该选择方案二（2）设七年（2）班有x人，根据题意得：0.860x0.960（x7），解得：x63答：七年（2）班有63人【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关
26、键是：（1）利用总价单价数量结合优惠方案，求出选择两种方案所需费用；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程24（10分）联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某实验中学课外活动小组对全校师生开展了“爱好环境，从我做起”为主题的问卷调查，并将调查结果分析整理后完成了下面的两个统计图其中：A能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类； B能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类； C偶尔将垃圾放在规定的地方； D随手乱扔垃圾根据以上信息回答下列问题：（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全条形统计图；（2）如果该校共有师生3060人，那么随手乱
27、扔垃圾的约有多少人？【分析】（1）由条形统计图知，B种情况的有150人，由扇形统计图可知，B种情况的占总人数的50%，从而求出该校课外活动小组共调查的总人数由统计图可求得D种情况的人数（2）由（1）可知，D种情况的人数为300（150+30+90）30（人），从而求得D种情况的占总人数的百分比已知该校共有师生3060人，便可求出随手乱扔垃圾的人数【解答】解：（1）由统计图可知B种情况的有150人，占总人数的50%，所以调查的总人数为15050%300（人） D种情况的人数为300（150+30+90）30人； （2）因为该校共有师生3060人所以随手乱扔垃圾的人约为：306030300306（
28、人） 答：随手乱扔垃圾的约有306人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25（12分）数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|mn|，如：数轴上表示4和1的两点之间的距离是|41|3；表示3和2两点之间的距离是|32|5根据以上材料，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）将数5，0，2.5在数轴上表示出来（2）若数轴上表示数a的点位于3与2之间，那么|a+3|+|
29、a2|的值是多少？（3）若A是数轴上的一个点，它表示数a，则|a+5|+|a3|的最小值是多少？当a取多少时|a+5|+|a1|+|a3|有最小值？最小值是多少？【分析】（1）在数轴上标示出5，0，2.5即可求解；（2）根据|a+3|+|a2|表示数a的点到3与2两点的距离的和即可求解；（3）根据|a+5|+|a3|表示一点到5，3两点的距离的和；根据|a+5|+|a1|+|a4|表示一点到5，1，4三点的距离的和即可求解【解答】解：（1）如图所示：（2）3a2，|a+3|+|a2|a+3+25；（3）当5a3时，|a+5|+|a3|的值最小等于8，|a+5|+|a1|+|a4|的值最小，5a
30、4，|a1|0，a1，|a+5|+|a1|+|a4|的最小值等于9【点评】本题主要考查了数轴，绝对值的定义，就是表示两点之间的距离26（10分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使BOC70，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处（注：DOE90）（1）如图，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则COE20；（2）如图，把图中直角三角板DOE绕点O逆时针方向以10每秒的速度转动，求至少转多少秒能使OC恰好平分BOE？【分析】（1）根据图形得出COEDOEBOC，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出EOB2BOC140，代入BODBOEDOE，求出BOD即可解答【解答】解：（1）COEDOEBOC907020；故答案为：20；（2）OC平分EOB，BOC70，EOB2BOC140，DOE90，BODBOEDOE50，t50105秒答：至少需要转5秒【点评】本题考查了余角与补角以及角平分线的定义，角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键