1、2018-2019学年浙江省杭州市临安区七年级（上）期末数学试卷一、细心选一选（本题有10个小题，每个小题3分，共30分）1（3分）2的相反数是（）A2B2CD2（3分）下列实数中是无理数的是（）A1BCD03（3分）图中的几何体有（）条棱A3B4C5D64（3分）港珠澳大桥总投资1100亿，那么1100亿用科学记数法表示为（）A1.11011B1.11012C111010D0.1110125（3分）下列代数式中：3x21；xyz；，单项式的是（）ABCD6（3分）计算+的结果是（）A4B0C4D87（3分）一个代数式减去2x得2x22x+1，则这个代数式为（）Ax2+1B2x24x+1C2x
2、2+1D2x24x8（3分）已知x1是关于x的方程2axx+a的解，则a的值是（）AB1CD19（3分）下列各式的值一定是正数的是（）ABCD|a|10（3分）与的度数分别是2m19和77m，且与都是的补角，那么与的关系是（）A不互余且不相等B不互余但相等C互为余角但不相等D互为余角且相等二、精心填一填（本题有6个小题，每个小题4分，共24分）11（4分）在，0，2，1这四个数中，最小的数是 12（4分）单项式x2y的系数是 13（4分）用代数式表示：“x的一半与y的3倍的差” 14（4分）23.8 （化成度、分、秒的形式）15（4分）一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获
3、利16元，则商品的成本价为 元16（4分）已知线段AB，点C、点D在直线AB上，并且CD8，AC：CB1：2，BD：AB2：3，则AB 三、用心做一做（本题有7个小题，共66分）17（6分）计算：（1）（）2+3（2）22+（3）218（8分）解方程：（1）2x+34x5（2）119（8分）先化简，再求值：（2x2+x）4x2（3x2x），其中x20（10分）某公司的年销售额为a元，成本为销售额的60%，税额和其他费用合计为销售额的P%（1）用关于a、P的代数式表示该公司的年利润；（2）若a8000万，P7，则该公司的年利润为多少万元？21（10分）孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入
4、城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？22（12分）如图，E是直线AC上一点，EF是AEB的平分线（1）如图1，若EG是BEC的平分线，求GEF的度数；（2）如图2，若GE在BEC内，且CEG3BEG，GEF75，求BEG的度数（3）如图3，若GE在BEC内，且CEGnBEG，GEF，求BEG（用含n、的代数式表示）23（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为3，B是数轴上位于点A右侧一点，且AB12动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运
5、动时间为t秒（1）数轴上点B表示的数为 ；点P表示的数为 （用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q重合后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P到达A点时，P、Q停止运动设运动时间为t秒当点P与点Q重合时，求t的值，并求出此时点P表示的数当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值2018-2019学年浙江省杭州市临安区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选（本题有10个小题，每个小题3分，共30分）1（3分）2的相反数是（）A2B2C
6、D【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是2故选：A【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是02（3分）下列实数中是无理数的是（）A1BCD0【分析】根据无理数的三种形式求解【解答】解：为无理数，1，0为有理数故选：C【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数3（3分）图中的几何体有（）条棱A3B4C5D6【分析】计算出几何体的棱数即可【解答】解：此几何体有6条棱，故选：D【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握几何体的形状4（3分）
7、港珠澳大桥总投资1100亿，那么1100亿用科学记数法表示为（）A1.11011B1.11012C111010D0.111012【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：1100亿用科学记数法表示为1.11011故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（3分）下列代数式中：3x21；xyz；，单项式的是（）
8、ABCD【分析】根据单项式的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：单项式有xyz，故选：B【点评】本题考查的是单项式的定义，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键6（3分）计算+的结果是（）A4B0C4D8【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值【解答】解：原式+4+40，故选：B【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7（3分）一个代数式减去2x得2x22x+1，则这个代数式为（）Ax2+1B2x24x+1C2x2+1D2x24x【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：设这个代数式为A，A（2x）2x22x+
9、1，A2x22x+12x2x24x+1，故选：B【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型8（3分）已知x1是关于x的方程2axx+a的解，则a的值是（）AB1CD1【分析】把x1代入方程2axx+a得到关于a的一元一次方程，解之即可【解答】解：把x1代入方程2axx+a得：2a1+a，解得：a，故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键9（3分）下列各式的值一定是正数的是（）ABCD|a|【分析】根据实数、绝对值以及算术平方根的性质进行选择即可【解答】解：A、当a0时，0，故A错误；B、当a0时，0，故B错误；C
10、、a0，a20，0，故C正确；D、当a0时，|a|0，故D错误；故选：C【点评】本题考查了实数，非负数：绝对值和算术平方根，掌握非负数的性质是解题的关键10（3分）与的度数分别是2m19和77m，且与都是的补角，那么与的关系是（）A不互余且不相等B不互余但相等C互为余角但不相等D互为余角且相等【分析】根据补角的性质，可得，根据解方程，可得答案【解答】解：与都是的补角，得，即2m1977m，解得m32，2m1977m45故选：D【点评】本题考查了余角和补角，关键是熟悉补角的性质：等角的补角相等二、精心填一填（本题有6个小题，每个小题4分，共24分）11（4分）在，0，2，1这四个数中，最小的数是
11、2【分析】根据有理数的大小比较法则，即可得出答案【解答】解：在，0，2，1这四个数中，最小的数是2，故答案为：2【点评】本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则12（4分）单项式x2y的系数是【分析】直接利用单项式系数的定义得出答案【解答】解：单项式x2y的系数是故答案为：【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式系数的确定方法是解题关键13（4分）用代数式表示：“x的一半与y的3倍的差”【分析】直接利用x的一半为： x，y的3倍为3y，进而得出答案【解答】解：由题意可得： x3y故答案为： x3y【点评】此题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键
12、14（4分）23.82348（化成度、分、秒的形式）【分析】根据度分秒间的进率的进率是60，不到一度的化成分，不到一分的化成秒，可得答案【解答】解：23.82348，故答案为：2348【点评】本题考查了度分秒的换算，大的单位化小的单位乘以进率，不到一度的化成分，不到一分的化成秒15（4分）一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为200元【分析】设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），等量关系为：标价90%成本+利润，把相关数值代入求解即可【解答】解：设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），由题意可得：x（1+20%
13、）90%x+16，解得x200，即这种商品的成本价是200元故答案为：200【点评】此题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键，难度一般，注意细心审题16（4分）已知线段AB，点C、点D在直线AB上，并且CD8，AC：CB1：2，BD：AB2：3，则AB6或3【分析】要分三种情况进行讨论：当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上；当点C在线段AB的反向延长线时，点D在AB上时；当点C在线段AB的反向延长线，点D在线段AB的延长线时【解答】解：分两种情况进行讨论：当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上，AC：CB1：2，BCAB，BD：AB2：3，BD，CDBC+B
14、D，AB6；当点C在线段AB的反向延长线时，BD：AB2：3，AB3AD，AC：CB1：2，ACAB，CDAC+AD4AD8，AD2，AB6；当点C在线段AB的反向延长线，点D在线段AB的延长线时，AC：CB1：2，BD：AB2：3，AB，故AB6或3故答案为：6或3【点评】本题主要考查线段的和差，注意分类讨论三、用心做一做（本题有7个小题，共66分）17（6分）计算：（1）（）2+3（2）22+（3）2【分析】（1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：（1）原式1+32；（2）原式4+610【点评】此题考
15、查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8分）解方程：（1）2x+34x5（2）1【分析】（1）依次移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案【解答】解：（1）移项得：2x4x53，合并同类项得：2x8，系数化为1得：x4，（2）方程两边同时乘以21得：3（12x）217（x+3），去括号得：36x217x+21，移项得：6x7x21+213，合并同类项得：13x39，系数化为1得：x3【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键19（8分）先化简，再求值：（2x2+x）4x2
16、（3x2x），其中x【分析】原式去括号合并后，将x的值代入计算即可求出值【解答】解：（2x2+x）4x2（3x2x）2x2+x4x23x2+x2x2+x4x2+3x2xx2，当x时，原式（）2【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（10分）某公司的年销售额为a元，成本为销售额的60%，税额和其他费用合计为销售额的P%（1）用关于a、P的代数式表示该公司的年利润；（2）若a8000万，P7，则该公司的年利润为多少万元？【分析】（1）由销售额成本税额和其他费用，即可表示出该公司的年利润；（2）将a与P的值代入（1）表示出的式子中，即可求出该公司的年利润【解答】解：
17、（1）根据题意列得：a（160%p%）a（40%p%）；（2）将a8000万，P7代入得：8000（40%7%）800033%2640（万元），答：该公司的年利润为2640万元【点评】此题考查了整式的加减，以及化简求值，属于一道应用题弄清题意列出相应的式子是解本题的关键21（10分）孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？【分析】设城中有x户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答【解答】解：设城中有x户人家，依题意得：x+100
18、解得x75答：城中有75户人家【点评】考查了一元一次方程的应用解题的关键是找准等量关系，列出方程22（12分）如图，E是直线AC上一点，EF是AEB的平分线（1）如图1，若EG是BEC的平分线，求GEF的度数；（2）如图2，若GE在BEC内，且CEG3BEG，GEF75，求BEG的度数（3）如图3，若GE在BEC内，且CEGnBEG，GEF，求BEG（用含n、的代数式表示）【分析】（1）根据角平分线的定义得到BEFAEB，BEGBEC，根据角的和差即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（3）由已知条件得到BEFBEG，由角平分线的定义得到AEB2BEF22BEG，于是得
19、到结论【解答】解：（1）EF是AEB的平分线，BEFAEB，EG是BEC的平分线，BEGBEC，GEFBEF+BEG（AEB+BEC）90；（2）GEF75，BEF75BEG，EF是AEB的平分线，AEB2BEF1502BEG，CEG3BEG，BEG+3BEG+1502BEG180，BEG15；（3）GEF，BEFBEG，EF是AEB的平分线，AEB2BEF22BEG，CEGnBEG，BEG+nBEG+22BEG180，BEG【点评】本题考查了角平分线的定义，角的计算，正确的理解题意是解题的关键23（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为3，B是数轴上位于点A右侧一点，且AB12动点P从点A出
20、发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t秒（1）数轴上点B表示的数为9；点P表示的数为3+2t（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q重合后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P到达A点时，P、Q停止运动设运动时间为t秒当点P与点Q重合时，求t的值，并求出此时点P表示的数当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值【分析】（1）根据两点间的距离求解可得；（2）根据重合前两者的路程和等于AB的长度列方程求解可得；分点P与点Q重
21、合前和重合后，依据点P是线段AQ的三等分点线段间的数量关系，并据此列出方程求解可得【解答】解：（1）由题意知，点B表示的数是3+129，点P表示的数是3+2t，故答案为：9，3+2t；（2）根据题意，得：（1+2）t12，解得：t4，3+2t3+245，答：当t4时，点P与点Q重合，此时点P表示的数为5；P与Q重合前：当2APPQ时，有2t+4t+t12，解得t；当AP2PQ时，有2t+t+t12，解得t3；P与Q重合后：当AP2PQ时，有2（8t）2（t4），解得t6；当2APPQ时，有4（8t）t4，解得t；综上所述，当t秒或3秒或6秒或秒时，点P是线段AQ的三等分点【点评】此题考查了实数与数轴，以及一元一次方程的应用，熟练掌握各自的性质是解本题的关键